考研数据结构（每日一题）

题目：已知一个整数序列A=（a0,a1,…,an-1），其中0<=a1<n(0<=i<n)。若存在ap1=ap2=…=apm=x且m>n/2(0<=pk<n,1<=k<=m)，则称x为A的主元素。例如A=（0,5,5,3,5,7,5,5），则5为主元素，又如A=（0,5,5,3,5,1,5,7），则A中没有主元素。假设A中的n个元素保存在一个一维数组中，请设计一个尽可能高效的算法，找出A的主元素。若存在主元素，则输出该元素，否则输出-1.

算法思想：

算法的策略是从前往后扫描数组元素，标记出一个可能成为主元素的元素Num。然后重新技术，确定Num是否是主元素。

选取候选的主元素，依次扫描所给数组中的每个整数，将第一个遇到的整数Num保存到c中，记录Num的出现次数为1，若遇到下一个整数仍等于Num，则计数加1，否则计数减1，当计数减到0时，将遇到的下一个整数保存到c中，计数重新记为1，开始新一轮计数，即从当前位置开始重复上述过程，直到扫描完全部数组元素。

判断c中元素是否是真正的主元素，再次扫描该数组，统计c中元素出现的次数，若大于n/2，则为主元素，否则，序列中不存在主元素

其他几种容易想到的算法：

1. 构建一个大小为n的数组，用于对每个整数的计数，遍历一遍序列然后再遍历1次这个数组找最大值即可，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)
2. 先对整个序列排序，然后再遍历一遍序列看哪个元素最多
   使用O(nlog2n)的排序算法
   使用O(n^2)的排序算法

完整代码：

int Majority(int A[],int n){
    int i,c,count = 1;   //c保存候选主元素，count用来计数
    c = A[0];  //设置A[0]为候选主元素
    for (i = 0; i < n; i++)  //查找
    {
        if (A[i] == c)
        {
            count ++;    //对A中的候选元素计数
        }
        else
        {
            if (count > 0)   //不是候选元素
            {
                count --;
            }
            else    //更换候选主元素，重新计数
            {
                c = A[i];
                count = 1;
            }
        }
        if (count < 0)
        {
            for (i = count = 0; i < n; i++) //统计候选主元素的实际出现次数
            {
                if (A[i] == c)
                {
                    count ++;
                }
            }
        }
        if (count > n / 2)   //确定候选主元素
        {
            return c;
        }
        else
        {
            return -1;  //不存在主元素
        }
    }
}```