一、边缘检测原理

边缘（Edge）是指图像中局部灰度值（强度）发生显著变化的区域，通常存在于：

• 目标与目标之间
• 目标与背景之间
• 区域与区域之间
• 不同颜色或纹理之间

图像强度变化的两种典型形式：

• 阶跃变化（Step Edge）：图像灰度在某一点两侧发生突变，即像素值突然从一个灰度跳到另一个灰度。
• 屋顶变化（Roof Edge）/线条变化：图像灰度突然升高，保持一小段距离后又下降回原值。

• 前向差分（Forward Difference）计算梯度：

                        

                当前像素与左侧像素的差值 → 近似水平变化率

• 改进后（中心差分）：

                        

二、Sobel算子边缘检测

/* 用途：用于计算图像的一阶或高阶梯度，通过Sobel卷积算子检测图像在
       x方向或y方向的灰度变化，从而提取边缘信息 */
void cv::Sobel( InputArray src, OutputArray dst, int ddepth,
                         int dx, int dy, int ksize = 3,
                         double scale = 1, double delta = 0,
                         int borderType = BORDER_DEFAULT );
/*
src：输入图像
dst：输出图像，与输入图像具有相同的尺寸（但数据类型由ddepth决定）
ddepth：输出图像的数据类型（深度）
dx：x方向求导阶数
dy：y方向求导阶数
ksize：Sobel算子核大小（必须为1、3、5、7等奇数）
scale：缩放系数，对计算结果进行比例放大或缩小
delta：偏移量，在结果中额外加上的值
borderType：像素外推法选择标志
*/

三、Scharr算子边缘检测

/* 用途：用于计算图像在x方向或y方向的梯度，是Sobel算子的增强版本。
       在使用3×3核时，Scharr算子相比Sobel具有更高的精度和更好的旋转对称性，
       能更准确地检测图像边缘细节与灰度变化*/
void cv::Scharr( InputArray src, OutputArray dst, int ddepth,
                          int dx, int dy, double scale = 1, double delta = 0,
                          int borderType = BORDER_DEFAULT );
/*
src：输入图像
dst：输出图像，与输入图像具有相同的尺寸（数据类型由ddepth决定）
ddepth：输出图像的数据类型（深度）
dx：x方向求导阶数
dy：y方向求导阶数
scale：缩放系数，对计算结果进行比例放大或缩小
delta：偏移量，在结果中额外加上的值
borderType：像素外推法选择标志
*/

四、两种算子的生成

/* 用途：用于生成图像导数运算所需的一维卷积核（x方向与y方向），
       这些卷积核通常用于Sobel、Scharr等梯度计算，
       或与sepFilter2D配合实现自定义微分滤波。
       通过该函数可灵活构造一阶导数、二阶导数等算子，
       常用于边缘检测、梯度分析、特征提取以及高性能可分离卷积计算 */
void cv::getDerivKernels( OutputArray kx, OutputArray ky,
                                   int dx, int dy, int ksize,
                                   bool normalize = false, int ktype = CV_32F );
/*
kx：行滤波器系数的输出矩阵，尺寸为ksize * 1
ky：列滤波器系数的输出矩阵，尺寸为ksize * 1
dx：X方向导数的阶次
dy：y方向导数的阶次
ksize：滤波器的大小，可以选择的参数为FILTER_SCHARR，1，3，5或7
normalize：是否对滤波器系数进行归一化的标志，默认值为false，表示不进行系数归一化
ktype：滤波器系数类型，可以选择CV_32F或CV_64F，默认参数为CV_32F
*/

五、示例代码

    QString imgPath = QApplication::applicationDirPath() + "/Images";
    cv::String s_imgPath = imgPath.toLocal8Bit().data();
    Mat img = imread(s_imgPath + "/equalLena.jpg", IMREAD_ANYCOLOR);

    if (img.empty())
    {
        qDebug() << "图片加载失败, 请确认图像文件名称是否正确";
        return;
    }

    Mat resultX, resultY, resultXY;

    /*X方向一阶边缘*/
    Sobel(img, resultX, CV_16S, 1, 0, 3);
    convertScaleAbs(resultX, resultX);/*求取绝对值*/

    /*Y方向一阶边缘*/
    Sobel(img, resultY, CV_16S, 0, 1, 3);
    convertScaleAbs(resultY, resultY);

    /*整幅图像的一阶边缘*/
    resultXY = resultX + resultY;

    imshow("resultX", resultX);
    imshow("resultY", resultY);
    imshow("resultXY", resultXY);
    waitKey(0);

    /*X方向一阶边缘*/
    Scharr(img, resultX, CV_16S, 1, 0);
    convertScaleAbs(resultX, resultX);/*求取绝对值*/

    /*Y方向一阶边缘*/
    Scharr(img, resultY, CV_16S, 0, 1);
    convertScaleAbs(resultY, resultY);/*求取绝对值*/

    resultXY = resultX + resultY;
   
    imshow("resultX", resultX);
    imshow("resultY", resultY);
    imshow("resultXY", resultXY);
    waitKey(0);


    /*生成边缘检测器*/
    Mat sobel_x1, sobel_y1;/*存放分离的sobel算子*/
    Mat scharr_x, scharr_y;/*存放分离的scharr算子*/
    Mat sobelX1, scharrX;/*存放最终算子*/

    getDerivKernels(sobel_x1, sobel_y1, 1, 0, 3);
    sobel_x1 = sobel_x1.reshape(CV_8U, 1);
    sobelX1 = sobel_y1 * sobel_x1;/*计算滤波器*/

    getDerivKernels(scharr_x, scharr_y, 1, 0, FILTER_SCHARR);
    scharr_x = scharr_x.reshape(CV_8U, 1);
    scharrX = scharr_y * scharr_x;/*计算滤波器*/

    cout << "X sobel: " << endl << sobelX1 << endl;
    cout << "X scharr: " << endl << scharrX << endl;


    waitKey(0);
    destroyAllWindows();

六、Laplacian算子边缘检测

1、Laplacian算子

Laplacian算子是一种基于二阶导数的边缘检测算法，主要用于识别图像中的快速亮度变化，即边缘。由于它直接与图像的二阶导数相关，因此能够有效地找到边缘位置，但对噪声比较敏感。

Sobel和Scharr边缘检测算法存在的问题：

• 分别计算两个方向边缘
• 边缘与方向相关性较大

• Laplacian算子：

                                        

• 方向无关
• 容易受到噪声的影响

• 3 * 3的Laplacian算子：

                                                ​​​​​​​        

2、Laplacian边缘检测函数

/* 用途：用于计算图像的二阶导数（Laplacian算子），通过检测灰度变化的“变化率”，
       强调图像中灰度突变的位置，从而突出边缘信息。
       与Sobel（一阶导数）相比，Laplacian对边缘方向不敏感，
       能同时检测各个方向的边缘，但对噪声也更敏感 */
void cv::Laplacian( InputArray src, OutputArray dst, int ddepth,
                             int ksize = 1, double scale = 1, double delta = 0,
                             int borderType = BORDER_DEFAULT );
/*
src：输入原图像，可以是灰度图像和彩色图像
dst：输出图像，与输入图像src具有相同的尺寸和通道数
ddepth：输出图像的数据类型（深度），根据输入图像的数据类型不同拥有不同的取值范围
ksize：滤波器的大小，必须为正奇数
scale：对导数计算结果进行缩放的缩放因子，默认系数为1，不进行缩放
delta：偏值，在计算结果中加上偏值
borderType：像素外推法选择标志
*/

七、Canny算子边缘检测

1、Canny边缘检测原理介绍

Canny边缘检测的主要步骤：

1> 使用高斯滤波平滑图像

在进行边缘检测之前，首先需要对原始图像进行平滑处理。因为图像在采集、传输过程中不可避免会引入噪声，而边缘检测本质上依赖于灰度变化率（导数），这种运算会对噪声非常敏感，甚至会把噪声误判为边缘。

常用高斯滤波平滑图像滤波器：

        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​              

2> 计算图像中每个像素的梯度方向和幅度

在平滑后的图像上，计算每个像素点的灰度变化情况。通常通过Sobel算子分别计算水平方向和垂直方向的变化量，得到两个梯度分量 Ix 和 Iy​。

然后将这两个分量合成为：

                       

• 梯度方向 θ：表示变化发生的方向，用于确定边缘的走向
• 梯度幅值 G：表示灰度变化的强度，用来判断该点是否可能是边缘

3> 应用非极大值抑制算法边缘检测带来的杂散响应

在上一步中得到的边缘通常是比较“粗”的带状结构，而不是理想的单像素边缘。因此需要进一步细化。

非极大值抑制的核心思想是：沿着梯度方向，只保留局部最大的那个像素点，其余的全部抑制为0。也就是说，如果某个像素点不是该方向上的“最高点”，就认为它不是最真实的边缘位置。

经过这一步处理后，边缘会从“宽线条”变成“细线条”，更加精确。

4> 应用双阈值法划分强边缘和弱边缘

经过非极大值抑制后，图像中仍然存在一些不确定的边缘，需要进一步筛选。Canny算法采用双阈值策略，而不是简单的单阈值。

具体做法是设置一个高阈值和一个低阈值：

• 梯度值高于高阈值的像素 → 明确的强边缘
• 梯度值介于两者之间 → 可能的弱边缘
• 梯度值低于低阈值 → 直接认为不是边缘

这种方法的优势在于：既能保留明显边缘，又不会因为阈值过高导致边缘断裂。

5> 消除孤立的弱边缘（边缘连接 / 滞后处理）

在弱边缘中，既包含真实边缘（只是强度较低），也包含噪声。为了区分它们，Canny引入“边缘连接”策略。

具体规则是：

• 如果一个弱边缘像素与强边缘相连（8邻域连接），则认为它属于真实边缘 → 保留
• 如果一个弱边缘像素是孤立的，没有连接到强边缘 → 认为是噪声 → 删除

通过这一步，可以有效去除孤立噪声点，同时保证边缘的连续性。

2、Canny算法函数

/* 用途：用于进行高质量边缘检测，通过一整套优化流程（高斯滤波、梯度计算、
       非极大值抑制、双阈值筛选和边缘连接）提取图像中的清晰边缘。
       相比Sobel、Laplacian等基础算子，Canny能够有效抑制噪声、
       保留真实边缘并去除伪边缘 */
void cv::Canny( InputArray image, OutputArray edges,
                         double threshold1, double threshold2,
                         int apertureSize = 3, bool L2gradient = false );
/*
image：输入图像，必须是CV_8U单通道或者三通道图像
edges：输出图像，与输入图像具有相同尺寸的单通道图像，且数据类型为CV_8U
threshold1：第一个滞后阈值（低阈值----弱边缘判定）
threshold2：第二个滞后阈值（高阈值----强边缘判定）
apertureSize：Sobel算子的直径
L2gradient：计算图像梯度幅值的标志（是否使用更精确的梯度计算方式）
*/

八、示例代码

    QString imgPath = QApplication::applicationDirPath() + "/Images";
    cv::String s_imgPath = imgPath.toLocal8Bit().data();
    Mat img = imread(s_imgPath + "/equalLena.jpg", IMREAD_ANYCOLOR);

    if (img.empty())
    {
        qDebug() << "图片加载失败, 请确认图像文件名称是否正确";
        return;
    }
    Mat result, result_g, result_G;

    /*未滤波提取边缘*/
    Laplacian(img, result, CV_16S, 3, 1, 0);
    convertScaleAbs(result, result);

    /*滤波后提取Laplacian边缘*/
    GaussianBlur(img, result_g, Size(3, 3), 5, 0);
    Laplacian(result_g, result_G, CV_16S, 3, 1, 0);
    convertScaleAbs(result_G, result_G);

    imshow("result", result);
    imshow("result_G", result_G);

    waitKey(0);

    Mat resultHigh, resultLow, resultG;

    /*大阈值检测图像边缘*/
    Canny(img, resultHigh, 100, 200, 3);
    
    /*小阈值检测图像边缘*/
    Canny(img, resultLow, 20, 40, 3);

    /*高斯模糊后检测图像边缘*/
    GaussianBlur(img, resultG, Size(3, 3), 5);
    Canny(resultG, resultG, 100, 200, 3);
    
    imshow("resultHigh", resultHigh);
    imshow("resultLow", resultLow);
    imshow("resultG", resultG);

    waitKey(0);
    destroyAllWindows();

九、四种边缘检测算子对比表

对比维度	Sobel算子	Scharr算子	Laplacian算子	Canny算子
算子类型	一阶梯度	一阶梯度（优化版）	二阶导数	多阶段算法
数学本质	一阶偏导近似	改进的一阶偏导	二阶偏导（散度）	梯度 + 优化流程
是否有方向性	有（x/y）	有（x/y）	无	有（梯度方向）
核心公式	梯度 ∇f	梯度 ∇f（更精确）	∇²f	多步骤（非单一公式）
卷积核大小	3×3 / 5×5	固定3×3	3×3（常用）	不固定（组合）
抗噪声能力	中等（带平滑）	中等（优于Sobel）	差（极敏感）	强（高斯滤波）
边缘定位精度	中等	高	高（但不稳定）	很高
边缘连续性	一般	一般	较差（易断裂）	很好
是否产生双边缘	可能	可能	容易产生	基本不会
对细节敏感度	中	高	很高（含噪声）	高（受阈值控制）
计算复杂度	低	低	低	较高
实时性	强	强	强	一般
典型问题	方向误差	基本无明显问题	噪声放大	参数敏感
是否需要预处理	可选	可选	必须平滑	内置高斯
是否需要后处理	可选	可选	可选	已包含
OpenCV函数	Sobel()	Scharr()	Laplacian()	Canny()

精度优先：Canny > Scharr > Sobel > Laplacian
速度优先：Sobel ≈ Scharr ≈ Laplacian > Canny
稳定性：Canny > Scharr > Sobel > Laplacian