隐函数存在定理例题：1.设有二元函数xy−zln⁡y+z2=1x y-z \ln y+z^{2}=1xy−zlny+z2=1，根据隐函数存在定理，存在点(1,1,0)(1,1,0)(1,1,0)的一个邻域，在此邻域内该方程()A.只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x,y)z=z(x, y)z=z(x,y)B.可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x,z)y=y(x, z)y=y(x,z)

1.相关定理及推论命题一：设向量组α1,⋯ ,αs\alpha_{1}, \cdots, \alpha_{s}α1​,⋯,αs​线性无关，则向量β\betaβ可以由α1,⋯ ,αs\alpha_{1}, \cdots, \alpha_{s}α1​,⋯,αs​线性表示的充分必要条件是α1,⋯ ,αs,β\alpha_{1}, \cdots, \alpha_{s},\betaα1​,⋯,αs​,β线性

延伸组和缩短组如果向量组线性无关，那么把每个向量填上mmm个分量(所添分量的位置对于每个向量都一样)得到的延伸组也线性无关证明：设α1,⋯ ,αs\boldsymbol{\alpha}_{1}, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_{s}α1​,⋯,αs​的一个延伸组为α~1,⋯ ,α~s\tilde{\boldsymbol{\alpha}}_{1}, \cdots, \til

(xu)′=μxk−1∫μxn−1dx=xμ+c\left(x^{u}\right)^{\prime}=\mu x^{k-1} \quad \quad \int \mu x^{n-1} \mathrm{d} x=x^{\mu}+c(xu)′=μxk−1∫μxn−1dx=xμ+c(xmp)′=m−ppxmp∫mpxm−ppdx=xmp=xmp+c(\sqrt[p]{x^{m}})^{\prime}=

1.1.原函数存在性定理（1）连续函数f(x)f(x)f(x)必有原函数（2）含有第一类间断点，无穷间断点的函数f(x)在包含该间断点的区间内必没有原函数连续函数一定存在原函数，反之是不对的有第一类间断点的函数一定不存在原函数，但有第二类间断点的函数可能有原函数，如：F(x)={x2sin⁡1x,x≠00,x=0F(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^{2} \sin \fr