轨迹

• 轨迹即是机械臂末端点或者某操作点的位置速度加速度的历程
  
• 理想轨迹
  

Joint Space下的轨迹规划

• 定义机械臂末端点相对于物体的初始位置、中间位置、最终位置的转移矩阵
• 由转移矩阵通过IK得到每个Joint的θ
• 将所有θ进行轨迹规划
• FK验证结果
  

三次多项式规划

• 每两点之间用一个三次多项式表示
  
• 4个已知边界条件（两个点的速度和加速度为达到smooth的效果需要前后一致）
  
  

以矩阵的方式运算

如何选择速度和加速度

• 速度
  
• 加速度需连续
  

Example: A trajectory with one via point

• 分别用两个多项式表达两段轨迹
  
• 已知条件：4个位置信息 起始点和终点的速度信息*2 中间点的前后速度和加速度两段轨迹要一致 * 2 = 8
  
• 代数求解
  
• 矩阵求解
  

一般情况

• N+1个轨迹点 4N个未知数
  
• 位置信息可建立2N个等式
• 中间点的速度和加速度可以建立2（N-1）个等式
  
• 最后两个等式靠起始点和终点的速度和加速度建立
  

Example: A RRR Manipulator

笛卡尔坐标系下规划

• 直接使用 xyθ规划
  
  
  
  

关节坐标系下规划