本文围绕 B-Rep 边界表示法整理了 20 道习题与详细解析，按基础、进阶、挑战、思考四个难度递进。内容覆盖 B-Rep 的几何与拓扑分离、6 层拓扑元素、欧拉公式与欧拉-庞加莱公式验证、半边结构与 OCCT 享元模式、面环方向、自由边检测、带孔方块构建、拉伸与旋转的本质区别、法线变换公式、扫掠建模挑战、B-Rep 验证与修复，以及混合架构、非流形拓扑、数据交换、辐射边结构和布尔运算鲁棒性等进阶

本文围绕 CAD/CAM 中的数学基础，整理了 20 道习题（1.1–1.20），按基础、进阶、挑战、思考四个级别递进编排。内容覆盖向量点积与叉积、三角形面积与法线、矩阵行列式与逆矩阵、旋转矩阵、齐次坐标变换、Rodrigues 公式、四元数 SLERP 插值、曲线曲率、欧拉角、坐标系变换、Newton-Raphson 求解、高斯求积、仿射变换性质，以及 CAD 中叉积检测共线、四元数 vs 欧拉

本章系统讲解对话类 AI 工具（大语言模型）的选型与实操。内容覆盖国际三强（ChatGPT、Claude、Gemini）与国内六款（豆包、DeepSeek、Kimi、文心一言、通义千问、元宝）的定位、核心功能、版本状态与使用方法；并针对 ChatGPT、Claude、Gemini、豆包、DeepSeek 五款主力工具各给出 2 个完整实操示例（含 Prompt 与预期输出）。文末提供「怎么选、怎么

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本章系统讲解图像生成、图像识别（CV）、视频生成与处理、语音处理、编程辅助五类 AI 工具。图像侧覆盖 Midjourney v7、FLUX/Stable Diffusion、即梦/通义万相/豆包图像；CV 侧介绍百度智能云、Google Vision、阿里云视觉的 API 能力；视频侧涵盖 Sora、Veo 3、可灵、即梦与剪映；语音侧包括科大讯飞、Whisper、ElevenLabs；编程侧讲

本章系统讲解图像生成、图像识别（CV）、视频生成与处理、语音处理、编程辅助五类 AI 工具。图像侧覆盖 Midjourney v7、FLUX/Stable Diffusion、即梦/通义万相/豆包图像；CV 侧介绍百度智能云、Google Vision、阿里云视觉的 API 能力；视频侧涵盖 Sora、Veo 3、可灵、即梦与剪映；语音侧包括科大讯飞、Whisper、ElevenLabs；编程侧讲

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本章讲解计算机图形学与几何处理的核心数据表示——多边形网格。内容涵盖：为什么 GPU 只画三角形、网格的数学定义（单纯复形）、关键拓扑公式（欧拉特征、平均顶点度、Poincaré–Hopf 约束）、离散高斯曲率（角亏）的推导、网格质量度量，以及半边结构、生成 → 修复 → 简化 → 法向一致化的完整实现流水线，最后给出 FreeCAD 导出 STL 的实战示例与常见避坑清单。

机器人（robot）是能感知环境、进行计算、并对物理世界施加作用的自主体（agent）。连续状态与动作空间：位置、速度、力矩都是实数，无法枚举。经典的离散搜索（A*、逻辑推理）必须重新设计。不确定性无处不在：传感器有噪声、执行器有误差、环境模型不精确、世界会变化。部分可观测是常态。实时性与不可逆性：机器人不能“想清楚再动”——控制回路通常要求毫秒级响应；而且撞坏的东西无法撤销（与软件的“重跑一次”