末端工具质量1.5 kg，PD增益Kp=[500, 350] N·m/rad，Kd=[35, 25] N·m·s/rad，重力9.81 m/s²。关节力矩饱和就是这个道理——控制器算出来需要60 N·m，但驱动器只能给50 N·m，多出来的10 N·m根本不存在，关节只能按50 N·m能提供的加速度运动，于是实际角度开始落后于期望角度。G是按期望构型计算的重力前馈。"""末端位置 x = l1·c

科氏力向量（Spong标准结论）：在M·qdd + C + G = τ约定下，C1 = -h·sin(q2)·(2·qd1·qd2 + qd2²)，C2 = h·sin(q2)·qd1²，其中h = m2·l1·r2 + mt·l1·l2。PD+重力前馈控制律：τ = Kp·(q_des - q) + Kd·(qd_des - qd) + G(q_des)。"""末端位置 x = l1·cos(q

抓具1.5 kg，料箱2.0 kg，PD增益Kp=[400, 300, 150] N·m/rad，Kd=[40, 30, 15] N·m·s/rad，重力9.81 m/s²。"小赵放大曲线："抓取前是空载动力学，抓取后一瞬间等效惯量和重力都变了，如果仿真里全程带着2 kg负载跑，返回段的力矩曲线就是假的——它应该在放置后就降下来。处理：RK4积分真实动力学，负载在指定时刻切换。"把单循环跑一遍，负

"上位机弹出关节1的实际角度曲线，小赵盯着屏幕："期望角度是一条平滑的三次多项式，起步段速度从零开始、到位时速度也回到零，但实际控制力矩在起步段末端有明显跳变，角度误差曲线在0.5 s处出现一个尖峰。轨迹平滑性很关键：如果起步段末端速度不为零，进入保持段时速度突然归零，期望速度跳变会让微分项瞬间输出一个巨大的"刹车"力矩，角度误差曲线上会出现一个尖峰。起步段：q(t) = a·t³ + b·t²，

"小赵打开仿真脚本，"建一个3R竖直平面模型，连杆质量8.0 kg / 5.0 kg / 2.0 kg，长度0.55/0.45/0.30 m，转动惯量0.60/0.18/0.05 kg·m²，质心0.28/0.22/0.15 m。D-H参数是描述连杆几何关系的"户口本"。另一部分来自长度偏差Δl，它改变运动学映射，控制器逆解算出的关节角与实际需要的不同，PD能抑制一部分，但重力前馈失配会留下稳态残

上一轮结束时的残余振动成为下一轮的初始扰动。调试工程师小刘翻出参数："2R平面构型，L1=0.55 m / L2=0.45 m，连杆质量8.0 kg / 5.0 kg，转动惯量0.60 kg·m² / 0.18 kg·m²，质心0.28 m / 0.22 m，末端负载2.0 kg。每次循环：从上一轮结束的实际状态出发，经过0.8 s的5阶多项式点到点运动，到位后保持2.0 s，然后进入下一轮。5阶

"控制工程师老周调出离线仿真，"2R平面构型，L1=0.55 m / L2=0.45 m，连杆质量8.0 kg / 5.0 kg，转动惯量0.60 kg·m² / 0.18 kg·m²，质心0.28 m / 0.22 m，末端负载2.0 kg。轨迹从(0.98 m, 0.05 m)水平走到(0.70 m, 0.10 m)，中途经过q2≈0的奇异区域——此时雅可比最小奇异值趋近0，末端几乎失去一个方

"控制工程师老周调出离线仿真，"2R平面构型，L1=0.55 m / L2=0.45 m，连杆质量8.0 kg / 5.0 kg，转动惯量0.60 kg·m² / 0.18 kg·m²，质心0.28 m / 0.22 m，末端负载2.0 kg。前3秒末端以0.25 m/s沿直线从(0.45 m, 0.30 m)走到(0.60 m, 0.20 m)，3秒时切换为0.10 m/s走到(0.70 m,

机械臂控制的是"每个关节转到什么角度"，六个关节互不干扰，各调各的PD。底盘的横向偏差是航向角偏差积分出来的——航向不回正，横向偏差会一直累积。所以必须有一个"外环"盯着位置和航向，把偏差转成期望的角速度，再由"内环"去跟踪这个角速度。差速底盘，轮距0.45 m，轮半径0.10 m，车身质量65.0 kg，绕质心转动惯量8.5 kg·m²。再对比开/关航向外环，看横向偏差能不能收敛。仿真假设纯滚动

"竖直平面内2R，L1=0.55 m / L2=0.45 m，连杆质量8.0 kg / 5.0 kg，连杆转动惯量0.60 kg·m² / 0.18 kg·m²，质心位置0.28 m / 0.22 m。末端沿直线从(0.45 m, 0.30 m)走到(0.70 m, 0.10 m)，焊缝长度约0.320 m，速度0.15 m/s，理论焊接时间约2.14 s。控制采样频率就像拍照的帧率。零阶保持离散