本文探讨了使用原子操作解决多线程顺序执行问题的方法。通过定义原子状态变量state，实现了线程间的同步：first()执行后修改state为2，second()自旋等待state=2后执行并修改为3，third()等待state=3后执行。相比互斥锁，原子操作无需上下文切换，直接利用CPU指令实现高效同步，但会持续占用CPU资源。文章还介绍了C++20的wait/notify优化方案，并分析了原子

本文介绍了使用信号量（Semaphore）解决多线程顺序执行问题的方法。针对LeetCode题目中要求三个线程按first→second→third顺序执行的需求，作者从第一性原理出发，将信号量本质解释为"许可证管理"的计数器，通过wait和release操作实现线程同步。文中给出了C++20的std::binary_semaphore实现方案，使用两个初始值为0的信号量构建执

Collider（碰撞体）：在Unity（游戏引擎）中，Collider就是一个“看不见的外壳”，它用来告诉游戏系统：“这里有东西，如果别的物体碰到了这里，要产生碰撞反应！直观比喻：想象你开着一辆隐形的车，虽然别人看不到，但只要撞到了这辆隐形车，就会像撞到真实的车一样产生撞击效果。Collider就是这辆“隐形车身”的轮廓。

摘要：本文介绍了二分查找算法的递归实现及其时间复杂度分析。算法通过每次将查找区间折半（需数组有序），逐步定位目标值。递归调用树呈现对数高度，每层仅需常数时间操作（O(1)），因此总时间复杂度为O(logn)。通过构建满二叉树模型分析平均情况：当数组规模n=2^k-1时，平均比较次数约为log₂n-1，证明平均时间复杂度仍为O(logn)。该分析涵盖了最坏、最好和平均情况的完整复杂度论证。

本文运用第一性原理，通过递归思想推导二叉树的三个基本度量问题：高度、节点总数和叶子节点数。首先明确各概念定义：高度是从根节点到最远叶子节点的边数（空树高-1，单节点树高0）；节点总数是树中所有节点的数量；叶子节点是无子节点的节点。通过分析最简单情况（空树和单节点树）建立递归关系：树的高度=1+max(左子树高,右子树高)；节点总数=1+左子树节点+右子树节点；叶子节点数=左子树叶子+右子树叶子（当

本文探讨了N个节点的二叉树形态数量问题，区分了无标签和有标签两种情况。对于无标签节点，通过递推方法推导出形态数量遵循卡特兰数序列，其通项公式为C_N=(1/(N+1))*(2N choose N)。对于有标签节点，在无标签结构数C_N基础上乘以N!种标签排列方式，总形态数为N!*C_N。文章从n=0到n=3的具体案例分析入手，逐步建立递推关系，最终给出完整的数学解决方案。

摘要：抽象数据类型（ADT）是一种聚焦数据操作逻辑而忽略实现细节的建模方法，如遥控器说明书只描述功能不涉及电路。ADT具有操作明确、实现无关等特征，不同于具体数据类型和数据结构。以ArrayADT为例，它定义了get/set等线性操作接口，强调顺序存储、随机访问等抽象特性，但具体实现可灵活选择（静态/动态数组等）。ADT是面向对象编程的重要基础，通过封装行为规范提升代码复用性。

本文摘要：文章从第一性原理出发，推导了用C++递归实现泰勒展开式的方法。通过类比自然数求和递归模式，提出递归计算策略：1)定义基础情况(n=0返回1)，2)先递归计算前n-1项和，3)回溯过程中更新分子(x^n)和分母(n!)的状态，4)累加当前项。关键点在于利用全局变量保存状态，并在递归回溯阶段计算当前项，避免重复计算。最终实现了一个高效递归算法，完整呈现了从数学定义到代码实现的推导过程。

本文介绍了多种缓存替换策略，包括MRU（最近最常使用）、LRU（最近最少使用）、PLRU（伪最近最少使用）和LFU（最少频繁使用）。MRU策略在缓存满时替换最近访问的块，适用于特定访问模式。LRU策略则淘汰最久未使用的块，利用时间局部性原则。PLRU是LRU的近似实现，通过树结构和方向位减少硬件开销，同时接近LRU的效果。LFU策略基于访问频率，淘汰访问次数最少的块，适用于访问热点稳定的场景。每种

摘要：数组反转可通过两种方法实现：1. 双指针交换法：使用i,j指针从两端向中间遍历并交换元素，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。这种方式直接修改原数组，通过n/2次交换完成反转。2. 辅助数组法：创建新数组B，将A的元素从尾部开始复制到B，再将B写回A，时间复杂度O(n)，但需要额外O(n)空间。两种方法分别体现了空间优化和逻辑清晰的取舍，前者适合就地修改，后者更易理解但占用更多内存。