【机器学习实验四】朴素贝叶斯算法
一、朴素贝叶斯概念朴素贝叶斯（Naive Bayes）是一种基于概率理论的分类算法，以贝叶斯理论为理论基础，通过计算样本归属于不同类别的概率来进行分类，是一种经典的分类算法。朴素贝叶斯是贝叶斯分类器里的一种方法，之所以称它朴素，原因在于它采用了特征条件全部独立的假设。贝叶斯理论是指基于能获得的最好证据（观察、数据和信息等），来计算信念度（或者假说、主张、命题）的有效方法。信念度即为对事物的真实性和
目录
3.1、将本文切分成向量，存放到列表中，并对词汇向量进行分类标注
一、朴素贝叶斯概念
朴素贝叶斯（Naive Bayes）是一种基于概率理论的分类算法，以贝叶斯理论为理论基础，通过计算样本归属于不同类别的概率来进行分类，是一种经典的分类算法。朴素贝叶斯是贝叶斯分类器里的一种方法，之所以称它朴素，原因在于它采用了特征条件全部独立的假设。
贝叶斯理论是指基于能获得的最好证据（观察、数据和信息等），来计算信念度（或者假说、主张、命题）的有效方法。信念度即为对事物的真实性和正确性所具有的信心。朴素贝叶斯的核心便是朴素贝叶斯公式，在了解朴素贝叶斯公式之前不妨先了解条件概率、全概率公式、先验概率和后验概率等相关概念。
1.1条件概率
如上图：可以很清楚地看到在事件B发生的情况下，事件A发生的概率就是P(A∩B)除以P(B)。
即：
因此：
同理可得：
所以：
由此可以推得：
以上便是条件概率的计算公式。
1.2 全概率公式
假定样本空间S，是两个事件A与A’的和。
上图中，红色部分是事件A，黄绿色部分是事件A’，它们共同构成了样本空间S。
在这种情况下，事件B可以划分成两个部分。
即：
因为：
所以：
举个栗子：
1.3贝叶斯推断
对条件概率公式变形可得：
二、贝叶斯分类器简单应用举例
超市买水果时，苹果往往是必备的。长年累月，摸索了一套挑选苹果的方法，一般红润而圆滑的果子都是好苹果，泛青无规则的一般都比较一般，现在根据之前几次买过的苹果，已经验证过了10个苹果，主要根据大小，颜色和形状这三个特征，来区分是好是坏，如下：
现在在超市我正要买的一个苹果的特征如下：
大小 颜色 形状 好果
大 红色 圆形 ？
问是好果还是一般的苹果，根据已有的数据集概率是多大？
先验概率 P(c) ，简化的求解方法：c类样本的个数除以所有样本个数，因此：
P(c=好果）= 4/10
P(c=一般) = 6/10
每个属性的类条件概率，可以初步这么求解：这个类别下的样本中对应这个属性的样本个数除以这个类别下的样本个数，因此：
P(大小=大 | c=好果) = 3/4
P(颜色=红色 | c=好果) = 4/4
P(形状=圆形 | c=好果) = 3/4
P(大小=大 | c=一般) = 3/6
P(颜色=红色 | c=一般) = 1/6
P(形状=圆形 | c=一般) = 2/6
因此：
P(c=好果） * P(大小=大 | c=好果) * P(颜色=红色 | c=好果) * P(形状=圆形 | c=好果)
= 4/10 * 3/4 * 4/4 * 3/4
= 0.225
P(c=一般） * P(大小=大 | c=一般) * P(颜色=红色 | c=一般) * P(形状=圆形 | c=一般)
= 6/10 * 3/6 * 1/6 * 2/6
= 0.0167
显然，0.225 > 0.0167 所以：这个苹果为好果。
三、利用朴素贝叶斯进行垃圾邮件过滤
3.1、将本文切分成向量，存放到列表中，并对词汇向量进行分类标注
def loadDataSet():
postingList=[['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'], #切分的词条
['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],
['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],
['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],
['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],
['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]
classVec = [0,1,0,1,0,1] #类别标签向量，1代表侮辱性词汇，0代表不是
return postingList,classVec
if __name__ == '__main__':
postingLIst, classVec = loadDataSet()
for each in postingLIst:
print(each)
print(classVec)
3.2、创建一个词汇表，并将切分好的词条转换为词条向量。
def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):
returnVec = [0] * len(vocabList) #创建一个其中所含元素都为0的向量
for word in inputSet: #遍历每个词条
if word in vocabList: #如果词条存在于词汇表中，则置1
returnVec[vocabList.index(word)] = 1
else: print("the word: %s is not in my Vocabulary!" % word)
return returnVec #返回文档向量
def createVocabList(dataSet):
vocabSet = set([]) #创建一个空的不重复列表
for document in dataSet:
vocabSet = vocabSet | set(document) #取并集
return list(vocabSet)
if __name__ == '__main__':
postingList, classVec = loadDataSet()
print('postingList:\n',postingList)
myVocabList = createVocabList(postingList)
print('myVocabList:\n',myVocabList)
trainMat = []
for postinDoc in postingList:
trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))
print('trainMat:\n', trainMat)
postingList是原始的词条列表，myVocabList是词汇表。myVocabList是所有单词出现的集合，没有重复的元素。一个单词在词汇表中出现过一次，那么就在相应位置记作1，如果没有出现就在相应位置记作0。
3.3、通过词条向量训练朴素贝叶斯分类器
def trainNB0(trainMatrix,trainCategory):
numTrainDocs = len(trainMatrix) #计算训练的文档数目
numWords = len(trainMatrix[0]) #计算每篇文档的词条数
pAbusive = sum(trainCategory)/float(numTrainDocs) #文档属于侮辱类的概率
p0Num = np.ones(numWords); p1Num = np.ones(numWords) #创建numpy.ones数组,词条出现数初始化为1，拉普拉斯平滑
p0Denom = 2.0; p1Denom = 2.0 #分母初始化为2,拉普拉斯平滑
for i in range(numTrainDocs):
if trainCategory[i] == 1: #统计属于侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|1),P(w1|1),P(w2|1)···
p1Num += trainMatrix[i]
p1Denom += sum(trainMatrix[i])
else: #统计属于非侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|0),P(w1|0),P(w2|0)···
p0Num += trainMatrix[i]
p0Denom += sum(trainMatrix[i])
p1Vect = np.log(p1Num/p1Denom) #取对数，防止下溢出
p0Vect = np.log(p0Num/p0Denom)
return p0Vect,p1Vect,pAbusive #返回属于侮辱类的条件概率数组，属于非侮辱类的条件概率数组
if __name__ == '__main__':
postingList, classVec = loadDataSet()
myVocabList = createVocabList(postingList)
print('myVocabList:\n', myVocabList)
trainMat = []
for postinDoc in postingList:
trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))
p0V, p1V, pAb = trainNB0(trainMat, classVec)
print('p0V:\n', p0V)
print('p1V:\n', p1V)
print('classVec:\n', classVec)
print('pAb:\n', pAb)
运行结果如图：p0V存放的是每个单词属于类别0，也就是非侮辱类词汇的概率。 p1V存放的是每个单词属于类别1，也就是侮辱类词汇的概率。例如词汇表中第四个stupid，非侮辱类的概率就是0，侮辱类概率为0.1818。pAb是所有侮辱类的样本占所有样本的概率，从classVec中可以看出，一共有两个侮辱类，所以pAb概率为0.3333。
3.4、训练好分类器，接下来，使用分类器进行分类。
def classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1):
p1 = sum(vec2Classify * p1Vec) + np.log(pClass1) #对应元素相乘。logA * B = logA + logB，所以这里加上log(pClass1)
p0 = sum(vec2Classify * p0Vec) + np.log(1.0 - pClass1)
if p1 > p0:
return 1
else:
return 0
def testingNB():
listOPosts,listClasses = loadDataSet() #创建实验样本
myVocabList = createVocabList(listOPosts) #创建词汇表
trainMat=[]
for postinDoc in listOPosts:
trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc)) #将实验样本向量化
p0V,p1V,pAb = trainNB0(np.array(trainMat),np.array(listClasses)) #训练朴素贝叶斯分类器
testEntry = ['love', 'my', 'home'] #测试样本1
thisDoc = np.array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry)) #测试样本向量化
if classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb):
print(testEntry,'属于侮辱类') #执行分类并打印分类结果
else:
print(testEntry,'属于非侮辱类') #执行分类并打印分类结果
testEntry = ['stupid', 'garbage'] #测试样本2
thisDoc = np.array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry)) #测试样本向量化
if classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb):
print(testEntry,'属于侮辱类') #执行分类并打印分类结果
else:
print(testEntry,'属于非侮辱类') #执行分类并打印分类结果
if __name__ == '__main__':
testingNB()
3.5、垃圾邮件分类测试
将数据集分为训练集和测试集，使用交叉验证的方式测试朴素贝叶斯分类器的准确性。
def textParse(bigString): #将字符串转换为字符列表
listOfTokens = re.split(r'\W*', bigString) #将特殊符号作为切分标志进行字符串切分，即非字母、非数字
return [tok.lower() for tok in listOfTokens if len(tok) > 2] #除了单个字母，例如大写的I，其它单词变成小写
"""
函数说明:测试朴素贝叶斯分类器
"""
def spamTest():
docList = []; classList = []; fullText = []
for i in range(1, 26): #遍历25个txt文件
wordList = textParse(open('email/spam/%d.txt' % i, 'r').read()) #读取每个垃圾邮件，并字符串转换成字符串列表
docList.append(wordList)
fullText.append(wordList)
classList.append(1) #标记垃圾邮件，1表示垃圾文件
wordList = textParse(open(('email/ham/%d.txt' )% i, 'r').read()) #读取每个非垃圾邮件，并字符串转换成字符串列表
docList.append(wordList)
fullText.append(wordList)
classList.append(0) #标记非垃圾邮件，1表示垃圾文件
vocabList = createVocabList(docList) #创建词汇表，不重复
trainingSet = list(range(50)); testSet = [] #创建存储训练集的索引值的列表和测试集的索引值的列表
for i in range(10): #从50个邮件中，随机挑选出40个作为训练集,10个做测试集
randIndex = int(random.uniform(0, len(trainingSet))) #随机选取索索引值
testSet.append(trainingSet[randIndex]) #添加测试集的索引值
del(trainingSet[randIndex]) #在训练集列表中删除添加到测试集的索引值
trainMat = []; trainClasses = [] #创建训练集矩阵和训练集类别标签系向量
for docIndex in trainingSet: #遍历训练集
trainMat.append(setOfWords2Vec(vocabList, docList[docIndex])) #将生成的词集模型添加到训练矩阵中
trainClasses.append(classList[docIndex]) #将类别添加到训练集类别标签系向量中
p0V, p1V, pSpam = trainNB0(np.array(trainMat), np.array(trainClasses)) #训练朴素贝叶斯模型
errorCount = 0 #错误分类计数
for docIndex in testSet: #遍历测试集
wordVector = setOfWords2Vec(vocabList, docList[docIndex]) #测试集的词集模型
if classifyNB(np.array(wordVector), p0V, p1V, pSpam) != classList[docIndex]: #如果分类错误
errorCount += 1 #错误计数加1
print("分类错误的测试集：",docList[docIndex])
print('错误率：%.2f%%' % (float(errorCount) / len(testSet) * 100))
if __name__ == '__main__':
spamTest()运行结果 ：
函数spamTest()会输出在10封随机选择的电子邮件上的分类错误概率。既然这些电子邮件是随机选择的，所以每次的输出结果可能有些差别。如果发现错误的话，函数会输出错误的文档的此表，这样就可以了解到底是哪篇文档发生了错误。如果想要更好地估计错误率，那么就应该将上述过程重复多次，比如说10次，然后求平均值。相比之下，将垃圾邮件误判为正常邮件要比将正常邮件归为垃圾邮件好。
四 总结
4.1、朴素贝叶斯推断的一些优点：
- 生成式模型，通过计算概率来进行分类，可以用来处理多分类问题。
- 对小规模的数据表现很好，适合多分类任务，适合增量式训练，算法也比较简单。
4.2、朴素贝叶斯推断的一些缺点：
- 对输入数据的表达形式很敏感。
- 由于朴素贝叶斯的“朴素”特点，所以会带来一些准确率上的损失。
- 需要计算先验概率，分类决策存在错误率。
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