【DFS序异或树状数组】P12385 [蓝桥杯 2023 省 Python B] 异或和|普及+

闻缺陷则喜何志丹

3022人浏览 · 2025-09-04 07:00:00

闻缺陷则喜何志丹 · 2025-09-04 07:00:00 发布

本文涉及知识点

C++DFS
【C++】树状数组的使用、原理、封装类、样例

P12385 [蓝桥杯 2023 省 Python B] 异或和

题目描述

给一棵含有 $n$ 个结点的有根树，根结点为 $1$ ，编号为 $i$ 的点有点权 $a_i$ $\in [1, n])$ 。现在有两种操作，格式如下：

$1\ x\ y$ 该操作表示将点 $x$ 的点权改为 $y$ 。
$2\ x$ 该操作表示查询以结点 $x$ 为根的子树内的所有点的点权的异或和。

现有长度为 $m$ 的操作序列，请对于每个第二类操作给出正确的结果。

输入格式

输入的第一行包含两个正整数 $n, m$ ，用一个空格分隔。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$ ，相邻整数之间使用一个空格分隔。

接下来 $n - 1$ 行，每行包含两个正整数 $u_i, v_i$ ，表示结点 $u_i$ 和 $v_i$ 之间有一条边。

接下来 $m$ 行，每行包含一个操作。

输出格式

输出若干行，每行对应一个查询操作的答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

输出 #1

4
5
6

说明/提示

评测用例规模与约定

对于 $30\%$ 的评测用例， $\leq 1000$ ；
对于所有评测用例， $\leq n, m \leq 100000$ ， $\leq a_i, y \leq 100000$ ， $\leq u_i, v_i, x \leq n$ 。

DFS序异或树状数组线段树

操作一：单点修改。操作二：区间查询
vSort[node] 记录node的DFS序，node子树的DFS序为[vSort[node], vEnd[node])
注意：bit[vSort[i]] = a[i]，不是bit[i]=a[i]

代码

核心代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include<array>

#include <bitset>
using namespace std;

template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {
	in >> pr.first >> pr.second;
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3, class T4, class T5, class T6, class T7 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4,T5,T6,T7>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t) >> get<4>(t) >> get<5>(t) >> get<6>(t);
	return in;
}

template<class T = int>
vector<T> Read() {
	int n;
	cin >> n;
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {
	vector<T> ret;
	T tmp;
	while (cin >> tmp) {
		ret.emplace_back(tmp);
		if ('\n' == cin.get()) { break; }
	}
	return ret;
}

template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}

template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:
	COutBuff() {
		m_p = puffer;
	}
	template<class T>
	void write(T x) {
		int num[28], sp = 0;
		if (x < 0)
			*m_p++ = '-', x = -x;

		if (!x)
			*m_p++ = 48;

		while (x)
			num[++sp] = x % 10, x /= 10;

		while (sp)
			*m_p++ = num[sp--] + 48;
		AuotToFile();
	}
	void writestr(const char* sz) {
		strcpy(m_p, sz);
		m_p += strlen(sz);
		AuotToFile();
	}
	inline void write(char ch)
	{
		*m_p++ = ch;
		AuotToFile();
	}
	inline void ToFile() {
		fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);
		m_p = puffer;
	}
	~COutBuff() {
		ToFile();
	}
private:
	inline void AuotToFile() {
		if (m_p - puffer > N - 100) {
			ToFile();
		}
	}
	char  puffer[N], * m_p;
};

template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:
	inline CInBuff() {}
	inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {
		FileToBuf();
		while (('\r' == *S) || ('\n' == *S) || (' ' == *S)) { S++; }//忽略空格和回车
		ch = *S++;
		return *this;
	}
	inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {
		FileToBuf();
		int x(0), f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		
		return *this;
	}
	inline CInBuff& operator>>(long long& val) {
		FileToBuf();
		long long x(0); int f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2>
	inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {
		*this >> val.first >> val.second;
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2, class T3>
	inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {
		*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2, class T3, class T4>
	inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {
		*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);
		return *this;
	}
	template<class T = int>
	inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {
		int n;
		*this >> n;
		val.resize(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			*this >> val[i];
		}
		return *this;
	}
	template<class T = int>
	vector<T> Read(int n) {
		vector<T> ret(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			*this >> ret[i];
		}
		return ret;
	}
	template<class T = int>
	vector<T> Read() {
		vector<T> ret;
		*this >> ret;
		return ret;
	}
private:
	inline void FileToBuf() {
		const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);
		if (canRead >= 100) { return; }
		if (m_bFinish) { return; }
		for (int i = 0; i < canRead; i++)
		{
			buffer[i] = S[i];//memcpy出错			
		}
		m_iWritePos = canRead;
		buffer[m_iWritePos] = 0;
		S = buffer;
		int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);
		if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }
		m_iWritePos += readCnt;
		buffer[m_iWritePos] = 0;
		S = buffer;
	}
	int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;
	char buffer[N + 10], * S = buffer;
};

class CNeiBo
{
public:
	static vector<vector<int>> Two(int n, const vector<pair<int, int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0)
	{
		vector<vector<int>>  vNeiBo(n);
		for (const auto& [i1, i2] : edges)
		{
			vNeiBo[i1 - iBase].emplace_back(i2 - iBase);
			if (!bDirect)
			{
				vNeiBo[i2 - iBase].emplace_back(i1 - iBase);
			}
		}
		return vNeiBo;
	}
	static vector<vector<int>> Two(int n, const vector<vector<int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0)
	{
		vector<vector<int>>  vNeiBo(n);
		for (const auto& v : edges)
		{
			vNeiBo[v[0] - iBase].emplace_back(v[1] - iBase);
			if (!bDirect)
			{
				vNeiBo[v[1] - iBase].emplace_back(v[0] - iBase);
			}
		}
		return vNeiBo;
	}
	static vector<vector<std::pair<int, int>>> Three(int n, vector<vector<int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0)
	{
		vector<vector<std::pair<int, int>>> vNeiBo(n);
		for (const auto& v : edges)
		{
			vNeiBo[v[0] - iBase].emplace_back(v[1] - iBase, v[2]);
			if (!bDirect)
			{
				vNeiBo[v[1] - iBase].emplace_back(v[0] - iBase, v[2]);
			}
		}
		return vNeiBo;
	}
	static vector<vector<std::pair<int, int>>> Three(int n, const vector<tuple<int, int, int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0)
	{
		vector<vector<std::pair<int, int>>> vNeiBo(n);
		for (const auto& [u, v, w] : edges)
		{
			vNeiBo[u - iBase].emplace_back(v - iBase, w);
			if (!bDirect)
			{
				vNeiBo[v - iBase].emplace_back(u - iBase, w);
			}
		}
		return vNeiBo;
	}
	static vector<vector<int>> Mat(vector<vector<int>>& neiBoMat)
	{
		vector<vector<int>> neiBo(neiBoMat.size());
		for (int i = 0; i < neiBoMat.size(); i++)
		{
			for (int j = i + 1; j < neiBoMat.size(); j++)
			{
				if (neiBoMat[i][j])
				{
					neiBo[i].emplace_back(j);
					neiBo[j].emplace_back(i);
				}
			}
		}
		return neiBo;
	}
};
template<class ELE = int >
class ITreeArrSumOpe
{
public:
	virtual void Assign(ELE& dest, const ELE& src) = 0;
	virtual ELE Back(const ELE& n1, const ELE& n2) = 0;
};

template<class ELE = int >
class CTreeArrAddOpe :public ITreeArrSumOpe<ELE>
{
public:
	virtual void Assign(ELE& dest, const ELE& src) {
		dest += src;
	}
	virtual ELE Back(const ELE& n1, const ELE& n2) {
		return n1 - n2;
	}
};

template<class ELE = int, class ELEOpe = CTreeArrAddOpe<ELE> >
class CTreeArr
{
public:
	CTreeArr(int iSize) :m_vData(iSize + 1)
	{

	}
	void Add(int index, ELE value)
	{
		if ((index < 0) || (index >= m_vData.size() - 1)) { return; }
		index++;
		while (index < m_vData.size())
		{
			m_ope.Assign(m_vData[index], value);
			index += index & (-index);
		}
	}
	ELE Sum(int index)//[0...index]之和
	{
		index++;
		ELE ret = 0;
		while (index)
		{
			m_ope.Assign(ret, m_vData[index]);
			index -= index & (-index);
		}
		return ret;
	}
	ELE Sum() { return Sum(m_vData.size() - 2); }
	ELE Get(int index)
	{
		return m_ope.Back(Sum(index), Sum(index - 1));
	}
private:
	ELEOpe m_ope;
	vector<ELE> m_vData;
};

template<class ELE = int >
class CTreeArrXorOpe : public ITreeArrSumOpe <ELE> {
public:
	virtual void Assign(ELE& dest, const ELE& src) {
		dest ^= src;
	}
	virtual ELE Back(const ELE& n1, const ELE& n2) {
		return n1 ^ n2;
	}
};

template<class ELE = int >
class CTreeArrXor : public CTreeArr<ELE, CTreeArrXorOpe<ELE>> {
public:
	using CTreeArr<ELE, CTreeArrXorOpe<ELE>>::CTreeArr;
};
class Solution {
public:
	vector<int> Ans(const int N, vector<int>& a, vector<pair<int, int>> edge, vector<tuple<int, int, int>>& ope) {
		auto neiBo = CNeiBo::Two(N, edge, false, 1);
		int m_iSort = 0;
		vector<int> vSort(N), vSortEnd(N);
		function<void(int, int)> DFS = [&](int cur, int par) {
			vSort[cur] = m_iSort++;
			for (const auto& next : neiBo[cur]) {
				if (next == par) { continue; }
				DFS(next, cur);
			}
			vSortEnd[cur] = m_iSort;
		};
		DFS(0, -1);
		CTreeArrXor<int> bit(N);
		vector<int> tmp1(N);
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			bit.Add(vSort[i], a[i]);
			tmp1[vSort[i]] = bit.Get(vSort[i]);
		}

		vector<int> ans;
		for (auto [kind, x, y] : ope) {
			x--;
			if (1 == kind) {
				const int inx = vSort[x];
				bit.Add(inx, y ^ bit.Get(inx));
				tmp1[inx] = bit.Get(inx);
			}
			else {
				const int cur = bit.Sum(vSortEnd[x] - 1) ^ bit.Sum(vSort[x] - 1);
				ans.emplace_back(cur);
			}
		}
		return ans;
	}
};

int main() {
#ifdef _DEBUG
	freopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	
	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);
	//CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;	
	int N,Q;
	cin >> N >> Q;
	auto a = Read<int>(N );
	auto edge = Read<pair<int,int>>(N-1);
	vector<tuple<int, int, int>> ope(Q);
	for (int i = 0; i < Q; i++) {
		cin >> get<0>(ope[i]) >> get<1>(ope[i]);
		if (1 == get<0>(ope[i])) {
			cin >> get<2>(ope[i]);
		}
	}
#ifdef _DEBUG	
		//printf("N=%d",N);
		Out(a, ",a=");
		Out(ope, ",ope=");
		Out(edge, ",edge=");		
		/*Out(que, ",que=");*/
	   //Out(ab, ",ab=");
	   //Out(par, "par=");
	   //Out(que, "que=");
	   //Out(B, "B=");
#endif // DEBUG	
	auto res = Solution().Ans(N,a,edge,ope);
	for (const auto& i : res)
	{
		cout << i << "\n";
	}
	return 0;
};

单元测试

vector<int> a;
		vector<pair<int, int>> edge;
		vector<tuple<int, int, int>> ope;
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			a = { 1,2,3,4 }, ope = { {2,1,0},{1,1,0},{2,1,0},{2,2,0} }, edge = { {1,2},{1,3},{2,4} };
			auto res = Solution().Ans(a.size(), a, edge, ope);
			AssertEx({ 4,5,6 }, res);
		}

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我想对大家说的话
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学习算法：按章节学习《喜缺全书算法册》，大量的题目和测试用例，打包下载。重视操作
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子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
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https://edu.csdn.net/course/detail/38771
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https://edu.csdn.net/lecturer/6176

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
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