螺旋矩阵

题目描述

给定一个正整数 $N$，请打印出一个 $N\times N$ 的螺旋矩阵。

螺旋矩阵定义如下：从左上角出发，初始时向右移动，如果前方是没有经过的格子，则继续前进，否则，右转九十度。重复上述操作直到经过所有格子，按照先后顺序填充数字 $1$ 到 $N^2$。

下图是 $N=4$ 时的螺旋矩阵：

1  2  3  4
12 13 14 5
11 16 15 6
10 9  8  7

输入格式

单个整数：表示 $N$

输出格式

输出一个 $N\times N$ 的螺旋矩阵

数据范围

$1\le N\le 300$

样例数据

输入

4

输出

1 2 3 4
12 13 14 5
11 16 15 6
10 9 8 7

题解

我采用方向数组模拟的方法解决螺旋矩阵问题，核心思路是按照右、下、左、上的顺序循环移动，遇到边界或已填充的数字时转向，直到填满整个矩阵。

完整代码（仅添加注释，不修改逻辑）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 定义最大数组，满足N≤300的要求
int a[305][305];
// 存储输入的矩阵边长
int n;
// 方向数组：右、下、左、上 四个方向的x坐标偏移量
int dx[]={0,1,0,-1};
// 方向数组：右、下、左、上 四个方向的y坐标偏移量
int dy[]={1,0,-1,0};

int main(){
    // 输入矩阵边长n
    cin>>n;
    // 初始位置：左上角(1,1)
    int x=1,y=1;
    // 初始方向：0代表向右
    int f=0;
    
    // 循环填充1~n²的所有数字
    for(int i=1;i<=n*n;i++){
        // 将当前数字填入对应位置
        a[x][y]=i;
        // 计算下一步要移动到的坐标
        int xx=x+dx[f];
        int yy=y+dy[f];
        
        // 判断下一步坐标是否合法（在矩阵内+未被填充）
        if (xx>=1&&xx<=n&&yy>=1&&yy<=n&&a[xx][yy]==0){
            // 合法则直接移动
            x=xx;
            y=yy;
        }else{
            // 不合法则右转（方向+1，对4取模实现循环）
            f++;
            f%=4;
            // 按照新方向移动一步
            x+=dx[f];
            y+=dy[f];
        }
    }
    
    // 遍历输出整个矩阵
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            cout<<a[i][j]<<" ";
        }
        // 每行输出完毕后换行
        cout<<"\n";
    }
    return 0;
}

代码说明

1. 方向数组设计：dx和dy分别对应右、下、左、上四个方向的坐标偏移，通过切换数组下标实现转向。
2. 移动逻辑：从起点开始，每次尝试向当前方向前进，若位置合法则移动，不合法则右转后再移动。
3. 边界判断：严格限制坐标在 $1\sim n$ 范围内，同时判断目标位置是否未被填充（值为0）。
4. 输出：双层循环遍历二维数组，按行打印螺旋矩阵。

该算法时间复杂度为 $O(N^2)$，空间复杂度为 $O(N^2)$，完美适配题目 $N\le 300$ 的数据范围。

总结

1. 我用方向数组模拟螺旋移动的路径，实现了螺旋矩阵的填充；
2. 核心逻辑是合法则前进，不合法则转向；
3. 代码时间复杂度最优，能高效处理题目给定的数据范围。