📚 目录

• 1.二叉树的基本概念

• 2.二叉树的性质

• 3.前中后层序遍历

• 4.树高度、节点个数、叶子个数、以及创建二叉树

1. 二叉树的基本概念

  了解二叉树之前我们首先得先了解树的概念：

  我们现实生活中见到的树是这样的：

  树：是一种非线性结构，由n个节点组成有层次关系的集合；计算机中我们将它看作一颗倒着的树,叶子朝下，根朝上。

  计算机中我们可以这样进行表示：

注意：
  树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树型结构。
  树是递归定义的。
树的基本概念：
  根节点：一棵树中没有双亲节点的节点。
  节点的度：一个节点中含有子树的个数。
  树的度：当前树中所有节点中的最大值。
  叶子节点：度为0的节点。
  双亲节点/父节点：当前节点如果有子树，成为子树的父节点/双亲节点。
  子节点/孩子节点：⼀个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点。
  节点的层次：根节点为第一层，根节点的子树为第二层，以此类推。
  树的高度/层次：节点最大层次。
  兄弟节点：具有相同父类节点的节点。
  堂兄弟节点：双亲在同一层的节点。
  节点的祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点。
  子孙：以某结点为根的子树中任意结点都称为该结点的子孙。
  深林：多颗树组成的，且每一颗树之间没有交集。

  二叉树的基本概念：
  概念：每一个节点最多只有两个分叉口。
  二叉树中不存在节点的度大于2的节点。
  左右子树顺序不能够颠倒。
满二叉树：
  上图就是满二叉树：每层节点的个数都达到最大值。
完全二叉树：
  对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个节点都与深度为K的满⼆叉树中编号从0⾄n-1的节点一一对应时称之为完全二叉树。
  满二叉树也是一种特殊的完全二叉树。
完全二叉树：

不是完全二叉树：

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2. 二叉树的性质

  如果规定根节点的层数为1，二叉树第 i 层 最多节点数：2^(i-1)
  深度为 k 的二叉树，最多总节点数：2^k - 1
  任意二叉树：叶子节点数 n0 = n2 + 1。

  n 个节点的完全二叉树，深度：log2n + 1

5. 对于具有n个结点的完全⼆叉树，如果按照从上到下从左到右的顺序对所有节点从0开始编号，则对
于序号为i的结点有：
◦ 若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根结点编号，无亲结点
◦ 若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，否则无左孩子
◦ 若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，否则无右孩子

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3. 前中后层序遍历

  写前序后序层序遍历前，我们先自己手动创建一颗二叉树出来。

  创建当前树节点和手动创建一课树：

public class BinaryTree {

    static class TreeNode {
        public char val;
        public TreeNode right;
        public TreeNode left;
        public TreeNode(char val) {
            this.val = val;
        }
    }
    //手动创建测试树
    public TreeNode root;
        public TreeNode createBinaryTree() {
        TreeNode A = new TreeNode('A');
        TreeNode B = new TreeNode('B');
        TreeNode C = new TreeNode('C');
        TreeNode D = new TreeNode('D');
        TreeNode E = new TreeNode('E');
        TreeNode F = new TreeNode('F');
        A.right = C;
        A.left = B;
        B.right = E;
        B.left = D;
        E.left = F;
        return A;
    }
}    

前序遍历

  前序遍历：先遍历根节点，然后遍历左树，最后遍历右树（根左右）
  前序遍历我们采用的是递归的方式进行遍历：
  结束条件：当root == null的时候结束递归。

    public void preorder(TreeNode root) {
        //结束条件
        if(root == null) {
            return;
        }
        //先打印值
        System.out.print(root.val+" ");
        //先遍历左边的，后遍历右边的。
        preorder(root.left);
        preorder(root.right);
    }

  结果：

中序遍历：

  底层逻辑和前序遍历一样：只不过此时打印的顺序为（左根右）
  交换一下打印的位置：

    //中序遍历
    public void Inorder(TreeNode root) {
        //结束条件
        if(root == null) {
            return;
        }
       //先打印左边的：
        Inorder(root.left);
        //然后打中间的印
        System.out.print(root.val+" ");
        //最后打印右边的
        Inorder(root.right);
    }

  结果：

后续遍历

  此时的逻辑和前面两个逻辑基本类似，只不过此时的打印顺序为（左右根）的形式打印。

    //后续遍历
    public void subsequent(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return;
        }
        //先左边
        subsequent(root.left);
        //后右边
        subsequent(root.right);
        //最后打印中间的值
        System.out.print(root.val+" ");
    }

  结果：

层序遍历

  层序遍历和先中后序都不一样，此时我们需要借助一个数据结构来进行实现。
  借助队列来实现层序遍历。
  采用非递归的形式进行实现：

    public void levelOrder(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return;
        }
        Queue<TreeNode> treeNodes = new LinkedList<>();
        //先将根节点放入到栈中
        treeNodes.offer(root);
        while (!treeNodes.isEmpty()) {
            TreeNode a = treeNodes.poll();
            System.out.print(a.val+" ");
            if(a.left!=null) {
                treeNodes.offer(a.left);
            }
            if(a.right!=null) {
                treeNodes.offer(a.right);
            }
        }
    }

  结果：

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4. 树高度、节点个数、叶子个数、以及创建二叉树

树的高度

  采用递归的形式进行遍历整课二叉树。

    public int getDepth(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        int left = getHeight(root.left);
        int height = getHeight(root.right);
        return Math.max(left,height)+1;
    }

  结果：

节点个数

    public int getNodeCount(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        return getNodeCount(root.left) + getNodeCount(root.right) + 1;
    }

  结果：

叶子个数

  递归实现叶子节点个数。

 public int getLeafCount(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        // 左右都为空，就是叶子
        if (root.left == null && root.right == null) {
            return 1;
        }
        return getLeafCount(root.left) + getLeafCount(root.right);
    }

  结果

创建二叉树

  输入的一串先序遍历字符串，根据此字符串建立一个二叉树；ABC##DE#G##F### 其中“#”表示的是空格。

	public int i = 0;
    public TreeNode creatNode(String str) {
        if(i>str.length()) {
            return null;
        }
        //递归创建节点
        char ch = str.charAt(i);
        TreeNode root = null;
        if(ch!= '#') {
            root = new TreeNode(ch);
            i++;
            root.left = creatNode(str);
            root.right = creatNode(str);
        }else{
            i++;   
        }
        
        return root;
    }

  注意：当前创建二叉树的时候i都不会进行重置，此时我们需要手动重置。

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