一般情况下，我们求解伴随矩阵是要注意符号问题和位置问题的（如下所示）A−1=1[][−[]−[]−[]−[]]=A−1=1[][M11−[M12]M13−[M21]M22−[M23]M31−[M32]M33]⊤\begin{aligned}& A^{-1}=\frac{1}{[\ \ ]}\left[\begin{array}{ccccc|c}& -[\ \ ] & \\-[\ \ ] && -[

三阶矩阵的特征值计算01 计算理论基础(1) 行列式方程设矩阵 A=[a11a12a13a21a22a23a31a32a33]\displaystyle{ {A}=\left[\begin{array}{lll}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\a_{21} & a_{22} & a_{23} \\a_{31} & a_{32} &amp

繁星数学随想录·笔记卷摘录卷幂级数〇、函数项级数的基本概念01 函数项级数设 un(x) (n=1,2,⋯ )u_{n}(x)\ (n=1,2, \cdots)un​(x) (n=1,2,⋯)​ 是定义在数集 XXX​ 上的函数列，称 ∑n=1∞un(x)\sum \limits_{\mathrm{n}=1}^{\infty} u_{n}(x)n=1∑∞​un​(x)​​ 为函

解读一下为什么两个非零矩阵相乘得到零矩阵可以推出两个矩阵的秩和不超过矩阵的阶。就是说，一个矩阵的秩代表了这个矩阵最简信息行/列的个数，或者说，这个矩阵所表述向量空间的基的个数。而向量相乘为零，代表在向量正交。推广到矩阵里，矩阵代表了一个向量组。那么矩阵相乘实际就是两组向量相乘，得到零矩阵。零矩阵的所表示的信息量为零，说即维度收缩到了0，说明这两组向量在某个角度是正交的。也就是说，两个矩阵代表的最简

设有二阶矩阵 AAA 如下所示：A=[abcd]A=\left[\begin{array}{ccccc|c}a & b\\c & d\\\end{array}\right]A=[ac​bd​]那么 AAA 的伴随矩阵为（主对调，副变号）：A=[d−b−ca]A=\left[\begin{array}{ccccc|c}d & -b\\-c & a\\\end{array}\right]A=[d−c​

繁星数学随想录·笔记卷摘录卷两个重要的级数分析01 p−p-p−级数 ∑n=1∞1np\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^p}n=1∑∞​np1​讨论:p−级数  ∑n=1∞1np的敛散性  (1)  p=1 , 则原级数=∑n=1∞1n=11+12+13+⋯+1n−1+1n&n

本来是直线，被基表示后还是直线，本来是点，被表示后还是点。，秩不会发生改变，即矩阵左乘列满秩，被乘矩阵的秩不变。的信息不会增加也不会缺损（前提是。就可以被完整的在这个空间中表示，列满秩才能构成全体空间的一组基）行满秩做一个转置，然后同理可得就行。将它代入到三维空间里理解，矩阵。有了以上的结论之后，那么如果。这个角度的线性方程组，向量。必须能构成全体空间的基底）的列向量就可以构成这个。其实表示的是，

繁星数学随想录·笔记卷方法卷留数法留数法针对有理分式的拆分一、∫8x+3(x+3)(2x−1)dx 💖一、\int\frac{8x+3}{(x+3)(2x-1)}dx\ 💖一、∫(x+3)(2x−1)8x+3​dx 💖8x+3(x+3)(2x−1)=Ax+3+B2x−1令 x+3=0 , x=−3 , A=8x+3(x+3

繁星数学随想录·笔记卷摘录卷反常积分敛散性判别法01 反常积分的比较判别法（保序性）(1) 无穷限广义积分的比较判别法（保序性）若函数 f(x) 与 g(x) 在 [a,+∞] 上非负可积 , a>0 , 且有 f(x)⩽g(x) , 则有∫a+∞g(x)dx&n

愤怒的导数：一点可导和邻域内可导能推出来什么？一、连续和可导的基本概念01 连续的定义设函数 y=f(x)y=f(x)y=f(x) 在点 x0x_{0}x0​ 的某一邻域内有定义，如果满足以下条件：lim⁡Δx→0Δy=lim⁡Δx→0[f(x0+Δx)−f(x0)]=0或lim⁡x→x0f(x)=f(x0)\lim _{\Delta x \rightarrow 0}\Delta y=\lim _