流形是一种拓扑空间，它在局部上“看起来”像欧几里得空间。

矩阵分解（或称为矩阵因式分解）是线性代数中的一个重要概念，在许多领域如机器学习、数据分析、信号处理等都有广泛应用。下面是10种常见的矩阵分解方法：奇异值分解（SVD）特征分解（Eigenvalue Decomposition）QR 分解LU 分解Cholesky 分解极分解（Polar Decomposition）非负矩阵分解（NMF）稀疏编码（Sparse Coding）核范数最小化（Nucle

在微分几何中，张量算子被用来描述流形上的几何属性，例如曲率和扭曲。例如，黎曼曲率张量就是描述空间扭曲的一个关键对象，它在几何学中有广泛的应用。定义黎曼度量张量（Riemannian Metric Tensor） ，是在黎曼几何中定义的一种 二阶张量 ， 用于定义流形上的距离、角度和体积 。在流形上，黎曼度量张量提供了一种 测量局部距离 的方法，它使得我们可以 定义曲线的长度、曲面的面积 等几何概念

矩阵分解（或称为矩阵因式分解）是线性代数中的一个重要概念，在许多领域如机器学习、数据分析、信号处理等都有广泛应用。