常见排序算法概述

C++中常用的排序算法包括快速排序、归并排序、堆排序、冒泡排序、选择排序和插入排序。标准库提供了std::sort函数，通常基于快速排序实现。

快速排序

快速排序是一种分治算法，平均时间复杂度为O(n log n)。

int partition(int arr[], int low, int high) {
    int pivot = arr[high];
    int i = low - 1;
    for (int j = low; j < high; j++) {
        if (arr[j] < pivot) {
            i++;
            std::swap(arr[i], arr[j]);
        }
    }
    std::swap(arr[i + 1], arr[high]);
    return i + 1;
}

void quickSort(int arr[], int low, int high) {
    if (low < high) {
        int pi = partition(arr, low, high);
        quickSort(arr, low, pi - 1);
        quickSort(arr, pi + 1, high);
    }
}

归并排序

归并排序采用分治法，时间复杂度稳定为O(n log n)。

void merge(int arr[], int l, int m, int r) {
    int n1 = m - l + 1;
    int n2 = r - m;
    int L[n1], R[n2];
    for (int i = 0; i < n1; i++)
        L[i] = arr[l + i];
    for (int j = 0; j < n2; j++)
        R[j] = arr[m + 1 + j];
    int i = 0, j = 0, k = l;
    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            arr[k] = L[i];
            i++;
        } else {
            arr[k] = R[j];
            j++;
        }
        k++;
    }
    while (i < n1) {
        arr[k] = L[i];
        i++;
        k++;
    }
    while (j < n2) {
        arr[k] = R[j];
        j++;
        k++;
    }
}

void mergeSort(int arr[], int l, int r) {
    if (l < r) {
        int m = l + (r - l) / 2;
        mergeSort(arr, l, m);
        mergeSort(arr, m + 1, r);
        merge(arr, l, m, r);
    }
}

堆排序

堆排序利用堆数据结构，时间复杂度为O(n log n)。

void heapify(int arr[], int n, int i) {
    int largest = i;
    int l = 2 * i + 1;
    int r = 2 * i + 2;
    if (l < n && arr[l] > arr[largest])
        largest = l;
    if (r < n && arr[r] > arr[largest])
        largest = r;
    if (largest != i) {
        std::swap(arr[i], arr[largest]);
        heapify(arr, n, largest);
    }
}

void heapSort(int arr[], int n) {
    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)
        heapify(arr, n, i);
    for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
        std::swap(arr[0], arr[i]);
        heapify(arr, i, 0);
    }
}

标准库排序

C++标准库提供了高效的排序函数std::sort。

#include <algorithm>
#include <vector>

std::vector<int> vec = {4, 2, 5, 3, 1};
std::sort(vec.begin(), vec.end());

算法选择建议

• 小规模数据：插入排序
• 通用场景：std::sort
• 需要稳定排序：归并排序
• 内存受限：堆排序

不同排序算法在不同数据规模和特性下表现各异，选择合适的算法能显著提升程序性能。