在进行计算的过程中，会遇到几十位，甚至几百位的数字的计算问题，也有可能会遇到小数点后几十位的情况，而我们面对这样的情况下，intlongdouble等类型的取值范围不足的问题，高精度计算可以解决此类问题。高精度主要是用在C/C++，Python 是默认无限大的，所以不需要用高精度，JAVA是有库可以调用也是不需要用高精度。高精度计算本质上是用字符串模拟数字进行计算，再利用类似于数学里的竖式的形式，

两个大数a，b做乘法取模时，直接用(a * b) mod m = ((a mod m) * (b mod m)) mod m可能出错，因为a*b可能溢出，(a mod m) * (b mod m)也可能溢出。C++、C和java：5%3输出2，(-5)%(-3)输出-2，(-5)%3输出-2，5%(-3)输出2。Python：5%3输出2，(-5)%(-3)输出-2，(-5)%3输出1，5%(-3

动态规划（Dynamic Programming，DP）是算法竞赛的必考题型，内容多变。

在一个DAG（有向无环图）中，我们将图中的顶点以线性方式进行排序，使得对于任何的顶点 u 到 v 的有向边 (u, v)，都可以有 u 在 v 的前面。给定一个 DAG，如果从 u 到 v 有边，则认为 v 依赖于 u。如果 u 到 v 有路径（u 可达 v），则称 v 间接依赖于 u。拓扑排序的目标是将所有节点排序，使得排在前面的节点不能依赖于排在后面的节点。

把区间[a,b]分成n等分，每个子区间长度为x，及算点xi=a+i*x(i=0,1,2,3...)的函数值f(xi)，若函数值为0，则为一个实数根，若满足f(xi)*f(xi+1)