该问题和上述问题基本一致。因为允许空箱，故可以考虑再增加 mm 个小球，将 mm 个小球放入 mm 个盒子中，每个盒子放一个，剩下的问题就转化为。故 nn 个球形成了 n−1n−1 个间隙,用 m−1m−1 个隔板分成 mm 组，相当于!故方案数为：Ammf[n][m]=m!最终方案数是dp[n−m][m] dp[n−m][m]最终方案数是dp[n][m] dp[n][m]故总方案数表示为：f[n

卡特兰数摘要 卡特兰数是组合数学中的重要数列，用于解决特定约束下的计数问题。其定义基于递推关系和通项公式： 初始条件：C₀ = 1 递推关系： 分治递推：Cₙ = Σ Cᵢ·Cₙ₋₁₋ᵢ（0 ≤ i < n），体现将问题拆分为独立子问题的思想。 线性递推：Cₙ = [2(2n-1)/(n+1)]·Cₙ₋₁，适合编程计算。 通项公式： 闭合式：Cₙ = (1/(n+1))·C(2n,n)，直接

滑动窗口是一种在算法中常用的技巧，主要用来处理具有连续性的子数组或子序列问题。通过滑动窗口，可以在一维数组或字符串上维护一个固定或可变长度的窗口，逐步移动窗口，避免重复计算，从而提升效率。常用于求解子数组的最大/最小值、满足条件的子数组个数等问题。