前置知识：Nim博弈（还没接触过的可以顺便学一学把模板题做了）参考文章：博弈论 SG函数（需要更详细的解释的可去此处）正文：提出问题：给定多个有向无环图，每个图有一个起始顶点，起始顶点上有一枚棋子，两名选手交替地选择一个图将其上的那枚棋子沿有向边进行移动，无法移动者判负。接下来分析一个图的情况：首先定义mex(minimal excludant)运算，这是施加于一个集合的运算，表示最小的不属于这个

栅格地图是路径规划领域最常用的一种地图形式。世界坐标系是描述机器人与环境在真实世界中的全局坐标系，而栅格地图坐标系是用于栅格地图表示的局部或离散坐标系，通常与地图分辨率和索引相关。bounds参数定义离散栅格地图在世界坐标系的范围。随后会结合分辨率参数自动计算出栅格地图的大小。Grid类的分辨率默认是1，因此计算出来的离散栅格地图尺寸是51*31格。膨胀障碍物，以防止路径规划器规划的路径过于靠近障

本文介绍了Python运动规划库中路径跟踪控制器的使用方法。主要内容包括：1）将全局路径规划器生成的栅格地图坐标转换为世界坐标系浮点数坐标；2）创建2D物理仿真环境并添加圆形机器人和差速驱动机器人；3）为机器人配置PurePursuit路径跟踪控制器；4）启动仿真并可视化运行结果，包括轨迹跟踪效果和性能指标（如路径长度、导航误差等）。文章提供了完整的代码示例，展示了如何实现从路径规划到运动控制的完

本文介绍了使用Python Motion Planning库进行3D路径规划的基础操作。首先通过设置随机种子确保结果可复现，然后导入相关库并创建31x31x31的栅格地图。通过添加75个随机障碍物并进行3格膨胀处理，生成测试环境。文章详细说明了栅格地图的坐标系转换原理，并提供了可视化检查3D网格地图的代码示例。最后介绍了如何保存3D可视化结果，指出需要关闭交互模式并注释show()方法。完整代码展

本文介绍了Python运动规划库中的轨迹优化器模块，用于将路径规划器输出的分段线性路径点转化为平滑可执行的连续曲线。轨迹优化器分为两类：基于点的生成器（如B-Spline）处理二维位置点，适用于栅格规划器输出；基于位姿的生成器（如Reeds-Shepp）处理带方向的二维位姿，适用于类车机器人。文章详细演示了两种生成器的使用流程，包括路径转换、参数设置、曲线生成和可视化对比，并提供了完整可运行的代码

是在起点和终点之间无冲突地规划机器人状态序列的过程。运动规划主要包括和。本仓库提供了常见运动规划算法的Python实现，包括基于 N 维栅格的路径规划算法、用于路径跟踪的控制器、支持 2D 和 3D 的可视化工具，以及一个用于测试控制器的简易物理仿真器。