节点x的左子节点为x << 1（即2x），右子节点为x << 1 | 1（即2x+1）。左移补0乘以2，右移补符号位除以2！// 我们采用数组的方式来存储数据，利用二叉树的性质：2x表示x的儿子编号，2x+1表示x的右儿子编号。//堆是一种二叉树，其满足：儿子的权值都比自己的权值小（大根堆）或相等或大（小根堆）// 这个性质不断向上传递直到根，保证根的权值是整棵树中最大的/最小的！若当前节点值大于

就是分成了两个区间：[i,i+2^j-1]----->[i,i+2^(j-1)-1],[i+2^(j-1),i+2^j-1]状态转移方程为：st[i][j]=max(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]);max(st[l][k],st[r-2^k+1][k])就是分解为两个长度相同的并且为2的次方长度的区间！可以分解为：[2,2+2^2-1],[7-2^2+1,7]的

1，介绍并查集并查集是一种图形数据结构，用于存储图中节点的连通关系。每个节点都有一个父亲可以理解为“一支伸出去的手”，会指向另外一个点，初始时指向自己一个点的根节点是该点的父亲的父亲的……的父亲，直到某个节点的父亲是自己（根），当两个节点相同时，我们就说他们是属于同一类，或者说是连通的。如下：7--->5--->1--->3<---64--->27 5 1 3 6 d的根都是3，所以他们是连通的，

二叉搜索树是 “具有有序性” 的二叉树，其左、右子树满足：对于树中的任意一个节点，其左子树中所有节点的值都小于该节点的值，其右子树中所有节点的值都大于该节点的值（若存在相等值，需根据具体规则定义，通常不允许重复值或规定重复值在右子树）。对于二叉树（m=2），该式简化为n0 = n1 + 2n2 + 1，进一步可推导：若二叉树中没有度为 1 的节点（n1=0），则叶子节点数 = 度为 2 的节点数

树的重心：是指对于某个点，将其删除后可以使得剩余联通块的最大值最小的点等价于：以某个点为根的树，将根删除后，剩余的若干个子树的大小的最大值最小另一种说法：或是其他点到该点的权值之和最小（下面不提了）用mss[x]表示x点的所有子树的大小的最大值（就是子树所含节点的最大值）性质：1，重心的若干子树的大小一定<=n/2.n:总结点。除了重心以外的所有其他点，都必然存在一棵节点个数>=n/2的子树。

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线段树是一种高效维护区间信息的数据结构，采用二叉树结构将区间操作的时间复杂度优化至O(logN)，适用于区间最值、区间和等查询。核心操作包括建树、区间修改和查询，其中懒标记(Lazy Tag)技术通过延迟处理实现高效区间更新。建树从根节点递归构建，修改和查询时需先下放懒标记再处理子节点。注意除法等非线性操作不适合使用懒标记。例题展示了如何用线段树实现区间修改和求和，体现了其处理大规模数据的高效性。