3.2 保凸运算非负加权求和复合仿射映射逐点最大和逐点上确界复合最小化函数透视函数非负加权求和凸函数的非负加权求和得到的函数仍为凸函数如果均为凸函数，，仍为凸函数。证明：因为是凸函数，故得证例子：复合仿射映射f(Ax+b),如果f是凸函数，f(Ax+b)也是凸函数，如果f是凹函数，f(Ax+b)也是凹函数。逐点最大和逐点上确界逐点最大如果均为凸函数，仍为凸函数。证明：因为是凸函数，故

x表示为如下列向量：一、f(x)为一维此时其一阶导数构成的向量为梯度向量g(x)，其二阶导数构成的矩阵为Hessian（海森/黑塞）矩阵G(x)；导数可以表示为：梯度向量Hessian矩阵二、f(x)为多维f(X)表示为如下列函数向量：此时其一阶导数构成的矩阵为Jacobian（雅克比）矩阵J(x)。雅克比矩阵...

凸集如果对于任意和满足的都有，那么称C为凸集。左图：包含其边界的六边形是凸的；中图：肾形集合不是凸的，因为图中所示集合中两点间的线段不为集合所包含；右图：仅包含部分边界的正方形不是凸的。锥如果对于任意和都有，那么称C为锥。锥的例子：原点，过原点的射线、直线、射线簇，角（顶点为原点），对角等都是锥。凸锥如果对于任意和都有，那么称C为凸锥。原点，过原点的射线、直线，角（顶点为原点，小于等于半平面）等都

引言如下图有一组节点，每个节点都连到一条或多条点到点链路上。那些连着至少两条链路的节点运行软件，将从一条链路收到的数据转发到另一条链路上。如果将这些节点按系统化的方法进行组织，这些转发节点形成一个交换网(switched network)。交换网有很多种类型，电路交换(circuit switched)和分组交换(packet switched)是其中最为常见的两种，前者主要用于电话系统，而后者多

闭包、开集、闭集、有界、无界、紧集、邻域、内点、边界点及边界闭包如果存在一个序列收敛到，那么称是的子集的一个闭包点或极限点。的闭包(closure)记为，是指的所有闭包点的集合。例如，闭包[1,10]内有无数个闭包点。开集/闭集的子集被称作是闭(closed)的，如果它等于它的闭包。被称作是开(open) 的，如果它的补集是闭的。有界/无界被称作是有界(bounded)的，如果存在标量，使得对于所

8.4 极值体积椭圆Lowner-John椭球最大体积内接椭球椭球逼近的效率Lowner-John椭球包含集合C的最小体积椭球被成为集合C的Lowner-John椭球，记为，为方便描述的特征，将一般的椭球参数化为即Euclid球在仿射映射下的原象。可以不是一般性地假设，此时的体积正比于。计算包含C的最小体积椭球的问题可以表述为：其中，且存在一个隐含约束。目标函数和约束函数都是凸函数，问题是凸问题。

unique()函数作用是“去掉”容器中相邻元素的重复元素，然后返回指向第一个重复元素的迭代器。unique()实质上是一个伪去除，它并不是真正把重复的元素删除，而是用不重复的元素把重复的元素覆盖了，所以总长度其实是不变的。因此在利用unique()函数前需要对容器内的数据排序，可以通过sort()函数实现。sort()函数的作用是对容器指定范围内的元素按指定格式进行排序，默认从小到大。在利用un

1. 申请的内存所在位置　　new操作符从自由存储区（free store）上为对象动态分配内存空间，而malloc函数从堆上动态分配内存。　　自由存储区是C++基于new操作符的一个抽象概念，凡是通过new操作符进行内存申请，该内存即为自由存储区。而堆是操作系统中的术语，是操作系统所维护的一块特殊内存，用于程序的内存动态分配，C语言使用malloc从堆上分配内存，使用free释放已分配的对应内存

矩阵是否正定/负定、半正定/半负定的判断一、常用定义正定矩阵：一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有z’Mz>0，其中z’表示z的转置；负定矩阵：一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有z’Mz>0，其中z’表示z的转置；半正定矩阵：一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都

矩阵是否正定/负定、半正定/半负定的判断一、常用定义正定矩阵：一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有z’Mz>0，其中z’表示z的转置；负定矩阵：一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有z’Mz>0，其中z’表示z的转置；半正定矩阵：一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都