1. 实数的公理化描述练习部分逆元的唯一性证明，加法逆元−x-x−x是唯一的，即如果x′∈Rx'\in\Rx′∈R也满足x+x′=0x+x'=0x+x′=0，那么x′=−xx'=-xx′=−x。证明： x′=0+x′=(x+(−x))+x′=((−x)+x)+x′=(−x)+(x+x′)=(−x)+0=0+(−x)=−xx'=0+x'=(x+(-x))+x'=((-x)+x)+x'=(-x)+(x

数学分析讲义习题解答：（三：第一部分）

数学分析讲义习题解答：（三：第二部分）

可数与不可数，Schroeder−BernsteinSchroeder-BernsteinSchroeder−Bernstein定理AAA.实数的性质A1)A1)A1) 假设非空集合X⊂RX ⊂ RX⊂R有上界并且实数MMM是XXX的上界。证明，如下两个命题等价：– M=sup⁡XM=\sup XM=supX– 对任意的ε>0ε>0ε>0，都存在x∈Xx∈Xx∈X，使得x>