【信息科学与工程学】信息科学领域工程 第三篇 信号与系统~声学06 几何声学与波形
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编号 |
类型 |
领域 |
子领域 |
问题 |
问题的数学分析 |
参数列表及边界条件及常量及数值范围 |
关联知识 |
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1 |
射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
已知声源位置与频率，求非均匀介质中的声线路径及到达时间 |
基于程函方程 ( |
\nabla \tau |
= 1/c(\mathbf{x}))，其中 τ为走时，c为声速。通过特征线法转化为常微分方程组：dsdx=cn，dsdn=−∇c/c，其中 s为弧长，n为单位方向矢量 |
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2 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
高强度超声波在流体中传播时的波形畸变与激波形成 |
采用无耗散的Burgers方程：∂x∂p−2ρ0c03β∂t′∂p2=0，其中 p为声压，t′=t−x/c0为延迟时间，β为非线性系数。解析解可用隐式方法得到，激波出现距离 xs=βMk1，M为马赫数，k为波数 |
声压幅值 p0[Pa]（通常>10⁴ Pa）；介质密度 ρ0[kg/m³]（水1000，空气1.2）；声速 c0[m/s]（水1500，空气343）；非线性系数 β（水3.5，空气1.2）；频率 f[Hz]（1 MHz~10 MHz）；边界条件：初始正弦波 p(0,t)=p0sin(ωt)；数值范围：马赫数 M=p0/(ρ0c02)<0.1 |
激波形成、谐波生成、声饱和、参量阵 |
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3 |
模态分析 |
声学 |
线性声学 |
矩形房间内简正频率与声压分布（驻波模式） |
三维波动方程 ∇2p−c21∂t2∂2p=0，硬壁边界 ∂p/∂n=0。分离变量得简正模式：pnx,ny,nz(x,y,z,t)=Acos(kxx)cos(kyy)cos(kzz)ejωt，其中 ki=niπ/Li，ω=ckx2+ky2+kz2，ni=0,1,2,... |
房间尺寸 Lx,Ly,Lz[m]（1~20 m）；声速 c[m/s]（343）；简正频率 fnx,ny,nz=2c(nx/Lx)2+(ny/Ly)2+(nz/Lz)2[Hz]；边界条件：刚性壁面法向振速为零；数值范围：低频段（20~200 Hz）模态稀疏，高频段模态密集 |
简正频率、模态重叠因子、Schroeder频率、房间声学 |
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4 |
传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
多层平板结构（如隔声墙）的声传输损失计算 |
将每层视为四端网络，状态向量 [p,u]T通过传递矩阵 T连接：[poutuout]=T[pinuin]。对于均匀层，T=[cos(kd)jsin(kd)/(ρc)jρcsin(kd)cos(kd)]。总传递矩阵为各层乘积，结合边界条件（入射侧 pi+pr，透射侧 pt，速度连续）求得透射系数 (\tau = |
p_t/p_i |
^2)，传输损失 TL = −10log10τ |
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编号 |
类型 |
领域 |
子领域 |
问题 |
问题的数学分析 |
参数列表及边界条件及常量及数值范围 |
关联知识 |
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5 |
射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
弯曲界面上声波的反射与聚焦特性 |
利用高斯束叠加法求解曲面反射场：p(s,n)=A(s)e−jωτ(s)e−jωn2/(2q(s))，其中 q(s)为复曲率参数，满足 dq/ds=1（在自由空间），在曲面处根据反射系数更新 q。焦点处振幅发散需引入焦散修正 |
入射波频率 f[Hz]（100~10k）；曲面曲率半径 R[m]（0.1~10）；入射角 θi[°]（0~90）；反射系数 R（平面波近似，可含吸收）；边界条件：曲面光滑，局部满足Snell定律；数值范围：波长 λ=c/f远小于曲率半径时适用 |
高斯束、焦散线、Kirchhoff衍射积分、几何绕射理论 |
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6 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
有限振幅驻波在封闭管道中的波形失真和谐波共振 |
采用一维非线性波动方程（改进Burgers方程）：∂t∂p+c0∂x∂p+ρ0c0βp∂t∂p=2ρ0c03δ∂t2∂2p，其中 δ为耗散系数。结合两端刚性边界条件，用摄动法或数值差分求解，发现基波能量向高次谐波转移，特定长度下产生共振增强 |
管长 L[m]（0.5~5）；基频 f0=c0/(2L)[Hz]；驱动声压幅值 p0[Pa]（100~10k）；介质参数同前；耗散系数 δ[m²/s]（空气约1.5e-5，水约1e-6）；边界条件：u(0,t)=u(L,t)=0；数值范围：非线性雷诺数 ReN=p0/(ρ0c02)< 0.01 |
谐波生成、声流、参量阵、热黏性耗散 |
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7 |
模态分析 |
声学 |
线性声学 |
非规则形状腔体（如汽车车厢）的声模态计算 |
使用有限元法离散Helmholtz方程：∫Ω(∇Ni⋅∇Nj−k2NiNj)dΩ=0，组装刚度矩阵和质量矩阵，求解广义特征值问题 Kp=k2Mp，得到特征波数 kn和模态振型。边界条件可为声阻抗边界：∂p/∂n=−jρ0ωp/Z |
腔体体积 V[m³]（1~100）；网格单元尺寸 < λ/6；声速 c[m/s]；密度 ρ0[kg/m³]；边界阻抗 Z[rayl]（刚性壁 Z→∞，吸声材料 Z∼104）；频率范围 f[Hz]（20~200）；数值范围：模态阶数可达数百 |
有限元法、模态叠加、声固耦合、模态阻尼 |
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8 |
传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
多孔吸声材料层的吸声系数与表面阻抗计算 |
将多孔材料等效为流体，用Johnson-Champoux-Allard模型描述动态密度 ρ(ω)和压缩模量 K(ω)，然后构造传递矩阵：T=[cos(kcd)jsin(kcd)/ZcjZcsin(kcd)cos(kcd)]，其中 kc=ωρ/K，Zc=ρK。由表面阻抗 Zs=T11/T21得到吸声系数 (\alpha = 1 - |
(Z_s - \rho_0 c_0)/(Z_s + \rho_0 c_0) |
^2) |
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9 |
射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
海洋声道中远程声传播的会聚区形成 |
求解程函方程时考虑声速剖面 c(z)（典型为Munk剖面），射线方程变为：dzdr=cotθ，dzdθ=c1dzdctanθ，其中 r为水平距离，θ为射线与水平夹角。会聚区出现在相邻焦散线之间，距离间隔约50~80 km |
声速剖面 c(z)[m/s]（最小约1480，最大约1540）；水深 H[m]（1000~6000）；声源深度 zs[m]（10~500）；接收深度 zr[m]；频率 f[Hz]（10~500）；边界条件：海面压力释放，海底反射系数；数值范围：传播距离可达上千公里 |
声速剖面、焦散线、会聚增益、深海声道 |
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10 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
冲击波在生物组织中的传播与空化效应 |
采用Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov (KZK) 方程：∂z∂t′∂2p=2c0∇⊥2p+2ρ0c03β∂t′2∂2p2+2c03δ∂t′3∂3p，其中 ∇⊥2为横向拉普拉斯算子。结合空化阈值模型（当负压低于蒸汽压时空化核生长），用分步法数值求解 |
声压峰值 p+[MPa]（0.5~100）；负压 p−[MPa]（-0.5~-15）；频率 f[MHz]（0.5~5）；组织参数：密度 ρ0[kg/m³]（1050），声速 c0[m/s]（1540），非线性系数 β（4~7），耗散系数 δ[m²/s]（1e-6~1e-5）；空化阈值 pc[MPa]（-0.1~-1）；边界条件：初始聚焦高斯分布 |
冲击波、空化、谐波成像、声化学 |
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11 |
模态分析 |
声学 |
线性声学 |
弹性板振动与声辐射耦合模态 |
建立板振动方程（四阶偏微分）与声场Helmholtz方程的耦合系统。板位移 w满足：D∇4w+ρshw¨=prad−pinc，声压满足波动方程。采用模态展开，将板模态与声腔模态耦合，求解耦合特征值问题，获得复频率（阻尼）和模态形状 |
板厚度 h[m]（0.001~0.02）；弯曲刚度 D=Eh3/[12(1−ν2)][N·m]；杨氏模量 E[GPa]（70铝，210钢）；泊松比 ν（0.33）；板密度 ρs[kg/m³]（2700铝，7800钢）；板尺寸 a×b[m]（0.5×0.5~2×2）；声场边界：无限域或封闭空间；激励力位置与频谱 |
声辐射效率、模态辐射阻抗、吻合频率、模态耦合因子 |
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12 |
传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
周期排列的亥姆霍兹共鸣器阵列的声学特性 |
每个共鸣器可等效为集总参数模型：声质量 Ma=ρ0leff/Sn，声顺 Ca=V/(ρ0c02)，谐振频率 f0=1/(2πMaCa)。将共鸣器作为旁支接入主管道，其传递矩阵为 THR=[11/ZHR01]，其中 ZHR=jωMa+1/(jωCa)+Ra。周期排列时总矩阵为 (THRTpipe)N，可计算带隙与传输损耗 |
颈长 ln[mm]（5~50）；颈截面积 Sn[mm²]（10~500）；腔体体积 V[cm³]（1~100）；有效长度 leff=ln+0.85dn；声阻 Ra[Pa·s/m³]（考虑粘性）；主管道直径 D[mm]（20~100）；周期间距 d[mm]（50~200）；频率范围 f[Hz]（100~2000） |
声学超材料、局域共振带隙、Bloch定理、等效参数提取 |
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13 |
射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
室内声场中早期反射声的序列构建与双耳响应 |
使用镜像法：对每个反射面创建虚声源，计算所有虚声源到接收点的路径，并累加贡献：p(t)=∑iAirie−jkriδ(t−ri/c)，其中 Ai包含反射系数乘积和扩散因子。高阶反射（>3阶）通常用统计方法处理。双耳响应则加入头部相关传递函数HRTF |
房间尺寸 Lx,Ly,Lz[m]（3~30）；墙面吸声系数 αi（0.01~0.9）；声源位置 (xs,ys,zs)；接收点位置 (xr,yr,zr)；反射阶数 N（1~10）；频率 f[Hz]（125~8000）；边界条件：各面独立反射系数 |
镜像法、脉冲响应、混响时间、双耳听觉、HRTF |
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14 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声爆在大气中传播的非线性畸变与波形参数影响 |
使用增广Burgers方程模拟大气分层和非线性：∂x∂p=2ρ0c03β∂t′∂p2+2ρ0c031∂t′∂(δ∂t′∂p)+2c01dxdc0p，最后一项代表折射效应。激波强度随高度变化，地面波形呈N形或U形 |
飞行器马赫数 M（1.5~3）；高度 H[km]（10~20）；大气声速梯度 dc0/dz[s⁻¹]（约-0.004）；地面温度 T0[K]（288）；压强 P0[Pa]（101325）；湿度影响吸收；边界条件：初始过压分布（近场CFD提供）；数值范围：地面过压 Δp[Pa]（10~200） |
声爆、N波、大气吸收、焦散线、声爆抑制 |
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模态分析 |
声学 |
线性声学 |
水下目标声散射的共振模态识别 |
目标被平面波照射后，散射声压可表示为刚体散射项加上共振项之和（Resonance Scattering Theory）：pscat=prigid+∑nω−ωn+iΓn/2−iΓnpn，其中 ωn为目标的弹性共振频率，Γn为半宽度。通过分析背向散射谱中的凹陷或峰值来识别模态 |
目标材料（钢、铝、复合材料）；半径 a[m]（0.1~2）；壳体厚度 h[mm]（1~50）；水中声速 cw[m/s]（1500）；密度 ρw[kg/m³]（1000）；入射频率 f[kHz]（1~100）；边界条件：流体-固体耦合界面应力连续；数值范围：ka（波数与半径乘积）0.1~50 |
共振散射理论、形态共振、回波成分分离、目标强度 |
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传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
消声器（扩张室+穿孔管）的传递损失预测 |
将消声器分解为多个声学元件（直管、突变截面、穿孔段），每个元件用传递矩阵表示。例如扩张室：Texp=[cos(kL)jS1/(ρc)sin(kL)jρc/S1sin(kL)(S1/S2)cos(kL)]，其中 S1,S2为进出口面积。穿孔管段需考虑局部阻抗 Zp，其矩阵形式更复杂。总传递矩阵相乘后，传递损失 TL = (20\log_{10} |
(T{11}+T{12}/\rho c + \rho c T{21}+T{22})/2 |
) |
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射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
运动声源（如火车）的多普勒效应与声线弯曲 |
考虑声源匀速运动，接收点静止，射线路径需满足相对论修正（低速下可忽略）。多普勒频移公式：fr=fsc+vsc+vr，其中 vr,vs为接收点和声源沿视线方向的速度分量。若存在风或温度梯度，声线弯曲由折射率梯度决定，需同时求解射线方程和多普勒偏移 |
声源速度 vs[m/s]（0~100）；接收点位置固定；声速 c[m/s]（343）；风速梯度 dvw/dz[s⁻¹]（0~0.1）；温度梯度 dT/dz[K/m]（-0.01~0.01）；频率 fs[Hz]（100~5000）；边界条件：地面反射（可选）；数值范围：多普勒偏移可达±10% |
多普勒效应、声线弯曲、大气折射、移动声源定位 |
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波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
高强度聚焦超声（HIFU）在组织中产生的热效应与空化协同 |
结合KZK方程与生物热传导方程（Pennes）：ρct∂t∂T=kt∇2T+Qabs−wbcb(T−Tb)，其中 Qabs=π2αI为吸收热源，I为声强。空化气泡动力学采用Rayleigh-Plesset方程：RR¨+23R˙2=ρ1(pg+pv−p∞−2σ/R−4μR˙/R)。两者耦合通过空化增强吸收 |
焦点声压 pf[MPa]（1~100）；频率 f[MHz]（0.5~5）；组织吸收系数 α[Np/m]（5~50 at 1MHz）；热导率 kt[W/(m·K)]（0.5）；血液灌注率 wb[kg/(m³·s)]（0~10）；组织比热容 ct[J/(kg·K)]（3600）；空化阈值 pcav[MPa]（-0.5~-2）；气泡初始半径 R0[μm]（1~10） |
HIFU、热消融、空化、温度场仿真、剂量控制 |
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模态分析 |
声学 |
线性声学 |
流固耦合系统中声波导的频散关系（如充液管道） |
在圆柱壳内充满流体，建立结构运动方程（Donnell-Mushtari理论）与流体声场的耦合色散方程。假设行波解 ej(kz−ωt)，代入边界条件（径向位移与流体法向振速连续），得到关于波数 k和频率 ω的特征方程，通常为超越方程，数值求解可得多个传播模态（如 n=0轴对称，n=1弯曲等） |
管道半径 a[m]（0.05~0.5）；壁厚 h[mm]（1~10）；材料参数（钢：E=210GPa，ν=0.3，ρs=7800kg/m³）；流体参数（水：ρf=1000，cf=1500；油：ρf=900，cf=1300）；频率范围 f[Hz]（10~10000）；边界条件：管壁两端自由或支撑 |
频散曲线、截止频率、群速度、波导模态、泄漏模态 |
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传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
分层介质中的声波反射与透射（如海底沉积层） |
每层用传递矩阵联系上下界面处的应力和位移（对于固体层需考虑纵波和横波）。对于液体层，矩阵简化为 Tliq=[cos(kzd)jsin(kzd)/(ρcz)jρczsin(kzd)cos(kzd)]，其中 kz=(ω/c)2−kx2。逐层相乘后，应用上下边界条件（上层入射波+反射波，下层透射波）求解反射系数和透射系数 |
层数 N（1~10）；各层厚度 di[m]（0.1~100）；纵波速度 cp,i[m/s]（1500~5000）；横波速度 cs,i[m/s]（0~3000）；密度 ρi[kg/m³]（1000~2500）；衰减系数 αi[dB/λ]（0.1~1）；入射角 θ[°]（0~89）；频率 f[Hz]（10~10000） |
地震波传播、AVO分析、海底反演、Biot理论（多孔介质） |
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射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
混响室中声能衰变曲线的统计估计（Sabine/Eyring公式推导） |
基于扩散声场假设，平均自由程 lˉ=4V/S，平均反射次数 N=ctˉ/lˉ。Sabine混响时间 T60=0.161V/(Sαˉ)，Eyring公式 T60=0.161V/(−Sln(1−αˉ))，其中 αˉ为平均吸声系数。更精确的统计模型包括Barron's revised theory，考虑早期与后期能量分离 |
房间体积 V[m³]（50~10000）；总表面积 S[m²]（100~5000）；平均吸声系数 αˉ（0.05~0.8）；声速 c[m/s]（343）；边界条件：各面吸声系数可能不同；数值范围：混响时间 T600.2~10 s |
混响时间、扩散场、统计声学、能量衰减曲线 |
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波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声孤子在周期性结构中的传播与稳定性 |
在一维非线性晶格中，考虑非线性弹簧力，连续极限下得到Korteweg-de Vries (KdV) 方程：∂t∂u+c0∂x∂u+βu∂x∂u+γ∂x3∂3u=0，其中 β为非线性系数，γ为色散系数。单孤子解：u=Asech2[(x−vt)/Δ]，速度 v=c0+βA/3，宽度 Δ=12γ/(βA)。可通过逆散射变换或数值方法研究相互作用 |
晶格常数 a[mm]（1~10）；弹簧刚度非线性系数；基速 c0[m/s]（100~1000）；孤子幅值 A[m/s]（0.1~10）；色散参数 γ[m³/s]（取决于结构）；边界条件：周期边界或无限域；数值范围：孤子宽度 Δ数个晶格常数 |
孤子、KdV方程、逆散射、调制不稳定性、声学超材料中的孤子 |
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模态分析 |
声学 |
线性声学 |
微穿孔板吸声结构的共振频率与吸声带宽优化 |
微穿孔板（MPP）的声阻抗由Maa公式给出：Z=pd232ηt(1+32k2+8t2kd)+jωρ0t(1+1+k2/21+0.85td)，其中 k=dωρ0/(4η)，η为空气动力粘度。背后空腔构成共振系统，吸声系数峰值出现在 f0=2πctDp，其中 D为腔深。通过调整参数可实现宽频吸声 |
板厚 t[mm]（0.2~1）；孔径 d[mm]（0.1~1）；穿孔率 p（0.5%~5%）；背后空腔深度 D[mm]（10~200）；空气粘度 η[Pa·s]（1.8e-5）；密度 ρ0[kg/m³]（1.2）；声速 c[m/s]（343）；频率范围 f[Hz]（200~4000） |
微穿孔板、Maa公式、共振吸声、宽频设计、声阻抗 |
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传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
主动噪声控制系统中的次级路径建模与反馈稳定性 |
将声学路径（主路径 P、次级路径 S、误差路径 E）用传递函数矩阵表示，离散化为FIR滤波器。自适应滤波算法（如FxLMS）的收敛条件依赖于次级路径的传递矩阵特征值分布。稳定性要求：( |
1 - \mu \hat{S}^H(e^{j\omega}) S(e^{j\omega}) |
< 1)，其中 μ为步长，S^为估计的次级路径。矩阵形式可扩展到多通道系统 |
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编号 |
类型 |
领域 |
子领域 |
问题 |
问题的数学分析 |
参数列表及边界条件及常量及数值范围 |
关联知识 |
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射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
城市峡谷中交通噪声传播的多次反射与遮蔽效应 |
将建筑物立面简化为垂直反射面，使用射线追踪结合图像法：虚声源位置由建筑墙面反射确定，每条路径的声压级为 Lp=LW−20logr−11−Aatmr−10log(4π)，其中 LW为声源功率级，Aatm为大气吸收系数。多次反射后叠加，考虑衍射边缘的Fresnel修正 |
街道宽度 W[m]（10~50）；建筑高度 H[m]（10~100）；声源高度 hs[m]（0.5~2）；接收点高度 hr[m]（1.5~10）；反射面吸声系数 α（0.05~0.5）；大气吸收系数 Aatm[dB/km]（0.5~5 @ 1kHz）；频率 f[Hz]（63~4000）；边界条件：地面反射，建筑表面部分吸收 |
城市声学、噪声地图、镜像法、衍射衰减（Maekawa公式） |
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26 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在气泡幕中的非线性散射与集体振荡 |
气泡群中每个气泡的径向振动由耦合Rayleigh-Plesset方程描述：RiR¨i+23R˙i2=ρ1(pg,i−Ri2σ−4μRiR˙i−p∞−pac(t)−∑j=idijρ(2RjR˙j2+Rj2R¨j))，其中 dij为气泡间距。集体振荡导致非线性谐波和次谐波增强，可用有效介质模型简化 |
气泡半径 R0[μm]（1~100）；气泡数量密度 n[m⁻³]（10⁶~10¹²）；气体绝热指数 κ（1.4）；表面张力 σ[N/m]（0.072）；液体粘度 μ[Pa·s]（0.001）；驱动声压幅值 pac[kPa]（1~100）；频率 f[kHz]（10~500）；边界条件：气泡间耦合强度随距离增大而减弱 |
气泡动力学、Bjerknes力、次谐波、混沌振动、声致发光 |
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模态分析 |
声学 |
线性声学 |
具有阻抗边界的非均匀声腔的本征值求解（Perturbation方法） |
对于小扰动阻抗边界，可将本征值表示为刚性边界本征值的修正：(k_n^2 = k{n0}^2 + j\rho_0 c_0 \oint{\partial\Omega} \frac{ |
\psi_n |
^2}{Z} dS / \int_\Omega |
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传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
带有赫姆霍兹共振器的通风管道降噪系统优化 |
将主管道与多个并联共振器用传递矩阵级联。每个共振器的传递矩阵为 THR=[11/ZHR01]，其中 ZHR=R+j(ωMa−1/(ωCa))。整个系统的传递矩阵为 Ttotal=Tpipe1THR1Tpipe2THR2⋯。优化目标：在指定频段最大化传输损失，同时限制压降。采用遗传算法调整共振器参数 |
主管道直径 D[mm]（50~300）；共振器数量 N（2~10）；每个共振器颈长 ln[mm]（10~100）；颈径 dn[mm]（5~50）；腔体体积 V[cm³]（10~1000）；声阻 R[Pa·s/m³]（10~1000）；频率范围 f[Hz]（50~500）；边界条件：入口平面波，出口无反射；优化约束：总容积<0.1 m³ |
多目标优化、遗传算法、声学滤波器、通风阻力 |
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射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
浅海波导中声线的循环路径与焦散现象（周期轨道） |
在等梯度声速剖面 c(z)=c0+gz中，射线轨迹为圆弧，曲率半径 R=c0/g。周期轨道条件：射线经过若干次上下反射后回到原点和原方向，对应特定的发射角。焦散线出现在包络线上，其位置由 dθ/dz=0确定。利用射线简正波理论可计算声场干涉结构 |
声速梯度 g[s⁻¹]（-0.02~0.02）；水深 H[m]（50~500）；声源深度 zs[m]（10~100）；接收距离 r[km]（1~50）；频率 f[Hz]（100~1000）；边界条件：海面压力释放（反射系数-1），海底反射系数（与掠射角有关）；数值范围：循环周期长度约几公里 |
周期轨道、焦散线、声场干涉、简正波-射线二象性 |
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30 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
锯齿波在饱和介质中的衰减规律（弱冲击波理论） |
对于充分发展的锯齿波，每个周期内的激波耗散使振幅按 p(x)=p0/(1+βωp0x/(2ρ0c03))衰减（未考虑热黏性）。考虑耗散时，引入有效吸收系数，得到饱和距离 xsat=βωp02ρ0c03。超过此距离后，波形趋近于正弦波，衰减转为指数律 |
初始声压幅值 p0[Pa]（100~10⁵）；角频率 ω[rad/s]（2π×10³~2π×10⁶）；非线性系数 β（空气1.2，水3.5）；密度 ρ0[kg/m³]；声速 c0[m/s]；经典吸收系数 αclass=3ρ0c032ηω2[Np/m]；数值范围：饱和距离从毫米到米量级 |
锯齿波、激波耗散、饱和距离、有限振幅衰减 |
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31 |
模态分析 |
声学 |
线性声学 |
弹性圆柱壳内声场的共振频率与声辐射（潜艇内部声学） |
圆柱壳振动方程（Flügge理论）与内部声场Helmholtz方程耦合。模态形状为周向阶数 n和轴向阶数 m的组合。特征方程为超越方程，数值求解得到复频率 ωnm=ωnm0+jδnm，其中虚部表示辐射阻尼。辐射效率 σrad=Prad/(ρ0c0S⟨v2⟩) |
壳体半径 a[m]（1~5）；长度 L[m]（10~100）；厚度 h[mm]（5~50）；材料参数（钢：E=210 GPa，ν=0.3，ρ=7800 kg/m³）；内部流体（空气或水）；外部流体（水或空气）；频率范围 f[Hz]（10~5000）；边界条件：两端简支或固支 |
圆柱壳振动、声辐射效率、模态密度、声固耦合、潜艇隐身 |
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32 |
传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
声学黑洞（ABH）结构的慢波效应与能量聚集 |
声学黑洞通过厚度渐变板实现，弯曲波相速度随厚度减小而降低：cB=(Eh2/(12ρ(1−ν2)))1/4ω。传递矩阵法将板分为多个薄段，每段视为均匀，用弯曲波传递矩阵级联：Tseg=[cos(kL)−kBsin(kL)sin(kL)/(kB)cos(kL)]，其中 B=Eh3/(12(1−ν2))为弯曲刚度，k=(ρhω2/B)1/4。在尖端处波速趋于零，能量集中并被阻尼层吸收 |
板长 L[m]（0.1~1）；厚度变化幂律 h(x)=h0(1−x/L)m，m≥2；最大厚度 h0[mm]（2~10）；最小厚度 hmin[mm]（0.1~1）；杨氏模量 E[GPa]（70铝，210钢）；泊松比 ν（0.33）；密度 ρ[kg/m³]；阻尼层损耗因子 η（0.1~0.5）；频率范围 f[Hz]（100~10000） |
声学黑洞、慢波、能量聚集、振动阻尼、几何声学类比 |
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33 |
射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
利用时间反转镜实现声源定位与聚焦 |
时间反转过程等价于求解伴随波动方程。在射线近似下，时间反转信号从接收阵列反向发射，经介质传播后在原声源处聚焦。聚焦分辨率由衍射极限决定：Δr≈λL/D，其中 L为距离，D为阵列孔径。对于多径环境，时间反转可自适应补偿相位畸变，聚焦增益为 (G = \sum_i |
A_i |
^2)（各路径幅度平方和） |
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34 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含弛豫介质中的非线性传播（如大气中的分子弛豫） |
考虑分子弛豫引起的频散与吸收，将Burgers方程扩展为包含多个弛豫项的广义方程：∂x∂p−2ρ0c03β∂t′∂p2=∑i2c0Ci∂t′2∂2p∗e−t′/τi，其中 Ci为弛豫强度，τi为弛豫时间。在频域中表现为复声速 c(ω)=c0[1+∑iCi/(1−jωτi)]−1/2。数值求解常用算子分裂法 |
弛豫种类（N₂、O₂、CO₂等）；弛豫强度 Ci（10⁻⁴~10⁻²）；弛豫时间 τi[s]（10⁻⁷~10⁻⁵）；大气温度 T[K]（273~313）；湿度 RH[%]（0~100）；频率范围 f[Hz]（10~10⁶）；边界条件：初始波形（如爆炸波、正弦波） |
分子弛豫、反常吸收、频散、大气声学、超声衰减 |
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35 |
模态分析 |
声学 |
线性声学 |
随机失谐周期结构中的声波局域化（Anderson局域化） |
考虑一维周期链中每个单元的声阻抗有微小随机扰动，波动方程化为：dx2d2p+k2[1+ϵξ(x)]p=0，其中 ξ(x)为均值为0的随机场。Lyapunov指数 (\gamma = \lim_{L\to\infty} \frac{1}{L}\ln |
p(L)/p(0) |
)表征局域化程度。对于弱无序，γ∝ϵ2k2。模态在空间上指数衰减，形成局域态 |
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36 |
传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
声学超材料中局域共振单元的等效参数提取（S参数法） |
对于一维超材料单元，先计算其散射矩阵 S=[S11S21S12S22]（可通过有限元或传递矩阵得到），然后反推等效折射率 neff和阻抗 Zeff：Zeff=±(1−S11)2−S212(1+S11)2−S212，ejkeffd=1−S11(Zeff−1)/(Zeff+1)S21。需选择正确分支以避免非物理解 |
单元尺寸 d[mm]（10~100）；工作频率 f[Hz]（100~5000）；S参数复数取值范围：幅度0~1，相位-π~π；背景介质（空气：ρ0=1.2，c0=343；水：ρ0=1000，c0=1500）；边界条件：平面波入射，周期性边界；数值范围：neff可接近零或负值 |
等效参数提取、Kramers-Kronig关系、双负材料、超材料设计 |
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37 |
射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
室内声学中散射体对声场扩散的影响（二次余数扩散体QRD） |
QRD表面由一系列深度不同的沟槽组成，深度按二次余数序列 dn=(n2modN)×λ0/(2N)设计，其中 N为质数，λ0为设计波长。其散射特性可用Far-field散射图案描述：p(θ)=∑n=1NAnejϕnejkndsinθ，其中 ϕn=2kdn。散射均匀性由自相关函数评价 |
设计频率 f0[Hz]（500~2000）；阶数 N（7, 11, 13等质数）；沟槽宽度 w[mm]（10~50）；最大深度 dmax[mm]（λ₀/2）；入射角 θi[°]（0~90）；反射系数幅度 An（接近1）；频率范围 f[Hz]（100~5000）；边界条件：刚性底面 |
扩散体、Schroeder扩散体、散射系数、自相关函数、室内扩散度 |
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38 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波驱动的微泡在血管中的非线性振动与靶向给药 |
微泡（包裹脂质或聚合物）的动力学用修正Rayleigh-Plesset方程，包含外壳弹性：ρ(RR¨+23R˙2)=pg+pv−p∞−pac(t)−R2σ−4μRR˙−4κsR2R˙−χ(R01−R1)，其中 κs为外壳表面粘度，χ为外壳弹性模量。非线性共振频率偏移，次谐波成分可用于检测 |
微泡初始半径 R0[μm]（1~5）；外壳厚度 hs[nm]（1~10）；外壳弹性模量 χ[N/m]（0.1~10）；外壳粘度 κs[kg/s]（10⁻⁹~10⁻⁸）；驱动频率 f[MHz]（1~10）；声压幅值 pac[kPa]（50~500）；血液参数：密度 ρ[kg/m³]（1060），粘度 μ[Pa·s]（0.0035）；表面张力 σ[N/m]（0.04） |
超声造影剂、微泡动力学、次谐波成像、药物递送、空化阈值 |
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39 |
模态分析 |
声学 |
线性声学 |
声学黑洞板中的弯曲波模态俘获与能量耗散 |
在二维声学黑洞板中，厚度按幂律 h(r)=h0(r/a)m变化（m≥2）。弯曲波相速度 cB∝h(r)，在中心处趋于零，导致波陷俘。模态解为Bessel函数形式：w(r,θ,t)=AJn(kr)ejnθejωt，其中波数 k(r)随位置变化。通过WKB近似可得局部色散关系。在中心粘贴阻尼层可高效耗散振动能量 |
板半径 a[m]（0.1~0.5）；中心厚度 h0[mm]（2~10）；边缘厚度 hmin[mm]（0.1~0.5）；幂律指数 m（2~5）；材料参数同前；阻尼层损耗因子 η（0.1~0.5）；频率范围 f[Hz]（100~10000）；边界条件：边缘固定或自由 |
声学黑洞、弯曲波、WKB近似、能量聚焦、阻尼设计 |
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40 |
传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
声学超表面在异常反射/折射中的应用（广义Snell定律） |
超表面由亚波长单元组成，每个单元引入相位突变 Φ(x)。广义Snell定律：sinθr−sinθi=2πλdxdΦ。利用传递矩阵计算每个单元的透射/反射系数，设计相位梯度实现异常偏折。单元可用Helmholtz共振器或迷宫型结构，其传递矩阵为 Tunit=[ACBD]，整体响应由局部周期边界条件确定 |
单元尺寸 d[mm]（λ/10~λ/4）；工作频率 f[Hz]（1000~10000）；相位梯度 dΦ/dx[rad/m]（0~2π/d）；入射角 θi[°]（0~80）；反射/透射幅度要求 >0.9；单元类型：共振型、迷宫型、折叠通道型；数值范围：异常折射角可达±80° |
广义Snell定律、超表面、相位梯度、异常反射、惠更斯表面 |
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41 |
射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
超声相控阵中声束的形成与偏转（聚焦法则设计） |
相控阵阵元延时 τn使得各阵元发出的球面波在焦点处同相叠加：τn=crn−r0，其中 rn为第n个阵元到焦点的距离，r0为参考距离。远场指向性函数为阵因子：D(θ)=∑n=1Nwnej(kxnsinθ−ωτn)，其中 wn为幅度加权（如Hanning窗）。通过改变延时实现电子偏转和聚焦 |
阵元数 N（16~256）；阵元间距 d[mm]（λ/2）；中心频率 f[MHz]（1~10）；阵元宽度 a[mm]（0.1~0.5）；焦距 F[mm]（10~100）；偏转角 θs[°]（-45~45）；幅度加权类型（均匀、汉明、布莱克曼）；边界条件：介质均匀或分层；数值范围：焦点尺寸约λF/D |
相控阵、波束形成、聚焦法则、旁瓣抑制、超声成像 |
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42 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声致发光中气泡坍缩阶段的极端物理条件 |
气泡在强超声驱动下剧烈坍缩，内部温度可达数千K，产生光辐射。使用Rayleigh-Plesset方程结合内部气体状态方程（van der Waals）：pg=(p0+2σ/R0)(R03−h3)κ/(R3−h3)κ，其中 h=R0/8.86为范德瓦尔斯排斥核。绝热压缩下温度：T=T0(R03−h3)κ−1/(R3−h3)κ−1。光辐射强度与等离子体模型相关 |
驱动频率 f[kHz]（20~40）；声压幅值 pac[atm]（1~3）；平衡半径 R0[μm]（5~10）；气体绝热指数 κ（1.4氩气，1.67氦气）；表面张力 σ[N/m]（0.072）；液体粘度 μ[Pa·s]（0.001）；范德瓦尔斯半径 h[μm]（~0.5）；数值范围：坍缩最高温度可达10000 K |
声致发光、单泡Sonoluminescence、绝热压缩、等离子体、冲击波 |
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43 |
模态分析 |
声学 |
线性声学 |
水下结构振动声辐射的模态贡献量分析（Modal Contribution） |
将结构振动响应表示为模态叠加：w(x,t)=∑mqm(t)ϕm(x)，声压辐射由模态辐射阻抗矩阵 Zmn耦合：p(y)=∑mZmnqm。模态辐射效率 σm=Prad,m/(ρ0c0S⟨vm2⟩)。通过计算各模态对远场声压的贡献，识别主要辐射模态，用于减振降噪优化 |
结构模态阶数 m（1~100）；模态振型 ϕm(x)；模态质量 Mm[kg]；模态阻尼比 ζm（0.001~0.05）；激励力位置与频谱；流体加载效应（附加质量与辐射阻尼）；频率范围 f[Hz]（10~5000）；边界条件：结构边界条件（简支、固支等） |
模态分析、声辐射效率、模态叠加、辐射阻抗、结构声学优化 |
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44 |
传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
声学超材料中Fano共振的传递矩阵建模 |
Fano共振由连续谱（如传播波）与离散共振态（如局域共振）干涉引起。在传递矩阵框架中，将共振单元视为旁支，其阻抗 Zres(ω)在共振频率附近具有不对称线型：Zres=Z0(ω−ω0)−jγ(ω−ω0)+jγ，其中 γ为共振宽度。总传递矩阵包含该旁支，导致透射谱中出现不对称峰谷。Fano参数 q控制不对称程度 |
共振频率 ω0[rad/s]（对应2π×1000~2π×5000）；共振宽度 γ[rad/s]（0.01ω₀~0.1ω₀）；Fano参数 q（-10~10）；背景传输线特性阻抗 Z0[rayl]；旁支位置；单元周期 d[mm]（λ/10~λ/2）；频率范围 f[Hz]（500~10000）；边界条件：周期性边界 |
Fano共振、电磁诱导透明、声学超材料、耦合模理论、透射谱不对称 |
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45 |
射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
利用声线束（Beam Tracing）加速室内声场计算 |
将声源发出的射线替换为锥形或三角形声束，每个声束覆盖一定立体角，与场景进行相交测试。声束的能量衰减按距离平方反比和反射系数累积。声束分裂策略：当声束遇到多个反射面时，分裂为子声束。计算复杂度从O(N²)降至O(N log N)，其中N为反射次数。最终接收点处的声压由穿过该点的声束插值得到 |
声束锥角 α[°]（1~10）；最大反射阶数 Nmax（5~20）；场景多边形数量（10~1000）；声源数（1~10）；接收点数（1~100）；频率 f[Hz]（125~8000）；边界条件：各面吸声系数；数值范围：精度与声束密度成正比 |
声束追踪、空间划分、二叉空间分割树、实时声学渲染、虚拟现实 |
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46 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在颗粒介质中的非线性传播（如沙土、粉末） |
颗粒介质中声波的非线性来源于接触刚度非线性（Hertz接触）。一维波动方程：∂t2∂2u=ρ1∂x∂(E(x)∂x∂u)，其中 E(x)为局部弹性模量，依赖于应变：E∝(∂u/∂x)1/2（Hertz接触）。形成孤立波解：u=Acos4(x−vt)形状，速度与幅值平方根成正比：v∝A1/4。实验观察到的“声孤子”具有粒子性质 |
颗粒直径 d[mm]（0.1~10）；颗粒材料密度 ρp[kg/m³]（1500~8000）；接触刚度系数 k[N/m^(3/2)]；预压缩力 F0[N]（0.1~100）；孤立波幅值 A[μm]（1~100）；频率范围 f[Hz]（100~10000）；边界条件：一端激励，另一端自由或固定 |
颗粒物质、Hertz接触、孤立波、非线性链、声学二极管 |
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47 |
模态分析 |
声学 |
线性声学 |
声学黑洞梁中的弯曲波模态与能量俘获 |
一维声学黑洞梁厚度按幂律变化：h(x)=h0(1−x/L)m，弯曲波方程：dx2d2(B(x)dx2d2w)−ρh(x)ω2w=0。采用WKB近似，局部波数 k(x)=(ρh(x)ω2/B(x))1/4，在尖端处趋于无穷，波速趋于零。模态解在尖端附近呈指数增长，但实际由于加工限制存在截断，能量被阻尼层吸收。通过传递矩阵法计算反射系数，验证慢波效应 |
梁长 L[m]（0.2~1）；最大厚度 h0[mm]（5~20）；最小厚度 hmin[mm]（0.1~0.5）；幂律指数 m（2~4）；材料参数同前；阻尼层长度 ld[mm]（10~50）；阻尼层损耗因子 η（0.2~0.8）；频率范围 f[Hz]（100~5000）；边界条件：根部固定，尖端自由 |
声学黑洞、弯曲波、WKB近似、能量俘获、振动阻尼 |
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48 |
传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
声学超材料中狄拉克锥形成的拓扑相变（谷霍尔效应） |
在蜂窝状声学晶格中，通过打破对称性打开狄拉克点，形成谷态。用紧束缚模型描述：H(k)=[0f∗(k)f(k)0]，其中 f(k)=∑itiejk⋅ai。在K点附近展开得狄拉克哈密顿量：H=vD(σxqx+σyqy)+mσz，其中 m为质量项（由对称破缺引入）。拓扑性质由谷陈数 Cv=21sgn(m)刻画，边界态存在于不同拓扑相的界面 |
晶格常数 a[mm]（10~50）；耦合系数 ti[无量纲]（0.1~1）；狄拉克速度 vD[m/s]（~100）；质量项 m[rad/s]（0~1000）；工作频率 f[Hz]（1000~10000）；边界条件：超胞周期性；数值范围：拓扑边界态在带隙内传播 |
拓扑声学、谷霍尔效应、狄拉克锥、陈数、边界态 |
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49 |
射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
超声兰姆波在薄板中的射线追踪（多模态与频散） |
兰姆波具有对称(S)和反对称(A)模态，每个模态的频散关系 cp(ω)由Rayleigh-Lamb方程确定。射线追踪时，群速度 cg=dω/dk用于能量传播，相速度 cp=ω/k用于相位累积。在缺陷处发生模态转换，遵循Snell定律但需考虑不同模态的波速。射线路径由Fermat原理确定，可预测缺陷回波时间 |
板厚 d[mm]（1~10）；材料参数（铝：E=70 GPa，ν=0.33，ρ=2700 kg/m³）；频率 f[MHz]（0.5~5）；模态类型（S0, A0, S1, A1...）；缺陷位置与尺寸；边界条件：板边缘反射；数值范围：群速度1000~5000 m/s |
兰姆波、频散曲线、模态转换、缺陷检测、时间飞行衍射 |
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50 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声学湍流中的波湍流理论（弱波湍流） |
声学湍流描述大量非线性声波相互作用的统计稳态。在Kolmogorov-Zakharov理论框架下，声学系统的波动动能谱满足：Ek∝k−3/2（对于各向同性声学湍流）。三波相互作用共振条件：ω1+ω2=ω3，k1+k2=k3。波作用量 nk满足动力学方程：(\frac{\partial n_k}{\partial t} = \int |
V_{k12} |
^2 \delta(\omega-\omega_1-\omega_2) \delta(\mathbf{k}-\mathbf{k}1-\mathbf{k}2) (n_1n_2-n_k n_1-n_k n_2) d\mathbf{k}1 d\mathbf{k}2)，其中 V为相互作用系数 |
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编号 |
类型 |
领域 |
子领域 |
问题 |
问题的数学分析 |
参数列表及边界条件及常量及数值范围 |
关联知识 |
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51 |
射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
超声CT中声线弯曲的迭代重建算法 |
基于射线走时与慢度场的关系：t=∫Ls(r)dl，其中 s=1/c为慢度。将待重建区域离散化为像素，建立大型线性方程组 As=t，但由于声线路径本身依赖于慢度场，需迭代求解：先假设直线路径，反演慢度，再重新计算弯曲射线路径，反复至收敛。常用代数重建技术（ART）或联合迭代重建技术（SIRT） |
探头阵元数 N（64~256）；成像区域尺寸 [cm]（10×10~30×30）；像素大小 [mm]（1~5）；声速范围 [m/s]（1400~1600 软组织）；迭代次数（5~50）；正则化参数；边界条件：探头表面声耦合良好 |
计算机断层扫描、代数重建、射线弯曲、声速成像、乳腺超声 |
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52 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含气泡液体中的非线性传播（有效介质模型） |
将含气泡液体视为均匀介质，有效密度 ρeff和有效体积模量 Keff由Commander-Prosperetti模型给出：Keff1=Kl1+34π∫0∞(ω02/ω2−1)+jδn(R)R3dR，其中 n(R)为气泡尺寸分布，ω0为气泡共振频率，δ为阻尼因子。非线性效应由气泡振动引起，可用扩展KZK方程描述 |
气泡体积分数 β（10⁻⁶~10⁻²）；气泡半径范围 [μm]（1~100）；分布类型（单分散、对数正态）；液体密度 ρl[kg/m³]（1000）；液体声速 cl[m/s]（1500）；驱动频率 f[kHz]（10~500）；声压幅值 [kPa]（1~100）；数值范围：共振频率约3.3 MHz·μm / R₀ |
气泡介质、有效介质、Commander-Prosperetti模型、声速频散、非线性参数 |
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53 |
模态分析 |
声学 |
线性声学 |
声学黑洞板中弯曲波模态的复频分析（Q因子） |
对于二维圆形声学黑洞板，考虑阻尼层后，模态呈现复频率 ω~n=ωn(1+jηn/2)，其中 ηn为模态损耗因子。通过求解复特征值问题得到。模态Q因子定义为 Qn=1/ηn。在黑洞区域，由于波速减慢，能量集中，阻尼效果显著增强，Q因子可比普通板低一个数量级 |
板半径 a[m]（0.1~0.5）；厚度幂律指数 m（2~5）；阻尼层厚度 hd[mm]（0.1~1）；阻尼层损耗因子 ηd（0.2~0.8）；频率范围 f[Hz]（100~10000）；模态阶数（径向n，周向m）；数值范围：Q因子10~500 |
复模态、损耗因子、能量耗散、声学黑洞、高品质因子 |
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54 |
传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
声学超材料中双负特性的实现与参数优化 |
双负材料要求等效密度 ρeff<0且等效体积模量 Keff<0。通常通过局域共振单元实现：膜片型单元提供负等效质量，侧腔提供负等效压缩率。传递矩阵法提取等效参数：T=[cos(keffd)jsin(keffd)/ZeffjZeffsin(keffd)cos(keffd)]，由S参数反推 keff和 Zeff。双负频段内波矢为实数但相速度和群速度方向相反 |
单元尺寸 d[mm]（10~50）；膜片厚度 [μm]（10~100）；膜片张力 [N/m]；侧腔体积 [cm³]（1~10）；工作频率 f[Hz]（500~5000）；数值范围：双负带宽通常较窄（相对带宽<10%） |
双负材料、左手材料、负折射、超透镜、亚波长成像 |
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55 |
射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
混响室中声场扩散性的蒙特卡洛评估 |
通过大量随机声线模拟，统计各方向能量分布的均匀性。定义扩散度指标：D=1−σE/Eˉ，其中 σE为各方向能量标准差，Eˉ为平均能量。声线起始方向按均匀球面分布，每次反射后方向按Lambert余弦定律或实测散射分布更新。模拟需足够多的声线（>10⁶条）以达到统计稳定 |
房间体积 V[m³]（100~10000）；表面散射系数 s（0.1~0.9）；吸声系数 α（0.01~0.5）；声线数（10⁵~10⁷）；反射阶数（100~1000）；频率 f[Hz]（125~4000）；数值范围：扩散度0~1 |
扩散场、蒙特卡洛模拟、散射系数、混响室设计、ISO 354 |
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56 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
高强度声波在流体中产生的声流（Acoustic Streaming） |
声流由非线性声场中的雷诺应力驱动。对于边界层附近的声流，Nyborg公式给出流速：us=−4μ1∂x∂⟨p2⟩，其中 ⟨p2⟩为声压均方值。更一般的，由Navier-Stokes方程的时间平均导出：ρ0⟨u⋅∇u⟩=−∇⟨p⟩+μ∇2⟨u⟩，源项为声辐射力。在驻波场中，声流形成涡旋结构 |
声压幅值 p0[Pa]（10³~10⁵）；频率 f[kHz]（20~1000）；流体粘度 μ[Pa·s]（0.001 水）；密度 ρ0[kg/m³]；容器尺寸 [mm]（1~100）；边界条件：壁面无滑移；数值范围：声流速度 mm/s ~ cm/s |
声流、雷诺应力、声辐射力、微流控、超声清洗 |
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57 |
模态分析 |
声学 |
线性声学 |
声学黑洞板中弯曲波模态的WKB近似解 |
对于厚度缓慢变化的板，弯曲波方程可采用WKB近似。设解形式 w(x)=A(x)ej∫k(x)dx，代入方程得振幅方程：dxd(B(x)k2dxdA)+...=0。转折点（k(x)=0）处需用Airy函数连接。黑洞尖端的波数发散导致反射系数指数衰减：R∝e−2∫xtLℑ(k)dx，其中 xt为转折点 |
厚度变化函数 h(x)；弯曲刚度 B(x)；频率 ω；转折点位置；WKB连接公式；数值范围：反射系数可低至-40 dB |
WKB近似、转折点、隧道效应、渐近分析、声学黑洞 |
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58 |
传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
声学超材料中宇称-时间（PT）对称性的实现 |
PT对称声学系统要求折射率满足 n(−x)=n∗(x)，即增益和损耗平衡。在传递矩阵框架中，每个单元由增益层（Zg，负阻尼）和损耗层（Zl，正阻尼）交替构成。传递矩阵 Tcell=TgainTloss，其本征值满足 λ1λ2=1。在PT对称相（未破缺），本征值为复数共轭对且模为1；在破缺相，模不为1。奇异点（EP）处两个本征值合并 |
增益系数 g[Np/m]（0~10）；损耗系数 α[Np/m]（0~10）；层厚 d[mm]（10~50）；工作频率 f[Hz]（1000~10000）；数值范围：PT对称破缺阈值由 ( |
g-\alpha |
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59 |
射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
声线在旋转流体中的传播（如龙卷风或涡旋） |
在旋转流体中，声速受到流动速度的影响：有效声速 ceff=c0+v⋅n，其中 v为流体速度，n为射线方向。射线方程增加对流项：dtdx=c0n+v，dtdn=−(n⋅∇c0+n⋅∇v⋅n)n+(I−nnT)∇(c0+v⋅n)。旋转流场会导致声线弯曲和阴影区形成 |
涡旋角速度 Ω[rad/s]（0.1~10）；切向速度分布（Rankine涡、Lamb-Oseen）；声源位置；接收点位置；频率 f[Hz]；数值范围：马赫数 M=v/c00~0.3 |
运动介质中的声传播、声线弯曲、多普勒效应、气象声学 |
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60 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含裂纹固体中的非线性接触声学（CAN） |
裂纹界面在压缩时接触、拉伸时分离，导致非线性刚度。简化模型：界面应力-位移关系为双线性：σ=K0Δu（压缩），σ=0（拉伸）。声波通过时产生高次谐波。利用非线性波动方程：ρ∂t2∂2u=∂x∂(K(x,u)∂x∂u)，其中 K依赖于局部应变。谐波幅值与基波幅值之比可用于裂纹检测 |
裂纹宽度 [μm]（1~100）；接触刚度 K0[Pa/m]（10¹²~10¹⁴）；基波频率 f[MHz]（0.5~5）；声压幅值 [kPa]（10~1000）；固体密度 ρ[kg/m³]（2700铝）；纵波速度 c[m/s]（6300铝）；数值范围：二次谐波比基波低20~60 dB |
接触声学非线性、高次谐波、裂纹检测、非线性超声、闭合力 |
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61 |
模态分析 |
声学 |
线性声学 |
声学黑洞结构中弯曲波模态的量子化（类似量子力学） |
将弯曲波方程改写为类薛定谔方程形式：−2mℏ2∇2ψ+V(x)ψ=Eψ，其中波函数类比于位移，势能 V(x)由厚度变化引入。对于幂律厚度板，势能形式为 V(x)∝1/x2，导致量子化的能级。模态频率满足类似氢原子的能级公式：ωn∝1/n2或其它幂律。这种类比有助于理解波俘获机制 |
厚度幂律指数 m；板长 L；等效质量；势能参数；能级量子数 n=1,2,3,...；数值范围：低频模态间距较大，高频逐渐密集 |
量子力学类比、势阱、能级量子化、波俘获、声学黑洞 |
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62 |
传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
声学超材料中拓扑边界态的传递矩阵描述 |
对于一维Su-Schrieffer-Heeger（SSH）模型，每个原胞包含两个子单元（A和B），耦合强度交替为 v和 w。传递矩阵跨过一个原胞：Tcell=[(v/w)ejkaejka(v2−w2)/(vw)(w/v)ejka]。拓扑非平庸相（v<w）存在零能边界态，其波函数在边界处指数衰减。通过计算缠绕数 W=2πj1∮dkdlogdetTcelldk判别拓扑相 |
原胞长度 a[mm]（10~50）；耦合比 v/w（0.1~10）；工作频率 f[Hz]（1000~10000）；边界条件：两端开放；数值范围：边界态频率落在带隙中心 |
SSH模型、拓扑绝缘体、缠绕数、边界态、Jackiw-Rebbi解 |
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63 |
射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
声线在随机介质中的统计传播（闪烁指数） |
声波通过随机不均匀介质时，振幅和相位起伏。Rytov近似下，对数振幅方差（闪烁指数）为：σχ2=⟨(lnA−⟨lnA⟩)2⟩=0.307Cn2k7/6L11/6，其中 Cn2为折射率结构常数，L为传播距离。射线追踪可模拟多条路径的统计分布，计算到达角起伏和到达时间展宽 |
折射率结构常数 Cn2[m^{-2/3}]（10⁻¹⁰~10⁻⁶）；传播距离 L[m]（10~1000）；波数 k[rad/m]；内尺度 l0[mm]（1~10）；外尺度 L0[m]（1~100）；频率 f[Hz]（100~10000）；数值范围：闪烁指数可大于1（强起伏） |
湍流、闪烁、Rytov近似、Kolmogorov谱、声学遥感 |
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64 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含液滴气溶胶中的非线性传播（蒸发冷凝效应） |
液滴在声场中经历蒸发和冷凝，导致质量和热量交换，影响声波传播。耦合方程包括：液滴半径变化 R˙=ρlRDv(cv,s−cv,∞)，其中 Dv为水蒸气扩散系数，cv为浓度。声波方程中加入源项：∂t2∂2p−c2∇2p=∂t∂(34πNρl∂t∂R3)，表示液滴体积变化引起的质量源。非线性效应体现在液滴半径随声压的非线性响应 |
液滴初始半径 R0[μm]（1~50）；液滴数密度 N[m⁻³]（10⁶~10¹⁰）；环境相对湿度 RH（50%~100%）；温度 T[K]（273~313）；扩散系数 Dv[m²/s]（2.5×10⁻⁵）；声压幅值 [Pa]（100~10000）；频率 f[Hz]（100~5000） |
气溶胶声学、蒸发冷凝、弛豫吸收、雾化、声凝聚 |
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65 |
模态分析 |
声学 |
线性声学 |
声学黑洞板中弯曲波模态的复射线分析 |
复射线方法将射线延伸到复空间，用于处理焦散和隧穿效应。对于声学黑洞，在转折点附近，射线进入复平面绕过奇点。复射线轨迹由程函方程在复坐标下的解析延拓得到。振幅由复射线束的雅可比行列式给出。该方法可精确计算黑洞区域的反射系数和能量俘获效率 |
厚度函数 h(x)；频率 ω；复射线初始角度（复值）；转折点位置（实部和虚部）；数值范围：复射线路径可绕过厚度为零的奇点 |
复射线、焦散、隧道效应、WKB连接、解析延拓 |
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66 |
传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
声学超材料中Floquet-Bloch模式的能带结构计算 |
对于周期性结构，根据Bloch定理，状态向量满足 Ψ(x+a)=ejkaΨ(x)。传递矩阵 T跨越一个周期，因此本征值问题：TΨ(0)=ejkaΨ(0)。能带由 k(ω)=ja1lnλ给出，其中 λ为 T的本征值。当 ( |
\lambda |
=1)时对应通带，否则为禁带。通过扫描频率可绘制完整的能带结构 |
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67 |
射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
声线在非均匀运动介质中的传播（如大气边界层） |
考虑风速梯度 U(z)和温度梯度 T(z)，有效声速 ceff=c0T/T0+U⋅n。射线方程变为：dtdx=ceffn，dtdn=−ceff1(n⋅∇ceff)(I−nnT)。在稳定边界层中，温度梯度通常为负（夜间逆温），导致声线向下弯曲，形成静区或超折射 |
地面温度 T0[K]（280~310）；温度梯度 dT/dz[K/m]（-0.02~0.02）；风速梯度 dU/dz[s⁻¹]（0~0.5）；地面粗糙度长度 z0[m]（0.01~1）；声源高度 [m]（1~10）；接收距离 [km]（0.1~10）；频率 f[Hz]（100~5000） |
大气声学、折射、湍流、声影区、噪声传播 |
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68 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在聚合物熔体中的非线性传播（剪切稀化效应） |
聚合物熔体具有粘弹性，其本构关系可用Oldroyd-B模型或Giesekus模型描述。声波传播时，粘性随剪切速率变化（剪切稀化）。一维波动方程：ρ∂t2∂2u=∂x∂(G∞∂x∂u+∫0tG(t−t′)∂x∂t′∂2udt′)，其中 G(t)为松弛模量。非线性来源于本构关系的非线性项和应变依赖的松弛时间 |
密度 ρ[kg/m³]（900~1200）；高频剪切模量 G∞[Pa]（10⁵~10⁷）；松弛时间 λ[s]（10⁻⁶~10⁻³）；零剪切粘度 η0[Pa·s]（10²~10⁵）；声压幅值 [kPa]（10~1000）；频率 f[Hz]（10~10000） |
粘弹性、剪切稀化、松弛、超声流变、聚合物加工 |
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69 |
模态分析 |
声学 |
线性声学 |
声学黑洞板中弯曲波模态的有限元验证与收敛性 |
使用有限元软件（如COMSOL、Abaqus）对声学黑洞板进行模态分析。由于厚度变化剧烈，需要细化网格，尤其在尖端区域。收敛性准则：单元尺寸应小于局部波长的1/6。模态频率随网格加密趋于稳定。比较WKB近似解与有限元解的差异，评估WKB的适用范围（通常要求厚度变化缓慢） |
网格类型（四边形、三角形）；单元阶次（二阶、三阶）；自由度总数（10⁴~10⁶）；模态阶数（1~50）；相对误差阈值（<1%）；计算时间 [小时]（0.1~10） |
有限元、网格收敛、模态分析、验证、数值误差 |
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70 |
传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
声学超材料中非局域效应的传递矩阵推广（空间色散） |
传统传递矩阵假设局部响应，但当波长接近单元尺寸时，空间色散变得重要。引入广义传递矩阵，考虑相邻单元之间的非局域耦合。状态向量扩展为包含多个相邻单元的场量。例如，考虑最近邻耦合时，传递矩阵维度加倍：[Ψn+1Ψn]=T[ΨnΨn−1]。由此可得到非局域色散关系，揭示额外能带分支 |
单元尺寸 d；非局域耦合强度（近邻、次近邻）；工作频率范围；数值范围：空间色散在低频可忽略，高频显著 |
空间色散、非局域响应、广义传递矩阵、Willis耦合、双各向异性 |
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编号 |
类型 |
领域 |
子领域 |
问题 |
问题的数学分析 |
参数列表及边界条件及常量及数值范围 |
关联知识 |
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71 |
射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
声线在弯曲波导中的传播（如蛇形管道） |
对于弯曲波导，声线沿管道轴线传播时受弯道影响，产生离心力导致的横向漂移。采用Fermat原理，声线路径满足最小时间条件，在弯曲段路径偏离轴线。设弯道曲率半径为 Rc，声线偏移量 Δr≈2Rcω2c2（高频近似）。通过求解射线方程可得到精确路径，并与波动理论（如配点法）对比 |
管道弯曲半径 Rc[m]（0.1~5）；管道截面尺寸 [mm]（10~100）；声速 c[m/s]（343）；频率 f[Hz]（100~10000）；入射角 θi[°]；边界条件：管壁刚性；数值范围：偏移量与曲率和频率成反比 |
弯曲波导、Fermat原理、离心力、射线-波动对应 |
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72 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含相变介质中的非线性传播（如冰-水混合物） |
相变（凝固/熔化）伴随潜热释放/吸收，影响声波传播。耦合热-声方程：ρCp∂t∂T=k∇2T+Qac+ρLf∂t∂ϕ，其中 ϕ为液相分数，Lf为潜热。声压与温度通过热膨胀耦合：∂t∂p=K(−∇⋅u+βT∂t∂T)。相变边界（Stefan问题）随声波振荡，产生非线性谐波 |
初始温度 T0[K]（270~275）；潜热 Lf[J/kg]（3.34×10⁵）；比热容 Cp[J/(kg·K)]（4186水，2100冰）；热导率 k[W/(m·K)]（0.6水，2.2冰）；热膨胀系数 βT[K⁻¹]（2.1×10⁻⁴水）；声压幅值 [kPa]（10~500）；频率 f[Hz]（100~5000） |
相变、Stefan问题、热声耦合、潜热、冰声学 |
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73 |
模态分析 |
声学 |
线性声学 |
声学黑洞结构中弯曲波模态的奇异点（Exceptional Point） |
在非厄米声学黑洞系统中，通过引入增益和损耗，可实现奇异点（EP）。在EP处，两个或多个本征态合并，本征值和本征向量同时退化。弯曲波方程中加入阻尼和增益项：B(x)∇4w+ρh(x)w¨+γ(x)w˙=0，其中 γ(x)可正可负。通过调节增益/损耗分布，使复频率重合，观察到EP附近的模式耦合和手性传输 |
增益系数 g[Np/m]（0~5）；损耗系数 α[Np/m]（0~5）；厚度变化幂律 m；频率范围 f[Hz]（100~5000）；EP处增益-损耗平衡条件；数值范围：EP附近模式分裂消失 |
奇异点、非厄米、PT对称、模式耦合、手性传输 |
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74 |
传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
声学超材料中Willis耦合效应的传递矩阵建模 |
Willis耦合指应力与加速度、动量与应变梯度之间的交叉耦合。在传递矩阵中，状态向量扩展为包含应力和速度之外的高阶项。对于一维Willis介质，本构关系为：[σp]=[CS∗Sρ][εv]，其中 S为Willis耦合系数。传递矩阵变为 2×2但元素包含 S。通过S参数反演可提取Willis参数 |
Willis耦合强度 S[无量纲]（0~1）；背景介质参数；单元尺寸 d；频率范围 f[Hz]（1000~10000）；数值范围：Willis耦合在非对称结构中显著 |
Willis耦合、双各向异性、非互易、等效参数提取、超材料 |
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75 |
射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
声线在分层介质中的临界折射与海底反射 |
当声线从高速层进入低速层时，若入射角大于临界角 θc=arcsin(c2/c1)，发生全反射。射线路径在临界角处有水平切线。海底反射系数由Rayleigh参数给出：R=Z2cosθi+Z1cosθtZ2cosθi−Z1cosθt，其中 Z=ρc/cosθ。多次反射形成声线循环，用于远程传播 |
上层声速 c1[m/s]（1500~1700）；下层声速 c2[m/s]（1400~1600）；密度 ρ1,ρ2[kg/m³]；海底沉积层参数；入射角 θi[°]（0~90）；频率 f[Hz]（10~1000）；数值范围：临界角约60°~80° |
临界折射、全反射、海底反射、声线循环、折射损失 |
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76 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含悬浮颗粒流体中的非线性衰减（两相流） |
颗粒与流体之间存在相对运动和热交换，导致声衰减和色散。有效介质模型：ρeff=ρf1+ϕ(ρp/ρf−1)(1−F)1+ϕ(ρp/ρf−1)，其中 F为颗粒动力学响应函数（包含惯性、粘性和热效应）。非线性来源包括颗粒浓度波动和颗粒间相互作用。波动方程含非线性项：∂t2∂2p−ceff2∇2p=βeff∂t2∂2p2+耗散项 |
颗粒直径 dp[μm]（1~100）；颗粒密度 ρp[kg/m³]（1000~8000）；体积分数 ϕ（0.01~0.3）；流体粘度 μ[Pa·s]（0.001）；频率 f[Hz]（100~10000）；声压幅值 [Pa]（100~10000） |
两相流、等效介质、颗粒衰减、声速频散、非线性参数 |
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77 |
模态分析 |
声学 |
线性声学 |
声学黑洞板中弯曲波模态的局域化长度标度律 |
对于幂律厚度 h(x)=h0(1−x/L)m，弯曲波模态的局域化长度 ξ随频率和指数 m变化。通过WKB近似，局域化长度 ξ∝ω−2/(m+2)。数值验证表明，m越大，局域化越强（ξ越小）。在 m≥2时，理论上所有模态都被俘获（无限长板），但实际有限尺寸板存在截断效应 |
幂律指数 m（2~5）；频率 ω；板长 L；局域化长度 ξ[m]（0.01~0.5）；数值范围：ξ随频率升高而减小 |
局域化长度、标度律、WKB、波俘获、临界指数 |
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78 |
传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
声学超材料中零折射率材料的传递矩阵实现 |
零折射率材料（neff=0）意味着波长无穷大，相位不随传播距离变化。在传递矩阵中，等效折射率为零时，keffd=0，传递矩阵退化为单位矩阵（理想情况）。实际实现通过共振单元（如LC电路类比），在共振频率处 neff=0。传递矩阵为 T=[1jkeffd/ZeffjZeffkeffd1]，令 keff=0得 T=I。此时透射相位为零，可用于定向辐射和超耦合 |
共振频率 f0[Hz]（1000~10000）；品质因子 Q（10~100）；等效阻抗 Zeff[rayl]；单元尺寸 d[mm]；数值范围：零折射率带宽很窄（<1%） |
零折射率、超耦合、定向辐射、相位匹配、阻抗匹配 |
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79 |
射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
声线在随机粗糙表面的散射（Kirchhoff近似） |
粗糙表面高度起伏 ζ(x,y)服从高斯分布，相关长度 lc。Kirchhoff近似下，远场散射强度为：I(θs)=I0e−g[δ(θs−θi)+∑m=1∞m!gm2πmklce−k2lc2(sinθs−sinθi)2/(4m)]，其中 g=(2kσhcosθi)2，σh为粗糙度均方根。射线追踪可模拟多条路径的统计分布 |
粗糙度均方根 σh[mm]（0.1~10）；相关长度 lc[mm]（1~100）；入射角 θi[°]（0~80）；频率 f[Hz]（100~10000）；数值范围：g<<1时镜面反射为主，g>>1时漫散射为主 |
粗糙表面散射、Kirchhoff近似、相干与非相干分量、雷达散射截面、声纳 |
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80 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含化学反应流体中的非线性传播（声化学） |
化学反应速率受声场调制，导致反应物浓度振荡。耦合声场-反应-扩散方程：∂t∂ci=Di∇2ci+Ri(c,T)+αip，其中 Ri为反应速率，αi为声压耦合系数。声波方程中加入浓度引起的密度变化：∂t2∂2p−c2∇2p=∂t2∂2(∑i∂ci∂ρci)。非线性来源于Arrhenius型反应速率的指数依赖性 |
反应速率常数 kr[s⁻¹]（10⁻³~10³）；活化能 Ea[kJ/mol]（10~100）；扩散系数 Di[m²/s]（10⁻⁹~10⁻⁶）；声压幅值 [kPa]（10~500）；频率 f[Hz]（20~1000）；温度 T[K]（300~500） |
声化学、反应动力学、声致发光、空化、声催化 |
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81 |
模态分析 |
声学 |
线性声学 |
声学黑洞板中弯曲波模态的拓扑性质（谷态） |
在六边形晶格排列的声学黑洞板中，通过打破空间反演对称性，在K点打开狄拉克锥，形成谷态。每个谷由Berry曲率 Ω(k)表征，谷陈数为 ±1/2。模态波函数在谷处具有涡旋结构。通过传递矩阵或有限元计算能带，提取Berry相位 (\gamma = \oint \langle u_k |
\nabla_k u_k\rangle d\mathbf{k})，验证拓扑非平凡性 |
晶格常数 a[mm]；黑洞参数（厚度变化）；对称破缺强度；频率范围；数值范围：谷态存在于带隙内，对缺陷免疫 |
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82 |
传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
声学超材料中Fano共振的Fano-传递矩阵混合模型 |
将Fano共振器嵌入周期性背景中，总传递矩阵写为背景矩阵与共振器矩阵的乘积：Ttotal=TbgTres。共振器矩阵在共振频率附近具有Fano线型：Tres=I+ω−ω0+jΓjΓM，其中 M为耦合矩阵。通过拟合S参数得到Fano参数 q和共振宽度 Γ。该模型可快速预测透射谱的不对称峰谷 |
共振频率 ω0；共振宽度 Γ；Fano参数 q；背景传输矩阵；耦合矩阵元素；数值范围：q绝对值在0.1~10 |
Fano共振、耦合模理论、Fano-传递矩阵、透射谱拟合、品质因子 |
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83 |
射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
声线在含障碍物环境中的衍射（几何绕射理论GTD） |
当声线遇到尖锐边缘时，产生绕射射线。GTD中，绕射场由绕射系数 D决定：ud=uiDA(s)e−jks，其中 A(s)为扩散因子。绕射系数依赖于入射角和绕射角以及边缘几何。对于楔形边缘，D=2n2πksinβ0−e−jπ/4[cot(2nπ+ϕ−ϕ′)F(kLa+)+cot(2nπ−ϕ+ϕ′)F(kLa−)+...]，其中 F为Fresnel积分 |
楔形角 α[°]（0~180）；入射角 ϕ′[°]；绕射角 ϕ[°]；边缘到场点距离 s[m]；频率 f[Hz]（100~10000）；数值范围：绕射场在阴影边界处与几何场平滑过渡 |
几何绕射理论、绕射系数、Fresnel积分、阴影边界、一致性理论 |
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84 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含微气泡液体中的非线性传播（考虑气泡破碎） |
微气泡在强超声下可能破碎成更小的气泡。破碎阈值由毛细数 Ca=μR˙/σ决定。气泡破碎后，尺寸分布 n(R,t)随时间演化，由破碎核函数 B(R,R′)描述：∂t∂n(R)=∫B(R,R′)n(R′)dR′−∫B(R′,R)n(R)dR′。声波方程中气泡项需积分所有尺寸气泡的贡献，形成复杂的非线性耦合系统 |
初始气泡尺寸分布（单分散/多分散）；破碎阈值半径 Rbreak[μm]（1~10）；表面张力 σ[N/m]（0.072）；粘度 μ[Pa·s]（0.001）；驱动声压 [kPa]（100~1000）；频率 f[kHz]（20~500）；数值范围：破碎后气泡半径缩小至原来的1/2~1/5 |
气泡破碎、尺寸分布、群体平衡方程、声空化、超声造影剂 |
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85 |
模态分析 |
声学 |
线性声学 |
声学黑洞板中弯曲波模态的阻尼优化（拓扑优化） |
在声学黑洞板上布置阻尼贴片，以最大化模态阻尼比。优化问题：maxρ(x)∑iηi，其中 ρ(x)为阻尼材料分布（0/1变量），ηi为第i阶模态损耗因子。采用拓扑优化（SIMP方法），灵敏度分析通过伴随法计算。约束条件包括阻尼材料用量和制造可行性。优化结果显示阻尼材料应集中在黑洞尖端区域 |
设计域尺寸；阻尼材料体积分数（10%~30%）；杨氏模量比 Edamp/Ebase（0.01~0.1）；损耗因子 ηdamp（0.2~0.8）；频率范围；数值范围：优化后模态阻尼可提高5~10倍 |
拓扑优化、阻尼设计、灵敏度分析、SIMP、声学黑洞 |
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86 |
传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
声学超材料中非互易传输的传递矩阵实现（声学二极管） |
非互易传输打破时间反演对称性，可通过非线性或时变参数实现。在传递矩阵框架中，引入非线性元件（如弹簧刚度随位移变化），使正向和反向传输矩阵不同：Tforward=Tbackward−1。对于时变系统，传递矩阵变为频域卷积形式。整流比 R=(Tforward−Tbackward)/(Tforward+Tbackward)衡量非互易程度 |
非线性系数 β；时变调制深度 Δc/c（0.01~0.1）；调制频率 fm[Hz]；工作频率 f[Hz]；数值范围：整流比可达0.9以上 |
非互易、声学二极管、时间反演对称性、非线性、时变介质 |
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87 |
射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
声线在含湍流大气中的传播（相位屏法） |
将大气湍流简化为一系列相位屏，每个屏引入随机相位扰动 ϕ(x,y)=F−1{Φn(kx,ky)⋅W(kx,ky)}，其中 Φn为折射率功率谱（von Kármán谱），W为高斯白噪声。声线穿过每个屏时相位改变，方向随之偏折。多次屏后统计声线到达角起伏和强度闪烁 |
湍流外尺度 L0[m]（1~100）；内尺度 l0[mm]（1~10）；折射率结构常数 Cn2[m^{-2/3}]（10⁻¹⁰~10⁻⁶）；屏间距 Δz[m]；屏数量（10~100）；频率 f[Hz]（100~10000） |
相位屏、湍流、闪烁、到达角起伏、大气声学 |
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88 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含电致伸缩流体中的非线性传播（电场耦合） |
电致伸缩效应：电场诱导的应力与电场强度的平方成正比。声场与电场耦合：ρ∂t2∂2u=∇⋅(Tac+Tes)，其中 Tes=ϵ0χEE，χ为电致伸缩系数。外加交变电场产生声波，反之声波调制介电常数。非线性耦合方程可用摄动法求解，产生混频效应（如电声参量放大） |
电致伸缩系数 χ[m²/V²]（10⁻¹⁸~10⁻¹⁶）；外加电场幅值 E0[V/m]（10⁴~10⁶）；介电常数 ϵ；频率 fac[Hz]；电场频率 fe[Hz]；数值范围：电声耦合强度较弱，需强电场 |
电致伸缩、电声耦合、参量放大、混频、声光效应 |
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89 |
模态分析 |
声学 |
线性声学 |
声学黑洞板中弯曲波模态的随机失谐效应 |
实际加工中厚度分布存在随机误差 δh(x)，导致模态频率和振型发生变化。将失谐视为小扰动，模态频率偏移 Δωn=2ωn∫ρh0ϕn2dx∫δh(x)ϕn2dx。失谐严重时可能导致模态局域化（Anderson局域化），模态能量集中在局部区域。通过蒙特卡洛模拟研究失谐对能量俘获效率的影响 |
失谐幅度 σh/h0（0.01~0.1）；相关长度 lc[mm]；模态阶数；数值范围：弱失谐时模态变化小，强失谐时出现局域化 |
随机失谐、Anderson局域化、模态灵敏度、鲁棒性、制造公差 |
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90 |
传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
声学超材料中拓扑边界态的拓扑保护与鲁棒性 |
拓扑边界态受拓扑不变量保护，对无序和缺陷免疫。通过传递矩阵计算缠绕数或陈数，确认拓扑相。在拓扑非平庸与平庸相界面处，必然存在边界态。边界态的传递矩阵特征值 λedge满足 ( |
\lambda_{edge} |
=1)且相位对应边界态频率。对随机扰动（如单元尺寸偏差±5%），边界态频率几乎不变，验证拓扑保护 |
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编号 |
类型 |
领域 |
子领域 |
问题 |
问题的数学分析 |
参数列表及边界条件及常量及数值范围 |
关联知识 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
91 |
射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
声线在含温度梯度的湖泊/海洋中的传播（内波影响） |
内波引起声速场的时空变化，声速剖面 c(z,t)=c0(z)+Δc(z,t)，其中 Δc由内波位移 η(z,t)调制：Δc=dzdc0η。射线方程加入时间依赖项，导致声线路径随时间漂移。利用哈密顿射线追踪：dtdx=cp2+q2p，dtdp=−c1∂x∂cp2+q2，其中 p,q为慢度分量 |
背景声速梯度 dc0/dz[s⁻¹]（-0.02~0.02）；内波振幅 [m]（1~20）；内波周期 [h]（4~24）；声源深度 [m]；接收距离 [km]（1~100）；频率 f[Hz]（50~1000） |
内波、声速起伏、哈密顿射线追踪、声场变异性、海洋声学 |
|
92 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含纳米颗粒流体中的非线性传播（纳米流体声学） |
纳米颗粒（<100 nm）的布朗运动和热泳效应影响声传播。有效非线性参数 βeff=βf+ϕ(βp−βf)+ϕ(1−ϕ)ρeff2(ρp−ρf)2，其中 ϕ为体积分数。波动方程含额外耗散项：∂t2∂2p−ceff2∇2p=βeff∂t2∂2p2+34μeff∇2∂t∂p |
纳米颗粒直径 [nm]（10~100）；体积分数 ϕ（0.001~0.1）；颗粒密度 ρp[kg/m³]（2000~10000）；基液粘度 μf[Pa·s]（0.001）；频率 f[Hz]（100~10000）；声压幅值 [Pa]（100~10000） |
纳米流体、有效介质、非线性参数、热泳、声学流变 |
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93 |
模态分析 |
声学 |
线性声学 |
声学黑洞板中弯曲波模态的声辐射特性 |
弯曲波模态辐射声压由瑞利积分给出：p(r)=2πjωρ0∫Svn(r′)Re−jkRdS′，其中 vn为板法向振速。模态辐射效率 σrad=ρ0c0S⟨v2⟩Prad。声学黑洞板由于波速减慢，辐射效率在低频显著降低，因为弯曲波数大于声波数时辐射弱（亚声速区） |
板参数同前；频率 f[Hz]（100~10000）；辐射效率 σrad（0.001~1）；声波数 k0=ω/c0；弯曲波数 kB；数值范围：低频辐射效率可低至0.01 |
声辐射、瑞利积分、辐射效率、亚声速、吻合效应 |
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94 |
传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
声学超材料中高阶拓扑绝缘体的传递矩阵描述 |
高阶拓扑绝缘体具有角态或铰链态，比常规边界态更低维。在二维四方晶格中，通过设计原胞内耦合，使体态拓扑非平凡，边界态出现在边缘，而角态出现在角落。传递矩阵扩展为二维形式，通过计算Wilson loop或嵌套缠绕数来表征高阶拓扑。角态的频率由系统尺寸决定，对缺陷鲁棒 |
晶格常数 a[mm]；原胞内耦合强度；边界条件：开放边界；系统尺寸 Nx×Ny（10×10~50×50）；频率范围；数值范围：角态能量位于带隙内 |
高阶拓扑绝缘体、角态、Wilson loop、嵌套缠绕数、拓扑保护 |
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95 |
射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
声线在含多普勒效应运动介质中的传播（移动声源与接收器） |
考虑声源和接收器均在运动，介质也可能运动。广义多普勒公式：fr=fsc+vs⋅nsc+vr⋅nr，其中 nr,ns为声线方向。射线方程需在运动坐标系下求解，加入伽利略变换。对于亚音速运动，声线路径不再是直线，而是由相对运动决定的曲线 |
声源速度 vs[m/s]（0~340）；接收器速度 vr[m/s]；介质流速 vm[m/s]（0~100）；声速 c[m/s]（343）；频率 fs[Hz]（100~5000）；数值范围：多普勒偏移可达±20% |
多普勒效应、运动介质、伽利略变换、相对运动、声源定位 |
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96 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含磁流变液中的非线性传播（磁场可调） |
磁流变液的粘度随外加磁场变化，进而影响声传播。Bingham模型：τ=τy(H)+μpγ˙，其中 τy为屈服应力，随磁场 H增大而增大。声波方程中加入粘性耗散项，耗散系数依赖于磁场。非线性来源于剪切稀化和屈服行为。通过调节磁场可实现对声衰减和相速度的动态控制 |
磁场强度 H[kA/m]（0~100）；屈服应力 τy[Pa]（0~10000）；塑性粘度 μp[Pa·s]（0.1~10）；频率 f[Hz]（100~5000）；声压幅值 [Pa]（100~10000） |
磁流变液、Bingham模型、可控声学、智能材料、声衰减调控 |
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97 |
模态分析 |
声学 |
线性声学 |
声学黑洞板中弯曲波模态的时域响应（脉冲激励） |
对声学黑洞板施加脉冲激励（如敲击），记录时域响应。模态叠加：w(x,t)=∑nAnϕn(x)e−ζnωntcos(ωdnt+θn)，其中 ωdn=ωn1−ζn2。由于黑洞的慢波效应，高频模态能量集中在尖端，衰减更快。通过短时傅里叶变换（STFT）可观察到频率随时间下降的"啁啾"现象 |
脉冲宽度 [ms]（0.1~10）；激励位置；测量点位置；阻尼比 ζn（0.001~0.1）；频率范围 f[Hz]（100~10000）；数值范围：高频模态衰减时间可短至几毫秒 |
时域响应、脉冲激励、STFT、啁啾、模态衰减 |
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98 |
传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
声学超材料中非厄米趋肤效应的传递矩阵描述 |
非厄米趋肤效应指在非互易跳跃系统中，所有本征态都局域在边界。对于一维非厄米SSH模型，引入非互易耦合 tL=tR，传递矩阵不再满足 ( |
\det T |
=1)。本征值在复平面上形成环状结构（点隙）。通过计算本征态的参与率 (IPR = \sum_i |
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99 |
射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
声线在含声黑洞结构中的轨迹（弯曲波与声波的转换） |
声学黑洞板中的弯曲波在尖端附近波速减慢，当波速降到低于周围介质声速时，弯曲波可转换为声波辐射出去。射线追踪需同时考虑弯曲波和声波两种模式及其转换。转换点由 cB(x)=c0/sinθ确定，其中 θ为声波辐射角。转换后的声射线按几何声学传播 |
板参数同前；周围介质声速 c0[m/s]（343空气，1500水）；转换点位置；辐射角 θ[°]；频率 f[Hz]（100~10000）；数值范围：转换效率可达50%以上 |
波型转换、声辐射、声学黑洞、弯曲波-声波耦合、能量泄漏 |
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100 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含粘弹性泡沫中的非线性传播（多孔粘弹性介质） |
泡沫材料具有粘弹性骨架和孔隙流体，Biot理论扩展至非线性。应力-应变关系含非线性项：σ=C1ε+C2ε2+ηε˙。波动方程为非线性双曲型：ρ∂t2∂2u=∂x∂(C1∂x∂u+C2(∂x∂u)2+η∂x∂t∂2u)。采用摄动法求解，得到二次谐波和DC分量 |
线性刚度 C1[Pa]（10⁵~10⁸）；非线性系数 C2/C1（1~100）；粘度 η[Pa·s]（10³~10⁶）；孔隙率 ϕ（0.5~0.9）；频率 f[Hz]（100~5000）；声压幅值 [Pa]（100~10000） |
粘弹性、Biot理论、多孔介质、非线性声学、泡沫声学 |
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101 |
模态分析 |
声学 |
线性声学 |
声学黑洞板中弯曲波模态的耦合模理论（多模态耦合） |
当声学黑洞板中存在多个模态且频率接近时，发生模态耦合。耦合模方程：dtda1=−jω1a1−γ1a1+κa2，dtda2=−jω2a2−γ2a2+κa1，其中 κ为耦合系数。耦合导致本征频率分裂和模式杂化。通过调节黑洞参数可使耦合达到强耦合区（(\kappa > |
\omega_1-\omega_2 |
/2)），观察到避免交叉现象 |
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102 |
传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
声学超材料中声学黑洞阵列的集体模式（同步与锁相） |
多个声学黑洞单元通过基底耦合形成阵列。每个单元可视为一个谐振子，耦合传递矩阵描述单元间的相互作用。集体模式对应于传递矩阵的本征向量。当耦合强度超过阈值时，所有单元同步振荡（锁相）。同步频率由Kuramoto模型描述：θ˙i=ωi+∑jKijsin(θj−θi) |
单元数量 N（2~100）；单元固有频率分布 σω；耦合强度 K；同步阈值 Kc；数值范围：同步后频率为平均频率 |
同步、锁相、Kuramoto模型、集体模式、耦合谐振子 |
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103 |
射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
声线在含涡街流场中的传播（卡门涡街） |
圆柱绕流形成交替脱落的涡旋，流场速度分布为周期性的涡街。声线穿过涡街时受到对流和折射影响。流场速度可用双排点涡模型近似：v(x,y,t)=∑i2πΓ(x−xi)2+(y−yi)2(y−yi,−(x−xi))，其中 Γ为涡量。射线方程数值积分，得到声线周期性摆动，可用于涡街频率的声学测量 |
涡旋强度 Γ[m²/s]（0.1~10）；涡街间距 h[m]（0.1~1）；来流速度 U[m/s]（1~10）；斯特劳哈尔数 St=fD/U（0.2）；频率 f[Hz]（10~1000） |
涡街、流声耦合、声线摆动、涡量、流量测量 |
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104 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含液晶中的非线性传播（取向非线性） |
液晶分子取向对外场敏感，声波通过时引起分子重新取向，导致声学各向异性和非线性。取向动力学由Frank弹性理论描述：γ∂t∂θ=K∇2θ+21Δϵ⟨E2⟩sin2θ，其中 θ为取向角，γ为转动粘度，K为弹性常数，Δϵ为介电各向异性。声场通过流场耦合影响取向，产生非线性声学效应如自聚焦和光学双稳态类比 |
转动粘度 γ[Pa·s]（0.1~1）；弹性常数 K[N]（10⁻¹²~10⁻¹¹）；介电各向异性 Δϵ（0.1~10）；声压幅值 [kPa]（10~1000）；频率 f[Hz]（100~10000）；温度 T[K]（300~350） |
液晶、取向非线性、自聚焦、声光效应、软物质声学 |
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105 |
模态分析 |
声学 |
线性声学 |
声学黑洞板中弯曲波模态的随机振动响应（PSD分析） |
对声学黑洞板施加随机激励（如白噪声或大气湍流），计算位移功率谱密度 (S_{ww}(\omega) = \sum_n \frac{ |
\phi_n(x) |
^2 S_{FF}(\omega)}{(\omega_n^2-\omega^2)^2 + (2\zeta_n\omega_n\omega)^2})，其中 SFF为激励力PSD。由于黑洞的慢波效应，高频模态响应被抑制，总均方根位移减小。通过模态叠加法或有限元计算响应统计量 |
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106 |
传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
声学超材料中非阿贝尔拓扑态的传递矩阵描述 |
非阿贝尔拓扑态涉及多个能带的拓扑结构，用非交换的Berry曲率矩阵描述。在传递矩阵框架中，状态向量维度扩展为 2N（N为能带数）。非阿贝尔Berry相位 γ=∮Tr[A(k)]dk，其中 (\mathcal{A}_{mn} = \langle u_m |
\partial_k u_n\rangle)为非阿贝尔Berry联络。通过计算Wilson loop本征值谱可识别非阿贝尔拓扑相 |
能带数 N（2~4）；系统参数（如耦合比）；Wilson loop本征值（复数单位圆上）；数值范围：非阿贝尔相在多重简并点附近出现 |
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107 |
射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
声线在含非均匀流场中的传播（喷气发动机尾流） |
喷气尾流具有高速核心区和低速外围区，声线穿过时发生强烈折射。流场速度分布可用高斯或双高斯模型：U(r)=U0e−r2/b2。有效声速 ceff=c0+U(r)cosθ。射线方程在柱坐标下求解，发现声线被弯曲远离核心区，形成声影区。利用射线追踪可预测发动机噪声在地面的分布 |
核心速度 U0[m/s]（100~500）；射流宽度 b[m]（0.1~1）；环境声速 c0[m/s]（343）；声源位置（喷嘴处）；接收距离 [m]（10~1000）；频率 f[Hz]（100~5000） |
射流噪声、声线弯曲、声影区、发动机噪声、航空声学 |
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108 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含超临界流体中的非线性传播（临界点附近） |
超临界流体在临界点附近具有极大的压缩性和热膨胀系数，导致强烈的非线性声学效应。声速趋近于零，非线性参数 β=1+B/(2A)发散。波动方程变为：∂t2∂2p−c2(p,T)∇2p=β(p,T)∂t2∂2p2，其中 c和 β强烈依赖于压力和温度。临界乳光现象伴随声衰减极大增加 |
临界温度 Tc[K]（304 CO₂，647 H₂O）；临界压力 pc[MPa]（7.4 CO₂，22.1 H₂O）；约化温度 T/Tc（1.001~1.1）；约化压力 p/pc（1~2）；频率 f[Hz]（100~10000）；声压幅值 [Pa]（100~10000） |
超临界流体、临界点、临界乳光、声速极小、非线性发散 |
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109 |
模态分析 |
声学 |
线性声学 |
声学黑洞板中弯曲波模态的等几何分析（IGA） |
等几何分析使用NURBS基函数同时表示几何和场变量，适合声学黑洞板的精确建模。弯曲波方程的弱形式：∫ΩB(x)∇2w∇2δwdΩ−ω2∫Ωρh(x)wδwdΩ=0。NURBS基函数的高阶连续性（C¹或更高）避免了传统有限元的转角自由度问题。模态频率和振型的收敛速度优于传统FEM |
NURBS阶数 p（2~5）；控制点数量（100~10000）；单元尺寸；数值范围：相同自由度下IGA精度比FEM高2~3倍 |
等几何分析、NURBS、高阶连续性、精确几何、模态分析 |
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110 |
传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
声学超材料中声学黑洞与超表面的集成设计 |
将声学黑洞结构与超表面相结合，实现多功能声学调控。例如，在黑洞尖端集成相位梯度超表面，将俘获的弯曲波能量定向辐射出去。传递矩阵为黑洞部分与超表面部分的乘积：Ttotal=TmetaTBH。通过优化超表面相位分布，实现特定方向的声束形成。集成系统可同时实现能量俘获和辐射控制 |
黑洞参数同前；超表面单元数 N（10~100）；相位梯度 dΦ/dx；工作频率 f[Hz]（500~5000）；辐射方向角 θ[°]（-80~80）；数值范围：辐射效率可达70%以上 |
多功能集成、声学黑洞、超表面、波束形成、能量管理 |
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编号 |
类型 |
领域 |
子领域 |
问题 |
问题的数学分析 |
参数列表及边界条件及常量及数值范围 |
关联知识 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
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111 |
射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
声线在含盐度梯度海水中的传播（锋面效应） |
海水声速受温度、盐度和压力影响，声速经验公式（如Chen-Millero-Li）：c=1448.96+4.591T−0.05304T2+0.0165D+1.340(S−35)+0.015(S−35)D+1.675×10−7D2，其中 T为温度 (°C)，S为盐度 (PSU)，D为深度 (m)。海洋锋面处盐度急剧变化，导致声速梯度突变，声线发生强烈折射和会聚。射线方程需考虑三维梯度 |
温度梯度 dT/dx[°C/km]（0.1~5）；盐度梯度 dS/dx[PSU/km]（0.1~2）；锋面宽度 [km]（1~10）；声源深度 [m]（10~500）；接收距离 [km]（10~100）；频率 f[Hz]（50~1000） |
海洋锋面、声速剖面、三维射线追踪、会聚区、声层析 |
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112 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含微纳米气泡液体中的非线性传播（表面活性剂效应） |
气泡表面吸附表面活性剂后，表面张力动态变化，影响气泡振动。修正Rayleigh-Plesset方程：ρ(RR¨+23R˙2)=pg+pv−p∞−pac−R2σ(Γ)−4μRR˙−4κsR2R˙，其中 σ(Γ)为与表面浓度 Γ相关的动态表面张力。表面活性剂输运方程：(\frac{d\Gamma}{dt} = \frac{2}{R}(D_s\frac{\partial\Gamma}{\partial r} |
_{r=R}) + \frac{2\Gamma}{R}\dot{R})。非线性响应产生额外的谐波和亚谐波 |
表面活性剂种类（SDS、Tween等）；平衡表面张力 σ0[N/m]（0.03~0.07）；表面扩散系数 Ds[m²/s]（10⁻¹⁰~10⁻⁸）；初始表面浓度 Γ0[mol/m²]（10⁻⁶~10⁻⁵）；气泡半径 R0[μm]（1~100）；驱动频率 f[kHz]（10~500）；声压幅值 [kPa]（10~500） |
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113 |
模态分析 |
声学 |
线性声学 |
声学黑洞板中弯曲波模态的统计能量分析（SEA） |
对于高频模态密集的情况，采用统计能量分析。将板划分为若干子系统，每个子系统的能量平衡方程：Pin,i=ωηiEi+∑jω(ηijEi−ηjiEj)，其中 ηi为内损耗因子，ηij为耦合损耗因子。声学黑洞板的慢波效应导致能量在尖端区域集中，耦合损耗因子需修正。通过SEA可预测宽带激励下的能量分布 |
子系统划分数量（2~10）；内损耗因子 ηi（0.001~0.1）；耦合损耗因子 ηij；频率带宽 [Hz]（1/3倍频程）；输入功率 Pin[W]；数值范围：能量主要集中在尖端子系统 |
统计能量分析、高频振动、能量流、耦合损耗因子、声学黑洞 |
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114 |
传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
声学超材料中声学黑洞与声学二极管集成设计 |
将声学黑洞的能量聚集功能与声学二极管的非互易传输结合。黑洞部分将入射波能量聚焦到尖端，二极管部分利用非线性或时变效应实现单向传输。总传递矩阵 T=TdiodeTBH。通过优化使正向传输最大化、反向传输最小化。整流比 R=(Tf−Tb)/(Tf+Tb)可作为性能指标 |
黑洞参数同前；二极管非线性系数 β；工作频率 f[Hz]（500~5000）；正向透射率 Tf；反向透射率 Tb；数值范围：整流比可达0.95以上 |
多功能集成、能量收集、非互易、声学黑洞、声学二极管 |
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115 |
射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
声线在含复杂地形上的传播（山谷、丘陵） |
地形起伏导致声线反射和衍射。数字高程模型（DEM）将地形离散化为三角网格。射线与三角形相交检测，反射遵循Snell定律。对于山脊后的阴影区，采用UTD（一致性绕射理论）补充绕射场。声压级计算公式：Lp=LW−20logr−11−Adiv−Aatm−Aground−Adiff，其中各项分别为几何发散、大气吸收、地面效应、衍射衰减 |
地形高度起伏 [m]（0~1000）；网格分辨率 [m]（5~50）；地面阻抗（草地、岩石、雪地）；声源高度 [m]（1~10）；接收点位置；频率 f[Hz]（63~4000）；数值范围：地形遮挡可产生20~30 dB衰减 |
地形声学、数字高程模型、绕射、地面效应、环境噪声预测 |
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116 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含聚合物溶液中非线性传播（粘弹性松弛） |
聚合物溶液的粘弹性导致应力松弛，本构关系用Maxwell模型：σ+λσ˙=ηε˙，其中 λ为松弛时间。非线性波动方程：ρ∂t2∂2u=∂x∂(G∞∂x∂u+∫0tG(t−t′)∂x∂t′∂2udt′)+β∂x∂(∂x∂u)2。采用摄动法求解，发现二次谐波受松弛时间调制，在特定频率下共振增强 |
聚合物浓度 [wt%]（0.1~5）；松弛时间 λ[s]（10⁻⁶~10⁻³）；零剪切粘度 η0[Pa·s]（0.1~100）；高频剪切模量 G∞[Pa]（10³~10⁶）；频率 f[Hz]（100~10000）；声压幅值 [Pa]（100~10000） |
粘弹性、Maxwell模型、松弛、谐波调制、聚合物声学 |
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117 |
模态分析 |
声学 |
线性声学 |
声学黑洞板中弯曲波模态的声辐射抑制机理 |
声学黑洞板通过减慢弯曲波速，使弯曲波数大于声波数（kB>k0），形成亚声速区，从而抑制声辐射。辐射效率 σrad≈kBk01−(k0/kB)21（当 kB>k0时）。黑洞板的辐射效率可比均匀板低1~2个数量级。通过设计厚度分布使 kB尽可能大，可有效抑制低频辐射 |
板参数同前；声波数 k0=ω/c0；弯曲波数 kB；吻合频率 fc（kB=k0时）；频率范围 f[Hz]（100~10000）；数值范围：kB/k0可达10以上 |
声辐射抑制、亚声速、吻合频率、辐射效率、声学黑洞 |
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118 |
传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
声学超材料中声学黑洞与吸声材料复合结构的优化 |
将声学黑洞板与多孔吸声材料（如三聚氰胺泡沫）复合，利用黑洞的慢波效应延长声波在吸声材料中的传播路径，提高低频吸声性能。传递矩阵为黑洞板与吸声层的串联：T=TporousTBH。优化目标：在宽频带内最大化吸声系数 α(ω)。采用遗传算法优化黑洞参数和吸声层厚度 |
黑洞参数同前；吸声材料厚度 dp[mm]（10~100）；流阻率 σ[Pa·s/m²]（5000~50000）；孔隙率 ϕ（0.95~0.99）；频率范围 f[Hz]（100~5000）；数值范围：复合结构吸声系数可在低频提升0.2~0.4 |
复合结构、吸声优化、声学黑洞、多孔材料、低频吸声 |
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119 |
射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
声线在含雨滴散射环境中的传播（降雨噪声） |
雨滴撞击水面或地面产生噪声，同时雨滴对声波有散射作用。单个雨滴的散射截面 σs=3λ42π5d6(K+2K−1)2（Rayleigh散射，d<λ），其中 K为介电常数比。雨滴尺寸分布用Marshall-Palmer分布：N(D)=N0e−ΛD，其中 D为直径。总散射系数 μs=∫σs(D)N(D)dD。声线穿过雨区时能量衰减，并产生漫散射 |
降雨强度 [mm/h]（1~100）；雨滴直径范围 [mm]（0.1~5）；Marshall-Palmer参数 N0[m⁻³mm⁻¹]（8000）；Λ[mm⁻¹]（4.1R⁻⁰²¹）；频率 f[Hz]（100~10000）；传播距离 [m]（10~1000） |
降雨噪声、散射、Rayleigh散射、雨滴尺寸分布、气象声学 |
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120 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含电流变液中的非线性传播（电场可调） |
电流变液的粘度随外加电场变化，类似磁流变液但响应更快。采用幂律模型：τ=τy(E)+Kγ˙n，其中 τy为屈服应力，随电场 E增大而增大。声波方程中含非线性粘性项。通过调节电场可实时控制声衰减和声速，实现声学开关或调制器 |
电场强度 E[kV/mm]（0~5）；屈服应力 τy[Pa]（0~5000）；稠度系数 K[Pa·sⁿ]；流动指数 n（0.5~1）；频率 f[Hz]（100~5000）；声压幅值 [Pa]（100~10000） |
电流变液、可控粘度、电场调控、声学开关、智能材料 |
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121 |
模态分析 |
声学 |
线性声学 |
声学黑洞板中弯曲波模态的边界层效应（尖端截断） |
实际加工中黑洞尖端无法做到厚度为零，存在截断厚度 hmin。这导致低频模态的反射系数增大，能量俘获效率下降。截断效应可由传递矩阵法分析：将尖端截断视为阻抗边界，反射系数 R=(Ztip−ZB)/(Ztip+ZB)，其中 Ztip为截断处的机械阻抗。优化截断厚度可平衡加工可行性与性能 |
截断厚度 hmin[mm]（0.1~1）；尖端长度 [mm]；频率 f[Hz]（100~10000）；反射系数 R（0~1）；数值范围：hmin越小，低频性能越好 |
制造公差、截断效应、反射系数、能量俘获效率、工程实现 |
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122 |
传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
声学超材料中声学黑洞与压电换能器的集成能量收集 |
将压电片贴在声学黑洞板的尖端区域，利用黑洞的能量集中效应提高振动能量收集效率。机电耦合传递矩阵：[Fv]=Tmech[FpztI]，其中包含压电本构方程：D=dT+ϵTE，S=sET+dE。通过阻抗匹配电路优化输出功率。能量收集效率 η=Pelec/Pmech可比均匀板提高数倍 |
压电材料（PZT-5H，PVDF）；压电常数 d31[pC/N]（-320 PZT）；介电常数 ϵ33T/ϵ0（3800）；负载电阻 [Ω]（10³~10⁶）；频率 f[Hz]（100~5000）；数值范围：收集功率可达mW量级 |
能量收集、压电效应、阻抗匹配、声学黑洞、振动能量 |
|
123 |
射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
声线在含海冰覆盖水域中的传播（冰盖声学） |
海冰覆盖改变了水面边界条件，从压力释放变为弹性边界。冰层厚度 hice影响反射系数，冰层可传播弯曲波和纵波。声线入射到冰层底部时，部分能量耦合为冰层中的弹性波，部分反射回水中。耦合系数由阻抗匹配决定。冰层中的弹性波可传播很远，成为远程声传播的附加路径 |
冰层厚度 hice[m]（0.1~5）；冰密度 ρice[kg/m³]（920）；冰纵波速度 cp,ice[m/s]（3000~4000）；冰横波速度 cs,ice[m/s]（1500~2000）；冰衰减系数 [dB/m]（0.1~1）；频率 f[Hz]（10~1000） |
海冰声学、冰盖、弹性波耦合、反射系数、北极声学 |
|
124 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含悬浮泥沙水中的非线性传播（浊水声学） |
悬浮泥沙颗粒与水的密度差导致相对运动和声衰减。等效介质模型：ρeff=ρw+ϕ(ρs−ρw)，声速 ceff=Keff/ρeff，其中 Keff由Wood公式给出。非线性参数 βeff受颗粒浓度影响。波动方程加入颗粒驰豫吸收项。高浓度时颗粒间碰撞产生额外非线性 |
泥沙浓度 [kg/m³]（0.1~100）；颗粒直径 [μm]（10~500）；颗粒密度 ρs[kg/m³]（2650）；频率 f[Hz]（100~10000）；声压幅值 [Pa]（100~10000） |
悬浮泥沙、两相流、声衰减、Wood公式、浊水声学 |
|
125 |
模态分析 |
声学 |
线性声学 |
声学黑洞板中弯曲波模态的温度效应（热弹性阻尼） |
温度变化影响材料属性（杨氏模量、密度、热膨胀系数），进而改变模态频率和阻尼。热弹性阻尼由热流引起，损耗因子 ηthermo=CpEα2T01+(ωτ)2ωτ，其中 α为热膨胀系数，τ为热松弛时间。高温下杨氏模量降低，模态频率下降，阻尼增大。声学黑洞板的能量集中区域温升更明显，需考虑热-力耦合 |
温度范围 [K]（200~400）；杨氏模量温度系数 [%/K]（-0.05铝）；热膨胀系数 α[K⁻¹]（2.3×10⁻⁵铝）；比热容 Cp[J/(kg·K)]（900铝）；热导率 k[W/(m·K)]（237铝）；频率 f[Hz]（100~5000） |
热弹性阻尼、温度效应、模态频率漂移、热-力耦合、声学黑洞 |
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126 |
传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
声学超材料中声学黑洞与声学透镜的集成设计 |
将声学黑洞板作为声学透镜的一部分，利用其慢波效应实现波前调控。例如，将黑洞阵列排列成凹面形状，实现声聚焦。传递矩阵描述每个黑洞单元的相位延迟：ϕ(x)=∫0LkB(x′)dx′。通过设计厚度分布使相位轮廓满足聚焦条件：ϕ(x)=k0(F2+x2−F)，其中 F为焦距。聚焦增益 G=IincIfocus |
黑洞单元参数；阵列尺寸 [mm]（100×100）；焦距 F[mm]（50~500）；工作频率 f[Hz]（1000~10000）；数值范围：聚焦增益可达10~20 dB |
声学透镜、聚焦、相位调控、声学黑洞、波前工程 |
|
127 |
射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
声线在含风电场中的传播（风力发电机噪声） |
风力发电机叶片旋转产生噪声，同时塔筒对声线有反射和绕射。叶片噪声源具有旋转多普勒效应。声线追踪需考虑叶片瞬时位置和速度。塔筒视为圆柱体，声线在其表面发生反射和绕射。绕射场由GTD计算。接收点处的声压为直达声、反射声和绕射声的叠加。噪声预测需统计叶片旋转一周的平均声压级 |
风机轮毂高度 [m]（80~150）；叶片长度 [m]（30~80）；转速 [rpm]（5~20）；塔筒直径 [m]（3~6）；声源频率 [Hz]（100~5000）；接收距离 [m]（100~2000） |
风力发电机噪声、旋转多普勒、绕射、噪声预测、环境声学 |
|
128 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含触变性流体中的非线性传播（剪切变稀与恢复） |
触变性流体在剪切作用下粘度随时间变化（变稀），停止剪切后粘度恢复。结构动力学模型：dtdλ=k1(1−λ)−k2λγ˙m，其中 λ为结构参数（0~1），k1,k2为恢复和破坏速率常数。粘度 η=η∞+(η0−η∞)λ。声波引起的周期性剪切导致粘度周期性变化，产生非线性波形畸变 |
初始粘度 η0[Pa·s]（1~100）；极限粘度 η∞[Pa·s]（0.01~1）；恢复常数 k1[s⁻¹]（0.1~10）；破坏常数 k2；指数 m（0.5~2）；频率 f[Hz]（100~5000）；声压幅值 [Pa]（100~10000） |
触变性、剪切变稀、结构动力学、时变粘度、非牛顿流体声学 |
|
129 |
模态分析 |
声学 |
线性声学 |
声学黑洞板中弯曲波模态的声固耦合（浸水情况） |
当声学黑洞板浸没在水中时，流体加载效应显著。附加质量 Δm=ρwk02J0(k0a)J1(k0a)（圆形板近似），辐射阻尼增大。模态频率降低，阻尼比增大。声固耦合方程：(K−ω2(M+Ma)+jωC)w=F，其中 Ma为附加质量矩阵，C为辐射阻尼矩阵。黑洞的慢波效应在水下仍然有效，但频率范围因加载而下移 |
流体密度 ρw[kg/m³]（1000）；声速 cw[m/s]（1500）；板参数同前；附加质量系数；辐射阻尼系数；频率范围 f[Hz]（100~5000）；数值范围：水下模态频率比空气中低20%~50% |
声固耦合、附加质量、辐射阻尼、水下振动、声学黑洞 |
|
130 |
传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
声学超材料中声学黑洞与声学超表面的级联设计（波前整形） |
将声学黑洞作为前置能量集中器，超表面作为后置波前整形器。黑洞将入射平面波转换为尖端的高强度点源，超表面将该点源辐射的球面波整形为所需的波前（如贝塞尔光束、涡旋光束）。传递矩阵 T=TmetaTBH。超表面相位分布由全息原理设计：Φ(x,y)=k0(x2+y2+F2−F)+ϕtarget(x,y) |
黑洞参数；超表面单元数 Nx×Ny（20×20~100×100）；焦距 F；目标波前类型（聚焦、涡旋、贝塞尔）；工作频率 f[Hz]（1000~10000）；数值范围：波前转换效率可达80%以上 |
波前整形、全息、贝塞尔光束、涡旋声束、级联设计 |
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编号 |
类型 |
领域 |
子领域 |
问题 |
问题的数学分析 |
参数列表及边界条件及常量及数值范围 |
关联知识 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
131 |
射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
声线在含沙尘暴大气中的传播（颗粒散射与吸收） |
沙尘颗粒对声波的散射和吸收由Mie理论描述，消光截面 σext=k22π∑n=1∞(2n+1)ℜ(an+bn)，其中 an,bn为Mie系数。颗粒尺寸分布常用对数正态分布。有效衰减系数 αeff=∫N(D)σext(D)dD。声线穿过沙尘区时能量衰减，并产生漫散射背景噪声 |
沙尘浓度 [mg/m³]（0.1~10）；颗粒直径 [μm]（1~100）；颗粒复折射率（石英：1.55+0.001i）；频率 f[Hz]（100~5000）；传播距离 [km]（0.1~10）；数值范围：衰减可达10 dB/km |
沙尘声学、Mie散射、消光、大气声学、沙漠声学 |
|
132 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含相变乳液中的非线性传播（液-液相变） |
乳液中的分散相液滴在声压下发生相变（如油滴凝固），释放潜热并改变液滴体积。修正Rayleigh-Plesset方程加入相变项：ρ(RR¨+23R˙2)=pg−p∞−pac−R2σ−4μRR˙−cpLfdtdm，其中 dm/dt为相变质量速率。相变导致额外的非线性谐波和声吸收峰 |
液滴初始半径 [μm]（1~50）；相变温度 Tpc[K]（300~350）；潜热 Lf[J/kg]（10⁴~10⁵）；比热容 cp[J/(kg·K)]；声压幅值 [kPa]（10~500）；频率 f[Hz]（100~5000） |
相变乳液、液液相变、潜热、声吸收、非线性谐波 |
|
133 |
模态分析 |
声学 |
线性声学 |
声学黑洞板中弯曲波模态的预应力效应（轴向拉伸） |
轴向拉力 Nx会增加板的等效刚度，改变模态频率。计入预应力后弯曲波方程变为：D∇4w−Nx∂x2∂2w+ρhw¨=0。模态频率升高，ωn′=ωn2+ρhNxkn2。对于声学黑洞板，预应力会削弱慢波效应，因为波速增大。需在设计中考虑预应力对能量俘获的影响 |
轴向拉力 Nx[N/m]（0~10⁵）；板参数同前；模态阶数；频率偏移量；数值范围：预应力可使频率升高10%~50% |
预应力、模态频率、张力效应、声学黑洞、结构声学 |
|
134 |
传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
声学超材料中声学黑洞与压电分流电路的耦合（主动阻尼） |
压电片连接分流电路（如RL电路），实现机电耦合阻尼。传递矩阵扩展为包含电路状态变量的形式：FvVIout=TFvVIin。电路方程：Lq¨+Rq˙+q/Cp=Vpzt，其中 q为电荷。通过优化RL参数使电路谐振频率与黑洞模态匹配，实现最优阻尼效果 |
压电电容 Cp[nF]（1~100）；电感 L[H]（0.1~10）；电阻 R[Ω]（10~1000）；机电耦合系数 k31（0.3~0.7）；频率 f[Hz]（100~5000）；数值范围：模态阻尼可提高5~10倍 |
压电分流、主动阻尼、机电耦合、RL电路、振动控制 |
|
135 |
射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
声线在含火山灰云中的传播（火山声学） |
火山喷发产生大量火山灰颗粒，粒径从微米到厘米不等。颗粒对声波的散射和吸收显著，同时火山灰云的温度高于环境大气，形成声速异常。声速修正：ceff=c0T/T0+Uplume，其中 Uplume为喷发柱上升速度。射线穿过火山灰云时弯曲并衰减，可用于监测喷发强度和灰云高度 |
火山灰浓度 [g/m³]（0.1~10）；颗粒粒径分布；喷发柱温度 [K]（500~1000）；上升速度 [m/s]（10~100）；频率 f[Hz]（10~500）；传播距离 [km]（1~100） |
火山声学、喷发监测、灰云、声速异常、大气声学 |
|
136 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含胶束溶液中的非线性传播（胶束解体与重组） |
表面活性剂胶束在声场中可能解体为单体，并在声场间歇期重新组装。胶束动力学：dtd[M]=k1[S]n−k2[M]，其中 [M]为胶束浓度，[S]为单体浓度。胶束解体改变溶液粘弹性，进而影响声传播。波动方程中加入与胶束浓度相关的松弛项。非线性响应包含胶束重组时间尺度的特征频率 |
临界胶束浓度CMC [mM]（1~10）；胶束聚集数 n（50~100）；解体速率常数 k1[s⁻¹]；重组速率常数 k2[s⁻¹]；频率 f[Hz]（100~10000）；声压幅值 [kPa]（10~500） |
胶束、表面活性剂、声化学、松弛、非线性声学 |
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137 |
模态分析 |
声学 |
线性声学 |
声学黑洞板中弯曲波模态的裂纹损伤识别 |
裂纹导致局部刚度下降，引起模态频率下降和振型突变。裂纹可用扭转弹簧模型模拟，在裂纹处附加转动柔度 θ=CMM，其中 CM=6π(1−ν2)h/EI。模态频率变化 Δωn/ωn∝(CMEI)(ϕn′(xc))2，其中 xc为裂纹位置。通过测量多阶模态频率变化可反演裂纹位置和深度 |
裂纹深度比 a/h（0.1~0.5）；裂纹位置 xc/L；模态阶数；频率变化率（0.1%~5%）；数值范围：高阶模态对浅裂纹更敏感 |
损伤识别、裂纹、模态分析、结构健康监测、声学黑洞 |
|
138 |
传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
声学超材料中声学黑洞与非线性弹簧的耦合（双稳态） |
在声学黑洞尖端连接双稳态弹簧，实现跳变行为。双稳态弹簧力-位移关系：F(x)=−k1x+k2x3，势能 U(x)=21k1x2−41k2x4。传递矩阵包含非线性元件，需在时域求解。当黑洞尖端位移超过阈值时，弹簧跳变到另一稳态，释放储存的能量，可用于能量采集或触发开关 |
线性刚度 k1[N/m]（10³~10⁵）；非线性刚度 k2[N/m³]（10⁶~10¹⁰）；跳变阈值位移 [mm]（0.1~1）；频率 f[Hz]（100~5000）；数值范围：跳变能量可达mJ量级 |
双稳态、跳变、非线性弹簧、能量采集、触发机构 |
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139 |
射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
声线在含生物群落水体中的传播（鱼群声散射） |
鱼鳔是鱼类的主要声散射体，共振频率 f0=2πR1ρ3γp0，其中 R为鱼鳔半径，γ为绝热指数。鱼群可视为随机分布的散射体集合，平均散射截面 ⟨σs⟩=NπR2Qsca，其中 Qsca为散射效率。声线穿过鱼群时产生体积混响，强度与鱼群密度成正比。利用声学方法可估算鱼群生物量 |
鱼鳔半径 [cm]（1~10）；鱼群密度 [ind./m³]（0.1~10）；鱼群厚度 [m]（1~20）；频率 f[kHz]（10~200）；目标强度TS [dB]（-40~-20）；数值范围：体积散射强度 Sv-80~-40 dB |
渔业声学、鱼鳔共振、体积混响、目标强度、资源评估 |
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140 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含金属熔体中的非线性传播（超声精炼） |
金属熔体中施加超声可促进晶粒细化和除气。熔体中的空化气泡在声压下剧烈坍缩，产生局部高温高压。气泡动力学方程加入金属熔体参数（高密度、高表面张力）。空化阈值 pc=p0+R02σ。非线性传播导致谐波和空化噪声，可用于监测精炼过程 |
熔体密度 [kg/m³]（2700 Al，7000 Fe）；表面张力 [N/m]（0.9 Al，1.8 Fe）；粘度 [Pa·s]（0.001~0.01）；声压幅值 [kPa]（10~1000）；频率 f[kHz]（15~50）；温度 [K]（933 Al，1811 Fe） |
超声精炼、空化、晶粒细化、除气、冶金声学 |
|
141 |
模态分析 |
声学 |
线性声学 |
声学黑洞板中弯曲波模态的边界条件敏感性 |
不同边界条件（自由、简支、固支）对模态频率和振型影响显著。对于声学黑洞板，自由边界条件下尖端位移最大，有利于能量集中；固支边界则限制尖端运动。边界条件可通过传递矩阵中的端点阻抗表示：Zboundary=F/v。自由边界 Z=0，固支边界 Z=∞。设计时需权衡能量俘获与安装刚度 |
边界类型（自由、简支、固支、弹性支撑）；支撑刚度 [N/m]（10³~10⁸）；模态频率偏移；振型变化；数值范围：自由边界下低频模态频率最低 |
边界条件、模态敏感性、支撑设计、声学黑洞、工程应用 |
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142 |
传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
声学超材料中声学黑洞与声学超晶格的组合（布拉格散射与局域共振） |
将声学黑洞单元按周期排列形成超晶格，同时利用布拉格散射和局域共振机制。传递矩阵为周期重复的黑洞单元矩阵：Ttotal=(TBH)N。布拉格带隙出现在 kBd=nπ处，局域共振带隙出现在黑洞共振频率附近。两种机制可协同拓宽带隙。通过调节周期和黑洞参数实现多带隙设计 |
周期长度 d[mm]（10~100）；黑洞单元参数；布拉格频率 fB=nc/(2d)；局域共振频率 f0；带隙宽度；数值范围：组合带隙可覆盖1~3个倍频程 |
布拉格散射、局域共振、超晶格、多带隙、声子晶体 |
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143 |
射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
声线在含冰雹云中的传播（冰雹散射） |
冰雹颗粒较大（直径5~50 mm），对声波的散射不能用Rayleigh近似，需用Mie理论或物理光学近似。冰雹的消光截面 σext≈2πr2（几何光学极限）。冰雹下落速度 vt=3ρaCd4ρicegd。声线穿过冰雹云时产生强衰减和闪烁，可用于冰雹预警 |
冰雹直径 [mm]（5~50）；冰雹密度 [kg/m³]（900）；数密度 [m⁻³]（0.1~10）；云底高度 [km]（1~5）；频率 f[Hz]（100~5000）；传播距离 [km]（1~10） |
冰雹散射、Mie理论、气象声学、强对流天气、声衰减 |
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144 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含泡沫塑料中的非线性传播（可压缩泡沫） |
泡沫塑料具有可压缩的胞状结构，应力-应变关系呈非线性三段式：弹性段、平台段（胞壁屈曲）、密实段。本构模型：σ=Eε（ε<εy），σ=σy（εy<ε<εd），σ=σy+Ed(ε−εd)（ε>εd）。波动方程为非线性双曲型，可形成冲击波。泡沫的吸能特性可利用声波进行无损评估 |
弹性模量 E[MPa]（1~100）；屈服应力 σy[MPa]（0.1~10）；密实应变 εd（0.5~0.9）；平台段长度；频率 f[Hz]（100~5000）；声压幅值 [kPa]（10~500） |
泡沫塑料、可压缩性、非线性本构、冲击波、吸能材料 |
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145 |
模态分析 |
声学 |
线性声学 |
声学黑洞板中弯曲波模态的湿热效应（吸湿膨胀） |
吸湿导致板膨胀，产生残余应力，改变模态频率。吸湿膨胀应变 εh=βhC，其中 βh为湿膨胀系数，C为水分浓度。残余应力 σr=Eεh/(1−ν)。计入湿热效应后，弯曲波方程增加应力项：D∇4w−σrh∇2w+ρhw¨=0。模态频率随湿度升高而降低，阻尼增大 |
相对湿度 RH（20%~95%）；湿膨胀系数 βh[1/%]（0.01~0.1）；水分扩散系数 [m²/s]（10⁻¹²~10⁻¹⁰）；温度 [K]（293~353）；频率偏移量；数值范围：频率可降低5%~15% |
湿热效应、吸湿膨胀、残余应力、环境适应性、声学黑洞 |
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146 |
传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
声学超材料中声学黑洞与梯度折射率透镜的融合设计 |
将声学黑洞的厚度渐变与梯度折射率（GRIN）透镜的折射率渐变相结合，实现双重聚焦效果。GRIN透镜的折射率分布：n(r)=n0sech(αr)，其中 α为梯度系数。黑洞板厚度分布同时满足慢波和折射率要求。传递矩阵为径向分层模型，每层视为均匀，总矩阵为各层矩阵乘积。聚焦性能由点扩散函数评价 |
透镜口径 [mm]（50~200）；折射率梯度 α[mm⁻¹]（0.01~0.1）；工作频率 f[Hz]（1000~10000）；焦点尺寸 [mm]；数值范围：聚焦分辨率可达亚波长 |
GRIN透镜、双重聚焦、点扩散函数、声学黑洞、超分辨 |
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147 |
射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
声线在含雪崩雪堆中的传播（雪崩声学） |
雪崩发生时，雪粒与空气混合形成密度流，声速在雪崩体内变化。雪崩流的密度 ρav可达环境空气密度的10~100倍，声速 cav=γp0/ρav降低。声线进入雪崩体时发生折射，部分能量被困在雪崩体内。通过分析雪崩产生的自然声信号（雪崩声）可进行预警 |
雪崩流速 [m/s]（10~50）；雪崩密度 [kg/m³]（10~100）；雪粒直径 [mm]（0.1~5）；频率 f[Hz]（10~500）；传播距离 [m]（100~2000） |
雪崩声学、密度流、声速降低、自然灾害监测、预警系统 |
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148 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含电纺纤维网中的非线性传播（纳米纤维声学） |
电纺纤维网具有高孔隙率和纳米级纤维直径，声波通过时引起纤维振动和摩擦。纤维网可视为粘弹性介质，本构关系含分数阶导数：σ(t)=E0ε(t)+E1Dαε(t)，其中 Dα为分数阶导数，0<α<1。非线性来源于纤维间滑移和接触非线性。波动方程在频域表现为复模量，在时域为分数阶波动方程 |
纤维直径 [nm]（100~1000）；孔隙率（0.8~0.95）；纤维模量 E0[GPa]（1~10）；分数阶指数 α（0.3~0.7）；频率 f[Hz]（100~10000）；声压幅值 [Pa]（10~1000） |
纳米纤维、分数阶导数、粘弹性、高孔隙率、吸声材料 |
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149 |
模态分析 |
声学 |
线性声学 |
声学黑洞板中弯曲波模态的声辐射指向性 |
弯曲波模态辐射的声场指向性由板的振型决定。对于简支矩形板，辐射声压远场指向性函数：D(θ,ϕ)=2πjkρ0c0∬Svn(x,y)ejk(xsinθcosϕ+ysinθsinϕ)dxdy。声学黑洞板的振型在尖端处幅值大，导致辐射指向性偏向尖端方向。通过设计厚度分布可调控辐射主瓣方向 |
板参数同前；观测角 θ,ϕ[°]；指向性函数；主瓣宽度；旁瓣电平；数值范围：主瓣方向可偏离法线±30° |
声辐射指向性、振型、远场、波束控制、声学黑洞 |
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150 |
传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
声学超材料中声学黑洞与声学隐身斗篷的集成设计 |
将声学黑洞阵列排列成环形，实现声学隐身。隐身斗篷要求声波绕过被隐藏物体而不产生散射。通过传递矩阵设计径向折射率分布：n(r)=n0a/r（二维圆柱斗篷），其中 a为内半径。声学黑洞结构可提供所需的折射率梯度。总传递矩阵为径向分层模型，验证隐身效果（散射截面减小） |
斗篷内半径 a[mm]（10~50）；外半径 b[mm]（50~200）；折射率范围 n（0.5~2）；工作频率 f[Hz]（1000~10000）；散射截面缩减比；数值范围：散射截面可减少90%以上 |
声学隐身、变换声学、折射率梯度、散射截面、声学黑洞 |
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编号 |
类型 |
领域 |
子领域 |
问题 |
问题的数学分析 |
参数列表及边界条件及常量及数值范围 |
关联知识 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
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151 |
射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
声线在含喀斯特地貌洞穴中的传播（钟乳石散射） |
洞穴内壁不规则，钟乳石和石笋造成多次散射。将洞穴壁面离散为三角网格，钟乳石简化为圆柱散射体。射线与圆柱的相交条件：( |
\mathbf{r}0 - \mathbf{r}c |
^2 - [(\mathbf{r}0 - \mathbf{r}c)\cdot\mathbf{d}]^2 = R^2)，其中 rc为柱轴位置，d为方向，R为半径。反射后能量衰减，形成特有的混响特征，可用于洞穴测绘 |
|
152 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含液晶弹性体中的非线性传播（光-声耦合） |
液晶弹性体（LCE）在光照下发生形变，改变声学特性。光致应变 εphoto=αI，其中 I为光强。声波方程中加入光致应变项：ρ∂t2∂2u=∂x∂(E∂x∂u+β(∂x∂u)2+γI)。光强调制可产生声波，反之声波调制折射率，形成光-声耦合非线性 |
LCE厚度 [mm]（0.1~1）；光致应变系数 α[Pa⁻¹]（10⁻⁶~10⁻⁴）；光强 I[mW/cm²]（0~100）；弹性模量 E[MPa]（1~10）；频率 f[Hz]（100~5000） |
液晶弹性体、光致形变、光声耦合、软机器人、智能材料 |
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153 |
模态分析 |
声学 |
线性声学 |
声学黑洞板中弯曲波模态的声发射定位（源定位） |
利用声学黑洞板上的传感器阵列接收弯曲波信号，通过到达时间差（TDOA）定位声源。模态色散关系 k(ω)导致不同频率成分传播速度不同，需用频散补偿。定位方程：Δtij=cg(ω)ri−rj，其中 cg为群速度。采用最小二乘法求解声源位置。黑洞板的慢波效应提高了到达时间分辨率 |
传感器数量（3~8）；传感器间距 [mm]（10~50）；频率 f[Hz]（100~10000）；定位精度 [mm]（1~10）；数值范围：定位误差可小于波长的1/10 |
声发射、源定位、TDOA、频散补偿、结构健康监测 |
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154 |
传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
声学超材料中声学黑洞与声学开关的集成（可调谐） |
在声学黑洞尖端嵌入可调谐元件（如压电陶瓷+可变电容），实现频率调谐。等效刚度 Keq=KBH+Kpzt，其中 Kpzt通过电容调节。传递矩阵中刚度参数随电压变化。开关功能：当调谐至共振频率时，能量被高效吸收；失谐时能量通过。开关比 Ron/off=Eabsorbed,on/Eabsorbed,off |
调谐电压 [V]（0~100）；电容变化范围 [pF]（10~1000）；频率调谐范围 [Hz]（±20%）；开关比（10~100）；响应时间 [ms]（1~10） |
可调谐、声学开关、压电调谐、主动控制、智能超材料 |
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155 |
射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
声线在含行星大气中的传播（金星、火星声学） |
行星大气成分和温度梯度与地球不同。金星大气主要为CO₂（96.5%），表面声速约410 m/s，温度梯度约-8 K/km。火星大气稀薄（CO₂ 95%，表面气压600 Pa），声速约260 m/s。射线方程代入行星参数，声线弯曲程度与地球不同。可用于行星探测器声学实验设计 |
行星表面温度 [K]（金星735，火星210）；表面气压 [Pa]（金星9.3×10⁶，火星600）；大气成分比热比 γ（CO₂ 1.3）；重力加速度 [m/s²]（金星8.87，火星3.72）；频率 f[Hz]（10~1000） |
行星声学、外星大气、声速剖面、探测器、天体物理学 |
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156 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含纳米气泡液体中的非线性传播（表面纳米气泡） |
纳米气泡（半径<1 μm）具有极高的内压，稳定性由表面张力平衡。动力学方程需考虑Knudsen层效应（气体稀薄）：pg=p0(RR0)3κ(1+34Kn)，其中 Kn=λ/R为Knudsen数，λ为分子平均自由程。纳米气泡的共振频率极高（GHz量级），但在超声频段仍可产生非线性散射 |
纳米气泡半径 [nm]（10~500）；Knudsen数（0.01~1）；气体分子自由程 [nm]（~70 空气）；表面张力 [N/m]（0.072）；频率 f[MHz]（1~100）；声压幅值 [kPa]（10~500） |
纳米气泡、Knudsen层、共振频率、超声造影、纳米医学 |
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157 |
模态分析 |
声学 |
线性声学 |
声学黑洞板中弯曲波模态的机器学习预测（代理模型） |
使用神经网络或高斯过程回归建立黑洞参数与模态频率之间的映射。输入参数：厚度幂律指数 m、截断厚度 hmin、长宽比等。输出：前N阶模态频率。训练数据由有限元生成。代理模型可快速进行参数优化和不确定性量化。网络结构：全连接层，激活函数ReLU，损失函数MSE |
训练样本数（1000~10000）；输入维度（3~6）；输出维度（10~50）；网络层数（3~8）；神经元数（64~512）；预测误差（<1%） |
机器学习、代理模型、高斯过程、神经网络、参数优化 |
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158 |
传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
声学超材料中声学黑洞与声学逻辑门的集成（声学计算） |
利用声学黑洞的非线性响应实现布尔逻辑运算。例如，AND门：当两个输入声波同时到达黑洞时，尖端位移超过阈值，输出高声压；否则输出低声压。传递矩阵中引入非线性阈值元件：Tgate=TBH⋅Tnonlin。逻辑运算速度由声波传播时间决定（微秒量级），可望实现声学信息处理 |
输入声压幅值 [Pa]（100~1000）；阈值 [Pa]（500）；逻辑电平（0/1）；响应时间 [μs]（1~100）；功耗 [μW]；扇出系数（1~5） |
声学逻辑、非线性、阈值、声学计算、信息处理 |
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159 |
射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
声线在含极地冰盖中的传播（冰层波导） |
极地冰盖具有温度梯度（表面冷、底部暖），声速在冰中随温度变化：cice(T)=c0+αT，其中 α≈2.5m/(s·K)。冰盖可形成声波导，声线在冰层内来回反射传播。射线方程在冰盖中求解，考虑冰层底部与水的耦合。可用于冰盖厚度探测和气候研究 |
冰盖厚度 [m]（100~3000）；表面温度 [K]（220~250）；底部温度 [K]（270~273）；冰密度 [kg/m³]（917）；频率 f[Hz]（10~500）；传播距离 [km]（10~1000） |
极地声学、冰盖波导、温度梯度、气候监测、冰川声学 |
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160 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含忆阻材料中的非线性传播（记忆效应） |
忆阻材料的电阻随历史电流变化，类比到声学为刚度随历史应变变化。本构关系：σ(t)=E0ε(t)+E1∫0tK(t−t′)ε(t′)dt′，其中核函数 K具有记忆性（如幂律核）。非线性波动方程含卷积项，表现出滞后和频率依赖性。忆阻声学材料可用于实现神经形态计算 |
记忆核指数 α（0.1~0.9）；记忆时间尺度 [s]（10⁻⁶~10⁻³）；线性刚度 E0[GPa]；记忆刚度 E1/E0（0.1~1）；频率 f[Hz]（100~10000） |
忆阻、记忆效应、滞后、神经形态、非线性声学 |
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161 |
模态分析 |
声学 |
线性声学 |
声学黑洞板中弯曲波模态的时变刚度效应（参数激励） |
板的刚度随时间周期性变化（如通过压电作动器），产生参数激励。弯曲波方程变为Mathieu型：w¨+(ωn2+Δω2cosΩt)w=0。当激励频率 Ω≈2ωn时发生参数共振，模态幅值指数增长。可用于能量放大或振动控制。不稳定区宽度由 Δω/ωn决定 |
刚度调制幅度 ΔE/E（0.01~0.1）；调制频率 Ω[rad/s]；模态频率 ωn；参数共振条件；不稳定区宽度；数值范围：增长率可达每秒数倍 |
参数激励、Mathieu方程、时变系统、能量放大、振动控制 |
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162 |
传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
声学超材料中声学黑洞与声学超表面的非局域耦合（Willis耦合增强） |
通过设计非对称单元结构增强Willis耦合，实现非互易传输。传递矩阵中非对角元素包含Willis系数 S：T=[cos(kd)+Ssin(kd)jsin(kd)/ZjZsin(kd)cos(kd)−Ssin(kd)]。当 S足够大时，正向和反向传输差异显著。优化单元几何使 S在目标频段最大化 |
Willis系数 S（0~1）；单元尺寸 d[mm]；工作频率 f[Hz]（1000~10000）；非互易比（1~10）；数值范围：S越大非互易越强 |
Willis耦合、非互易、非对称结构、超表面、声学二极管 |
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163 |
射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
声线在含森林冠层中的传播（枝叶散射） |
森林冠层由树干、树枝和树叶组成，对声波产生散射和吸收。将冠层视为随机分布的散射体，体散射系数 μs=Nσs，其中 N为枝叶数密度，σs为单枝叶散射截面。射线穿过冠层时经历多次散射，能量衰减遵循比尔定律：I=I0e−(μa+μs)L。散射相位函数用Henyey-Greenstein模型近似 |
树高 [m]（10~50）；叶面积指数LAI（1~6）；枝叶直径 [cm]（0.5~10）；枝叶密度 [个/m³]（0.1~10）；频率 f[Hz]（100~5000）；传播距离 [m]（10~500） |
森林声学、植被散射、比尔定律、Henyey-Greenstein、环境噪声 |
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164 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含液态金属中的非线性传播（镓、汞） |
液态金属具有高密度、高表面张力和导电性。声速在液态金属中较高（如汞1450 m/s，镓2870 m/s）。非线性参数 β较大。波动方程中需考虑磁流体动力学效应（若存在磁场）：ρ∂t∂u=−∇p+μ∇2u+J×B，其中 J为感应电流密度，B为磁场。磁场可抑制湍流，影响非线性声传播 |
液态金属密度 [kg/m³]（汞13500，镓6090）；声速 [m/s]（汞1450，镓2870）；粘度 [Pa·s]（汞1.5×10⁻³，镓2.0×10⁻³）；电导率 [S/m]（汞10⁶，镓3.7×10⁶）；磁场强度 [T]（0~1）；频率 f[Hz]（100~10000） |
液态金属、磁流体动力学、高密度、非线性参数、超声流变 |
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165 |
模态分析 |
声学 |
线性声学 |
声学黑洞板中弯曲波模态的量子化涡旋（声学涡旋） |
在声学黑洞板中激发螺旋波前，形成声学涡旋。位移场 w(r,θ,t)=A(r)ej(lθ−ωt)，其中 l为拓扑荷数。涡旋中心位移为零（相位奇异点）。声学黑洞的慢波效应使涡旋核尺寸缩小，可突破衍射极限。通过设计厚度分布使涡旋在尖端处稳定存在 |
拓扑荷数 l（±1, ±2, ±3）；涡旋核半径 [mm]（0.1~1）；轨道角动量；频率 f[Hz]（1000~10000）；数值范围：核半径可比波长小一个数量级 |
声学涡旋、轨道角动量、相位奇异、超分辨、声学操控 |
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166 |
传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
声学超材料中声学黑洞与声学拓扑绝缘体的集成（拓扑保护黑洞） |
将声学黑洞嵌入拓扑绝缘体晶格中，使黑洞的边界态受拓扑保护。传递矩阵描述晶格的拓扑性质（缠绕数、陈数），黑洞作为缺陷引入局域态。拓扑保护使黑洞对制造缺陷和失谐免疫。通过计算局域态密度验证拓扑保护性。集成系统兼具能量集中和鲁棒性 |
晶格类型（六角、正方）；拓扑相参数；黑洞参数；缺陷容忍度（±10%）；局域态品质因子；数值范围：拓扑保护下Q因子变化<5% |
拓扑保护、声学黑洞、拓扑绝缘体、鲁棒性、缺陷免疫 |
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167 |
射线追踪 |
声学 |
几何声学 |
声线在含太阳大气中的传播（日震学） |
太阳内部声波（p模）由对流层湍流激发，传播受太阳内部结构和自转影响。声速在太阳内部随深度变化，由太阳模型给出。射线方程在球坐标下求解，考虑自转引起的多普勒频移。声线路径可用于反演太阳内部声速剖面和自转速度。日震学是研究太阳内部结构的重要工具 |
太阳半径 R⊙[m]（6.96×10⁸）；内部声速范围 [km/s]（7~500）；自转周期 [天]（25赤道，35极区）；p模频率 [mHz]（1~5）；球谐阶数 l（0~1000） |
日震学、太阳内部、p模、声速剖面、星震学 |
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168 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含玻璃态物质中的非线性传播（结构弛豫） |
玻璃态物质在玻璃化转变温度附近具有复杂的弛豫行为，可用Kohlrausch-Williams-Watts（KWW）函数描述：ϕ(t)=e−(t/τ)β，其中 0<β<1。声波方程中的松弛项用KWW核函数表示。非线性来源于结构弛豫对应变的依赖性。在玻璃化转变温度附近，声衰减和声速频散显著增强 |
玻璃化转变温度 Tg[K]（300~600）；KWW指数 β（0.3~0.7）；弛豫时间 τ[s]（10⁻⁶~10³）；温度 T[K]（Tg±50）；频率 f[Hz]（100~10000） |
玻璃态、结构弛豫、KWW函数、玻璃化转变、声学流变 |
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169 |
模态分析 |
声学 |
线性声学 |
声学黑洞板中弯曲波模态的非线性模态交互（内共振） |
当模态频率满足整数比关系（如 ω2≈2ω1）时，发生内共振，能量在模态间转移。非线性模态方程：q¨1+ω12q1=−μ1q˙1−α1q1q2−β1q13，q¨2+ω22q2=−μ2q˙2−α2q12−β2q23。内共振导致饱和现象（能量饱和于某一模态），可用于振动能量重分配 |
模态频率比 ω2/ω1（2, 3, 1/2）；非线性耦合系数 α；阻尼比 μ；激励幅值；饱和阈值；数值范围：饱和后模态幅值不再随激励增大 |
内共振、饱和、模态耦合、非线性振动、能量重分配 |
|
170 |
传递矩阵 |
声学 |
矩阵声学 |
声学超材料中声学黑洞与声学超晶格的拓扑相变（SSH模型） |
将声学黑洞单元作为SSH模型中的子单元，通过调节黑洞参数实现拓扑相变。传递矩阵跨过一个原胞：Tcell=TBH2TBH1。当黑洞参数交替变化时，系统呈现拓扑非平庸相。缠绕数 W=2πj1∮dkdlogdetTcelldk从0变为1。相变点处出现零能边界态，可用于能量俘获和传感 |
黑洞参数交替比 r=h1/h2（0.1~10）；原胞长度 a；拓扑相变临界比 rc；边界态频率；数值范围：rc通常为1 |
SSH模型、拓扑相变、缠绕数、零能态、声学黑洞 |
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编号 |
类型 |
领域 |
子领域 |
问题 |
问题的数学分析 |
参数列表及边界条件及常量及数值范围 |
关联知识 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
171 |
链路预算 + 干涉场 |
声学 |
几何声学（近地声联网） |
低空节点-节点直连链路：离地高度不一、存在强地面反射，求接收声压级/最佳发射仰角，并评估深衰落风险 |
直射+镜ror像干涉模型（含软地面阻抗反射系数）： |
离地高 ht,hr[m]（1~120）；水平距 d[m]（10~2000）；地面阻抗 Zs[rayl]（草地 80~200j，沥青/水→偏硬）；c=343m/s；温度梯度 dT/dz[-0.01~+0.01 K/m]；频率 f[Hz]（500~12000，常用 2k~8k）；数值范围：第一零点（全反射）约 Δr=λ/2⇒d≈4hthr/λ |
两径干涉、地面反射零点、近地声链路、声联网拓扑、掠角 |
|
172 |
射线追踪/镜像法 |
声学 |
几何声学（低空城市声联网） |
低空节点在城市峡谷/建筑群间通信：直射被挡时用建筑立面反射与屋檐边缘绕射补链路，评估可连通性与时延扩展 |
用受控阶镜像法+UTD边缘绕射：绕射项 ud=uiDs+1se−jks（Fresnel过渡），反射项乘频率相关吸吸系数 α(f)；输出冲激串 h(τ)=∑iAiδ(τ−τi)，时延扩展 στ=⟨τ2⟩−⟨τ⟩2。 |
建筑高 H[m]（8~40）；间距 W[m]（10~60）；反射面 α(f)（0.04~0.3 @2k~8k）；边缘曲率半径；最大反射阶 3~5；f[Hz]（2k~10k）；数值范围：στ从数十 μs（开阔）到 2~8 ms（深城谷） |
城市峡谷声传播、UTD/GTD、声多径、符号间串扰、链路冗余 |
|
173 |
梯度折射 + 风切变 |
声学 |
几何声学（低空声联网） |
低空温度梯度 + 水平风剪切导致声线抬升/下压：解释为何某些高度“突然不通”，并给出可用高度层与最大可靠距离 |
有效声速 ceff=c0(z)+u(z)⋅n；射线方程（Hamilton形式）x˙=ceffp, p˙=−∇ceff，其中慢度 p=n/ceff。常见近似用于近地：dθ/dz≈(1/c)(dc/dz)+(dU/dz)；当 θ→0形成声阴影下边界。 |
贴地逆温/超绝热 dT/dz[-0.02~+0.02 K/m]；水平风速切变 dU/dz[s⁻¹]（0~0.3）；节点高 10~120 m；最大距离 300~3000 m；f2k~8k；常量：Γd≈9.8K/km；数值范围：阴影可把有效通信距砍 30%~70% |
折射弯曲、声阴影、近地声气候、温度 inversion、风梯度 |
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174 |
湍流闪烁/相位屏 |
声学 |
几何声学（低空声联网可靠性） |
低空湍流（热泡+风粗糙）造成窄带 beacon 幅闪与到达角抖：给出短时衰落余量、是否需要分集/跳频 |
Rytov近似（弱起伏，近地对很多链路仍成立）：对数振幅方差 σχ2≃0.307Cn2k7/6L11/6；Cn2(z)≈10−14∼10−12（白天城市贴地更高）；衰落余量按 Rician/K 近似：Pout≈Qm(2K,2(γth+K)) |
折射率结构常数 Cn2[m^{-2/3}]（5e-14~5e-12）；传播距 L[m]（50~1500）；风速 0~15 m/s；频率 2k~10k；Rician K因子 1~20；数值范围：深白天贴地 σχ可到 0.2~0.5（可见幅闪） |
声闪烁、Rytov、湍流余量、低空声链路预算、分集 |
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175 |
旋翼噪声掩蔽 + 指向性 |
声学 |
线性声学（低空声联网物理层） |
多旋翼本体噪声（音调谐波+宽带）对近地声通信 SNR 的压制：给定旋翼转速/直径，估算到接收端的方向性谱密度，做最小 SNR 约束 |
旋翼叶片通过频率 fBPF=nbΩ/(2π)；远场近似偶极/四极指向性；噪声谱模型（半经验）+传播衰减 1/r2+ 地面干涉；接收 SNR 约束 SNR≥(Eb/N0)req反推最小允许 h与发射声源级 LW。 |
桨叶数 nb（2~4）；直径 D[m]（0.2~1.2）；转速 Ω[rad/s]（200~800）；机身高 h3~120 m；背景 urban spectrum Lp,bg(f)@500~10k；数值范围：旋翼谐波常落在 500~4000 Hz，需避开或扩频 |
旋翼噪声谱、声掩蔽、指向性、SNR预算、物理层鲁棒性 |
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176 |
相对运动多普勒 + 时变多径 |
声学 |
线性声学（低空声联网 PHY/MAC） |
节点相对速度 + 风导致载波/ chirp 频偏与展宽：推导最大多普勒、码间展宽，给出帧时长/符号长度下限与频偏估计余量 |
运动+风修正：瞬时频移 Δf/f≈(vrel⋅n+(u⋅nrx−u⋅ntx))/c；多径引入时延扩散 στ⇒相干带宽 Bc∼1/στ；要求符号 Ts≪1/Bc，帧 Tf≪信道相干时间 Tc∼c/(f⋅vrel). |
节点速度 vrel[m/s]（0~30，无人机典型）；风速切变 0~10；f2k~10k；στ0.1~8 ms；数值范围：Δfmax约 ±(v/c)f ≈ ±(30/343)*f ≈ ±175 Hz @2k，±700 Hz @8k |
声多普勒、时变信道、相干时间、声扩频/啁啾、MAC调度 |
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177 |
近场饱和/削峰 |
声学 |
非线性声学（低空声联网发射端约束） |
低空节点用压oelectric 换能器/号角做大声级 beacon：到大振幅时辐射阻抗变化+轻微波形削顶，导致谐波抬升与有效指向性恶化（不是深海激波，而是“有限幅值失真+近场非线性限幅”） |
用“有限振幅修正”的一维辐射模型：辐射阻抗 Zrad→Zrad(prms)；等效源面声压幅值约束 ptip≲plim（由换能器/号角失真点或空气饱和≈~120~140 dB re 20μPa@1m 折算）；二次谐波近似 p2/p1∝βkxp1/(ρc2)只在近场起作用，远场仍线性叠加。 |
换能器口径 a[cm]（2~15）；驱动电压/电流→等效源面速度幅 u0；空气 ρ=1.2,c=343,β≈1.2；饱和限 plim对应～120~140 dB@1m 量级；频率 2k~12k；数值范围：谐波抬升主要在 <2λ 近场，远场靠指向性占主导 |
有限振幅、近场饱和、换能器失真、THD预算、发射约束 |
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178 |
植被/作物冠层吸收与散射衰减 |
声学 |
矩阵声学（低空→农田/果园声联网） |
低空链路必须越过植被冠层（或擦过冠层）时：建模叶面积/枝密度引起的额外插入损失与额外时延扩散，做链路预算修正 |
把冠层当作“分层阻抗+体衰减”的级联：每层用等效流体/等效阻抗传递矩阵或简单指数模型 Aveg=e−γext(f)hcan；γext=∫N(D)σext(D,f)dD；再在上下界面加软地面反射。输出：额外损耗 Lveg(dB)+额外 Δστ。 |
冠层高 hcan[m]（1~15）；叶面积指数 LAI（0.5~5）；频率 500~8000；植物含水状态（鲜/干）影响 Zs；衰减经验范围 0.5~4 dB/m @2k~8k 依密度；数值范围：穿过密冠层可加 10~40 dB |
植物声衰减、等效体损耗、冠层信道、农业低空声网、路径损耗模型 |
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179 |
多节点 CDMA/FDMA 声联网的干扰场 |
声学 |
线性声学（低空声联网网络层） |
多 beacon 同时发射（或邻居节点同频）时：把每个节点当成相干/非相干干扰源，用几何声学算出接收端干噪比 SIR，并给出最小频率/时隙隔离条件 |
对每个干扰源 j：接收幅按 (A_j= |
G(\Omega_j) |
\frac{\sqrt{\rho c P_{ac,j}}}{r_j})乘传播因子（两径/阴影余量），功放/换能器方向图 G(Ω)；SIR 近似 (\frac{ |
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180 |
地面/水面阻抗不匹配的极化（偶极源）优化 |
声学 |
矩阵声学（低空声联网指向性设计） |
低空节点常用偶极/弯曲板声天线：地面阻抗不匹配会把一部分能量“吸进”地面或反射回形成干涉零点；用阻抗边界的四端/辐射阻抗矩阵选安装高度与倾角，避免零点对准通信扇区 |
单极/偶极近地辐射阻抗修正：Zrad→Zradimg=Zrad+(1+Rp(θg))的镜像法表达；把换能器+反射面/挡板等效成传递矩阵链：[pv]far=TantTmountTair[pv]src；优化高度 h使主瓣抬到通信扇区且地面损耗最小。 |
安装高 h[m]（0.2~3）；面板/挡板尺寸；地面 Zs（草/沥青/浅水）；工作扇区仰角 0°~60°；频率 2k~10k；数值范围：太低贴地（h<λ/4）偶极增益可掉 10~20 dB |
近地辐射阻抗、镜像法、偶极高度、声天线安装、地面损耗 |
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编号 |
类型 |
领域 |
子领域 |
问题 |
问题的数学分析 |
参数列表及边界条件及常量及数值范围 |
关联知识 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
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181 |
阵列波束形成 |
声学 |
几何声学（低空声联网波束赋形） |
低空节点用小孔径麦克风阵列做 DOA 估计与波束形成：受阵元位置误差、风噪、机身振动影响，求角度估计方差下限与波束指向偏差 |
均匀线阵/圆阵导向矢量 a(θ)=[1,ejkdsinθ,…]T；MVDR 权重 w=aHR−1aR−1a；CRLB 对角度估计：σθ2≥SNR⋅N(N2−1)d2ω2cos2θ6c2；阵元位置抖动 δd引入波束指向偏差 Δθ≈dδdtanθ |
阵元数 N（4~16）；间距 d[mm]（λ/2~λ，λ≈34~170 mm @2k~10k）；SNR [dB]（0~30）；阵元位置误差 [mm]（0.1~1）；风噪谱密度 [Pa/√Hz]；频率 f[Hz]（2000~10000）；数值范围：CRLB 在 SNR=10dB、N=8 时约 1°~3° |
MVDR、CRLB、阵元误差、风噪抑制、声源定位 |
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182 |
雨雾湿叶面修正 |
声学 |
线性声学（低空声联网气象鲁棒性） |
雨滴/雾滴/湿叶片附着对声链路附加衰减：建立降雨+雾气+湿润植被的等效吸收与散射模型，修正链路预算 |
雨衰减系数 αrain=aRb（R为雨强mm/h，a,b与f相关，经验：@5kHz a≈0.002,b≈0.6）；雾衰减 αfog=KfogM（M为液态水含量g/m³，K≈0.05~0.2 dB/km·(g/m³)）；湿叶片额外吸收 αwet≈αdry×(1+δw)，δw0.3~1.0 依含水量；总附加损耗 Lweather=(αrain+αfog+αwet)d |
雨强 R[mm/h]（0~50）；雾液态水含量 [g/m³]（0.05~0.5）；叶片含水饱和度（0~1）；频率 f[Hz]（500~10000）；传播距离 [m]（100~2000）；数值范围：暴雨下附加衰减可达 10~30 dB/km @5kHz |
雨衰减、雾衰减、湿植被吸收、气象鲁棒性、链路余量 |
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183 |
下洗气流扰动 |
声学 |
几何声学（低空声联网动态信道） |
多旋翼下洗气流（downwash）造成局部声速场瞬态扰动：建模旋翼下方速度场分布，评估对声线弯曲与链路稳定性的影响 |
旋翼下洗速度场近似：w(r,z)=w0e−(r/b)2(1−e−z/h0)，其中 w0≈T/(2ρA)（T为推力，A为桨盘面积）。有效声速 ceff=c0+w(r,z)cosϕ（ϕ为声线与下洗方向夹角）。射线方程数值积分，得到链路衰减波动 ΔLdownwash(t) |
旋翼直径 D[m]（0.3~1.2）；推力 T[N]（5~50）；下洗速度 w0[m/s]（5~20）；下洗半径 b[m]（0.5~2）；衰减高度 h0[m]（1~5）；频率 f[Hz]（2000~10000）；数值范围：下洗可导致链路衰减波动 ±3~±8 dB |
下洗流、声速扰动、动态信道、旋翼空气动力学、链路波动 |
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184 |
声联网路由-物理联合指标 |
声学 |
线性声学（低空声联网网络层） |
用声学可通概率（连通概率）代替传统 RSSI 作为路由度量：综合考虑路径损耗、阴影衰落、多径时延扩展与干扰，定义链路质量指标 Qlink |
可通概率 Pconn=P(SNR>γth∩BER<BERth∩στ<Tsym/4)；阴影衰落用对数正态模型 Lshadow∼N(0,σsh2)；多径约束 στ<1/(4Bc)；综合链路质量 Qlink=Pconn⋅Rdata⋅(1−PER) |
SNR阈值 γth[dB]（10~20）；BER阈值（10⁻³~10⁻⁶）；阴影标准差 σsh[dB]（3~8）；符号周期 Tsym[ms]（0.1~1）；数据率 Rdata[bps]（100~10000）；数值范围：Pconn0~1，路由选最大 Qlink路径 |
可通概率、跨层设计、路由度量、阴影衰落、QoS保障 |
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185 |
声学信道容量估计 |
声学 |
线性声学（低空声联网信息论） |
低空声信道（带限、色噪声、多径）的香农容量上限：给出频变 SNR 下的可达速率，指导调制编码方案选择 |
信道频率响应 H(f)由传播+地面干涉+多径得到；噪声 PSD Sn(f)=Sthermal+Swind+Srotor；容量 (C=\int{f{min}}^{f_{max}}\log_2\left(1+\frac{ |
H(f) |
^2S_x(f)}{S_n(f)}\right)df)；实际可达速率 R≤C，受限于符号间干扰与信道估计误差 |
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186 |
多跳中继噪声累积 |
声学 |
线性声学（低空声联网多跳） |
多跳声链路中，每跳引入的噪声（环境+转发热噪声）逐跳累积：推导端到端 SNR 与跳数关系，给出最佳跳数 |
每跳 SNR：SNRi=N0BLiPtGtGr，其中 Li为第 i 跳路径损耗；端到端 SNR（AF中继）：SNRend=(∏i=1N(1+1/SNRi)−1)−1；DF中继：SNRend=miniSNRi；最佳跳数 Nopt由 N⋅Lhop(d/N)最小值决定 |
跳数 N（2~10）；每跳距离 di[m]（50~500）；发射功率 Pt[mW]（10~1000）；噪声功率谱密度 N0[W/Hz]；路径损耗指数 γ（2~4 依环境）；数值范围：AF 下 SNR 随 N 指数下降，DF 下降更缓 |
多跳中继、AF/DF、噪声累积、最佳跳数、声联网覆盖扩展 |
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187 |
声学隐蔽通信（LPI/LPD） |
声学 |
非线性声学（低空声联网安全） |
低空声通信需低截获概率（LPI）/低检测概率（LPD）：利用扩频+低功率+定向波束+环境掩蔽，分析截获者检测距离与安全裕度 |
截获者检测距离 Rint=(4π)2N0B⋅SNRdetPtGtGint；安全裕度 MLPD=Rcomm/Rint；扩频增益 Gp=B/Rb使 SNRdet降低；环境掩蔽利用旋翼噪声/城市背景噪声抬高截获者噪声基底 |
发射功率 Pt[mW]（1~100）；扩频带宽 B[kHz]（5~20）；数据率 Rb[bps]（100~1000）；截获者天线增益 Gint（0~10 dBi）；检测所需 SNR_{det} [dB]（5~15）；环境噪声级 [dB re 20μPa]（40~70）；数值范围：MLPD>2认为安全 |
LPI/LPD、扩频、环境掩蔽、截获距离、声学安全通信 |
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188 |
声学测距与定位 CRLB |
声学 |
几何声学（低空声联网定位） |
利用声波到达时间（TOA）/到达时间差（TDOA）对低空节点定位：推导定位精度下限（CRLB），分析几何稀释精度因子（GDOP） |
TOA CRLB：σr≥22πSNRBc；TDOA CRLB：σΔt≥2πSNRB1；定位 GDOP：GDOP=tr((HTWH)−1)，其中 H为观测矩阵，W为权重；定位误差 σpos=GDOP⋅σr |
基站数 M（3~8）；基站几何布局（GDOP 0.5~10）；信号带宽 B[Hz]（2000~10000）；SNR [dB]（10~30）；声速 c[m/s]（343）；数值范围：理想条件下定位精度可达 0.1~1 m |
CRLB、GDOP、TOA/TDOA、定位精度、声学定位网络 |
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189 |
声学 MAC 协议碰撞概率 |
声学 |
线性声学（低空声联网 MAC 层） |
多节点随机接入声信道时，因声波传播时延大（相对无线电）导致碰撞概率升高：建模 ALOHA/CSMA 在声信道下的吞吐量 |
纯ALOHA吞吐量 S=Ge−2G，时隙ALOHA S=Ge−G，其中 G为业务量（packet/slot）；声信道传播时延 τ=d/c远大于无线电，导致 CSMA 中碰撞窗口扩大：SCSMA=1+2τ/TpGe−G(1+2τ/Tp)，其中 Tp为分组传输时间 |
节点数 N（10~100）；分组到达率 λ[packets/s]；传播距离 d[m]（100~2000）；分组长度 L[bytes]（50~500）；数据率 Rb[bps]（1000~10000）；数值范围：声信道下吞吐量仅为无线电的 20%~60% |
声MAC、碰撞概率、传播时延、ALOHA、CSMA |
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190 |
声学能量收集可行性 |
声学 |
线性声学（低空声联网能源自治） |
利用环境声能（旋翼噪声、城市噪声）为低功耗节点供电：分析声-电转换效率与可收集功率量级 |
声能流密度 I=prms2/(ρc)[W/m²]；压电换能器开路电压 Voc=g33hprms，其中 g33为压电电压常数，h为厚度；最大收集功率 Pmax=4RloadVoc2⋅ηrect；典型城市噪声 60~80 dB re 20μPa → I≈10−6 10−4W/m²；旋翼近场可达 100~110 dB → I≈10−3 10−2W/m² |
环境声压级 [dB re 20μPa]（60~110）；换能器面积 [cm²]（1~10）；压电常数 g33[Vm/N]（0.01~0.1）；整流效率 ηrect（0.5~0.8）；负载匹配；数值范围：可收集功率 0.1~100 μW（城市），1~1000 μW（旋翼近场） |
能量收集、声-电转换、压电换能器、低功耗节点、能源自治 |
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编号 |
类型 |
领域 |
子领域 |
问题 |
问题的数学分析 |
参数列表及边界条件及常量及数值范围 |
关联知识 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
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191 |
信道估计与均衡 |
声学 |
线性声学（低空声联网物理层） |
低空声多径信道时变且频选，需实时估计冲激响应并用均衡器消除符号间干扰：推导 LMS/RLS 收敛速度与稳态误差 |
接收信号 y(n)=∑l=0L−1hl(n)x(n−l)+w(n)；LMS 权更新 w(n+1)=w(n)+μe∗(n)x(n)；稳态失调 ξexcess=μσv2∑λi/(2−μλi)；RLS 遗忘因子 λ影响跟踪速度：h^(n)=h^(n−1)+k(n)e(n)，k(n)=1+λ−1xH(n)P(n−1)x(n)λ−1P(n−1)x(n) |
信道抽头数 L（10~50）；信噪比 SNR [dB]（10~30）；LMS 步长 μ（0.001~0.1）；RLS 遗忘因子 λ（0.95~0.999）；多普勒扩展 fd[Hz]（0~200）；符号率 Rs[Baud]（1000~10000）；数值范围：RLS 收敛快 10~100 符号，LMS 需 100~1000 |
自适应均衡、LMS/RLS、信道估计、符号间干扰、跟踪性能 |
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192 |
OFDM 子载波分配 |
声学 |
线性声学（低空声联网 OFDM） |
低空声信道频率选择性衰落导致某些子载波深衰落，需自适应比特/功率加载：用注水算法最大化吞吐量 |
注水算法：(P_n=\max\left(0,\frac{1}{\lambda}-\frac{N_0}{ |
H_n |
^2}\right))，其中 λ由总功率约束 ∑Pn=Ptot决定；比特加载 (b_n=\log_2(1+P_n |
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193 |
声学同步（帧/符号定时） |
声学 |
线性声学（低空声联网同步） |
低空声信道多径与时变导致符号定时偏移（STO）和载波频偏（CFO）估计困难：设计前导码结构与估计算法 |
基于自相关的 Schmidl-Cox 定时度量：(M(d)=\frac{ |
P(d) |
^2}{(R(d))^2})，P(d)=∑m=0L−1r∗(d+m)r(d+m+L)；频偏估计 f^offset=πT∠P(dopt)；在多径环境下定时度量会出现平台，需用 Minn 或 Park 算法改进 |
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194 |
声学网络拓扑控制 |
声学 |
线性声学（低空声联网网络层） |
低空节点移动导致拓扑动态变化，需分布式拓扑控制维持连通性：基于声学链路质量的拓扑优化 |
每个节点维护邻居表，含链路质量 Qij=f(Pconn,RSSI,BER)；拓扑控制目标：最小化发射功率同时保证网络 k-连通。采用 XTC 算法：每个节点广播排序列表，剔除冗余邻居。连通性判据：∀i,j，存在路径 π使得 min(u,v)∈πQuv≥Qth |
节点数 N（10~100）；节点速度 [m/s]（0~30）；通信半径 [m]（100~2000）；Qth阈值（0.3~0.8）；拓扑更新周期 [s]（1~30）；数值范围：优化后可节能 20%~50% |
拓扑控制、XTC、k-连通、功率控制、移动自组网 |
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195 |
声学网络路由协议（地理路由） |
声学 |
线性声学（低空声联网路由） |
利用节点地理位置辅助路由决策，避免洪泛开销：针对声信道高时延特点改进贪婪转发 |
贪婪转发：节点选择最靠近目的地的邻居转发；若遇空洞，采用右手法则周边转发。声信道时延大，需引入等待时间补偿：Twait=k⋅dprogress/c，其中 dprogress为到目的地的进度。GPSR 改进版：考虑链路质量 Q而非单纯距离：score=α⋅(1−ddest/dmax)+β⋅Q |
节点位置误差 [m]（1~10）；空洞比例（0~30%）；邻居数（5~20）；dmax[m]（2000）；α,β权重（0.5~1）；数值范围：包投递率可比纯 GPSR 高 10%~20% |
地理路由、GPSR、贪婪转发、周边转发、空洞处理 |
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196 |
声学网络跨层优化（PHY-MAC） |
声学 |
线性声学（低空声联网跨层设计） |
联合优化物理层调制编码与 MAC 层接入策略，适应声信道时变特性：最大化端到端吞吐量 |
跨层效用函数 U=Throughtput×(1−Ploss)；PHY 参数：调制阶数 M、码率 Rc、发射功率 Pt；MAC 参数：竞争窗口 CW、重传次数 Nret；优化问题 maxU受限于 Pt≤Pmax,CW∈[CWmin,CWmax]。采用强化学习在线优化 |
调制方式（BPSK/QPSK/16QAM）；码率（1/2,2/3,3/4）；竞争窗口 [4~256]；信道 SNR 动态范围 [dB]（5~30）；数值范围：跨层优化可提升吞吐量 30%~80% |
跨层设计、强化学习、自适应调制编码、MAC 优化、端到端性能 |
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197 |
声学网络安全（物理层密钥生成） |
声学 |
线性声学（低空声联网安全） |
利用声信道的互易性和时变性生成共享密钥：分析密钥生成速率与窃听者相关性 |
合法双方 Alice-Bob 测量信道冲激响应 hAB(t)和 hBA(t)（互易），量化后生成密钥；密钥容量 (C{key}=I(h{AB};h_{BA} |
h_E))，其中 hE为窃听者观测；量化比特率 Rkey=B⋅log2(1+SNRchan)，实际受限于信道变化速率；采用多比特量化与信息协商 |
信道相干时间 Tc[ms]（10~1000）；带宽 B[Hz]（2000~10000）；SNR [dB]（10~30）；量化位数（1~8）；密钥不一致率（<5%）；数值范围：密钥生成速率可达 100~1000 bps |
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198 |
声学网络仿真平台（射线+NS3） |
声学 |
几何声学（低空声联网仿真） |
构建低空声信道模型并集成到网络仿真器中，实现真实物理层与网络协议的联合仿真 |
将射线追踪得到的冲激响应 h(t)=∑iAiδ(t−τi)导入 NS3 的 SpectrumChannel；每个 packet 发送时，根据当前位置和信道快照计算接收功率和 BER；支持节点移动、气象变化、干扰。计算复杂度：O(Nrays⋅Nnodes2)，可用 GPU 加速 |
场景规模（节点数 10~100，面积 1 km²）；射线阶数（3~5）；时间步长 [ms]（10~100）；仿真时长 [s]（100~1000）；数值范围：单次仿真耗时分钟~小时级 |
网络仿真、NS3、射线追踪、联合仿真、信道建模 |
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199 |
声学网络试验台校准 |
声学 |
线性声学（低空声联网实验） |
实际低空声通信试验台中，换能器频响、环境噪声、多径与理论模型有偏差：提出校准方法与误差补偿 |
校准步骤：(1) 在消声室测量发射换能器频响 Gtx(f)和接收换能器频响 Grx(f)；(2) 在空旷场地测量基准路径损耗 PL0(d,f)与理论对比；(3) 提取误差模型 ΔPL(f,d)=PLmeas−PLtheory，用多项式拟合；(4) 在线补偿：PLcomp=PLraw−ΔPL；验证用交叉验证 RMSE |
换能器型号（压电陶瓷、MEMS 麦克风）；频率范围 [Hz]（2000~10000）；测量距离 [m]（10~500）；温度范围 [°C]（-10~40）；RMSE 目标（<3 dB）；数值范围：校准后模型误差可降至 1~2 dB |
试验台、校准、频响补偿、路径损耗、实验验证 |
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200 |
声学网络标准化展望 |
声学 |
线性声学（低空声联网标准） |
低空声联网尚无统一标准，需定义物理层帧结构、MAC 协议、网络层接口：参考 IEEE 802.15.7（可见光通信）框架提出草案 |
物理层：支持 OOK、PPM、OFDM 三种模式，带宽 2~10 kHz，数据率 100 bps~50 kbps；MAC：TDMA/CSMA 混合，超帧结构含信标、竞争期、非竞争期；网络层：支持 IPv6 压缩报头（6LoWPAN-like）；安全：AES-128 加密；兼容性：与现有 WiFi/BLE 共存 |
频段分配（建议 2~10 kHz 免许可）；发射功率限值（<1 W）；调制方式集；帧长范围（50~1000 bytes）；MAC 超帧周期 [ms]（100~1000）；数值范围：覆盖距离 100~2000 m |
标准化、IEEE 802.15.7、帧结构、共存、物联网 |
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编号 |
类型 |
领域 |
子领域 |
问题 |
问题的数学分析 |
参数列表及边界条件及常量及数值范围 |
关联知识 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
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201 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
强聚焦超声在生物组织中产生热坏死边界的前沿追踪（Level Set法） |
用Level Set方程描述坏死边界演化：∂t∂ϕ+v⋅∇ϕ=0，其中 v=ρCpTthresholdQabsn，Qabs=2αI。声场由KZK方程求解，温度场由Pennes方程耦合。坏死边界形状由焦点附近非线性畸变决定 |
焦点声压 pf[MPa]（1~100）；频率 f[MHz]（0.5~5）；组织吸收系数 α[Np/m]（5~50 @1MHz）；热传导系数 kt[W/(m·K)]（0.5）；坏死阈值温度 Tth[K]（330~360）；数值范围：坏死区体积可达 mm³~cm³ |
HIFU、热消融、Level Set、前沿追踪、热剂量 |
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202 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含随机分布气泡群中的非线性传播（蒙特卡洛方法） |
将气泡群视为随机空间分布，每个气泡半径 Ri服从概率分布 p(R)。波动方程中气泡项为 ∑iVcell4πRi2R¨i，气泡动力学由耦合Rayleigh-Plesset方程描述。蒙特卡洛模拟多次实现，统计平均声压和频谱 |
气泡数密度 n[m⁻³]（10⁶~10¹²）；半径分布（单分散/对数正态）；驱动频率 f[kHz]（10~500）；声压幅值 [kPa]（10~500）；数值范围：多次实现后频谱稳定，谐波结构清晰 |
气泡群、蒙特卡洛、随机介质、平均场、非线性散射 |
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203 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性弹性固体中的传播（Murnaghan模型） |
固体非线性弹性用三阶弹性常数描述，波动方程：ρu¨i=Cijkluk,lj+Cijklmnuk,lum,nj。对于纵波，简化为：∂t2∂2u=cL2∂x2∂2u+β∂x∂(∂x∂u)2，其中 β=3+2(A+3B+C)/(ρcL2)（A,B,C为三阶弹性常数）。产生二次谐波和三次谐波 |
三阶弹性常数 A,B,C[GPa]（-1000~-100）；纵波速度 cL[m/s]（5000~6000）；密度 ρ[kg/m³]（2700铝）；频率 f[MHz]（1~10）；声压幅值 [MPa]（1~100） |
非线性弹性、Murnaghan模型、三阶常数、谐波生成、固体非线性超声 |
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204 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含应变梯度材料中的非线性传播（Cosserat理论） |
考虑微极连续体，应力不仅依赖应变还依赖应变梯度。波动方程含高阶导数：ρu¨=(E+Elc2∇2)∂x2∂2u+β∂x∂(∂x∂u)2，其中 lc为特征长度。非线性项与梯度项耦合，导致色散和非线性平衡，可形成孤立波 |
特征长度 lc[μm]（0.1~10）；弹性模量 E[GPa]；非线性系数 β；频率 f[MHz]（1~100）；数值范围：lc接近微结构尺寸时效应显著 |
应变梯度、Cosserat、微极理论、孤立波、广义连续介质 |
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205 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含畴壁铁电材料中的非线性传播（畴壁运动） |
铁电畴壁在外场下运动，导致非线性介电和弹性响应。畴壁运动方程：mξ¨+γξ˙+kξ=2PsEac，其中 ξ为畴壁位移，Ps为自发极化。声波通过压电效应耦合电场，波动方程含畴壁共振项。非线性源于畴壁势垒的双稳特性 |
自发极化 Ps[C/m²]（0.1~1）；畴壁质量 m[kg/m²]；阻尼系数 γ[Ns/m³]；畴壁刚度 k[N/m³]；频率 f[MHz]（0.1~10）；声压幅值 [kPa]（10~1000） |
铁电、畴壁、压电耦合、非线性共振、声学开关 |
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206 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含位错晶体中的非线性传播（位错弦模型） |
位错在声应力下振动，Granato-Lücke模型：位错段受迫振动方程 Aξ¨+Bξ˙+Cξ=bσ，其中 ξ为位错位移，b为伯氏矢量。位错振动引起附加应变，导致声衰减和速度变化。非线性来自位错钉扎点的脱钉过程，产生滞回应力-应变曲线 |
位错密度 Λ[m⁻²]（10¹⁰~10¹⁶）；位错段长度 L[μm]（0.1~10）；阻尼系数 B[Pa·s]（10⁻⁵~10⁻³）；频率 f[MHz]（1~100）；声压幅值 [kPa]（10~1000） |
位错、Granato-Lücke、声衰减、滞回、晶体声学 |
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207 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含磁畴磁性材料中的非线性传播（ΔE效应） |
磁畴壁运动导致杨氏模量变化（ΔE效应），声波通过磁弹耦合影响磁化。运动方程：ρu¨=(E0−ΔE)∂x2∂2u+β(∂x∂u)2，其中 ΔE依赖于磁场和应力。非线性来源于磁滞回线和畴壁不可逆运动 |
饱和磁致伸缩 λs（10⁻⁶~10⁻⁴）；磁晶各向异性常数 K1[J/m³]；杨氏模量 E0[GPa]；ΔE幅度（1%~10%）；频率 f[kHz]（10~1000）；声压幅值 [kPa]（10~500） |
ΔE效应、磁弹耦合、磁畴、声磁效应、非线性超声 |
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208 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含形状记忆合金中的非线性传播（马氏体相变） |
应力诱发马氏体相变导致非线性应力-应变曲线（超弹性）。本构模型：σ=Eε+βε2+f(ε)，其中 f描述相变滞回。波动方程含非光滑非线性项，产生高次谐波和亚谐波。相变界面传播速度受热力学驱动力控制 |
奥氏体弹性模量 EA[GPa]（70）；马氏体模量 EM[GPa]（30）；相变应变 εtr（0.05~0.1）；相变温度 Ms,Af[K]；频率 f[Hz]（100~10000） |
形状记忆合金、马氏体相变、超弹性、滞回、非线性声学 |
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209 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含颗粒增强复合材料中的非线性传播（界面脱粘） |
颗粒与基体界面在强声压下脱粘，产生非线性刚度变化。采用内聚力模型：界面应力-位移关系 T=Tmaxf(δ)，其中 f为软化函数。波动方程中嵌入界面单元，声波通过时产生高次谐波和DC分量。脱粘程度可由非线性参数 β的变化表征 |
颗粒直径 [μm]（1~100）；体积分数（10%~40%）；界面强度 Tmax[MPa]（10~100）；断裂能 Gc[J/m²]；频率 f[MHz]（1~10）；声压幅值 [MPa]（1~50） |
复合材料、界面脱粘、内聚力模型、非线性超声检测、谐波 |
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210 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含蠕变固体中的非线性传播（幂律蠕变） |
蠕变本构：ε˙=Aσntm，在声波频率下表现为复模量的频率依赖性。波动方程在频域：ρω2u^+E^(ω)∂x2∂2u^=0，其中 E^(ω)=E0[1+(jωτ)−α]。非线性来源于蠕变指数的应力依赖性，导致谐波畸变 |
蠕变指数 n（1~10）；时间指数 m（-1~0）；特征时间 τ[s]；弹性模量 E0[GPa]；频率 f[Hz]（0.1~1000）；应力幅值 [MPa]（1~100） |
蠕变、幂律、复模量、频散、非线性流变 |
|
211 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含损伤演化的准脆性材料中的非线性传播（损伤力学） |
损伤变量 D演化方程：D˙=εfε˙p（D<1），有效模量 Eeff=E0(1−D)。波动方程：ρu¨=∂x∂(E0(1−D)∂x∂u)+β∂x∂(∂x∂u)2。损伤导致模量下降和非线性增强，可用声学非线性参数 β监测损伤 |
初始模量 E0[GPa]；损伤阈值应变 ε0；断裂应变 εf；损伤演化指数；频率 f[kHz]（1~100）；声压幅值 [kPa]（10~500） |
损伤力学、非线性超声、健康监测、模量退化、谐波 |
|
212 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含粘性加热流体中的非线性传播（热黏性耦合） |
考虑声能耗散转化为热能，温度升高改变声速和粘性。耦合方程：ρCpT˙=k∇2T+34μ(∇⋅u)2+ρc2p2δ。声波方程中声速 c(T)和粘性 μ(T)随温度变化，形成热-声非线性反馈。可导致热聚焦或热失稳 |
初始温度 T0[K]；粘性温度系数 dμ/dT[Pa·s/K]；声压幅值 [kPa]（10~1000）；频率 f[Hz]（100~10000）；热扩散系数 αt[m²/s]；数值范围：温升可达几十K |
热黏性、热声耦合、自热、非线性耗散、热失稳 |
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213 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含电化学活性电极中的非线性传播（离子迁移） |
电极/电解液界面在声压下发生离子浓度波动，导致电化学阻抗变化。Nernst-Planck方程：∂t∂ci=Di∇2ci+RTziFDi∇⋅(ci∇ϕ)−∇⋅(ciu)。声波通过流场影响离子输运，产生非线性电化学阻抗谱 |
离子浓度 [mol/m³]；扩散系数 Di[m²/s]（10⁻¹⁰~10⁻⁹）；电极电位 ϕ[V]；频率 f[Hz]（100~10000）；声压幅值 [kPa]（10~500） |
电化学声学、离子迁移、阻抗谱、声电耦合、传感器 |
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214 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含胶体晶体中的非线性传播（Bragg散射非线性） |
胶体晶体具有周期性介电常数，声波引起晶格形变，改变光子带隙。非线性耦合方程：ρu¨=∇⋅(C:∇u)+∇⋅(C(2):(∇u)2)+fopt，其中 fopt为光力。光-声耦合导致受激布里渊散射（SBS）增强，产生非线性频移 |
晶格常数 [nm]（100~1000）；弹性常数 Cij；光弹性系数；激光功率 [mW]；频率 f[GHz]（1~10）；数值范围：SBS阈值可降低 |
胶体晶体、受激布里渊散射、光弹性、非线性声光、声子晶体 |
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215 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含超冷原子气体中的非线性传播（玻色-爱因斯坦凝聚） |
超冷原子气体中声波传播由Gross-Pitaevskii方程描述：(i\hbar\frac{\partial\psi}{\partial t} = -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\psi + g |
\psi |
^2\psi)，其中 g为相互作用常数。声波对应密度涨落，非线性来自原子间相互作用。可形成暗孤子和涡旋，声速由Thomas-Fermi近似给出 |
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216 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含等离子体中的非线性传播（离子声波） |
离子声波在等离子体中传播，色散关系：ω2=1+k2λD2k2cs2，其中 cs=kBTe/mi为离子声速，λD为德拜长度。非线性由离子密度扰动引起，可用KdV方程描述：∂t∂n+cs∂x∂n+αn∂x∂n+β∂x3∂3n=0，形成离子声孤子 |
电子温度 Te[eV]（1~100）；离子质量 mi[kg]；德拜长度 λD[m]（10⁻⁶~10⁻³）；离子密度 n0[m⁻³]（10¹⁴~10¹⁸）；数值范围：孤子速度 ~c_s |
等离子体声学、离子声波、KdV、孤子、德拜屏蔽 |
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217 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含超导材料中的非线性传播（磁通钉扎） |
第二类超导体中磁通线在声应力下运动，产生交流损耗。磁通线运动方程：ηu˙ϕ+kpuϕ=J×B，其中 η为粘滞系数，kp为钉扎刚度。声波通过晶格振动耦合到磁通线，产生非线性声衰减和速度变化 |
临界电流密度 Jc[A/m²]；上临界场 Hc2[T]；钉扎力密度 [N/m³]；频率 f[Hz]（100~10000）；声压幅值 [Pa]（10~1000） |
超导声学、磁通钉扎、交流损耗、声衰减、非线性 |
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218 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含液晶中的非线性传播（取向非线性II型） |
考虑液晶的向列相，取向角 θ由Frank弹性和声流耦合决定。声波引起流动，流动诱导取向，取向又影响声速。耦合方程：ρu˙=−∇p+η∇2u+∇⋅σorient，γθ˙=K∇2θ+21Δχ⟨E2⟩sin2θ+τac。形成自聚焦和调制不稳定性 |
旋转粘度 γ[Pa·s]；Frank弹性常数 K[N]；介电各向异性 Δϵ；声压幅值 [kPa]（10~500）；频率 f[Hz]（100~10000） |
液晶、取向非线性、自聚焦、调制不稳定性、声流 |
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219 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含聚合物刷表面上的非线性反射（软物质界面） |
聚合物刷接枝在固体表面，在声压下压缩/伸展，产生非线性界面刚度。界面本构：σinterface=k1δ+k2δ2+k3δ3。反射系数随入射声压变化，产生高次谐波反射。通过测量反射谐波可表征聚合物刷的力学性质 |
聚合物刷厚度 [nm]（10~100）；接枝密度 [chains/nm²]（0.1~1）；刚度系数 k1,k2,k3；频率 f[MHz]（1~100）；入射声压 [kPa]（10~500） |
聚合物刷、软物质界面、非线性反射、谐波、表面声学 |
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220 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含微胶囊相变材料中的非线性传播（潜热储能） |
微胶囊内含相变材料，声压引起相变，吸收/释放潜热。胶囊半径变化：R˙=ρlLfklRTm−T∞（Stefan问题）。声波方程中胶囊体积变化作为源项。非线性来源于相变潜热的阈值行为，产生次谐波和混沌 |
胶囊半径 [μm]（1~50）；相变温度 Tm[K]；潜热 Lf[J/kg]；导热系数 kl[W/(m·K)]；频率 f[Hz]（100~10000）；声压幅值 [kPa]（10~500） |
相变材料、微胶囊、潜热、Stefan问题、非线性声学 |
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221 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含石墨烯悬浮液中的非线性传播（二维材料声学） |
石墨烯纳米片在液体中受声压作用产生弯曲振动，导致非线性声衰减。石墨烯片视为弹性板，其振动方程：D∇4w+ρhw¨=pac。声波与石墨烯片的耦合产生非线性声学效应，如声子-电子耦合增强 |
石墨烯片尺寸 [μm]（0.1~10）；厚度 [nm]（0.335）；杨氏模量 [TPa]（1）；密度 [kg/m³]（2200）；频率 f[MHz]（1~100）；声压幅值 [kPa]（10~500） |
石墨烯、二维材料、声-振耦合、非线性衰减、纳米声学 |
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222 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含液态泡沫中的非线性传播（Plateau边界） |
液态泡沫由液膜和 Plateau 边界构成，声波引起液膜振动和气泡变形。有效介质模型考虑液膜的弹性模量 Efilm和 Plateau 边界的毛细压力。非线性来源于液膜破裂和重组，产生声吸收峰和谐波 |
泡沫密度 [kg/m³]（50~500）；液膜厚度 [μm]（0.1~10）；表面张力 [N/m]（0.03~0.07）；气泡直径 [mm]（0.1~5）；频率 f[Hz]（100~5000） |
泡沫声学、液膜、Plateau边界、毛细压力、非线性吸收 |
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223 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含活性颗粒悬浮液中的非线性传播（自驱动颗粒） |
活性颗粒（如细菌）在声场中产生定向运动，改变有效粘度和扩散系数。活性颗粒动力学：r˙i=v0pi+μFac+2Dtξi，p˙i=2Drηi。声波方程中有效应力含活性应力 Σactive=−ζQ，其中 Q为取向序参量。非线性来源于活性应力的各向异性 |
颗粒速度 v0[μm/s]（1~100）；扩散系数 Dt,Dr；活性应力系数 ζ；体积分数（0.01~0.3）；频率 f[Hz]（100~10000） |
活性物质、细菌、声泳、活性应力、非线性流变 |
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224 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含Janus颗粒悬浮液中的非线性传播（不对称颗粒） |
Janus颗粒具有不对称表面涂层，在声场中产生自推进和定向运动。颗粒受力：Fac=α∇⟨p2⟩+β⟨u⋅∇u⟩，其中 α,β依赖于颗粒不对称性。声波方程中颗粒运动产生额外应力，导致非线性声衰减和声速变化 |
颗粒直径 [μm]（1~10）；不对称因子（0~1）；声压幅值 [kPa]（10~500）；频率 f[MHz]（1~10）；数值范围：自推进速度可达 μm/s |
Janus颗粒、声泳、自推进、不对称、非线性声学 |
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225 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含液晶弹性体中的非线性传播（光-声-热耦合） |
液晶弹性体在光照下收缩，产生光致应力。光-热-声耦合方程：ρu¨=E∂x2∂2u+β(∂x∂u)2+γI，其中 I为光强，受热传导方程影响。非线性来源于光吸收的热效应和弹性非线性 |
光吸收系数 [m⁻¹]；光致应变系数 [Pa⁻¹]；热导率 [W/(m·K)]；频率 f[Hz]（100~10000）；光强 [mW/cm²]（0~100） |
液晶弹性体、光致形变、热-声耦合、非线性、软机器人 |
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226 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含电致伸缩聚合物中的非线性传播（电场增强） |
电致伸缩聚合物在外电场下产生应变，改变声速。本构：σ=Eε+Mε2+ϵ0χE2，其中 χ为电致伸缩系数。波动方程含电场项，通过调节电场可控制非线性参数 β。可实现声学参量放大 |
电致伸缩系数 χ[m²/V²]（10⁻¹⁸~10⁻¹⁶）；电场 [MV/m]（0~10）；弹性模量 [GPa]；频率 f[Hz]（100~10000） |
电致伸缩、电场调控、参量放大、聚合物、非线性声学 |
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227 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含磁致伸缩材料中的非线性传播（磁声耦合） |
磁致伸缩材料在磁场下形变，声波通过磁弹耦合影响磁化。耦合方程：ρu¨=∇⋅(C:∇u)+∇⋅(C(2):(∇u)2)+∇⋅(σmag)，其中 σmag为磁应力。非线性来源于磁滞回线和磁畴运动 |
饱和磁致伸缩 λs（10⁻⁵~10⁻³）；磁晶各向异性常数；频率 f[kHz]（1~100）；磁场 [kA/m]（0~100） |
磁致伸缩、磁弹耦合、磁声效应、非线性、传感器 |
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228 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含压电半导体中的非线性传播（声电效应） |
压电半导体中声波产生电场，电场驱动载流子运动，产生声电效应。耦合方程：ρu¨=c∂x2∂2u−e∂x∂E，D=e∂x∂u+ϵE，电流方程 J=qμnE+qDn∂x∂n。非线性来源于载流子浓度对电场的指数依赖 |
压电常数 e[C/m²]；介电常数 ϵ；载流子浓度 n0[m⁻³]（10¹⁵~10¹⁸）；迁移率 μ[m²/(V·s)]；频率 f[MHz]（1~100） |
压电半导体、声电效应、载流子、非线性、SAW器件 |
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229 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含超晶格中的非线性传播（声子阻塞） |
超晶格中声子色散出现带隙，非线性导致声子阻塞效应：一个声子的存在阻止第二个声子进入同一模式。量子力学描述：H^=∑kℏωka^k†a^k+∑k,qVkqa^k†a^q†a^k+q+h.c.。非线性相互作用导致声子数统计变化 |
超晶格周期 [nm]（1~10）；声子频率 [THz]（0.1~10）；非线性耦合强度 V；温度 [K]（0.1~10）；数值范围：阻塞效应在低温下显著 |
声子阻塞、超晶格、量子声学、非线性声子、量子信息 |
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230 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含拓扑绝缘体表面态中的非线性传播（Dirac声子） |
拓扑绝缘体表面存在Dirac锥型声子谱，非线性导致声子-声子相互作用增强。有效哈密顿量：H=vFσ⋅k+λ(k)σz，其中 λ为非线性自能项。声波传播方程可映射到非线性Dirac方程，产生孤子解 |
Fermi速度 vF[m/s]（10⁵~10⁶）；非线性系数 λ；频率 [THz]；温度 [K]；数值范围：非线性效应在强场下显著 |
拓扑绝缘体、Dirac声子、非线性Dirac方程、孤子、表面声学 |
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231 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含Weyl半金属中的非线性传播（手性异常） |
Weyl半金属中手性费米子导致手性异常，声波通过晶格畸变耦合到手性电荷。有效声学方程：ρu¨=C∇2u+γE⋅B，其中 E,B为电磁场。非线性来源于手性电荷泵浦，产生声致电流 |
Weyl节点间距 [Å]；手性化学势 [meV]；声频率 [GHz]；磁场 [T]（0~10）；数值范围：声致电流密度可达 A/m² |
Weyl半金属、手性异常、声致电流、非线性、拓扑声学 |
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232 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含超导量子比特中的非线性传播（量子声学） |
超导量子比特与声学谐振器耦合，声波的非线性来源于约瑟夫森结。哈密顿量：H^=ℏωqσ^z/2+ℏωaa^†a^+ℏg(a^†σ^−+a^σ^+)。声波在非线性介质中传播时，量子涨落导致纠缠和压缩 |
量子比特频率 ωq[GHz]；耦合强度 g[MHz]；声子寿命 [μs]；温度 [mK]（10~100）；数值范围：非线性在单声子水平显著 |
量子声学、超导量子比特、约瑟夫森结、声子压缩、量子信息 |
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233 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含光力晶格中的非线性传播（光力非线性） |
光力晶格中光力与声波耦合，产生非线性色散。运动方程：mx¨n=−k(2xn−xn−1−xn+1)+γIn，其中 In为光强。非线性来源于光力的指数依赖，可导致自囚禁和孤子 |
光力耦合系数 [N/W]；激光功率 [mW]；晶格常数 [μm]；频率 [MHz]；数值范围：孤子宽度 ~μm |
光力、晶格、自囚禁、孤子、非线性声子 |
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234 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含冷原子晶格中的非线性传播（量子模拟） |
冷原子在光晶格中模拟声子，非线性由原子相互作用提供。Bose-Hubbard模型：H^=−J∑⟨i,j⟩b^i†b^j+2U∑in^i(n^i−1)。声波对应密度波，非线性参数 U/J控制从超流到莫特绝缘体的相变 |
隧穿能量 J[Hz]；相互作用 U[Hz]；晶格常数 [nm]；原子数；数值范围：U/J0.1~10 |
冷原子、光晶格、Bose-Hubbard、量子模拟、声子 |
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235 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含微纳机械谐振器阵列中的非线性传播（机械超材料） |
微纳机械谐振器阵列中，非线性来自几何非线性（大变形）和材料非线性。每个谐振器动力学：mx¨i+cx˙i+k1xi+k2xi2+k3xi3=Fi+∑jKijxj。非线性导致混沌、同步和孤子 |
谐振频率 [MHz]（1~100）；非线性系数 k2,k3；耦合强度 K；品质因数 Q（10³~10⁶）；数值范围：混沌阈值 ~nm振幅 |
MEMS/NEMS、机械超材料、非线性谐振、混沌、同步 |
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236 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含DNA溶液中的非线性传播（生物声学） |
DNA分子在声场中发生构象变化，影响溶液粘弹性。DNA链动力学用Rouse模型：ζr˙n=k(rn+1+rn−1−2rn)+Fac。声波方程中复模量由DNA弛豫决定，非线性来源于DNA的拉伸硬化 |
DNA长度 [bp]（100~10000）；持久长度 [nm]（50）；浓度 [mg/mL]；频率 f[Hz]（100~10000）；声压 [Pa]（10~1000） |
DNA、生物声学、Rouse模型、粘弹性、非线性 |
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237 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含蛋白质水溶液中的非线性传播（蛋白质折叠） |
蛋白质在声压下发生折叠/去折叠，改变溶液体积和弹性。蛋白质折叠动力学用两态模型：N⇌U，速率常数 kf,ku依赖于压力。声波方程中体积变化源项 ΔV产生非线性声吸收和色散 |
蛋白质浓度 [mg/mL]；折叠自由能 [kJ/mol]；活化体积 [mL/mol]；频率 f[Hz]（100~10000）；声压 [kPa]（10~500） |
蛋白质、折叠动力学、压力跃迁、声吸收、生物声学 |
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238 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含细胞悬浮液中的非线性传播（细胞力学） |
细胞在声场中变形，细胞膜张力变化。细胞模型为弹性壳，内部为粘性液体。细胞变形方程：ρcu¨=∇⋅σc，边界条件与流体耦合。声波方程中细胞作为散射体，非线性来源于细胞的大变形和膜破裂 |
细胞直径 [μm]（10~50）；膜弹性模量 [Pa]（10³~10⁶）；细胞质粘度 [Pa·s]（0.01~0.1）；频率 f[MHz]（1~10）；声压 [kPa]（10~500） |
细胞声学、细胞力学、超声生物效应、非线性散射、诊断 |
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239 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含组织工程支架中的非线性传播（多孔支架） |
组织工程支架为多孔聚合物，声波通过时引起支架变形和流体流动。Biot理论扩展至非线性：ρ11u¨s+ρ12u¨f+b(u˙s−u˙f)=∇⋅σs，其中应力-应变关系含非线性项。非线性来源于支架的塑性变形和流体非线性渗流 |
支架孔隙率（0.5~0.9）；孔径 [μm]（100~1000）；支架模量 [MPa]（1~100）；渗透率 [m²]（10⁻¹⁰~10⁻⁸）；频率 f[Hz]（100~10000） |
组织工程、Biot理论、多孔介质、非线性、超声表征 |
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240 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含岩盐中的非线性传播（盐岩声学） |
盐岩具有蠕变和损伤特性，声波传播受应力历史和温度影响。本构模型：ε˙=Aσne−Q/RT+Bσm（蠕变+损伤）。波动方程中模量随损伤演化，非线性来源于蠕变指数和损伤累积 |
盐岩密度 [kg/m³]（2100）；蠕变指数 n（3~6）；活化能 Q[kJ/mol]；温度 [K]（300~500）；频率 f[Hz]（100~5000） |
盐岩、蠕变、损伤、非线性声学、地质声学 |
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编号 |
类型 |
领域 |
子领域 |
问题 |
问题的数学分析 |
参数列表及边界条件及常量及数值范围 |
关联知识 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
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241 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含粘弹性流体中的非线性传播（分数阶Maxwell模型） |
分数阶Maxwell本构：σ+ταDασ=ηDβε，其中 Dα为Caputo分数阶导数，0<α,β<1。波动方程：ρ∂t2∂2u=∂x∂(E0∂x∂u+ηDβ∂x∂u+β2(∂x∂u)2)。非线性谐波随分数阶指数变化 |
松弛时间 τ[s]（10⁻⁶~10⁻³）；分数阶指数 α,β（0.1~0.9）；弹性模量 E0[Pa]；粘度 η[Pa·s]；频率 f[Hz]（100~10000） |
分数阶导数、粘弹性、Maxwell模型、非线性谐波、流变学 |
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242 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含触变性流体中的非线性传播（时间尺度分离） |
触变性流体结构参数 λ演化与声波周期相比慢得多，采用多尺度分析。快尺度声波方程：ρu¨=∂x∂(η(λ)∂x∂u˙)，慢尺度结构方程：dtdλ=k1(1−λ)−k2λ⟨γ˙m⟩，其中 ⟨⋅⟩为周期平均。非线性声衰减随 λ缓慢变化 |
初始结构参数 λ0（0~1）；恢复常数 k1[s⁻¹]；破坏常数 k2；指数 m；频率 f[Hz]（100~5000）；声压 [Pa]（10~1000） |
触变性、多尺度、结构动力学、慢变、非线性衰减 |
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243 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含屈服应力流体中的非线性传播（Bingham模型） |
屈服应力流体：τ=τy+μpγ˙当 ( |
\tau |
>\tau_y)，否则 γ˙=0。声波引起剪切应力超过屈服点时流体流动，否则表现为固体。波动方程分段线性，产生非线性波形畸变和能量耗散。屈服点对应力阈值产生次谐波 |
|
244 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含剪切增稠流体中的非线性传播（胀流性） |
剪切增稠流体粘度随剪切速率增大而增大，可用Cross模型：η=η∞+1+(Kγ˙)nη0−η∞。声波在高幅值时粘度剧增，导致波形陡化和能量耗散。非线性来源于粘度突变，可形成冲击波 |
零剪切粘度 η0[Pa·s]（1~100）；极限粘度 η∞[Pa·s]（0.01~1）；Cross常数 K[s]；指数 n（1~5）；频率 f[Hz]（100~5000） |
剪切增稠、胀流性、Cross模型、冲击波、非线性 |
|
245 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含电粘性流体中的非线性传播（电场调制） |
电粘性流体粘度随电场变化：η(E)=η0(1+αE2)。波动方程中粘性项依赖于电场，通过外加交变电场可调制声衰减。非线性来源于电场与声场的耦合，产生参量效应 |
电粘性系数 α[m²/V²]；电场 E[kV/mm]（0~5）；基液粘度 η0[Pa·s]；频率 f[Hz]（100~10000） |
电粘性、电场调制、参量效应、可控声学、智能流体 |
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246 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含磁粘性流体中的非线性传播（磁场调制） |
磁粘性流体（铁磁流体）粘度随磁场变化：η(H)=η0(1+βH)。声波方程中粘性项含磁场依赖，通过磁场可实时控制声衰减和声速。非线性来源于磁畴旋转和链状结构形成 |
磁粘性系数 β[m/A]；磁场 H[kA/m]（0~100）；基液粘度 η0[Pa·s]；频率 f[Hz]（100~10000） |
磁粘性、铁磁流体、磁场调控、非线性、智能材料 |
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247 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含光敏流体中的非线性传播（光致粘度变化） |
光敏流体（如偶氮苯聚合物溶液）在紫外光照射下粘度变化。粘度 η(I)=η0e−αI，其中 I为光强。波动方程中粘性项随光强变化，通过光斑图案可编程控制声传播路径。非线性来源于光化学反应的阈值行为 |
光致粘度系数 α[cm²/mW]；光强 I[mW/cm²]（0~100）；基液粘度 η0[Pa·s]；频率 f[Hz]（100~5000） |
光敏流体、光致粘度、可编程声学、非线性、光声耦合 |
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248 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含pH响应流体中的非线性传播（酸碱度调控） |
pH响应聚合物在酸性/碱性条件下构象变化，改变溶液粘度。粘度 η(pH)=η0+Δη⋅f(pH)，其中 f为Sigmoid函数。声波传播受pH调制，可用于声学pH传感。非线性来源于构象变化的协同性 |
pH范围（2~12）；粘度变化幅度 Δη[Pa·s]；转变pH中点；Hill系数；频率 f[Hz]（100~5000） |
pH响应、智能流体、声学传感、非线性、聚合物 |
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249 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含温敏流体中的非线性传播（温度调控） |
温敏流体（如PNIPAM溶液）在临界温度附近粘度突变。粘度 η(T)=η0+Δη/(1+e(T−Tc)/ΔT)。声波通过耗散加热改变温度，形成热-声非线性反馈。可导致声自聚焦或热失控 |
临界温度 Tc[K]（305~310）；转变宽度 ΔT[K]；粘度变化 Δη[Pa·s]；频率 f[Hz]（100~5000） |
温敏、PNIPAM、热-声反馈、自聚焦、非线性 |
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250 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含聚电解质溶液中的非线性传播（离子强度效应） |
聚电解质链构象受离子强度影响，改变溶液粘弹性。粘度 η(I)=η0+kI−1/2（Frisch定律）。声波引起链拉伸，产生非线性弹性。波动方程含浓度依赖的模量 |
离子强度 I[mol/L]（0.001~1）；聚电解质浓度 [mg/mL]；链持久长度 [nm]；频率 f[Hz]（100~10000） |
聚电解质、离子强度、构象变化、非线性、声学流变 |
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251 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含表面活性剂胶束溶液中的非线性传播（剪切诱导结构） |
表面活性剂胶束在剪切下形成蠕虫状胶束，导致粘度剧增。本构模型：η(γ˙)=η0+η1γ˙n。声波引起周期性剪切，诱导胶束结构变化，产生非线性粘弹性响应。可观察到应力过冲和剪切带 |
表面活性剂浓度 [wt%]（1~10）；胶束长径比；剪切增稠指数 n；频率 f[Hz]（100~5000） |
蠕虫状胶束、剪切诱导结构、非线性流变、表面活性剂 |
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252 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含嵌段共聚物溶液中的非线性传播（微相分离） |
嵌段共聚物在溶剂中形成有序结构（球、柱、层），声波扰动引起结构取向变化。本构关系含取向序参量 Q：σ=GQ+ηγ˙。取向动力学由Landau-de Gennes方程描述。非线性来源于取向相变 |
嵌段比；浓度；温度 [K]；有序-无序转变温度；频率 f[Hz]（100~10000） |
嵌段共聚物、微相分离、取向序参量、非线性、软物质 |
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253 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含溶致液晶中的非线性传播（浓度波动） |
溶致液晶中浓度涨落导致声速和衰减的空间变化。耦合Cahn-Hilliard和波动方程：∂t∂c=M∇2μ，ρu¨=∇⋅(C(c):∇u)。非线性来源于浓度依赖的弹性常数和界面能 |
浓度 c；扩散系数 M[m²/(Pa·s)]；界面张力 [N/m]；频率 f[Hz]（100~5000） |
溶致液晶、Cahn-Hilliard、浓度涨落、非线性、相分离 |
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254 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含胶体玻璃中的非线性传播（笼效应） |
胶体玻璃中颗粒被邻近颗粒困在笼中，声波引起笼变形和跳跃。非线性本构：σ=G∞γ+∫0tG(t−t′)γ˙dt′+σY，其中 σY为屈服应力。波动方程表现出弹塑性行为，产生滞回和能量耗散 |
颗粒直径 [nm]（100~1000）；体积分数（0.5~0.64）；笼寿命 [s]；屈服应变；频率 f[Hz]（100~10000） |
胶体玻璃、笼效应、屈服、弹塑性、非线性 |
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255 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含乳液的非线性传播（液滴变形与破裂） |
乳液液滴在声场中变形，毛细数 Ca=μγ˙R/σ控制变形。变形后液滴的附加应力由Taylor模型给出：Δσ=ϕη0γ˙f(λ,Ca)。当 Ca超过临界值时液滴破裂，产生非线性声衰减和粒度分布变化 |
液滴半径 [μm]（1~50）；界面张力 [N/m]（0.001~0.01）；粘度比 λ；体积分数 ϕ；频率 f[Hz]（100~5000） |
乳液、液滴变形、Taylor模型、破裂、非线性流变 |
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256 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含悬浮红细胞中的非线性传播（血液声学） |
红细胞在声场中聚集形成缗钱状，改变血液粘度。红细胞聚集由桥联力模型描述：Fagg=Ae−d/λ。声波引起红细胞取向和变形，产生非线性声衰减和声速变化。可用于血液流变学监测 |
红细胞压积（0.2~0.5）；血浆粘度 [Pa·s]（0.0015）；聚集力常数 A；Debye长度 λ[nm]；频率 f[MHz]（1~10） |
血液声学、红细胞聚集、非线性、流变学、超声诊断 |
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257 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含肿瘤细胞的非线性传播（恶性度评估） |
肿瘤细胞比正常细胞更硬，声波引起细胞核变形。细胞力学模型：核视为粘弹性球，细胞质为粘性流体。声散射谱中含细胞刚度信息，非线性参数 β与恶性度相关 |
细胞直径 [μm]（10~30）；核直径 [μm]（5~15）；核弹性模量 [kPa]（1~10）；细胞质粘度 [Pa·s]（0.01~0.1）；频率 f[MHz]（1~20） |
肿瘤细胞、细胞力学、声散射、非线性参数、癌症诊断 |
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258 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含胶原蛋白凝胶中的非线性传播（组织仿体） |
胶原蛋白凝胶作为组织仿体，其非线性参数 β反映微观结构。凝胶网络由半柔性纤维组成，WLC模型描述力-伸长关系。波动方程中非线性系数 β与纤维密度和交联度相关 |
胶原浓度 [mg/mL]（1~10）；纤维直径 [nm]（100~500）；交联度；频率 f[MHz]（1~10）；声压 [kPa]（10~500） |
胶原、组织仿体、WLC模型、非线性参数、超声弹性 |
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259 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含水凝胶中的非线性传播（溶胀动力学） |
水凝胶溶胀度受pH/温度影响，声波引起网络压缩和流体流动。耦合Flory-Rehner理论和波动方程：Πmix+Πel+Πion=0（平衡），声波扰动打破平衡，产生溶胀动力学。非线性来源于聚合物网络的熵弹性 |
交联密度 [mol/m³]；Flory参数 χ；离子浓度 [mol/L]；频率 f[Hz]（100~5000） |
水凝胶、溶胀、Flory-Rehner、非线性、智能材料 |
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260 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含气凝胶中的非线性传播（纳米多孔网络） |
气凝胶具有极高孔隙率（>95%），声波在骨架和孔隙流体中传播。Biot理论扩展至非线性：骨架应力-应变关系含三次非线性项。非线性来源于骨架的屈曲和塌缩，产生声吸收峰和速度频散 |
孔隙率（0.9~0.99）；骨架模量 [MPa]（1~100）；孔径 [nm]（10~100）；频率 f[Hz]（100~10000） |
气凝胶、Biot理论、屈曲、非线性、超轻材料 |
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261 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含金属有机框架（MOF）中的非线性传播（吸附-脱附） |
MOF吸附气体后晶格膨胀，声波引起气体脱附和晶格振动耦合。吸附等温线用Langmuir模型：θ=Kp/(1+Kp)。声波方程中模量随吸附量变化，非线性来源于吸附-脱附滞回 |
MOF孔径 [nm]（0.5~2）；比表面积 [m²/g]（1000~5000）；吸附热 [kJ/mol]；频率 f[Hz]（100~10000） |
MOF、吸附、晶格膨胀、滞回、非线性声学 |
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262 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含沸石中的非线性传播（分子筛效应） |
沸石微孔中分子扩散受声波调制，产生非线性声衰减。分子扩散系数 D(ω)=D0/(1+jωτ)，声波引起浓度波动。非线性来源于扩散系数的浓度依赖性和吸附位点饱和 |
沸石孔径 [Å]（3~10）；扩散活化能 [kJ/mol]；吸附分子尺寸；频率 f[Hz]（100~10000） |
沸石、分子筛、扩散、声衰减、非线性 |
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263 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含碳纳米管阵列中的非线性传播（范德华力） |
碳纳米管阵列中管间范德华力导致非线性弹性。本构模型：σ=Eε+βε3（三次非线性）。波动方程产生三次谐波和调制不稳定性。非线性系数 β与管间距和直径相关 |
管径 [nm]（1~10）；管间距 [nm]（1~5）；阵列高度 [μm]；频率 f[GHz]（1~100） |
碳纳米管、范德华力、三次非线性、谐波、纳米声学 |
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264 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含石墨烯泡沫中的非线性传播（三维网络） |
石墨烯泡沫为三维互联网络，声波引起节点弯曲和拉伸。网络力学模型：每个节点有六个自由度，力-位移关系由石墨烯片弯曲刚度决定。非线性来源于大变形下的几何非线性 |
石墨烯片尺寸 [μm]；密度 [mg/cm³]（1~100）；弹性模量 [kPa]（1~100）；频率 f[Hz]（100~10000） |
石墨烯泡沫、三维网络、几何非线性、轻质、声学 |
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265 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含MXene薄膜中的非线性传播（层间滑动） |
MXene多层结构中层间弱范德华力允许滑动，声波引起层间摩擦耗散。本构模型：σ=Gγ+σf，其中 σf为摩擦应力。非线性来源于库仑摩擦定律，产生滞回和能量耗散 |
层间距 [nm]（1~2）；层间摩擦系数；薄膜厚度 [μm]；频率 f[Hz]（100~10000） |
MXene、层间滑动、摩擦、滞回、非线性 |
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266 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含钙钛矿薄膜中的非线性传播（离子迁移） |
钙钛矿太阳能电池中离子在声场下迁移，改变光电性能。离子迁移方程：∂t∂n=D∂x2∂2n+μ∂x∂(nE)，其中 E为声致电场。非线性来源于离子浓度对电场的指数依赖 |
离子扩散系数 [m²/s]（10⁻¹²~10⁻¹⁰）；迁移率 [m²/(V·s)]；频率 f[Hz]（100~10000） |
钙钛矿、离子迁移、声电效应、非线性、太阳能电池 |
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267 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含量子点中的非线性传播（声子-激子耦合） |
量子点在声场中能级调制，产生声子-激子耦合。激子能量 Eexc(t)=E0+αu(t)，其中 α为形变势。声波引起荧光光谱调制，非线性来源于激子-声子相互作用的多声子过程 |
量子点尺寸 [nm]（2~10）；形变势 [eV]；激子寿命 [ns]；频率 f[GHz]（1~100） |
量子点、声子-激子耦合、形变势、非线性、光声 |
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268 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含纳米金刚石中的非线性传播（NV色心） |
纳米金刚石中NV色心的自旋态受声应力调制，产生声致自旋共振。自旋哈密顿量：H^=DS^z2+γeB⋅S^+ΞεS^z，其中 Ξ为自旋-应力耦合常数。非线性来源于自旋能级的应力依赖 |
NV浓度 [ppm]；零场分裂 D[GHz]（2.87）；自旋-应力耦合 [Hz/Pa]；频率 f[GHz]（1~10） |
纳米金刚石、NV色心、自旋-应力耦合、量子传感、非线性 |
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269 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含拓扑声子晶体中的非线性传播（边界态非线性） |
拓扑声子晶体边界态具有鲁棒性，非线性导致边界态的自相互作用和频率转换。非线性耦合模方程：(\frac{da}{dt} = -j\omega_0 a - \gamma a + \kappa |
a |
^2 a + F)。非线性系数 κ来源于材料非线性和几何非线性 |
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270 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含超导纳米线中的非线性传播（量子声子） |
超导纳米线中声子与库珀对相互作用，产生非线性声衰减。BCS理论中声子自能修正：Π(q,ω)=∑kω2−(2Ek)21−2f(Ek)。非线性来源于超导能隙对声子谱的调制 |
超导转变温度 Tc[K]；能隙 Δ[meV]；纳米线直径 [nm]；频率 f[GHz]（10~100） |
超导纳米线、BCS、声子自能、量子声学、非线性 |
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271 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含Majorana费米子中的非线性传播（拓扑量子计算） |
Majorana零模与声子耦合，声波引起非阿贝尔统计。有效哈密顿量：H^=i∑ijtijγiγj+λ∑iuiγi，其中 γi为Majorana算符。非线性来源于声子诱导的Majorana跃迁 |
Majorana能量分裂 [μeV]；声子-马约拉纳耦合 λ；温度 [mK]；频率 f[GHz] |
Majorana、拓扑量子计算、非阿贝尔、声子耦合、非线性 |
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272 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含Skyrmion中的非线性传播（磁涡旋） |
Skyrmion在声应力下运动，产生自旋波发射。Thiele方程：G×v+αDv=Fac，其中 G为陀螺矢量，D为耗散张量。声波引起Skyrmion霍尔效应，非线性来源于Skyrmion形变 |
Skyrmion直径 [nm]（10~100）；陀螺常数；阻尼系数 α；频率 f[GHz]（1~10） |
Skyrmion、自旋波、Thiele方程、霍尔效应、非线性 |
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273 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含磁泡中的非线性传播（磁畴壁） |
磁泡（圆柱形磁畴）在声压下运动，产生磁声发射。磁泡运动方程：mx¨+βx˙+kx=Fac。声波引起磁泡共振，非线性来源于磁泡的椭圆变形和破裂 |
磁泡直径 [μm]（1~10）；壁质量 m[kg/m²]；阻尼 β；刚度 k；频率 f[MHz]（1~100） |
磁泡、磁畴壁、磁声发射、共振、非线性 |
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274 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含磁涡旋中的非线性传播（涡旋核翻转） |
磁涡旋核在声应力下极性翻转，产生非线性声信号。涡旋动力学由Landau-Lifshitz-Gilbert方程描述：dtdm=−γm×Heff+αm×dtdm。声应力通过磁弹耦合项 Hme影响有效场 |
涡旋核直径 [nm]（10~50）；饱和磁化强度 [A/m]；磁弹耦合常数；频率 f[GHz]（1~10） |
磁涡旋、LLG方程、磁弹耦合、翻转、非线性 |
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275 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含铁电涡旋中的非线性传播（拓扑缺陷） |
铁电涡旋是极化拓扑缺陷，声应力引起涡旋中心位移。Ginzburg-Landau方程：P˙=−ΓδPδF，其中自由能含梯度项和弹电耦合项。非线性来源于涡旋的钉扎和脱钉 |
涡旋尺寸 [nm]（1~10）；极化强度 [C/m²]；梯度系数；频率 f[GHz]（1~100） |
铁电涡旋、Ginzburg-Landau、拓扑缺陷、非线性、铁电 |
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276 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含向列相液晶中的非线性传播（Frederiks转变） |
向列相液晶在声场中发生Frederiks转变，取向角 θ超过阈值后迅速增大。自由能：F=21K(∇θ)2−21Δϵ⟨E2⟩sin2θ。声波通过流场耦合产生有效电场，非线性来源于阈值行为 |
弹性常数 K[N]；介电各向异性 Δϵ；阈值声压 [Pa]；频率 f[Hz]（100~10000） |
向列相、Frederiks转变、阈值、非线性、液晶 |
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277 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含胆甾相液晶中的非线性传播（螺旋结构） |
胆甾相液晶具有螺旋结构，声波引起螺距变化。螺旋螺距 p受声压调制：p=p0(1+αpac)。选择性反射波长 λ=np随之变化，产生声致变色效应。非线性来源于螺距的滞回 |
螺距 [nm]（100~1000）；折射率 n；声致螺距系数 α[Pa⁻¹]；频率 f[Hz]（100~10000） |
胆甾相、螺旋结构、声致变色、滞回、非线性 |
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278 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含蓝相液晶中的非线性传播（立方晶格） |
蓝相液晶具有三维立方晶格，声波引起晶格畸变和布拉格反射变化。晶格常数 a受声压调制：a=a0(1+βpac)。非线性来源于晶格的弹性非线性，可产生声子带隙调谐 |
晶格常数 [nm]（100~500）；弹性模量 [Pa]；声致晶格系数 β[Pa⁻¹]；频率 f[Hz]（100~10000） |
蓝相、立方晶格、布拉格反射、声调谐、非线性 |
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279 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含Smectic液晶中的非线性传播（层状结构） |
Smectic液晶具有层状结构，声波引起层间距变化和层错。层压缩模量 B和弯曲模量 K决定声学响应。非线性来源于层状结构的缺陷运动（位错、向错） |
层间距 [nm]（3~10）；压缩模量 B[Pa]；弯曲模量 K[N]；频率 f[Hz]（100~10000） |
Smectic、层状结构、位错、非线性、液晶 |
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280 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含六角相液晶中的非线性传播（柱状结构） |
六角相液晶具有柱状堆积，声波引起柱间距离变化和柱倾斜。柱间势能用Lennard-Jones型描述：U(r)=4ϵ[(σ/r)12−(σ/r)6]。非线性来源于势能的非简谐性 |
柱间距 [nm]（2~10）；势阱深度 ϵ[J]；柱直径 [nm]；频率 f[Hz]（100~10000） |
六角相、柱状、Lennard-Jones、非线性、液晶 |
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编号 |
类型 |
领域 |
子领域 |
问题 |
问题的数学分析 |
参数列表及边界条件及常量及数值范围 |
关联知识 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
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281 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
参量声学阵中差频波的产生与传播（非线性混频） |
两个高频原波 p1,p2通过非线性相互作用产生差频波 pd。KZK方程简化：∂x∂pd=2ρ0c03βωdp1p2∗ejΔkx，其中 Δk=k1−k2−kd。差频波指向性由原波束宽度决定，可实现低频高指向性 |
原波频率 f1,f2[kHz]（20~200）；差频 fd[kHz]（1~10）；原波声压 [kPa]（10~100）；非线性系数 β（空气1.2）；阵列孔径 [m]（0.1~1）；数值范围：差频波束宽约为原波束宽的1/10 |
参量阵、差频、非线性混频、高指向性、声学参量阵 |
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282 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在非线性声学超材料中的混沌传输 |
声学超材料单元含非线性弹簧（Duffing型），波动方程离散化为：mu¨n+cu˙n+k1(un−un−1)+k2(un−un−1)3=Fn。当驱动幅值超过阈值时，系统进入混沌，表现为宽带频谱和初值敏感性。Lyapunov指数 λ>0判定混沌 |
非线性系数 k2/k1（0.1~10）；阻尼比 ζ（0.01~0.1）；驱动幅值 [N]；频率比 Ω/ω0；数值范围：混沌阈值随阻尼增大而升高 |
混沌、Duffing、Lyapunov指数、非线性超材料、宽带响应 |
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283 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性边界条件的腔体中的分岔与多稳态 |
腔体一端为非线性弹簧支撑的活塞，边界条件：p(L,t)=k1u(L,t)+k2u3(L,t)。腔内声场用波动方程求解，非线性边界导致频率响应曲线弯曲（跳跃现象）。多稳态出现在同一频率对应多个幅值解 |
腔长 L[m]（0.1~1）；非线性刚度 k2/k1（0.1~5）；品质因数 Q（10~100）；驱动幅值 [Pa]；数值范围：跳跃频率宽度 ~10% |
分岔、多稳态、跳跃、非线性边界、腔体声学 |
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284 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性阻尼器中的传播（干摩擦阻尼） |
阻尼器为库仑摩擦模型：Ff=μNsgn(u˙)。波动方程含分段线性阻尼项，导致能量耗散与幅值非线性相关。等效阻尼比 ζeq=πmω2A4μN，随振幅 A增大而减小 |
摩擦系数 μ（0.1~0.5）；正压力 N[N]；质量 m[kg]；频率 f[Hz]（100~1000）；振幅 [mm]（0.1~10） |
干摩擦、库仑阻尼、等效阻尼、非线性耗散、振动控制 |
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285 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学黑洞中的混沌能量俘获 |
声学黑洞尖端连接非线性弹簧，系统在强激励下进入混沌，能量在宽频带内耗散。耦合方程：Mx¨+Cx˙+Kx+αx3=FBH(t)。混沌吸引子使能量均匀分布在模态间，提高能量俘获效率 |
非线性刚度 α[N/m³]；黑洞等效质量 M[kg]；阻尼 C[Ns/m]；激励幅值 [N]；频率比；数值范围：混沌状态下俘获效率提高2~5倍 |
声学黑洞、混沌、能量俘获、宽频耗散、非线性振动 |
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286 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含迟滞非线性材料中的传播（Preisach模型） |
迟滞非线性用Preisach模型描述：f(t)=∬α≥βμ(α,β)γαβ[u(t)]dαdβ，其中 γαβ为基本迟滞算子。波动方程含迟滞本构，产生高次谐波和DC偏移。迟滞环面积与声衰减相关 |
Preisach密度函数 μ(α,β)；最大迟滞宽度 [m]；频率 f[Hz]（100~10000）；幅值 [μm]（0.1~10） |
迟滞、Preisach、非线性本构、谐波、DC偏移 |
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287 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含记忆非线性材料中的传播（分数阶记忆） |
记忆非线性本构：σ(t)=E0ε(t)+E1D−αε(t)+βε2(t)，其中 D−α为分数阶积分。波动方程含记忆项和非线性项，产生分数阶谐波和慢弛豫现象 |
分数阶指数 α（0.1~0.9）；记忆模量 E1/E0（0.1~1）；非线性系数 β；频率 f[Hz]（100~10000） |
记忆非线性、分数阶、慢弛豫、谐波、粘弹性 |
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288 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含应变硬化材料中的非线性传播（Ramberg-Osgood模型） |
Ramberg-Osgood本构：ε=Eσ+(Kσ)1/n。声波在小应变时线性，大应变时非线性硬化。波动方程数值求解，产生高次谐波，谐波幅值与应变硬化指数 n相关 |
弹性模量 E[GPa]；硬化系数 K[Pa]；硬化指数 n（0.1~0.5）；频率 f[Hz]（100~10000）；应变幅值（10⁻⁶~10⁻³） |
应变硬化、Ramberg-Osgood、塑性、谐波、非线性超声 |
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289 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含应变软化材料中的非线性传播（损伤软化） |
应变软化材料在超过峰值应力后刚度下降。本构模型：σ=Eεe−(ε/ε0)m。波动方程中模量随应变增大而减小，导致波形不对称和能量局域化。软化区形成应变局部带 |
峰值应变 ε0；软化指数 m（1~3）；初始模量 E[GPa]；频率 f[Hz]（100~10000） |
应变软化、损伤、局部化、波形不对称、非线性 |
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290 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含颗粒材料的非线性传播（ Hertz接触链） |
一维颗粒链中，相邻颗粒间Hertz接触力：F=kδ3/2，其中 δ为重叠量。波动方程离散化：mu¨n=k[(un−1−un)+3/2−(un−un+1)+3/2]。可形成孤立波，波速与幅值1/4次方成正比 |
颗粒直径 [mm]（1~10）；弹性模量 [GPa]（70铝）；泊松比（0.33）；预压缩力 [N]；幅值 [μm]（1~100） |
Hertz接触、颗粒链、孤立波、非线性波、声学二极管 |
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291 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含预压颗粒链中的非线性传播（可调谐孤立波） |
对颗粒链施加预压力 F0，接触刚度增大，孤立波速度提高。色散关系：ω2=2m3knF01/3(1−coska)。非线性与色散平衡形成孤立波，预压力可调谐波速和宽度 |
预压力 F0[N]（0.1~100）；颗粒数 N（10~1000）；接触刚度常数 kn；频率范围 [kHz]（1~100） |
预压颗粒链、可调谐、孤立波、色散、声学超材料 |
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292 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含阶梯颗粒链中的非线性传播（质量失配） |
颗粒链中质量或刚度周期性变化（阶梯链），产生带隙和非线性局域模。传递矩阵法结合非线性接触：Tcell=TnlTlinear。带隙内可存在离散呼吸子（DB），能量局域在单个颗粒 |
质量比 m1/m2（0.1~10）；刚度比 k1/k2；驱动频率 [kHz]；数值范围：DB频率在带隙内 |
阶梯链、离散呼吸子、带隙、局域模、非线性 |
|
293 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含随机颗粒链中的非线性传播（Anderson局域化非线性） |
随机颗粒链中颗粒质量或接触刚度随机分布，线性局域化与非线性相互作用。非线性可破坏局域化（混沌辅助输运），也可增强局域化（自俘获）。参与率 (P = 1/(N\sum_i |
u_i |
^4))表征局域化程度 |
|
294 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含二聚体颗粒链中的非线性传播（SSH模型非线性） |
二聚体链（两种颗粒交替），线性时具有拓扑边界态。加入非线性接触后，边界态频率偏移，可产生非线性拓扑开关。非线性Schrödinger方程：(i\frac{da_n}{dt} = v a{n+1} + w a{n-1} + \chi |
a_n |
^2 a_n) |
|
295 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非局域非线性介质中的传播（波湍流） |
非局域非线性指某点的响应依赖于远处的场，如热致非线性。波动方程：(\frac{\partial^2 p}{\partial t^2} - c^2\nabla^2 p = \beta\frac{\partial^2}{\partial t^2}\left(p\int K( |
\mathbf{r}-\mathbf{r}' |
)p^2d\mathbf{r}'\right))。波湍流中能量在波数空间级联，谱指数由非局域性决定 |
|
296 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含饱和非线性介质中的传播（饱和非线性Schrödinger） |
饱和非线性：n(I)=n0+1+I/Isn2I，其中 I为声强，Is为饱和强度。非线性Schrödinger方程：(i\frac{\partial A}{\partial z} + \frac{1}{2k}\nabla_\perp^2 A + \frac{k n_2}{n_0}\frac{ |
A |
^2}{1+ |
|
297 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含竞争非线性介质中的传播（自聚焦与自散焦竞争） |
介质同时具有自聚焦（n2>0）和自散焦（n4<0）非线性，总折射率变化 Δn=n2I+n4I2。波动方程可形成光孤子和调制不稳定性抑制。竞争非线性导致多稳态和孤子开关 |
自聚焦系数 n2[m²/W]；自散焦系数 n4[m⁴/W²]；临界功率；数值范围：竞争孤子存在功率窗口 |
竞争非线性、自聚焦、自散焦、多稳态、孤子开关 |
|
298 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含热非线性介质中的传播（热透镜效应） |
介质吸收声能产生温度梯度，温度影响声速（热透镜）。耦合热方程和波动方程：ρCpT˙=k∇2T+αI，c(T)=c0(1+βTT)。热透镜导致声束自聚焦或自散焦，非线性响应时间由热扩散决定 |
吸收系数 α[m⁻¹]；热导率 k[W/(m·K)]；热膨胀系数 βT[K⁻¹]；频率 f[Hz]（100~10000） |
热透镜、热非线性、自聚焦、热扩散、声束畸变 |
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299 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含光折变非线性介质中的传播（光声类比） |
光折变效应类比：声波通过压电效应产生空间电荷场，调制声速。非线性响应非局域，可形成稳态孤子。波动方程：i∂z∂A+2k1∇⊥2A+n0kΔn(I)A=0，其中 Δn由Poisson方程决定 |
电光系数 [pm/V]；暗电导率；光强 [W/m²]；数值范围：孤子形成时间 ~ms |
光折变、非局域、孤子、压电、声光类比 |
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300 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含Kerr非线性介质中的传播（三阶非线性） |
Kerr非线性：折射率 n=n0+n2I。非线性波动方程：∇2p−c21∂t2∂2p=−c2n2∂t2∂2(p3)。可产生三次谐波、自相位调制和调制不稳定性。自相位调制导致频谱展宽 |
Kerr系数 n2[m²/W]；声速 c[m/s]；频率 f[Hz]；峰值强度 [W/m²]；数值范围：频谱展宽可达初始带宽的10倍 |
Kerr效应、三次谐波、自相位调制、调制不稳定性、频谱展宽 |
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301 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含级联二阶非线性介质中的传播（χ(2)级联） |
二阶非线性介质中基波与二次谐波相互作用，等效三阶非线性。耦合方程：∂z∂A1=−jγA1∗A2e−jΔkz，∂z∂A2=−jγA12ejΔkz。当相位失配 Δk大时，等效Kerr系数 n2eff∝γ2/Δk |
二阶非线性系数 γ[m/W]；相位失配 Δk[m⁻¹]；基波功率；数值范围：等效Kerr系数可调谐 |
级联非线性、二阶非线性、相位失配、等效Kerr、频率转换 |
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302 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含四波混频介质中的非线性传播 |
四个声波通过三阶非线性相互作用：ω4=ω1+ω2−ω3。耦合振幅方程：dzdA4=jγA1A2A3∗ejΔkz。四波混频可用于参量放大、波长转换和相位共轭 |
非线性系数 γ[m⁻¹W⁻¹]；相位匹配条件 Δk；泵浦功率；频率间隔；数值范围：转换效率可达10%~50% |
四波混频、参量放大、相位共轭、波长转换、非线性 |
|
303 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含受激布里渊散射介质中的非线性传播（SBS） |
泵浦声波通过电致伸缩产生声子，声子散射泵浦产生斯托克斯波。耦合方程：∂z∂Ap=−gBAsQ，∂z∂As=gBApQ∗，∂t∂Q+ΓQ=jκApAs∗。SBS阈值功率 Pth≈21Aeff/(gBLeff) |
布里渊增益系数 gB[m/W]（~5×10⁻¹¹ 光纤）；有效面积 Aeff[μm²]；声子寿命 [ns]；泵浦功率 [mW]；数值范围：阈值功率 ~mW |
SBS、电致伸缩、斯托克斯波、阈值、光纤声学 |
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304 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含受激拉曼散射介质中的非线性传播（SRS） |
泵浦声波激发分子振动，产生斯托克斯频移。耦合方程：∂z∂Ip=−gRIpIs，∂z∂Is=gRIpIs。拉曼增益系数 gR与分子振动频率相关。SRS可用于声学放大器和激光器 |
拉曼增益系数 gR[m/W]（~10⁻¹³ 水）；拉曼频移 [THz]（~10）；泵浦强度 [MW/cm²]；数值范围：阈值强度 ~GW/cm² |
SRS、拉曼散射、分子振动、声学放大器、非线性 |
|
305 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含参量下转换介质中的非线性传播（SPDC） |
泵浦声子通过二阶非线性分裂为信号和闲频声子（量子过程）。经典耦合方程：∂z∂As=−jκApAi∗ejΔkz，∂z∂Ai=−jκApAs∗ejΔkz。产生纠缠声子对，用于量子声学 |
非线性系数 κ[m⁻¹W⁻¹/²]；相位匹配；泵浦功率；频率；数值范围：转换效率 ~10⁻⁹（弱） |
SPDC、量子声学、纠缠声子、参量下转换、量子信息 |
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306 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含声子激光介质中的非线性传播（声子激光） |
声子激光通过光泵浦或电泵浦产生相干声子。速率方程：dtdN=P−γN−gNn，dtdn=−Γn+gNn，其中 N为粒子数反转，n为声子数。阈值条件 gNth=Γ |
泵浦速率 P[s⁻¹]；声子寿命 Γ−1[μs]；耦合系数 g[s⁻¹]；数值范围：阈值泵浦功率 ~mW |
声子激光、相干声子、速率方程、阈值、量子声学 |
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307 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含声子晶体中的非线性传播（带隙孤子） |
声子晶体带隙内非线性可支持孤子。非线性耦合模方程：(\frac{\partial a}{\partial t} + v_g\frac{\partial a}{\partial z} = i\delta a + i\kappa b + i\gamma |
a |
^2 a)，(\frac{\partial b}{\partial t} - v_g\frac{\partial b}{\partial z} = i\delta b + i\kappa a + i\gamma |
|
308 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声子晶体中的传播（可调谐带隙） |
声子晶体中嵌入非线性单元（如弹簧刚度随位移变化），带隙位置和宽度可调。传递矩阵法：Tcell(u)=Tnl(u)Tlinear。带隙随声压变化，可实现声学开关 |
非线性刚度系数 β；线性带隙频率；声压幅值 [Pa]；数值范围：带隙移动可达20% |
可调谐带隙、非线性声子晶体、声学开关、传递矩阵 |
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309 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学超表面中的传播（可调谐相位） |
超表面单元含非线性共振器，反射/透射相位随入射声压变化。广义Snell定律：sinθr−sinθi=2πλdxdΦ(p)。通过控制声压可实现动态波束偏转 |
单元Q因子（10~100）；非线性相位变化范围 [rad]（0~2π）；入射声压 [Pa]；数值范围：偏转角变化可达±30° |
非线性超表面、可调谐相位、动态波束、广义Snell |
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310 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学谐振器阵列中的传播（同步与锁相） |
多个非线性谐振器（Duffing型）通过基底耦合，集体动力学由Kuramoto模型描述：θ˙i=ωi+∑jKijsin(θj−θi)。耦合强度超过阈值时同步，同步频率为平均频率。非线性导致频率牵引 |
固有频率分布 σω；耦合强度 K；非线性系数 β；数值范围：同步阈值 Kc∝σω |
同步、Kuramoto、锁相、非线性谐振器、集体动力学 |
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311 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性振动能量采集器中的传播（压电悬臂梁） |
压电悬臂梁在声压下振动，非线性来源于大变形（几何非线性）和磁力（双稳态）。运动方程：mx¨+cx˙+k1x+k2x3+θV=Fac，CpV˙+V/R=θx˙。双稳态可拓宽频率响应 |
非线性刚度 k2/k1（-1~1）；机电耦合 θ；负载电阻 R[Ω]；频率 f[Hz]（100~1000）；数值范围：带宽可拓宽3~5倍 |
能量采集、压电、双稳态、几何非线性、宽频 |
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312 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性隔振器中的传播（高静低动刚度） |
高静低动刚度（HSLDS）隔振器由负刚度机构实现，力-位移曲线含非线性。动态刚度 kd=dF/dx在平衡位置很小。波动方程中隔振器传递率 T=FinFout非线性，可有效隔离低频振动 |
负刚度比 kneg/kpos（0.5~0.9）；阻尼比 ζ；激励幅值；频率比；数值范围：隔振起始频率可降低50% |
HSLDS、隔振、负刚度、非线性、低频隔离 |
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313 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性阻尼器中的传播（磁流变阻尼器） |
磁流变阻尼器阻尼力随电流和速度非线性变化：Fd=c0x˙+Fytanh(αx˙)。声波方程中含非线性阻尼项，等效阻尼系数随振幅变化。可用于半主动振动控制 |
屈服力 Fy[N]（10~1000）；后屈服阻尼 c0[Ns/m]；电流 [A]（0~5）；频率 f[Hz]（100~1000） |
磁流变阻尼器、半主动、非线性阻尼、振动控制、Bingham |
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314 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性TMD中的传播（调谐质量阻尼器非线性） |
TMD（调谐质量阻尼器）的弹簧含非线性刚度，运动方程：mdx¨d+cdx˙d+kd1xd+kd2xd3=−mdx¨p。非线性TMD可抑制主结构大幅振动，有效频带比线性TMD宽 |
质量比 μ（0.01~0.1）；非线性刚度比 kd2/kd1；阻尼比 ζd；数值范围：有效频带拓宽2~3倍 |
TMD、非线性、宽频、振动抑制、调谐 |
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315 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性吸振器阵列中的传播（声学黑洞阵列） |
声学黑洞阵列每个单元含非线性阻尼，集体吸收振动能量。能量传递由非线性模态耦合描述：E˙i=Pi−ηiωiEi−∑jηijωi(Ei−Ej)。非线性增强模态间能量交换 |
单元数 N（4~16）；非线性耦合系数 ηij；阻尼比；频率；数值范围：能量吸收效率提高30%~50% |
声学黑洞阵列、非线性耦合、能量吸收、模态交换 |
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316 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性摩擦界面的传播（干摩擦阻尼） |
两弹性体间干摩擦界面，摩擦力 Ff=μNsgn(vrel)。波动方程在界面处含非线性边界条件，产生高次谐波和能量耗散。摩擦阻尼随振幅增大而增大，可用于振动控制 |
摩擦系数 μ；正压力 N[N]；界面刚度 [N/m]；频率 f[Hz]（100~10000）；振幅 [μm]（1~100） |
干摩擦、界面、谐波、耗散、振动控制 |
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317 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性接触界面的传播（粗糙表面接触） |
粗糙表面接触刚度随压力非线性变化：kn(p)=k0p1/2（Hertz接触）。波动方程中界面刚度随声压变化，产生波形畸变和次谐波。可用于无损检测界面状态 |
粗糙度均方根 [μm]；接触压力 [Pa]；Hertz系数；频率 f[Hz]（100~10000） |
粗糙接触、Hertz、非线性界面、次谐波、无损检测 |
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318 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性粘接界面的传播（脱粘检测） |
粘接界面含非线性弹簧模型，完好时线性，脱粘时非线性。本构：σ=k1δ+k2δ2+k3δ3。非线性参数 β=k2/k1随脱粘程度增大。通过测量二次谐波幅值可定量评估脱粘 |
粘接层厚度 [mm]；非线性系数 β（0~10）；频率 f[MHz]（1~10）；声压 [kPa]（10~500） |
粘接界面、脱粘、非线性参数、二次谐波、无损检测 |
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319 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性裂纹界面的传播（呼吸裂纹） |
裂纹在压缩时闭合、拉伸时张开（呼吸效应），界面刚度双线性。波动方程在裂纹处产生高次谐波和DC分量。呼吸裂纹的谐波特征可用于裂纹定位和尺寸评估 |
裂纹深度比 a/h（0.1~0.5）；裂纹开口位移 [μm]；频率 f[Hz]（100~10000）；声压 [Pa]（10~1000） |
呼吸裂纹、双线性、谐波、DC分量、裂纹检测 |
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320 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性液膜界面的传播（液膜振动） |
液膜在声压下振动，界面张力非线性。液膜厚度 h(t)满足：ρhh¨=pac−h2σ−h4μh˙。非线性来源于毛细压力和粘性阻尼。液膜共振频率随厚度变化，可用于液膜厚度测量 |
液膜厚度 [μm]（1~100）；表面张力 [N/m]（0.03~0.07）；粘度 [Pa·s]（0.001）；频率 f[Hz]（100~10000） |
液膜、毛细压力、共振、非线性、薄膜声学 |
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编号 |
类型 |
领域 |
子领域 |
问题 |
问题的数学分析 |
参数列表及边界条件及常量及数值范围 |
关联知识 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
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321 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
简支矩形板的声辐射效率与模态参与因子 |
简支板弯曲振动辐射声功率：Prad=21ℜ∫Sp(x,y)v∗(x,y)dS，其中声压由Rayleigh积分给出。模态辐射效率 σmn=ρ0c0S⟨vmn2⟩Prad,mn。当弯曲波数 kB<k0时（超音速区）σ≈1，当 kB>k0时（亚音速区）σ∝(k0/kB) |
板尺寸 a×b[m]（0.5×0.5~2×2）；厚度 h[mm]（1~10）；模态阶数 (m,n)；频率 f[Hz]（100~5000）；吻合频率 fc=2πc02Eh212ρ(1−ν2) |
Rayleigh积分、辐射效率、吻合效应、模态叠加、声功率 |
|
322 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
加筋板的振动声辐射特性（周期性加强筋） |
加筋板中加强筋提供附加刚度和质量，波动方程：D∇4w+ρhw¨+∑i(Kiw+Miw¨)δ(x−xi)=pac。加强筋引起波反射和禁带，声辐射效率在带隙边缘增强。传递矩阵法计算色散关系和辐射阻抗 |
筋间距 d[m]（0.1~0.5）；筋刚度 EI[N·m²]；筋质量 ms[kg/m]；频率 f[Hz]（100~5000）；数值范围：带隙内辐射效率可降低10~20 dB |
加筋板、周期结构、带隙、辐射效率、传递矩阵 |
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323 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
夹层板的振动声学特性（蜂窝/泡沫芯） |
夹层板由两层薄面板和厚芯层组成，考虑芯层剪切变形。运动方程（Reissner-Mindlin理论）：D∇4w−GchcD∇2(ρhw¨)+ρhw¨=pac。芯层剪切刚度 Gc影响高阶模态频率和辐射效率 |
面板厚度 hf[mm]（0.5~2）；芯层厚度 hc[mm]（5~50）；芯层剪切模量 Gc[MPa]（1~100）；频率 f[Hz]（100~5000） |
夹层板、剪切变形、Reissner-Mindlin、辐射效率、轻质结构 |
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324 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
圆柱壳的振动声辐射（水下航行器） |
圆柱壳振动方程（Flügge理论）：∂x2∂2u+2a21−ν∂θ2∂2u+2a1+ν∂x∂θ∂2v+aν∂x∂w=Eρ(1−ν2)u¨。声辐射由Helmholtz方程耦合，辐射功率 (P{rad} = \rho_0 c_0 \sum{n} |
A_n |
^2 \sigma_n)，其中 n为周向阶数 |
|
325 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
球壳的振动声辐射（脉冲激励） |
球壳在脉冲力作用下的振动和声辐射。模态展开：w(θ,ϕ,t)=∑n=0∞∑m=−nnAnm(t)Ynm(θ,ϕ)。辐射声压：p(r,t)=ρ0c0∑nmA˙nm(t−r/c)hn(2)(ka)hn(2)(kr)Ynm。脉冲响应含共振衰减特征 |
球壳半径 a[m]（0.1~2）；厚度 h[mm]（1~20）；材料参数；脉冲宽度 [ms]；频率 f[Hz]（100~10000） |
球壳、球谐函数、脉冲响应、共振、辐射阻抗 |
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326 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
流固耦合对板振动模态的影响（附加质量效应） |
板浸没在流体中时，流体加载改变模态频率和阻尼。附加质量 Ma=ρ0π2k08a2∑m,nkmnJmn，其中 Jmn为模态耦合积分。模态频率降低：ωwet=ωdry/1+Ma/M。辐射阻尼增大 |
流体密度 ρ0[kg/m³]（1000水，1.2空气）；板尺寸；模态阶数；附加质量比 Ma/M（0.1~10）；数值范围：水中频率可降低30%~50% |
附加质量、流固耦合、湿模态、辐射阻尼、水下振动 |
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327 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
随机激励下板的振动响应与声辐射（湍流边界层） |
湍流边界层压力脉动激励板振动，Corcos模型：Φpp(kx,ky,ω)=Φpp(ω)kx2+αx2αxαyky2+αy21。板的振动响应PSD：(S_{ww}(\omega) = \iint |
H(k_x,k_y,\omega) |
^2 \Phi_{pp}(k_x,k_y,\omega) dk_x dk_y)。辐射声功率由波数-频率分析得到 |
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328 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
点激励下无限板的振动能量传播（结构声强） |
无限板在点力 F0ejωt作用下，振动位移：w(r)=8DρhF0[H0(2)(kBr)−H0(2)(−jkBr)]。结构声强矢量 I=−ℜ{w˙∗Q}，其中 Q为剪力。能量从激励点向外辐射，近场为倏逝波 |
弯曲刚度 D[N·m]；面密度 ρh[kg/m²]；激励力幅值 [N]；频率 f[Hz]；距离 r[m]；数值范围：远场能量按1/r衰减 |
结构声强、能量流、近场、倏逝波、无限板 |
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329 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
有限板中振动能量的统计能量分析（SEA） |
将板划分为若干子系统，每个子系统能量平衡：Pin,i=ωηiEi+∑jω(ηijEi−ηjiEj)。耦合损耗因子 ηij由模态密度和辐射效率决定。SEA适用于高频密集模态，预测能量分布和声辐射 |
子系统数（2~10）；模态密度 ni(ω)；内损耗因子 ηi（0.001~0.1）；耦合损耗因子 ηij；频率带宽 [Hz]（1/3倍频程） |
SEA、模态密度、耦合损耗因子、能量流、高频振动 |
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330 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的主动控制（压电作动器） |
压电片作为作动器施加控制力矩，抑制板振动和声辐射。控制力 Fc=KcV(t)，其中 V为电压。目标是最小化辐射声功率：(J = \int_S |
p |
^2 dS + \beta |
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331 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的被动控制（约束阻尼层） |
约束阻尼层由粘弹性层和约束层组成，复合损耗因子 ηc=YchcηvYvhv1+(1+hv/hc)23(1+hv/hc)2。复合板的弯曲刚度 Dc=D0(1+jηc)。模态阻尼比增大，声辐射效率降低 |
粘弹性层厚度 hv[mm]（0.1~1）；约束层厚度 hc[mm]（0.5~2）；粘弹性损耗因子 ηv（0.3~1）；频率 f[Hz]（100~5000） |
约束阻尼、粘弹性、复合损耗因子、被动控制、声辐射抑制 |
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332 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的拓扑优化（最小化辐射声功率） |
以辐射声功率为目标函数，材料分布为设计变量：(\min_{\rho(x)} J = \int_S |
p(\rho) |
^2 dS)，约束质量为 V=∫ρdV≤V0。灵敏度分析用伴随法：dρdJ=2ℜ{λT∂ρ∂Ku}。优化结果在辐射热点处增加质量或阻尼 |
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333 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞优化（能量集中与耗散） |
声学黑洞板通过厚度渐变使弯曲波减速，能量集中在尖端。厚度分布 h(x)=h0(1−x/L)m，m≥2。反射系数 R=e−2∫xtLℑ(k)dx。优化 m和尖端阻尼层使辐射效率最小化 |
幂律指数 m（2~5）；尖端截断厚度 [mm]；阻尼层损耗因子 η（0.2~0.8）；频率 f[Hz]（100~10000）；数值范围：辐射效率可降低10~20 dB |
声学黑洞、能量集中、反射系数、辐射抑制、渐变厚度 |
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334 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的阻抗法建模（边界元法） |
边界元法求解板振动与声辐射耦合问题。边界积分方程：c(x)p(x)=∫S[p(y)∂n∂G−G∂n∂p]dS，其中 G为格林函数。离散化为线性方程组 Ap=Bvn。辐射阻抗矩阵 Z=A−1B |
边界元数（1000~10000）；单元类型（常数元、线性元）；频率 f[Hz]；数值范围：BEM适合中低频，高频计算量大 |
边界元法、格林函数、辐射阻抗、声振耦合、数值声学 |
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335 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的模态叠加法（缩减模型） |
将振动响应表示为模态叠加：w(x,t)=∑n=1Nqn(t)ϕn(x)。辐射声压 p(r)=∑nqnZn(r)，其中 Zn为模态辐射阻抗。模态截断 N的选择由收敛性决定，通常取 fmax以上20%的模态 |
模态数 N（10~100）；模态频率范围；截断误差；频率 f[Hz]；数值范围：N越大精度越高但计算量增大 |
模态叠加、模态截断、辐射阻抗、缩减模型、计算效率 |
|
336 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的波数域分析（傅里叶方法） |
板振动 w(x,y)的二维傅里叶变换：w~(kx,ky)=∬w(x,y)e−j(kxx+kyy)dxdy。辐射声压的波数谱：p~(kx,ky)=k02−kr2ρ0c0k0v~n(kx,ky)，其中 kr2=kx2+ky2。只有 kr<k0的成分辐射到远场（超音速成分） |
波数 kx,ky[rad/m]；声波数 k0；超音速区 kr<k0；亚音速区 kr>k0；频率 f[Hz] |
波数谱、傅里叶变换、超音速成分、亚音速成分、辐射滤波 |
|
337 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的近场声全息（NAH） |
近场测量声压反演板表面振速。声压与振速的关系：p(x)=∬SG(x,y)vn(y)dS。逆问题求解用Tikhonov正则化：(\min |
\mathbf{G}\mathbf{v} - \mathbf{p} |
|
|
338 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声强测量（P-U探头） |
声强 I=21ℜ{pu∗}，其中 u为质点振速。P-U探头同时测量声压和质点速度。声强矢量指向声源，可用于声源定位和辐射功率计算。声强测量误差由探头间距和相位失配决定 |
探头间距 [mm]（6~50）；频率范围 [Hz]（100~5000）；相位匹配误差 [°]；数值范围：声强精度 ±1 dB |
声强、P-U探头、质点振速、声源定位、辐射功率 |
|
339 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声全息（声场重建） |
测量全息面上的复声压，通过波数域传播重建三维声场。传播算子：p~(kx,ky,z)=p~(kx,ky,0)ejkzz，其中 kz=k02−kx2−ky2（传播波）或 kz=jkx2+ky2−k02（倏逝波）。倏逝波包含亚波长信息 |
全息面尺寸；测量点数（64×64~256×256）；频率 f[Hz]；重建距离 [mm]；数值范围：空间分辨率 ~λ/10 |
声全息、波数传播、倏逝波、亚波长、声场可视化 |
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340 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的波束形成（麦克风阵列） |
麦克风阵列测量声压，延时求和波束形成：b(r)=∑n=1Nwnpnejωτn，其中 (\tau_n = |
\mathbf{r}-\mathbf{r}_n |
/c)。输出功率 (P(\mathbf{r}) = |
|
341 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学有限元法（FEM） |
有限元法离散板振动方程和声场Helmholtz方程。耦合系统矩阵：[Ks−ω2Msω2ρ0CT−CKa−ω2Ma][up]=[F0]。完美匹配层（PML）模拟无限域 |
单元尺寸 < λ/6；自由度（10⁴~10⁶）；PML层数（5~10）；频率 f[Hz]；数值范围：FEM适合中低频，高频计算量大 |
FEM、耦合系统、PML、无限域、声振耦合 |
|
342 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的瑞利积分法（远场近似） |
远场声压由瑞利积分给出：p(r)=2πjωρ0∫Svn(y)Re−jkRdS，远场近似 R≈r−r′⋅er。指向性函数：D(θ,ϕ)=2πjkρ0c0∫Svn(y)ejkr′⋅erdS。远场声功率 (P_{rad} = \frac{1}{2\rho_0 c_0}\int_0^{2\pi}\int_0^{\pi/2} |
p(r) |
^2 r^2\sin\theta d\theta d\phi) |
|
343 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声辐射模态分析 |
声辐射模态是辐射声功率正交基，由辐射阻抗矩阵的特征向量给出：Zrϕn=λnϕn。辐射声功率 (P_{rad} = \sum_n \lambda_n |
\mathbf{v}^T\boldsymbol{\phi}_n |
^2)。低阶辐射模态对应高效率辐射，可用于主动控制目标 |
|
344 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声辐射效率的经验公式 |
简支矩形板的辐射效率经验公式（Leppington）：σ={π24kB2abk0a1/1−fc/ff<fcf>fc。吻合频率 fc=2πhc02E12ρ(1−ν2)。经验公式适用于工程设计快速估算 |
板尺寸 a×b[m]；厚度 h[mm]；吻合频率 fc[Hz]；频率比 f/fc；数值范围：f<fc时 σ<<1 |
辐射效率、经验公式、Leppington、吻合频率、工程设计 |
|
345 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声辐射阻尼 |
辐射阻尼系数 crad=ρ0c0σS/M，其中 σ为辐射效率，S为面积，M为模态质量。辐射阻尼比 ζrad=crad/(2ωn)。在吻合频率附近辐射阻尼最大，可占总阻尼的50%以上 |
辐射效率 σ（0.01~1）；模态质量 M[kg]；频率 f[Hz]；数值范围：ζrad0.001~0.1 |
辐射阻尼、阻尼比、吻合频率、模态质量、能量耗散 |
|
346 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声辐射功率的最小化（形状优化） |
通过优化板形状（边界曲线）最小化辐射声功率。形状由参数曲线 r(θ)描述，目标函数 (J = \int_S |
p |
^2 dS)。灵敏度分析用形状导数：dΩdJ=∫Γ(Gnn⋅vΓ)dΓ。优化结果趋向于减小辐射面积和破坏辐射模态 |
|
347 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的材料优化（梯度材料） |
材料属性（弹性模量、密度）沿板厚度梯度变化，优化声辐射特性。梯度函数 E(z)=E0+(E1−E0)(z/h)p。弯曲刚度 D=∫−h/2h/21−ν2E(z)z2dz。优化 p使辐射效率在目标频段最小化 |
梯度指数 p（0.1~10）；表面模量比 E1/E0（0.1~10）；厚度 h[mm]；频率 f[Hz]；数值范围：辐射效率可降低5~15 dB |
梯度材料、功能梯度、弯曲刚度、辐射优化、材料设计 |
|
348 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的主动约束阻尼层（ACLD） |
ACLD结合压电作动器和粘弹性阻尼层，压电片感知振动并施加控制电压，增强阻尼效果。复合损耗因子 ηc=ηv+ηpzt，其中 ηpzt由控制增益决定。优化控制增益和粘弹性层厚度 |
压电片厚度 [mm]（0.1~0.5）；控制增益；粘弹性层厚度 [mm]；频率 f[Hz]；数值范围：阻尼比可提高2~5倍 |
ACLD、压电、粘弹性、复合阻尼、主动控制 |
|
349 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学超材料覆盖层 |
在板表面覆盖声学超材料（局域共振单元），抑制特定频率的声辐射。超材料等效密度 ρeff(ω)=ρ0(1−ω2−ω02+jωΓω02)。在共振频率附近，超材料阻挡声波传播，辐射效率降低 |
共振频率 f0[Hz]；阻尼 Γ；单元尺寸 [mm]；覆盖面积比；频率 f[Hz]；数值范围：辐射降低10~30 dB |
声学超材料、局域共振、等效密度、辐射抑制、覆盖层 |
|
350 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞覆盖层 |
在板表面覆盖声学黑洞结构，将弯曲波能量引导至尖端耗散。黑洞覆盖层的厚度分布 h(r)=h0(r/a)m，波速在中心减慢。反射系数 R=e−2∫rtaℑ(k)dr。覆盖层可有效抑制板的中高频辐射 |
覆盖层半径 a[m]；幂律指数 m（2~5）；尖端阻尼层损耗因子 η；频率 f[Hz]（100~10000）；数值范围：辐射降低10~20 dB |
声学黑洞覆盖层、能量集中、反射系数、辐射抑制、宽频 |
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编号 |
类型 |
领域 |
子领域 |
问题 |
问题的数学分析 |
参数列表及边界条件及常量及数值范围 |
关联知识 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
351 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
加筋双层板的振动声辐射（双墙隔声） |
双层板由弹性连接（加筋肋）耦合，运动方程：D1∇4w1+ρ1h1w¨1+K(w1−w2)=pinc，D2∇4w2+ρ2h2w¨2+K(w2−w1)=0，其中 K为加筋肋等效刚度。隔声量 STL = 10log10(1/τ)，τ为透射系数。加筋肋导致吻合频率分裂和隔声低谷 |
板厚 h1,h2[mm]（1~5）；间距 d[mm]（50~200）；加筋肋间距 Ls[m]（0.3~1）；加筋肋刚度 EI[N·m²]；频率 f[Hz]（100~5000） |
双层板、加筋肋、隔声、吻合频率、耦合振动 |
|
352 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
曲板的振动声辐射（圆柱曲板） |
圆柱曲板考虑曲率效应，运动方程（Donnell-Mushtari）：D∇4w+a2Eh∂x2∂2w+ρhw¨=pac。曲率增加刚度，提高模态频率。辐射效率在环频率 fr=c0/(2πa)附近增强。曲率使声辐射指向性偏向曲率中心方向 |
曲率半径 a[m]（0.5~5）；板厚 h[mm]；弧长 Lθ[m]；频率 f[Hz]（100~5000）；数值范围：曲率使频率提高20%~50% |
曲板、Donnell-Mushtari、环频率、辐射指向性、曲率效应 |
|
353 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的非线性效应（大振幅振动） |
板在大振幅振动时产生几何非线性，von Kármán方程：D∇4w+ρhw¨=pac+∂y2∂2F∂x2∂2w+∂x2∂2F∂y2∂2w−2∂x∂y∂2F∂x∂y∂2w，其中 F为Airy应力函数。非线性导致模态耦合、频率漂移和高次谐波辐射 |
振幅比 wmax/h（0.1~2）；非线性刚度系数；频率 f[Hz]；数值范围：频率漂移可达10%~30% |
几何非线性、von Kármán、模态耦合、频率漂移、谐波辐射 |
|
354 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的阻尼处理优化（贴片位置） |
在板表面粘贴阻尼贴片，优化贴片位置最大化模态阻尼比。灵敏度分析：∂xi∂ζn=2ωnMnϕnT∂xi∂Cϕn。优化结果将阻尼贴片布置在应变能密度最大的区域（模态反节点附近） |
阻尼贴片面积比（10%~30%）；贴片损耗因子 η（0.3~1）；模态阶数；应变能分布；数值范围：模态阻尼可提高3~10倍 |
阻尼优化、贴片、应变能、灵敏度、模态阻尼 |
|
355 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的压电 shunt 阻尼 |
压电片连接 RL 电路，电路谐振频率调谐至目标模态频率。机电耦合方程：(Ks−ω2Ms)u−ΘV=F，(ΘTu+(Cp+1/(jωL+R))V=0。最优电阻 Ropt=L/Cp，最优电感 Lopt=1/(ωn2Cp)。模态阻尼比最大可达 ζmax=k312/(41−k312) |
机电耦合系数 k31（0.3~0.7）；压电电容 Cp[nF]；电感 L[H]；电阻 R[Ω]；频率 f[Hz] |
压电 shunt、RL 电路、机电耦合、阻尼优化、振动控制 |
|
356 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学反馈控制（声压反馈） |
麦克风测量辐射声压，反馈控制压电作动器。控制律：V(t)=−Gp(t−τ)，其中 G为增益，τ为时延。闭环系统稳定性由 Nyquist 判据判定。最优增益使辐射声功率最小化：(J = \int_S |
p |
^2 dS + \beta G^2) |
|
357 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的鲁棒控制（H∞方法） |
考虑模型不确定性和外部扰动，H∞控制器设计：(\min_K |
T_{zw} |
|
|
358 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的模型降阶（POD方法） |
本征正交分解（POD）提取主要振动模态。快照矩阵 X=[u(t1),u(t2),...,u(tM)]，协方差矩阵 C=XXT。POD模态为 C的特征向量，对应能量占比 λi/∑λj。保留前 r阶 POD 模态使能量占比 >99% |
快照数 M（100~1000）；POD模态数 r（5~20）；能量阈值（99%）；频率 f[Hz] |
POD、模型降阶、快照、能量占比、计算效率 |
|
359 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的区间不确定性分析 |
材料参数和几何尺寸在区间内变化，计算辐射声功率的上下界。区间分析方法：p(x)=p0+∑i∂xi∂pΔxi（一阶泰勒展开）。顶点法：在所有参数组合的顶点处计算，取极值。区间宽度反映不确定性影响 |
参数变化范围（±5%~±20%）；杨氏模量 E；密度 ρ；厚度 h；频率 f[Hz] |
区间分析、不确定性、顶点法、泰勒展开、鲁棒性 |
|
360 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的模糊可靠性分析 |
考虑参数的模糊性（隶属函数），计算辐射声功率不超过阈值的模糊可靠度。模糊变量用三角隶属函数：(\mu(x) = \max(0, 1 - |
x-x_0 |
/\Delta))。模糊可靠度 R=∫μ(p(x))f(x)dx/∫f(x)dx，其中 f(x)为概率密度 |
|
361 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的随机有限元法（SFEM） |
随机场（如弹性模量空间变异）用 Karhunen-Loève 展开：E(x,θ)=E0+∑i=1Mλiξi(θ)ϕi(x)。有限元刚度矩阵含随机项：K=K0+∑iξiKi。响应统计量由蒙特卡洛或摄动法求解 |
KL展开项数 M（10~100）；相关长度 lc[m]（0.1~1）；变异系数 COV（0.05~0.2）；频率 f[Hz] |
SFEM、Karhunen-Loève、随机场、蒙特卡洛、摄动法 |
|
362 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的贝叶斯模型更新 |
利用实验测量数据更新有限元模型参数。贝叶斯公式：(p(\theta |
\mathbf{D}) \propto p(\mathbf{D} |
\theta)p(\theta))。似然函数假设测量误差高斯分布：(p(\mathbf{D} |
|
363 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的深度学习预测（CNN） |
卷积神经网络（CNN）以板参数图像为输入，预测辐射声功率谱。网络结构：卷积层提取特征，全连接层输出频率响应。训练数据由有限元生成。损失函数：(L = \frac{1}{N}\sum_i |
\mathbf{P}{pred,i} - \mathbf{P}{FEM,i} |
|
|
364 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的迁移学习（少样本预测） |
在源任务（如矩形板）上预训练模型，迁移到目标任务（如加筋板）只需少量样本微调。迁移策略：冻结前几层卷积层，微调全连接层。微调样本数仅需源任务的10%。目标函数：(L{ft} = L{task} + \lambda |
\mathbf{W}{ft} - \mathbf{W}{pre} |
|
|
365 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的物理信息神经网络（PINN） |
PINN将控制方程和边界条件嵌入损失函数。网络输出 uNN(x,t)，损失函数：L=Ldata+λ1LPDE+λ2LBC。PDE残差：(L_{PDE} = \frac{1}{N}\sum_i |
D\nabla^4 u{NN} + \rho h\ddot{u}{NN} - p_{ac} |
|
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366 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的生成对抗网络（GAN）数据增强 |
GAN生成合成训练数据，扩充有限元数据集。生成器 G(z)从噪声 z生成板参数-声功率对，判别器 D区分真假。损失函数：LGAN=E[logD(x)]+E[log(1−D(G(z)))]。生成数据质量由FID分数评估 |
潜在空间维度（100）；生成器层数（4~6）；判别器层数（3~5）；训练迭代数（10⁴~10⁵）；FID分数（<10） |
GAN、数据增强、生成模型、FID、训练数据扩充 |
|
367 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的强化学习控制（自适应控制） |
强化学习智能体学习最优控制策略，最小化辐射声功率。状态 st：当前振速和声压；动作 at：控制电压；奖励 (r_t = -P_{rad}(t) - \beta |
a_t |
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|
368 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的联邦学习（隐私保护） |
多个机构（如不同实验室）协作训练声辐射预测模型，但不共享原始数据。联邦平均算法：wt+1=∑k=1Knnkwt+1k。本地训练用各自数据，服务器聚合模型参数。差分隐私添加噪声保护隐私：w~=w+N(0,σ2) |
客户端数 K（5~50）；本地epoch数（1~10）；隐私预算 ϵ（1~10）；噪声标准差 σ；通信轮数（100~1000） |
联邦学习、隐私保护、差分隐私、模型聚合、协作学习 |
|
369 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的边缘计算（实时控制） |
将控制算法部署在边缘设备（FPGA/GPU），实现低延迟实时控制。模型压缩：权重量化（float32→int8），剪枝（去除小权重），知识蒸馏（学生网络模仿教师网络）。延迟要求 <1 ms。功耗约束 <10 W |
量化位数（8~16）；剪枝率（50%~90%）；学生网络大小（教师网络的10%~30%）；延迟 [μs]（100~1000）；功耗 [W]（1~10） |
边缘计算、模型压缩、量化、剪枝、实时控制 |
|
370 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的数字孪生（实时监控） |
数字孪生实时同步物理板的振动和声辐射。数据同化用卡尔曼滤波：(\hat{\mathbf{x}}_{k |
k} = \hat{\mathbf{x}}_{k |
k-1} + \mathbf{K}k(\mathbf{y}k - \mathbf{H}\hat{\mathbf{x}}_{k |
|
编号 |
类型 |
领域 |
子领域 |
问题 |
问题的数学分析 |
参数列表及边界条件及常量及数值范围 |
关联知识 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
371 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学超材料芯层（局域共振芯层） |
在夹层板芯层中嵌入局域共振单元，等效动态密度 ρeff(ω)=ρ0(1+ω02−ω2+jωΓFω02)，其中 F为填充因子。芯层在共振频率附近呈现负密度，阻断声波传播。传递矩阵法计算隔声量，在共振频率处出现隔声峰值 |
共振频率 f0[Hz]（100~2000）；填充因子 F（0.1~0.5）；阻尼 Γ；芯层厚度 [mm]；频率 f[Hz]；数值范围：隔声峰值可达20~40 dB |
局域共振、负密度、夹层板、隔声、声学超材料 |
|
372 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞阵列（能量集中与耗散） |
在板上布置多个声学黑洞（厚度凹陷），每个黑洞将弯曲波能量引导至尖端耗散。阵列间距 d需大于弯曲波长以避免耦合。总辐射声功率 Prad=∑iPrad,i−∑i<jPcoupling,ij。优化阵列布局使辐射功率最小化 |
黑洞数 N（4~25）；间距 d[mm]（50~200）；尖端阻尼层损耗因子 η；频率 f[Hz]（100~10000）；数值范围：辐射降低15~25 dB |
声学黑洞阵列、能量集中、辐射抑制、阵列优化、宽频 |
|
373 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与压电混合控制 |
声学黑洞集中能量，压电片在尖端将振动能量转化为电能，同时提供阻尼。机电耦合方程：Mx¨+Cx˙+Kx+ΘV=FBH，CpV˙+V/R=Θx˙。能量收集效率 η=Pelec/Pmech，同时辐射声功率降低 |
压电耦合系数 Θ[N/V]；负载电阻 R[Ω]；黑洞参数；频率 f[Hz]；数值范围：收集功率可达mW，辐射降低10~20 dB |
声学黑洞、压电能量收集、混合控制、振动-电能转换、辐射抑制 |
|
374 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与阻尼材料复合优化 |
在声学黑洞尖端涂覆粘弹性阻尼材料，优化阻尼材料分布和黑洞几何参数。复合损耗因子 ηc=ηBH+ηvisco。优化目标：最小化辐射声功率，约束总阻尼材料用量。采用多目标遗传算法优化 |
黑洞幂律指数 m（2~5）；阻尼层厚度 [mm]；阻尼材料损耗因子 η（0.3~1）；频率 f[Hz]；数值范围：辐射降低15~30 dB |
多目标优化、遗传算法、阻尼复合、声学黑洞、辐射抑制 |
|
375 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与主动控制结合 |
声学黑洞被动集中能量，主动控制（压电作动器）进一步抑制残余振动。控制律：V(t)=−Kpw(xtip,t)−Kdw˙(xtip,t)。黑洞使控制效率提高，所需控制电压降低。闭环系统稳定性由极点配置保证 |
比例增益 Kp[V/m]；微分增益 Kd[Vs/m]；黑洞参数；频率 f[Hz]；数值范围：控制电压降低50%，辐射降低20~30 dB |
主动-被动混合、声学黑洞、压电控制、极点配置、效率提升 |
|
376 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学超表面集成 |
在声学黑洞表面刻蚀超表面结构，调控声波反射和透射。超表面相位梯度 Φ(x)使反射声波偏转，避免向敏感方向辐射。总辐射声功率 (P_{rad} = \int_0^{2\pi} \int_0^{\pi/2} |
p(\theta,\phi) |
^2 \sin\theta d\theta d\phi)。优化超表面使辐射能量分散 |
|
377 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学隐身集成 |
将声学黑洞阵列排列成隐身斗篷，使板振动声辐射绕过障碍物。变换声学理论：折射率分布 n(r)=n0a/r（二维）。黑洞结构提供所需的折射率梯度。散射截面 (\sigma_{scat} = \int |
p_{scat} |
^2 dS)显著减小 |
|
378 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学透镜集成 |
声学黑洞板作为声学透镜聚焦声波，将辐射能量集中到指定方向。黑洞厚度分布设计使相位延迟满足聚焦条件：ϕ(r)=k0(F2+r2−F)。聚焦增益 G=Ifocus/Iavg。可用于定向声辐射或能量收集 |
焦距 F[mm]（50~500）；黑洞口径 [mm]；频率 f[Hz]；数值范围：聚焦增益可达10~20 dB |
声学透镜、聚焦、相位延迟、声学黑洞、定向辐射 |
|
379 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学开关集成 |
在声学黑洞尖端嵌入可调谐元件（压电+可变电容），实现辐射开关功能。当调谐至共振时，能量被黑洞吸收耗散，辐射降低；失谐时能量辐射出去。开关比 Ron/off=Prad,off/Prad,on |
调谐电压 [V]（0~100）；电容变化范围 [pF]（10~1000）；频率调谐范围 [Hz]（±20%）；开关比（10~100） |
声学开关、可调谐、压电调谐、声学黑洞、辐射控制 |
|
380 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学二极管集成 |
声学黑洞与声学二极管结合，实现声辐射的单向控制。黑洞将入射波能量集中，二极管利用非线性或时变效应只允许能量向一个方向传输。整流比 R=(Tf−Tb)/(Tf+Tb)。可用于噪声隔离 |
黑洞参数；二极管非线性系数 β；频率 f[Hz]；整流比（0.8~0.95） |
声学二极管、单向传输、非线性、声学黑洞、噪声隔离 |
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381 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学超晶格集成 |
将声学黑洞按周期排列形成超晶格，同时利用布拉格散射和局域共振。传递矩阵 Ttotal=(TBH)N。布拉格带隙出现在 kBd=nπ处，局域共振带隙在黑洞共振频率附近。组合带隙可覆盖宽频范围 |
周期 d[mm]（50~200）；黑洞参数；布拉格频率 fB；共振频率 f0；频率 f[Hz]；数值范围：组合带隙覆盖1~3个倍频程 |
超晶格、布拉格散射、局域共振、组合带隙、声学黑洞 |
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382 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学拓扑绝缘体集成 |
将声学黑洞嵌入拓扑绝缘体晶格，使黑洞边界态受拓扑保护。拓扑保护使黑洞对制造缺陷和失谐免疫。通过计算缠绕数 W确认拓扑相。边界态频率对缺陷不敏感（变化<1%） |
晶格类型（六角、正方）；拓扑相参数；黑洞参数；缺陷容忍度（±10%）；频率 f[Hz] |
拓扑绝缘体、边界态、拓扑保护、声学黑洞、鲁棒性 |
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383 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学非厄米系统集成 |
在声学黑洞中引入增益和损耗，实现PT对称或奇异点（EP）。在EP处，两个模态合并，辐射特性突变。增益/损耗分布 γ(x)设计使EP出现在目标频率。EP附近辐射灵敏度极高，可用于传感 |
增益系数 g[Np/m]（0~5）；损耗系数 α[Np/m]（0~5）；EP频率；频率 f[Hz] |
非厄米、PT对称、奇异点、声学黑洞、灵敏传感 |
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384 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学混沌集成 |
在声学黑洞中引入非线性，使系统进入混沌状态。混沌使振动能量在宽频带内均匀分布，避免能量集中在单一辐射模态。Lyapunov指数 λ>0判定混沌。混沌状态下辐射声功率谱平坦化 |
非线性系数 β；激励幅值 [N]；频率 f[Hz]；Lyapunov指数；数值范围：混沌使辐射峰值降低5~10 dB |
混沌、Lyapunov、宽频、能量均匀化、辐射抑制 |
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385 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学分岔集成 |
声学黑洞系统的分岔行为（如倍周期分岔）导致辐射特性突变。分岔参数（如激励幅值）超过阈值时，系统从周期振动进入倍周期或混沌。分岔图显示辐射声功率随参数变化的分岔点 |
分岔参数（激励幅值、频率）；分岔类型（倍周期、鞍结）；阈值；频率 f[Hz] |
分岔、倍周期、混沌、辐射突变、非线性动力学 |
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386 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学孤子集成 |
在声学黑洞中激发孤立波，孤子能量局域在空间狭小区域，辐射效率极低。孤子解满足非线性波动方程：∂t2∂2w=∂x∂(c2(x)∂x∂w)+β∂x∂(∂x∂w)2。孤子宽度 Δ∝1/βA |
非线性系数 β；孤子幅值 A[mm]；孤子宽度 [mm]；频率 f[Hz]；数值范围：孤子辐射效率比线性波低10~20 dB |
孤子、非线性波动、能量局域化、辐射抑制、声学黑洞 |
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387 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学调制不稳定性集成 |
调制不稳定性使连续波分裂为脉冲串，改变辐射特性。非线性Schrödinger方程：(i\frac{\partial A}{\partial t} + \frac{\beta_2}{2}\frac{\partial^2 A}{\partial x^2} + \gamma |
A |
^2 A = 0)。调制增益谱 (g(\Omega) = |
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388 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学参量放大集成 |
利用参量放大增强或抑制特定频率的振动。参量激励频率 Ω≈2ωn时，模态幅值指数增长或衰减。Mathieu方程：w¨+(ωn2+Δω2cosΩt)w=0。不稳定区宽度由 Δω/ωn决定 |
参量激励幅值 Δω；激励频率 Ω；模态频率 ωn；频率 f[Hz]；数值范围：放大倍数可达10~100 |
参量放大、Mathieu、不稳定区、振动控制、声学黑洞 |
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389 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学同步集成 |
多个声学黑洞单元通过基底耦合，实现振动同步。Kuramoto模型：θ˙i=ωi+∑jKijsin(θj−θi)。同步后所有单元以相同频率振动，辐射指向性增强。耦合强度超过阈值 Kc时同步 |
单元数 N（2~10）；固有频率分布 σω；耦合强度 K；同步阈值 Kc；频率 f[Hz] |
同步、Kuramoto、锁相、辐射指向性、集体振动 |
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390 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学量子效应集成 |
在低温下声学黑洞中的弯曲波量子化，声子数服从玻色-爱因斯坦分布。辐射声功率 Prad=∑nℏωnΓnnˉn，其中 nˉn=1/(eℏωn/kBT−1)。量子效应在极低温（<1 K）下显著 |
温度 T[mK]（10~1000）；声子频率 ωn[GHz]；声子寿命 Γn−1[μs]；数值范围：量子噪声主导辐射 |
量子声学、声子、玻色-爱因斯坦、量子噪声、低温 |
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391 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学压缩态集成 |
通过非线性过程产生压缩声子态，降低辐射声功率的量子噪声。压缩参数 r使正交分量方差 e−2r。辐射声功率方差 ΔPrad=P0e−2r。压缩态在量子计量中有应用 |
压缩参数 r（0~2）；非线性系数；泵浦功率 [mW]；频率 f[GHz]；数值范围：噪声降低可达10 dB |
压缩态、量子噪声、非线性、声子、量子计量 |
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392 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学纠缠集成 |
两个声学黑洞通过非线性介质耦合，产生纠缠声子对。纠缠度由对数负性 (E_N = \log_2 |
\rho^{T_A} |
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393 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学量子比特集成 |
超导量子比特与声学黑洞中的声子模式耦合，实现量子态操控。Jaynes-Cummings哈密顿量：H^=ℏωqσ^z/2+ℏωaa^†a^+ℏg(a^†σ^−+a^σ^+)。耦合强度 g决定量子比特-声子交换速率 |
量子比特频率 ωq[GHz]；声子频率 ωa[GHz]；耦合强度 g[MHz]；温度 [mK]；数值范围：g可达10~100 MHz |
量子比特、Jaynes-Cummings、量子声学、声子、量子计算 |
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394 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学拓扑量子计算集成 |
声学黑洞中的Majorana零模与声子耦合，实现拓扑量子计算。Majorana算符 γi满足 Clifford 代数。非阿贝尔统计由编织操作实现。退相干时间由声子-马约拉纳耦合强度决定 |
Majorana能量分裂 [μeV]；声子-马约拉纳耦合 [MHz]；温度 [mK]；退相干时间 [μs] |
Majorana、拓扑量子计算、非阿贝尔、声子、退相干 |
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395 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学神经网络集成 |
利用声学黑洞的非线性响应实现神经形态计算。每个黑洞单元作为一个神经元，非线性激活函数由Duffing振子实现。突触权重由耦合强度表示。神经网络计算速度由声波传播时间决定（微秒量级） |
神经元数（10~100）；突触权重范围；激活函数类型（sigmoid、tanh）；计算速度 [μs]；功耗 [μW] |
神经形态计算、Duffing、非线性、声学神经网络、计算速度 |
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396 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学储备池计算集成 |
声学黑洞作为储备池（reservoir），将输入信号映射到高维空间。储备池状态更新：r(t+1)=f(Winu(t)+Wr(t))。读出层权重 Wout通过线性回归训练。黑洞的非线性动力学提供丰富的计算资源 |
储备池大小 N（50~500）；输入权重矩阵 Win；储备池权重矩阵 W；谱半径 ρ（0.5~1.5）；任务类型（分类、预测） |
储备池计算、非线性动力学、声学黑洞、机器学习、时序预测 |
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397 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学逻辑门集成 |
利用声学黑洞的非线性响应实现布尔逻辑运算。AND门：两个输入声波同时到达时，黑洞尖端位移超过阈值，输出高声压。OR门：任一输入超过阈值即输出。NOT门：输入反转。逻辑门级联实现复杂运算 |
输入声压阈值 [Pa]；逻辑电平（0/1）；响应时间 [μs]；功耗 [μW]；扇出系数（1~5） |
声学逻辑、非线性、阈值、布尔运算、声学计算 |
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398 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学存储器集成 |
利用声学黑洞的滞回特性实现信息存储。双稳态黑洞在声脉冲作用下在两个稳态间切换。存储密度由黑洞尺寸决定（~λ/10）。写入时间 ~μs，读取时间 ~ns。非易失性存储由滞回保持 |
存储单元尺寸 [mm]（0.1~1）；切换时间 [μs]；保持时间 [年]；写入能量 [pJ]；存储密度 [bit/cm²] |
声学存储、滞回、双稳态、非易失性、信息存储 |
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399 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学传感器集成 |
声学黑洞对微弱振动敏感，可用于高灵敏度传感。灵敏度 S=∂wtip/∂pinc。黑洞的慢波效应使尖端位移放大，灵敏度比均匀板高10~100倍。频率选择性由黑洞几何参数决定 |
灵敏度 [nm/Pa]（10~1000）；分辨率 [Pa]（0.01~1）；频率 f[Hz]；噪声等效声压 [μPa/√Hz] |
声学传感器、灵敏度、放大、声学黑洞、微弱信号检测 |
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400 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学执行器集成 |
声学黑洞作为执行器，通过尖端的大位移驱动负载。位移放大倍数 A=wtip/wedge。黑洞的慢波效应使尖端位移放大10~100倍。可用于微操纵、声学镊子等 |
位移放大倍数（10~100）；驱动力 [mN]；频率 f[Hz]；功耗 [mW]；负载刚度 [N/m] |
声学执行器、位移放大、声学黑洞、微操纵、声学镊子 |
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401 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学能量采集器集成 |
声学黑洞集中振动能量，压电/电磁换能器在尖端将机械能转化为电能。能量采集功率 P=η⋅21ω2wtip2meff。黑洞使 wtip放大，采集功率提高10~100倍。优化负载电阻使功率最大 |
换能器类型（压电、电磁）；机电耦合系数；负载电阻 [Ω]；频率 f[Hz]；采集功率 [μW~mW] |
能量采集、声学黑洞、压电、电磁、功率优化 |
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402 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学无线供电集成 |
利用声学黑洞接收无线声波能量，为微型设备供电。发射端发射聚焦声波，黑洞接收并集中能量。能量传输效率 η=Prec/Ptrans。黑洞的慢波效应提高接收效率。传输距离可达数米 |
发射功率 [W]（0.1~10）；接收效率（10%~50%）；频率 f[Hz]；距离 [m]（0.1~5）；负载功率 [mW] |
无线供电、声学能量传输、声学黑洞、效率、微型设备 |
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403 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学医疗集成 |
声学黑洞用于聚焦超声治疗，将超声能量集中到病灶。黑洞板置于体外，将平面波转换为聚焦波。焦点尺寸 Δr≈λF/D，其中 F为焦距，D为口径。黑洞的慢波效应使焦点更小（亚波长） |
频率 f[MHz]（0.5~5）；焦距 F[mm]（50~200）；口径 D[mm]（50~100）；焦点尺寸 [mm]（0.5~2）；治疗深度 [mm]（10~100） |
超声治疗、聚焦、声学黑洞、亚波长焦点、HIFU |
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404 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学成像集成 |
声学黑洞作为声学透镜用于超声成像，提高分辨率。黑洞透镜的点扩散函数 PSF(r) = |
J_0(kr\sin\theta) |
^2。黑洞的慢波效应使截止频率提高，分辨率突破衍射极限。成像分辨率可达 λ/10 |
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405 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学流控集成 |
声学黑洞在尖端产生高强度声场，驱动微流控芯片中的流体。声流速度 us∝∇⟨p2⟩。黑洞的慢波效应使声压梯度增大，声流速度提高10~100倍。可用于微混合、微泵送 |
声压幅值 [kPa]（10~500）；频率 f[Hz]（100~10000）；声流速度 [mm/s]（0.1~10）；微通道尺寸 [μm]（10~100） |
声流控、微混合、微泵、声学黑洞、声流 |
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406 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学粒子操控集成 |
声学黑洞产生声辐射力捕获和操控微粒。辐射力 Frad=−∇U，其中 U=34πa3(f12ρ0c02⟨p2⟩−f243ρ0⟨v2⟩)。黑洞尖端的高强度声场可稳定捕获微米级粒子 |
粒子直径 [μm]（1~10）；声压幅值 [kPa]（10~500）；捕获力 [pN]（1~100）；频率 f[MHz]（1~10） |
声学镊子、辐射力、粒子操控、声学黑洞、微纳操控 |
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407 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学打印集成 |
声学黑洞聚焦声波喷射液滴，实现无喷嘴打印。液滴喷射由声辐射力驱动：Frad>2πaσ（克服表面张力）。黑洞的慢波效应使聚焦声压更高，可喷射更粘稠的液体。液滴直径 ~10~100 μm |
频率 f[MHz]（1~10）；声压幅值 [kPa]（100~1000）；液滴直径 [μm]（10~100）；墨水粘度 [mPa·s]（1~100）；打印速度 [kHz] |
声学打印、液滴喷射、声辐射力、声学黑洞、无喷嘴 |
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408 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学清洗集成 |
声学黑洞在尖端产生空化气泡，用于精密清洗。空化阈值 pc=p0+R02σ。黑洞的慢波效应使声压幅值放大，空化更易发生。清洗效率 η=1−e−αt，其中 α为空化活性 |
频率 f[kHz]（20~100）；声压幅值 [kPa]（100~1000）；空化阈值 [kPa]；清洗时间 [s]；清洗效率（80%~99%） |
声学清洗、空化、声学黑洞、精密清洗、空化阈值 |
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409 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学焊接集成 |
声学黑洞聚焦超声能量用于塑料焊接。焊接界面温度升高至熔点：T(t)=T0+ρCp2αIt/πκ。黑洞的慢波效应使焦点温度更高，焊接时间缩短。焊接强度由搭接剪切测试评估 |
频率 f[kHz]（20~40）；声压幅值 [kPa]（100~1000）；焊接时间 [s]（0.1~5）；焊接强度 [MPa]（1~10） |
超声焊接、聚焦、声学黑洞、热效应、塑料焊接 |
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410 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学切割集成 |
声学黑洞聚焦超声能量用于切割软材料（如食品、凝胶）。切割力 Fcut=τA，其中 τ为剪切强度，A为切割面积。黑洞的慢波效应使切割效率提高。切割速度与声压幅值成正比 |
频率 f[kHz]（20~40）；声压幅值 [kPa]（100~1000）；切割速度 [mm/s]（1~100）；材料硬度；切割精度 [mm]（0.1~1） |
超声切割、聚焦、声学黑洞、切割效率、软材料加工 |
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编号 |
类型 |
领域 |
子领域 |
问题 |
问题的数学分析 |
参数列表及边界条件及常量及数值范围 |
关联知识 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
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411 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学马达集成 |
利用声学黑洞的振动驱动微型马达。黑洞尖端的大位移通过摩擦或棘轮机构转化为旋转运动。马达转速 Ω=R2πfwtip，其中 R为转子半径。黑洞的慢波效应使转速提高。扭矩由摩擦力决定 |
频率 f[kHz]（1~100）；尖端位移 [μm]（1~100）；转子半径 [mm]；转速 [rpm]（100~10000）；扭矩 [μNm] |
声学马达、摩擦驱动、声学黑洞、微电机、位移放大 |
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412 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学泵集成 |
声学黑洞驱动 diaphragm 泵送流体。泵流量 Q=Adfwtip，其中 Ad为 diaphragm 面积。黑洞的慢波效应使流量提高。泵压由 diaphragm 刚度决定。可用于微流控系统中的精确流体输送 |
频率 f[Hz]（100~1000）；尖端位移 [μm]（10~100）；diaphragm 面积 [mm²]；流量 [μL/min]（1~1000）；背压 [kPa]（1~100） |
声学泵、diaphragm、声学黑洞、微流控、流体输送 |
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413 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学阀集成 |
声学黑洞控制微阀的开闭。黑洞尖端位移推动阀芯，开启或关闭流道。阀响应时间 τ=1/(2f)。黑洞的慢波效应使阀行程增大。可用于微流控系统的流量控制 |
频率 f[Hz]（100~1000）；尖端位移 [μm]（10~100）；阀口尺寸 [μm]；响应时间 [ms]（1~10）；工作压力 [kPa] |
声学阀、微阀、声学黑洞、流量控制、微流控 |
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414 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学混合器集成 |
声学黑洞在微流道中产生声流，实现快速混合。混合时间 τmix=Dw2⋅Pe−2/3，其中 Pe=uw/D为 Peclet 数。黑洞的慢波效应使声流速度提高，混合时间缩短。混合效率由荧光显微镜评估 |
频率 f[Hz]（100~10000）；声流速度 [mm/s]（0.1~10）；流道宽度 [μm]（100~500）；混合时间 [ms]（1~100）；扩散系数 [m²/s] |
声学混合、声流、声学黑洞、微混合、Peclet 数 |
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415 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学分离器集成 |
声学黑洞产生声辐射力分离不同尺寸或密度的颗粒。分离效率 η=1−e−L/vτ，其中 L为分离区长度，v为流速。黑洞的慢波效应使辐射力梯度增大，分离效率提高。可用于细胞分选 |
频率 f[MHz]（1~10）；声压幅值 [kPa]（100~500）；颗粒直径 [μm]（1~20）；流速 [μL/min]；分离效率（80%~99%） |
声学分离、辐射力、声学黑洞、细胞分选、颗粒分离 |
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416 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学聚焦器集成 |
声学黑洞将平面波聚焦为高强度焦点，用于声学操控或治疗。焦点强度增益 G=(D/λ)2。黑洞的慢波效应使焦点尺寸更小（亚波长），强度增益更高。聚焦声压可达 MPa 量级 |
频率 f[MHz]（0.5~5）；口径 D[mm]（50~200）；焦距 F[mm]（50~200）；焦点尺寸 [mm]（0.5~2）；焦点声压 [MPa]（1~10） |
声学聚焦、声学黑洞、亚波长焦点、强度增益、HIFU |
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417 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学隐身衣集成 |
声学黑洞阵列构成隐身衣，使物体对声波不可见。变换声学理论：折射率分布 n(r)=n0a/r。黑洞结构提供所需的折射率梯度。隐身效果由散射截面 σscat评估，可减少 90% 以上 |
内半径 a[mm]（10~50）；外半径 b[mm]（50~200）；频率 f[Hz]（1000~10000）；散射截面缩减比（80%~95%） |
声学隐身、变换声学、声学黑洞、散射截面、隐身衣 |
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418 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学超透镜集成 |
声学黑洞超透镜突破衍射极限，实现亚波长成像。超透镜的传递函数 H(kx)=ejkzd，其中 kz=k02−kx2。黑洞的慢波效应放大倏逝波，恢复亚波长信息。成像分辨率可达 λ/10 |
频率 f[MHz]（1~10）；透镜厚度 [mm]；分辨率 [mm]（0.05~0.5）；工作距离 [mm]（1~10） |
超透镜、亚波长成像、倏逝波、声学黑洞、超分辨 |
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419 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学全息集成 |
声学黑洞产生特定波前的声场，用于声学全息显示。全息图由 Gerchberg-Saxton 算法设计：迭代傅里叶变换约束振幅和相位。黑洞的慢波效应提供更大的相位调控范围。重建图像 fidelity 由相关系数评估 |
频率 f[kHz]（10~100）；全息图分辨率（64×64~512×512）；重建距离 [mm]；相关系数（0.8~0.95） |
声学全息、Gerchberg-Saxton、波前调控、声学黑洞、显示 |
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420 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学通信集成 |
声学黑洞作为声学天线，提高通信效率和指向性。天线增益 G=4πAe/λ2，其中 Ae为有效面积。黑洞的慢波效应使有效面积增大，增益提高。波束宽度 θBW≈λ/D |
频率 f[kHz]（10~100）；口径 D[mm]（50~200）；增益 [dBi]（10~20）；波束宽度 [°]（10~30）；数据率 [bps]（100~10000） |
声学天线、指向性、增益、声学黑洞、声通信 |
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421 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学雷达集成 |
声学黑洞作为声学雷达天线，发射和接收声波进行目标探测。雷达方程：Pr=(4π)3R4PtGtGrλ2σ，其中 σ为目标散射截面。黑洞的慢波效应提高天线增益，探测距离增大 |
频率 f[kHz]（10~100）；发射功率 [W]（1~100）；天线增益 [dBi]（10~20）；探测距离 [m]（10~1000）；距离分辨率 [m]（0.1~1） |
声学雷达、天线增益、雷达方程、声学黑洞、目标探测 |
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422 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学声纳集成 |
声学黑洞作为声纳换能器，提高水下探测性能。声纳方程：SL−2TL+TS=NL−DI+DT。黑洞的慢波效应提高发射声源级 SL 和接收指向性指数 DI。探测距离增大 20%~50% |
频率 f[kHz]（10~100）；声源级 [dB re 1μPa]（180~220）；指向性指数 [dB]（10~20）；探测距离 [km]（1~10） |
声纳、换能器、指向性、声学黑洞、水下探测 |
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423 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学测距集成 |
声学黑洞发射脉冲声波，测量回波时间计算距离。测距精度 ΔR=c/(2BSNR)，其中 B为带宽。黑洞的慢波效应提高发射声压，SNR 增大，测距精度提高。可用于机器人导航 |
频率 f[kHz]（10~100）；带宽 B[kHz]（1~10）；测距精度 [mm]（1~10）；最大距离 [m]（10~100）；更新率 [Hz]（10~100） |
声学测距、脉冲回波、SNR、声学黑洞、机器人导航 |
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424 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学定位集成 |
多个声学黑洞组成定位系统，通过 TDOA 定位声源。定位误差 σpos=GDOP⋅σr，其中 GDOP 为几何稀释精度因子。黑洞的慢波效应提高到达时间测量精度。定位精度可达 cm 级 |
基站数（3~8）；GDOP（0.5~5）；频率 f[kHz]（10~100）；定位精度 [cm]（1~10）；更新率 [Hz]（10~100） |
声学定位、TDOA、GDOP、声学黑洞、室内定位 |
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425 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学导航集成 |
声学黑洞发射定向声波束，用于机器人或无人机的声学导航。波束扫描通过相控阵实现：θ=arcsin(Δϕ/kd)。黑洞的慢波效应提高波束指向性。导航精度由波束宽度决定 |
频率 f[kHz]（10~100）；波束宽度 [°]（5~20）；扫描范围 [°]（±45）；导航精度 [°]（1~5）；更新率 [Hz]（10~100） |
声学导航、相控阵、波束扫描、声学黑洞、无人机 |
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426 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学避障集成 |
声学黑洞发射声波探测障碍物，实现避障。避障算法：若回波时间 techo<tthreshold，则转向。黑洞的慢波效应提高探测距离和角度分辨率。最小可探测障碍物尺寸 Δx≈λR/D |
频率 f[kHz]（10~100）；探测距离 [m]（0.1~10）；角度分辨率 [°]（1~10）；最小障碍物尺寸 [mm]（1~10）；更新率 [Hz]（10~100） |
声学避障、回波探测、角度分辨率、声学黑洞、机器人 |
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427 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学地图构建集成 |
声学黑洞扫描环境，构建声学地图。SLAM 算法同时定位和建图：xt=g(ut,xt−1)+ϵt，zt=h(xt,m)+δt。黑洞的慢波效应提高测量精度，地图分辨率提高 |
频率 f[kHz]（10~100）；扫描角度范围 [°]（0~360）；地图分辨率 [cm]（1~10）；更新率 [Hz]（1~10） |
SLAM、声学地图、定位、声学黑洞、自主导航 |
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428 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学人机交互集成 |
声学黑洞作为声学界面，检测手势或触摸输入。多普勒频移检测运动：Δf=2vf0/c。黑洞的慢波效应提高灵敏度，可检测微小运动。交互精度可达 mm 级 |
频率 f[kHz]（20~100）；检测距离 [m]（0.1~1）；速度分辨率 [mm/s]（1~10）；更新率 [Hz]（10~100） |
人机交互、手势识别、多普勒、声学黑洞、触觉反馈 |
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429 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学虚拟现实集成 |
声学黑洞产生定向声束，用于虚拟现实的声学渲染。波束成形产生虚拟声源：(p(\mathbf{r}) = \sum_n w_n e^{-jk |
\mathbf{r}-\mathbf{r}_n |
}/ |
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430 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学增强现实集成 |
声学黑洞将虚拟声源叠加到真实环境中，实现增强现实。声学透传：pAR=preal+pvirtual。黑洞的慢波效应使虚拟声源定位更精准。延迟要求 <20 ms 以避免感知冲突 |
频率 f[kHz]（10~100）；虚拟声源定位精度 [°]（1~5）；延迟 [ms]（<20）；更新率 [Hz]（10~100） |
增强现实、声学透传、虚拟声源、声学黑洞、延迟 |
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431 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学降噪耳机集成 |
声学黑洞作为主动降噪耳机的参考麦克风，提高降噪性能。前馈 ANC：Hff(f)=−Hpri(f)/Hsec(f)。黑洞的慢波效应提高参考信号的信噪比，降噪深度增加 5~10 dB |
频率 f[Hz]（100~1000）；降噪深度 [dB]（20~40）；带宽 [Hz]；稳定性裕度 [dB]（>6） |
主动降噪、前馈、声学黑洞、参考麦克风、降噪深度 |
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432 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学助听器集成 |
声学黑洞作为助听器的定向麦克风，提高语音清晰度。指向性指数 DI = 10 log(Dmax/Davg)。黑洞的慢波效应提高指向性，DI 提高 3~6 dB。语音清晰度由 STOI 评估 |
频率 f[kHz]（1~5）；指向性指数 [dB]（5~10）；STOI（0.5~1）；信噪比改善 [dB]（3~10） |
助听器、定向麦克风、指向性、声学黑洞、语音清晰度 |
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433 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学听力保护集成 |
声学黑洞检测危险噪声并触发保护。噪声暴露剂量 D=∫0T10(L−85)/3dt。黑洞的慢波效应提高检测灵敏度，提前预警。保护阈值可调，响应时间 <1 ms |
频率 f[Hz]（100~8000）；噪声阈值 [dB]（85~140）；响应时间 [ms]（<1）；暴露剂量限值（100%） |
听力保护、噪声剂量、预警、声学黑洞、职业安全 |
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434 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学语音编码集成 |
声学黑洞作为语音编码器的前端，提高编码效率。线性预测编码（LPC）：s(n)=∑k=1paks(n−k)+e(n)。黑洞的慢波效应提高语音信号的信噪比，编码比特率降低 20%~50% |
频率 f[kHz]（1~8）；LPC 阶数 p（10~20）；比特率 [kbps]（2~16）；MOS 评分（3~5） |
语音编码、LPC、信噪比、声学黑洞、压缩 |
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435 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学语音识别集成 |
声学黑洞作为语音识别系统的前端，提高识别准确率。梅尔频率倒谱系数（MFCC）：cn=∑k=1Klog(Sk)cos[n(k−0.5)π/K]。黑洞的慢波效应提高特征提取的鲁棒性，词错误率降低 10%~30% |
频率 f[Hz]（100~8000）；MFCC 维数（13~39）；词错误率（5%~20%）；信噪比 [dB]（0~20） |
语音识别、MFCC、特征提取、声学黑洞、词错误率 |
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436 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学情感识别集成 |
声学黑洞提取语音中的情感特征，用于情感识别。韵律特征：基频 F0、能量、语速。黑洞的慢波效应提高特征提取精度。情感识别准确率提高 10%~20% |
频率 f[Hz]（100~8000）；情感类别（高兴、悲伤、愤怒等）；特征维度（10~50）；准确率（60%~90%） |
情感识别、韵律特征、基频、声学黑洞、人机交互 |
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437 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学说话人识别集成 |
声学黑洞提取说话人特有的声学特征，用于身份识别。i-vector 方法：w=TTF，其中 T为总变化子空间。黑洞的慢波效应提高特征区分性，等错误率降低 20%~50% |
频率 f[Hz]（100~8000）；i-vector 维数（100~600）；等错误率（1%~10%）；注册语音时长 [s]（10~60） |
说话人识别、i-vector、特征提取、声学黑洞、等错误率 |
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438 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学事件检测集成 |
声学黑洞检测环境中的异常声音事件（枪声、玻璃破碎等）。梅尔谱图 + CNN 分类。黑洞的慢波效应提高信号质量，检测率提高 10%~20%。虚警率降低 |
频率 f[Hz]（100~8000）；事件类型（5~20）；检测率（80%~99%）；虚警率（1%~10%）；响应时间 [ms]（10~100） |
事件检测、梅尔谱图、CNN、声学黑洞、安防 |
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439 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学场景分类集成 |
声学黑洞提取场景声学特征，用于环境分类。梅尔谱图 + ResNet 分类。黑洞的慢波效应提高特征鲁棒性，分类准确率提高 5%~15%。场景类别（办公室、公园、街道等） |
频率 f[Hz]（100~8000）；场景类别（10~50）；分类准确率（70%~95%）；特征维度（128~512） |
场景分类、ResNet、梅尔谱图、声学黑洞、环境感知 |
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440 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学异常检测集成 |
声学黑洞检测工业设备的声音异常，用于预测性维护。自编码器重构误差：(e = |
\mathbf{x} - \hat{\mathbf{x}} |
|
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441 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学质量检测集成 |
声学黑洞检测产品声音特征，判断质量合格与否。支持向量机分类：f(x)=sgn(∑iαiyiK(xi,x)+b)。黑洞的慢波效应提高特征区分性，误检率降低 30%~50% |
频率 f[Hz]（100~10000）；产品类型；误检率（1%~10%）；检测速度 [件/分钟]（10~100） |
质量检测、SVM、特征提取、声学黑洞、工业质检 |
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442 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学故障诊断集成 |
声学黑洞提取故障特征频率，诊断旋转机械故障。包络谱分析：(E(f) = |
\mathcal{F}{Hilbert(x(t))} |
)。黑洞的慢波效应提高故障特征信噪比，诊断准确率提高 10%~30% |
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443 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学寿命预测集成 |
声学黑洞监测设备退化趋势，预测剩余寿命。指数退化模型：y(t)=aebt+ϵ。黑洞的慢波效应提高监测灵敏度，预测误差降低 20%~40% |
频率 f[Hz]（100~10000）；退化特征；预测误差（10%~30%）；预测时间 [天]（1~100） |
寿命预测、退化模型、趋势监测、声学黑洞、预测性维护 |
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444 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学结构健康监测集成 |
声学黑洞监测结构损伤（裂纹、腐蚀），实现结构健康监测。损伤指数 (DI = \sum_i |
\Delta f_i/f_i |
)。黑洞的慢波效应提高损伤灵敏度，可检测微小损伤（裂纹长度 <1 mm） |
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445 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学无损检测集成 |
声学黑洞激发和接收超声导波，检测材料缺陷。导波频散曲线：cp(ω)由 Rayleigh-Lamb 方程确定。黑洞的慢波效应提高导波激发效率，缺陷检测灵敏度提高 10~20 dB |
频率 f[MHz]（0.5~5）；导波模态（S0, A0）；缺陷尺寸 [mm]（1~10）；检测灵敏度 [dB] |
无损检测、导波、频散、声学黑洞、缺陷检测 |
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446 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学厚度测量集成 |
声学黑洞测量材料厚度，利用回波时间：d=c⋅t/2。黑洞的慢波效应提高回波信噪比，厚度测量精度提高。可测量薄至 0.1 mm 的材料 |
频率 f[MHz]（1~10）；声速 c[m/s]；厚度范围 [mm]（0.1~100）；测量精度 [μm]（1~10） |
厚度测量、回波法、声速、声学黑洞、测厚 |
|
447 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学粘度测量集成 |
声学黑洞测量液体粘度，利用声衰减与粘度的关系：α=3ρc32ηω2。黑洞的慢波效应提高衰减测量精度，粘度测量范围 0.1~1000 mPa·s |
频率 f[MHz]（1~10）；粘度范围 [mPa·s]（0.1~1000）；测量精度（±1%）；样品量 [μL]（1~100） |
粘度测量、声衰减、声学黑洞、流变学、液体表征 |
|
448 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学密度测量集成 |
声学黑洞测量液体密度，利用声速与密度的关系：c=K/ρ。黑洞的慢波效应提高声速测量精度，密度测量精度可达 ±0.1% |
频率 f[MHz]（1~10）；密度范围 [kg/m³]（500~2000）；测量精度（±0.1%）；样品量 [μL]（1~100） |
密度测量、声速、声学黑洞、液体表征、浓度监测 |
|
449 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学浓度测量集成 |
声学黑洞测量溶液浓度，利用声速与浓度的线性关系：c=c0+αC。黑洞的慢波效应提高测量精度，浓度分辨率可达 0.1% |
频率 f[MHz]（1~10）；浓度范围（0~100%）；分辨率（0.1%）；样品量 [μL]（1~100） |
浓度测量、声速、声学黑洞、溶液表征、过程控制 |
|
450 |
振动声学 |
声学 |
振动声学 |
板的振动声辐射的声学黑洞与声学温度测量集成 |
声学黑洞测量温度，利用声速与温度的关系：c(T)=c0T/T0。黑洞的慢波效应提高声速测量精度，温度分辨率可达 0.01°C。可用于高温或恶劣环境 |
频率 f[MHz]（1~10）；温度范围 [°C]（-50~500）；分辨率 [°C]（0.01~0.1）；响应时间 [ms]（1~10） |
温度测量、声速、声学黑洞、高温传感、远程测温 |
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编号 |
类型 |
领域 |
子领域 |
问题 |
问题的数学分析 |
参数列表及边界条件及常量及数值范围 |
关联知识 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
451 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性弹性绳中的传播（大振幅弦振动） |
考虑弦的几何非线性（大变形），波动方程为：ρA∂t2∂2y=T0∂x2∂2y+2EA∂x∂[(∂x∂y)3]，其中 T0为初始张力，E为杨氏模量，A为截面积。非线性项导致波形畸变和频率漂移，可形成孤立波 |
弦长 L[m]（0.5~5）；直径 d[mm]（0.1~2）；张力 T0[N]（10~1000）；振幅 ymax[mm]（1~100）；频率 f[Hz]（10~1000） |
非线性弦、几何非线性、孤立波、频率漂移、大振幅振动 |
|
452 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含分数阶非线性阻尼介质中的传播（记忆阻尼） |
分数阶阻尼模型：σ=Eε+ηDαε，其中 Dα为 Caputo 分数阶导数，0<α<1。波动方程：ρ∂t2∂2u=E∂x2∂2u+ηDα∂x2∂2u+β(∂x∂u)2。分数阶阻尼导致非指数衰减和频率依赖的相速度 |
分数阶指数 α（0.1~0.9）；阻尼系数 η[Pa·s^α]；弹性模量 E[GPa]；非线性系数 β；频率 f[Hz]（100~10000） |
分数阶阻尼、记忆效应、非指数衰减、频散、非线性 |
|
453 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含应变率非线性材料中的传播（Cowper-Symonds模型） |
Cowper-Symonds 本构：σ=σ0[1+(Dε˙)1/p]，其中 D,p为材料常数。波动方程：ρ∂t2∂2u=∂x∂[σ0(1+(∂x∂t∂2u/D)1/p)]。应变率硬化导致冲击波形成和能量耗散 |
静态屈服应力 σ0[MPa]；应变率常数 D[s⁻¹]（10³~10⁶）；指数 p（1~10）；频率 f[Hz]（100~10000）；应变率 [s⁻¹]（10⁻³~10³） |
应变率硬化、Cowper-Symonds、冲击波、塑性、非线性 |
|
454 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含粘塑性材料中的非线性传播（Perzyna模型） |
Perzyna 粘塑性模型：ε˙vp=η1⟨ϕ(F)⟩，其中 ϕ(F)=(F/σ0−1)N。波动方程中弹性波与粘塑性波耦合，产生应力松弛和滞后效应。非线性来源于屈服函数的指数依赖 |
粘度 η[Pa·s]；屈服应力 σ0[MPa]；指数 N（1~5）；频率 f[Hz]（100~10000）；应变幅值 |
粘塑性、Perzyna、屈服、滞后、非线性波 |
|
455 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含形状记忆聚合物中的非线性传播（玻璃化转变） |
形状记忆聚合物在玻璃化转变温度附近模量剧变，可用 WLF 方程描述：logaT=−C1(T−Tg)/(C2+T−Tg)。波动方程中模量随温度和应变变化，非线性来源于热-力耦合和相变 |
玻璃化温度 Tg[K]；WLF常数 C1,C2；频率 f[Hz]（100~10000）；温度范围 [K]（Tg±20） |
形状记忆、玻璃化转变、WLF、热-力耦合、非线性 |
|
456 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含电活性聚合物中的非线性传播（Maxwell应力） |
电活性聚合物在电场下产生 Maxwell 应力：σM=ϵ0ϵrE2。波动方程：ρ∂t2∂2u=∂x∂(Y∂x∂u+ϵ0ϵrE2)。电场调制声速，可实现声学可调谐器件 |
介电常数 ϵr（2~10）；电场 E[MV/m]（0~10）；杨氏模量 Y[MPa]；频率 f[Hz]（100~10000） |
电活性、Maxwell应力、电场调制、可调谐、非线性 |
|
457 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含压电超材料中的非线性传播（机电耦合非线性） |
压电超材料中压电片连接非线性电路（如二极管），产生非线性机电耦合。等效本构：σ=Cε−eE，D=eε+ϵE，电路方程含非线性元件。波动方程中非线性来源于电路的非线性伏安特性 |
压电常数 e[C/m²]；介电常数 ϵ；电路非线性系数；频率 f[Hz]（100~10000）；电压 [V] |
压电超材料、机电耦合、非线性电路、可调谐、超材料 |
|
458 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含磁电弹性材料中的非线性传播（多场耦合） |
磁电弹性材料同时具有压电和压磁效应，耦合本构：σ=Cε−eE−hH，D=eε+ϵE+αH，B=hε+αE+μH。非线性来源于磁电系数 α的场依赖性 |
压磁系数 h[N/(A·m)]；磁电系数 α[s/m]；频率 f[Hz]（100~10000）；磁场 [A/m]；电场 [V/m] |
磁电弹性、多场耦合、压磁、非线性、智能材料 |
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459 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含热释电材料中的非线性传播（热电耦合） |
热释电材料中温度变化产生极化：P=pΔT，其中 p为热释电系数。波动方程与热传导方程耦合：ρCpT˙=k∇2T+αT0ε˙。非线性来源于热弹性阻尼和热释电反馈 |
热释电系数 p[C/(m²·K)]；热导率 k[W/(m·K)]；比热容 Cp[J/(kg·K)]；频率 f[Hz]（100~10000） |
热释电、热电耦合、热弹性阻尼、非线性、红外探测 |
|
460 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含铁电液晶中的非线性传播（铁电-液晶耦合） |
铁电液晶具有自发极化和液晶取向，声波通过压电效应和取向耦合影响极化。自由能：F=21K(∇θ)2+21χ−1P2−PE−ξPθ。非线性来源于取向-极化交叉耦合 |
弹性常数 K[N]；介电 susceptibility χ；耦合系数 ξ；频率 f[Hz]（100~10000） |
铁电液晶、取向极化耦合、非线性、液晶、铁电 |
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461 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含多铁性材料中的非线性传播（磁-电-弹耦合） |
多铁性材料同时具有铁电和铁磁序，耦合 Landau 理论：F=αP2+βP4+γM2+δM4+λPM。波动方程中声波通过磁弹和电弹耦合影响序参量，产生多铁性共振 |
铁电系数 α,β；铁磁系数 γ,δ；磁电耦合 λ；频率 f[Hz]（100~10000） |
多铁性、磁电耦合、Landau理论、共振、非线性 |
|
462 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含超导薄膜中的非线性传播（磁通蠕动） |
超导薄膜中磁通线在声应力下蠕动，产生交流损耗。磁通蠕动模型：v=v0e−U(j)/kT，其中 U(j)为钉扎势。声波引起磁通线运动，产生非线性声衰减和频率依赖的复模量 |
临界电流密度 Jc[A/m²]；钉扎势 U0[eV]；温度 T[K]；频率 f[Hz]（100~10000） |
超导、磁通蠕动、钉扎、交流损耗、非线性 |
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463 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含拓扑绝缘体薄膜中的非线性传播（自旋-声子耦合） |
拓扑绝缘体表面态中自旋与声子耦合，有效哈密顿量：H=vFσ⋅p+gσ⋅u。声波通过自旋-声子耦合产生自旋电流，非线性来源于自旋动力学 |
Fermi速度 vF[m/s]（10⁵~10⁶）；自旋-声子耦合 g[eV/Å]；频率 f[GHz]（1~100） |
拓扑绝缘体、自旋-声子、自旋电流、非线性、表面态 |
|
464 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含Weyl半金属薄膜中的非线性传播（手性声子） |
Weyl半金属中手性声子与电子耦合，产生手性声子效应。有效声学方程：ρu¨=C∇2u+γB⋅∇u，其中 B为磁场。非线性来源于手性异常导致的声子-电子相互作用 |
Weyl节点分离 [Å]；磁场 B[T]（0~10）；声速 c[m/s]；频率 f[GHz]（1~100） |
Weyl半金属、手性声子、手性异常、磁场、非线性 |
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465 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含二维电子气中的非线性传播（压电-电子耦合） |
二维电子气在压电衬底上，声波通过压电场调制电子密度。耦合 Poisson 和 Schrödinger 方程：∇2ϕ=e(n−ND)/ϵ，−2mℏ2∇2ψ+eϕψ=Eψ。非线性来源于电子密度的量子限制 |
电子密度 ns[m⁻²]（10¹⁵~10¹⁶）；压电常数 e14[C/m²]；频率 f[GHz]（1~10） |
二维电子气、压电、量子限制、非线性、SAW |
|
466 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含量子阱中的非线性传播（声子-激子耦合） |
量子阱中激子与声子耦合，产生 Rabi 分裂。激子极化激元色散：ω±(k)=2ωex+ωph±(2ωex−ωph)2+ΩR2。非线性来源于激子-激子相互作用 |
激子能量 ωex[eV]；声子能量 ωph[eV]；Rabi分裂 ΩR[meV]；频率 f[THz]（0.1~10） |
量子阱、激子、极化激元、Rabi分裂、非线性 |
|
467 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含量子点阵列中的非线性传播（声子-量子点耦合） |
量子点中电子能级与声子耦合，产生声子辅助隧穿。主方程：ρ˙=−i[H,ρ]+∑iΓi(LiρLi†−21{Li†Li,ρ})。非线性来源于量子点能级的离散性和 Coulomb 阻塞 |
量子点尺寸 [nm]（5~20）；能级间距 [meV]；隧穿率 Γ[GHz]；频率 f[GHz]（1~100） |
量子点、声子辅助隧穿、主方程、Coulomb阻塞、非线性 |
|
468 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含碳纳米管中的非线性传播（声子-电子耦合） |
碳纳米管中声子与电子强耦合，产生 Peierls 相变。紧束缚模型：H=∑⟨ij⟩tijci†cj+∑iαuici†ci。非线性来源于电子-声子相互作用的 dimerization |
碳纳米管直径 [nm]（0.5~2）；跃迁积分 t[eV]；电子-声子耦合 α[eV/Å]；频率 f[THz]（1~10） |
碳纳米管、Peierls、电子-声子、dimerization、非线性 |
|
469 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含石墨烯纳米带中的非线性传播（边缘态声子） |
石墨烯纳米带边缘态与声子耦合，产生拓扑声子模式。紧束缚模型含自旋-轨道耦合：H=∑iϵici†ci+∑⟨ij⟩tijeiϕijci†cj。非线性来源于边缘态的拓扑保护 |
纳米带宽度 [nm]（5~50）；自旋-轨道耦合 [meV]；边缘态能量；频率 f[THz]（0.1~10） |
石墨烯纳米带、边缘态、拓扑声子、自旋-轨道、非线性 |
|
470 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含过渡金属硫族化合物中的非线性传播（激子-声子耦合） |
单层 MoS₂ 中激子与声子强耦合，产生 trion 和双激子。激子-声子耦合哈密顿量：Hex−ph=∑qMqaq†bq+h.c.。非线性来源于激子-激子相互作用和相空间填充 |
激子结合能 [meV]（100~500）；声子能量 [meV]（30~50）；耦合强度 M[meV]；频率 f[THz]（1~10） |
TMD、激子-声子、trion、双激子、非线性 |
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471 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含有机半导体中的非线性传播（极化子-声子耦合） |
有机半导体中极化子与声子耦合，产生电荷传输的各向异性。Holstein 模型：H=∑iϵici†ci+∑⟨ij⟩tijci†cj+∑igω0(bi†+bi)ci†ci。非线性来源于极化子自陷 |
跃迁积分 t[eV]；声子能量 ω0[meV]；耦合常数 g；频率 f[THz]（0.1~10） |
有机半导体、极化子、Holstein、自陷、非线性 |
|
472 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含钙钛矿量子点中的非线性传播（声子瓶颈） |
钙钛矿量子点中声子瓶颈效应：热载流子冷却受声子发射速率限制。速率方程：dtdn=G−τcooln−τradn，其中 (\tau_{cool}^{-1} = \sum_q |
M_q |
^2\delta(E_k - E_{k-q} - \hbar\omega_q))。非线性来源于载流子-声子散射的相空间填充 |
|
473 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含纳米线中的非线性传播（声子-等离子体耦合） |
纳米线中声子与等离子体耦合，产生声等离子体波。耦合方程：∂t2∂2u=c2∂x2∂2u−ρβ∂x∂n，∂t∂n=D∂x2∂2n+μ∂x∂(nE)。非线性来源于等离子体的非线性漂移 |
纳米线直径 [nm]（10~100）；载流子密度 [m⁻³]；扩散系数 D[m²/s]；迁移率 μ[m²/(V·s)]；频率 f[GHz]（1~100） |
纳米线、声等离子体、载流子、耦合、非线性 |
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474 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含纳米孔中的非线性传播（声子-分子耦合） |
纳米孔中分子与声子耦合，产生声子辅助分子输运。分子动力学 Langevin 方程：mx¨+γx˙+U′(x)=Fac(t)+ξ(t)。非线性来源于分子与孔壁的相互作用势 |
孔径 [nm]（1~10）；分子直径 [nm]；势垒高度 [kT]；阻尼系数 γ[kg/s]；频率 f[GHz]（1~100） |
纳米孔、分子输运、声子辅助、Langevin、非线性 |
|
475 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含纳米间隙中的非线性传播（声子-光子耦合） |
纳米间隙中声子与局域光子模式耦合，产生声子-光子强耦合。耦合模理论：dtda=−iωaa−κaa+gb，dtdb=−iωbb−κbb+ga。非线性来源于光学 Kerr 效应 |
间隙尺寸 [nm]（1~10）；共振频率 ωa,ωb[THz]；耦合强度 g[GHz]；品质因子 Q |
纳米间隙、声子-光子、强耦合、Kerr、非线性 |
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476 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含纳米天线中的非线性传播（声子-等离激元耦合） |
纳米天线支持局域等离激元，与声子耦合产生声-等离激元模式。Drude 模型：ϵ(ω)=ϵ∞−ωp2/(ω2+iγω)。声波调制介电常数，产生非线性光学响应 |
天线尺寸 [nm]（10~100）；等离子体频率 ωp[eV]；阻尼 γ[meV]；频率 f[THz]（1~100） |
纳米天线、等离激元、声-等离激元、Drude、非线性 |
|
477 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含纳米颗粒阵列中的非线性传播（偶极-偶极耦合） |
纳米颗粒阵列中颗粒间偶极-偶极相互作用，声波调制颗粒间距。耦合偶极模型：pi=αiEloc,i，Eloc,i=E0+∑j=iGijpj。非线性来源于近场耦合的间距依赖性 |
颗粒直径 [nm]（10~100）；间距 [nm]（10~200）；极化率 α；频率 f[THz]（1~100） |
纳米颗粒阵列、偶极耦合、近场、非线性、等离激元 |
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478 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含纳米线阵列中的非线性传播（声子晶体） |
纳米线阵列构成声子晶体，声波在带隙边缘群速度为零，非线性增强。带隙孤子形成条件：非线性长度 LNL=1/(γP0)与色散长度 (L_D = T_0^2/ |
\beta_2 |
)平衡 |
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479 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含纳米孔阵列中的非线性传播（声子-流体耦合） |
纳米孔阵列中流体与声子耦合，产生声-流效应。Navier-Stokes 方程与弹性方程耦合：ρf(∂tv+v⋅∇v)=−∇p+μ∇2v，ρs∂t2u=∇⋅σ。非线性来源于对流项和流固耦合 |
孔径 [nm]（10~100）；孔隙率（0.3~0.7）；流体粘度 μ[Pa·s]；频率 f[GHz]（1~100） |
纳米孔、流固耦合、声-流、Navier-Stokes、非线性 |
|
480 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含纳米气泡阵列中的非线性传播（集体振动） |
纳米气泡阵列中气泡通过流体动力学耦合，集体振动模式。耦合 Rayleigh-Plesset 方程：RiR¨i+23R˙i2=ρ1(pg,i−Ri2σ−4μRiR˙i−p∞−pac−∑j=idijρ(2RjR˙j2+Rj2R¨j))。非线性来源于气泡间相互作用 |
气泡半径 [nm]（10~500）；间距 [nm]（20~1000）；数密度 [m⁻³]（10¹⁸~10²²）；驱动频率 [MHz]（1~100） |
纳米气泡阵列、集体振动、耦合Rayleigh-Plesset、非线性、声学 |
|
481 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含纳米液滴阵列中的非线性传播（液滴振动） |
纳米液滴阵列中液滴在声压下振动，形状变形。液滴振动模态：Pn(cosθ)eimϕ，频率由表面张力和密度决定。非线性来源于液滴的大变形和 coalescence |
液滴半径 [nm]（10~100）；表面张力 [N/m]（0.03~0.07）；粘度 [Pa·s]；频率 f[GHz]（1~100） |
纳米液滴、振动模态、表面张力、变形、非线性 |
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482 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含纳米颗粒悬浮液中的非线性传播（声泳） |
纳米颗粒在声场中受到声辐射力，产生声泳运动。辐射力：Frad=−∇U，U=34πa3(f12ρ0c02⟨p2⟩−f243ρ0⟨v2⟩)。颗粒运动改变声场，形成非线性反馈 |
颗粒直径 [nm]（10~100）；声压 [kPa]（10~500）；频率 [MHz]（1~10）；声泳速度 [μm/s]（1~100） |
声泳、辐射力、纳米颗粒、悬浮液、非线性 |
|
483 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含纳米纤维中的非线性传播（纤维振动） |
纳米纤维在声场中振动，纤维-流体耦合。纤维运动方程：ρfA∂t2∂2y+EI∂x4∂4y=Fac(x,t)。非线性来源于纤维的大变形和流体阻尼 |
纤维直径 [nm]（10~1000）；长度 [μm]（1~100）；弹性模量 [GPa]；频率 f[MHz]（1~100） |
纳米纤维、振动、流固耦合、大变形、非线性 |
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484 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含纳米弹簧中的非线性传播（弹簧非线性） |
纳米弹簧（如碳纳米管弹簧）具有非线性力-位移关系：F=k1x+k2x2+k3x3。波动方程离散化：mu¨n=k1(un+1+un−1−2un)+k2[(un+1−un)2−(un−un−1)2]+k3[...]。可形成离散孤子 |
弹簧刚度 k1[N/m]（10⁻³~10¹）；非线性系数 k2/k1（0.1~10）；质量 m[kg]；频率 f[MHz]（1~100） |
纳米弹簧、非线性、离散孤子、碳纳米管、MEMS |
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485 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含纳米摩擦界面中的非线性传播（摩擦非线性） |
纳米摩擦界面摩擦力与速度非线性关系：Ff=μNsgn(v)+ηv+αv3。波动方程在界面处含非线性摩擦项，产生 stick-slip 振动和混沌 |
摩擦系数 μ（0.1~0.5）；正压力 N[nN]；线性阻尼 η[nN·s/m]；非线性系数 α[nN·s³/m³]；频率 f[MHz]（1~100） |
纳米摩擦、stick-slip、混沌、非线性、界面 |
|
486 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含纳米马达中的非线性传播（分子马达） |
分子马达（如 kinesin）在声场中步进运动，产生定向输运。Fokker-Planck 方程：∂t∂P=−∂x∂[γFac−U′(x)P]+D∂x2∂2P。非线性来源于周期性势能的非对称性 |
马达步长 [nm]（8）；势垒高度 [kT]；阻尼系数 γ[kg/s]；频率 f[kHz]（1~100） |
分子马达、Fokker-Planck、定向输运、非线性、生物物理 |
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487 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含纳米齿轮中的非线性传播（齿轮传动） |
纳米齿轮在声场中啮合传动，齿轮齿面接触非线性。接触力：Fc=kδ3/2（Hertz 接触）。波动方程中齿轮系统含间隙和摩擦非线性，产生振动和噪声 |
齿轮模数 [nm]（10~100）；齿数；接触刚度 k[N/m³/²]；频率 f[MHz]（1~100） |
纳米齿轮、Hertz接触、间隙、非线性、MEMS |
|
488 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含纳米轴承中的非线性传播（轴承非线性） |
纳米轴承（如气体轴承）中气膜刚度非线性。雷诺方程：∂x∂(h3∂x∂p)+∂z∂(h3∂z∂p)=6μU∂x∂h+12μ∂t∂h。气膜刚度随间隙高度非线性变化 |
轴承间隙 [nm]（10~100）；转速 [rpm]（10⁴~10⁶）；气体粘度 μ[Pa·s]；频率 f[MHz]（1~100） |
纳米轴承、气膜、雷诺方程、刚度非线性、MEMS |
|
489 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含纳米开关中的非线性传播（开关非线性） |
纳米开关（如 NEMS 开关）在声压下闭合/断开，产生接触非线性。开关动力学：mx¨+cx˙+kx=Fac+FvdW，其中 FvdW为范德华力。接触后刚度突变，产生冲击和混沌 |
开关间隙 [nm]（10~100）；接触刚度 [N/m]；范德华力 [nN]；频率 f[MHz]（1~100） |
纳米开关、NEMS、范德华力、接触非线性、混沌 |
|
490 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含纳米谐振器阵列中的非线性传播（集体非线性） |
纳米谐振器阵列中每个谐振器具有 Duffing 非线性，通过基底耦合。耦合方程：mx¨i+cx˙i+k1xi+k2xi3+∑jKijxj=Fi。集体模式出现同步、混沌和能量局域化 |
谐振器数 N（10~1000）；非线性系数 k2/k1（0.1~10）；耦合强度 K；频率 f[MHz]（1~100） |
纳米谐振器阵列、Duffing、同步、混沌、能量局域化 |
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编号 |
类型 |
领域 |
子领域 |
问题 |
问题的数学分析 |
参数列表及边界条件及常量及数值范围 |
关联知识 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
491 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学超材料中的孤子传输与碰撞 |
一维非线性声学超材料（如Hertz链、Duffing型单元）支持孤立波，其碰撞行为由耦合非线性Schrödinger方程描述：(i\frac{\partial A}{\partial t} + \frac{\beta_2}{2}\frac{\partial^2 A}{\partial x^2} + \gamma |
A |
^2A = 0)。双孤子解：A(x,t)=cosh(η1(x−v1t))η1eiθ1+cosh(η2(x−v2t))η2eiθ2。碰撞后相位偏移 (\Delta\theta = 2\ln\left |
|
492 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性梯度折射率介质中的自聚焦与成丝 |
梯度折射率介质（GRIN）中声束自聚焦，非线性增强聚焦效果。非线性波动方程：(2ik\frac{\partial A}{\partial z} + \nabla_\perp^2 A + k^2\left(\frac{n_2(r)}{n_0} + \frac{n_2 |
A |
^2}{n_0}\right)A = 0)。自聚焦临界功率 Pcr=8πn0n23.72λ2。超过阈值后光束成丝，形成多个焦点 |
|
493 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学黑洞中的呼吸子与混沌 |
声学黑洞中非线性可支持呼吸子（时间周期、空间局域的波包）。呼吸子解满足非线性Schrödinger方程：(i\frac{\partial A}{\partial t} + \frac{\beta_2}{2}\frac{\partial^2 A}{\partial x^2} + \gamma |
A |
^2A = 0)。呼吸子频率 (\Omega_b = \frac{2\gamma P_0}{ |
|
494 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学超表面中的异常反射与透射 |
超表面单元含非线性共振器，反射/透射系数随入射声压变化。广义Snell定律：sinθr−sinθi=2πλdxdΦ(p)。非线性相位响应 Φ(p)=Φ0+αp+βp2。异常反射效率 (\eta = |
R |
^2)随 p变化，可实现动态波束控制 |
|
495 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学谐振腔中的双稳态与滞后 |
谐振腔含非线性介质（如Duffing振子），频率响应曲线弯曲，出现双稳态。腔场方程：(\frac{da}{dt} = -i(\omega_0 - \omega)a - \kappa a + i\chi |
a |
^2a + \sqrt{2\kappa{ex}}s{in})。稳态解满足三次方程：( |
|
496 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学波导中的调制不稳定性与频率梳 |
波导中反常色散与Kerr非线性共同作用导致调制不稳定性，连续波分裂为脉冲串，频谱发展为频率梳。增益谱：(g(\Omega) = |
\beta_2\Omega |
\sqrt{\Omega_c^2 - \Omega^2})，(\Omega_c^2 = \frac{4\gamma P_0}{ |
|
497 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学光纤中的四波混频与参量放大 |
光纤中四波混频（FWM）过程：ω4=ω1+ω2−ω3。耦合振幅方程：dzdA4=jγA1A2A3∗ejΔkz。相位匹配条件 Δk=k1+k2−k3−k4=0时效率最高。参量增益 G=1+(γP0L)2，其中 P0为泵浦功率 |
非线性系数 γ[m⁻¹W⁻¹]（~10⁻³ 光纤）；泵浦功率 P0[W]（0.1~10）；光纤长度 L[m]（1~1000）；相位失配 Δk[m⁻¹]；参量增益 [dB]（10~30） |
四波混频、参量放大、相位匹配、光纤、非线性 |
|
498 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学微腔中的克尔频率梳产生 |
微腔中 Kerr 非线性将连续泵浦转换为频率梳。Lugiato-Lefever 方程：(t_R\frac{\partial E}{\partial t} = \left(-\alpha - i\delta_0 - iL\frac{\beta_2}{2}\frac{\partial^2}{\partial \tau^2} + i\gamma L |
E |
^2\right)E + \sqrt{\theta}E_{in})。频率梳状态由泵浦失谐 δ0和功率决定，可处于 Turing 条纹、孤子或混沌态 |
|
499 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学晶体中的二次谐波产生与准相位匹配 |
二阶非线性晶体中基波产生二次谐波。耦合方程：dzdA1=−jγA1∗A2e−jΔkz，dzdA2=−jγA12ejΔkz。准相位匹配（QPM）通过周期性极化反转补偿相位失配：Δk=k2−2k1−2π/Λ，Λ为极化周期。转换效率 η=π22γ2P0L2sinc2(ΔkL/2) |
非线性系数 γ[m⁻¹W⁻¹/²]；基波功率 P0[W]；晶体长度 L[mm]（1~50）；极化周期 Λ[μm]；相位失配 Δk[m⁻¹]；转换效率 [%/W]（1~50） |
二次谐波、准相位匹配、极化反转、非线性晶体、频率转换 |
|
500 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学超晶格中的三波混频与参量下转换 |
超晶格中三个波通过二阶非线性相互作用：ω3=ω1+ω2（和频）或 ω1=ω3−ω2（差频）。准相位匹配条件：Δk=k3−k1−k2−2πm/Λ=0，m为阶数。参量下转换产生纠缠光子对，用于量子信息 |
超晶格周期 Λ[μm]（1~100）；非线性系数 deff[pm/V]；泵浦功率 [mW]；频率 ω1,ω2,ω3[THz]；转换效率 [%]；纠缠度 |
三波混频、参量下转换、准相位匹配、纠缠、量子声学 |
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501 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学波导阵列中的离散孤子与呼吸子 |
波导阵列中相邻波导间耦合，非线性导致离散孤子。离散非线性Schrödinger方程：(i\frac{da_n}{dz} + C(a{n+1}+a{n-1}) + \gamma |
a_n |
^2a_n = 0)。离散孤子解：an(z)=Asech(κn)eiβz，其中 κ=asinh(β/2C)。呼吸子在两个波导间周期性振荡 |
|
502 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学PT对称晶格中的奇异点与单向传输 |
PT对称晶格中增益和损耗平衡，非线性导致奇异点（EP）偏移。耦合模方程：(i\frac{da_1}{dz} = -i\gamma_1 a_1 + C a_2 + \chi |
a_1 |
^2a_1)，(i\frac{da_2}{dz} = i\gamma_2 a_2 + C a_1 + \chi |
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503 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学拓扑绝缘体中的边缘态孤子 |
拓扑绝缘体边缘态支持孤子传播，受拓扑保护。非线性边缘态方程：(i\frac{\partial\psi}{\partial t} = v_F\sigma_x(-i\partial_x)\psi + g |
\psi |
^2\psi)，其中 vF为费米速度，g为非线性系数。孤子解 ψ(x,t)=g2μsech(2μx/vF)e−iμt，孤子能量在带隙内 |
|
504 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学Weyl半金属中的手性孤子 |
Weyl半金属中手性异常导致手性孤子。有效声学方程：ρu¨=C∇2u+γB⋅∇u+βu2。手性孤子解：u(x,t)=Asech2((x−vt)/Δ)，速度 v与幅值 A成正比。手性孤子对磁场方向敏感 |
Weyl节点分离 [Å]；磁场 B[T]（0~10）；非线性系数 β[Pa⁻¹]；孤子幅值 A[m]；孤子速度 v[m/s]；手性选择性 |
Weyl半金属、手性孤子、手性异常、磁场、非线性 |
|
505 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学超导薄膜中的磁通孤子 |
超导薄膜中磁通线与声子耦合，形成磁通孤子。Sine-Gordon方程：∂t2∂2ϕ−c2∂x2∂2ϕ+ω02sinϕ=0。孤子解：ϕ(x,t)=4arctan(eγ(x−vt))，γ=ω0/(c1−v2/c2)。磁通孤子携带磁通量子 Φ0=h/2e |
声速 c[m/s]；等离子体频率 ω0[rad/s]；孤子速度 v[m/s]；孤子宽度 [m]；磁通量子 Φ0[Wb]；临界电流 [A] |
磁通孤子、Sine-Gordon、超导、磁通量子、非线性 |
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506 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学液晶中的向错孤子 |
液晶中向错（disclination）与声子耦合，形成向错孤子。自由能：F=21K(∇θ)2+21χ−1P2−ξPθ。向错孤子解：θ(x)=2arctan(ex/ξ)，ξ=K/χξ2。声波可驱动向错运动 |
弹性常数 K[N]；介电 susceptibility χ；耦合系数 ξ；向错核尺寸 ξ[nm]；频率 f[Hz]（100~10000） |
向错孤子、液晶、自由能、耦合、非线性 |
|
507 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学铁电材料中的畴壁孤子 |
铁电畴壁是拓扑缺陷，声波驱动畴壁运动。畴壁动力学：mξ¨+γξ˙+kξ=2PsEac。畴壁孤子解：ξ(t)=ξ0tanh(t/τ)，τ=m/γ。非线性来源于畴壁势垒的双稳特性 |
自发极化 Ps[C/m²]；畴壁质量 m[kg/m²]；阻尼 γ[Ns/m³]；畴壁刚度 k[N/m³]；频率 f[MHz]（1~100） |
畴壁孤子、铁电、拓扑缺陷、双稳、非线性 |
|
508 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学磁畴中的布洛赫孤子 |
磁畴壁中自旋结构（Bloch wall）与声子耦合，形成布洛赫孤子。Landau-Lifshitz-Gilbert方程：dtdm=−γm×Heff+αm×dtdm。布洛赫孤子解：θ(x)=2arctan(ex/Δ)，ϕ=const。声波通过磁弹耦合驱动畴壁运动 |
饱和磁化强度 Ms[A/m]；交换常数 A[J/m]；磁晶各向异性 K[J/m³]；畴壁宽度 Δ=A/K[nm]；频率 f[GHz]（1~100） |
Bloch孤子、磁畴壁、LLG、磁弹耦合、非线性 |
|
509 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学Skyrmion中的孤子晶格 |
Skyrmion晶格在声应力下变形，形成孤子晶格。Thiele方程：G×v+αDv=Fac。Skyrmion密度 ρsk受声波调制，形成密度波。孤子晶格周期 Λ=2π/q，q由声波矢决定 |
Skyrmion直径 [nm]（10~100）；陀螺常数 G；耗散张量 D；声波幅值 [nm]；晶格周期 [nm]；频率 f[GHz]（1~10） |
Skyrmion晶格、Thiele、孤子、密度波、非线性 |
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510 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学准晶中的孤子与自相似性 |
准晶中声子谱具有自相似性，非线性导致分形孤子。非线性波动方程：∂t2∂2u=c2∇2u+βu2+γu3。自相似解：u(x,t)=t−αf(x/tβ)，标度指数 α,β由非线性阶数和维数决定 |
准晶阶数（5次、8次、10次、12次）；非线性系数 β,γ；标度指数 α,β；频率范围 [Hz]（100~10000） |
准晶、自相似、分形孤子、标度、非线性 |
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511 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学无序介质中的安德森局域化与非线性 |
无序介质中声波安德森局域化，非线性可破坏或增强局域化。非线性Schrödinger方程：(i\frac{\partial\psi}{\partial t} = -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\psi + V(x)\psi + g |
\psi |
^2\psi)。局域化长度 ξ随非线性强度 g变化：ξ(g)=ξ0/(1+αg)（破坏）或 ξ(g)=ξ0eβg（增强） |
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512 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学随机激光器中的相干反馈 |
随机激光器中声波提供散射反馈，非线性导致相干发射。光强方程：dtdI=(D∇2+γI−α)I+βI2。阈值条件：γIth=α。非线性增益饱和导致谱线窄化，线宽 Δν∝1/I |
散射平均自由程 ls[μm]；增益系数 γ[m⁻¹]；损耗系数 α[m⁻¹]；非线性系数 β[m⁻¹W⁻¹]；阈值功率 [mW]；线宽 [nm] |
随机激光、相干反馈、增益饱和、非线性、散射 |
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513 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学光子晶体中的慢光孤子 |
光子晶体中群速度极慢（慢光），非线性增强，形成慢光孤子。非线性耦合模方程：(\frac{\partial a}{\partial t} + v_g\frac{\partial a}{\partial z} = i\delta a + i\kappa b + i\gamma |
a |
^2a)，(\frac{\partial b}{\partial t} - v_g\frac{\partial b}{\partial z} = i\delta b + i\kappa a + i\gamma |
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514 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学等离激元波导中的表面等离激元孤子 |
金属-介质界面支持表面等离激元（SPP），非线性介质中形成SPP孤子。非线性波动方程：(\frac{\partial^2 E}{\partial z^2} + \frac{\partial^2 E}{\partial x^2} + k_0^2\epsilon(x, |
E |
^2)E = 0)。SPP孤子解：E(x,z)=Asech(x/Δ)eiβz，Δ=1/(k0ϵ2−ϵ1) |
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515 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学超表面中的二次谐波产生与增强 |
超表面中局域共振增强非线性，二次谐波效率提高。非线性极化：P(2)(2ω)=ϵ0χ(2)E(ω)2。超表面共振增强因子 (F = |
E_{loc}/E_0 |
^2)。二次谐波强度 (I_{SH} \propto |
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516 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学超材料中的负折射与成像 |
双负超材料（负折射率）实现平板透镜成像，非线性可调谐折射率。有效折射率 neff(ω,I)=n0+n2I。负折射条件：ϵeff<0,μeff<0。成像分辨率 (\Delta x = \lambda/(2 |
n_{eff} |
))。非线性使焦距可调 |
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517 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学隐身衣中的动态隐身 |
隐身衣通过变换声学隐藏物体，非线性可动态调节隐身效果。变换声学：折射率分布 n(r)=n0a/r。非线性介质中折射率随场强变化：n(r,I)=n0a/r+n2I(r)。动态隐身可适应入射波变化，散射截面 σscat(I)随光强调节 |
内半径 a[mm]；外半径 b[mm]；非线性系数 n2[m²/W]；入射强度 [W/m²]；散射截面缩减比（80%~99%）；响应时间 [ns] |
动态隐身、变换声学、非线性、散射截面、可调谐 |
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518 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学时间晶格中的时间孤子 |
时间晶格（时间周期性调制）中形成时间孤子。Floquet理论：ψ(t)=e−iϵtϕ(t)，ϕ(t+T)=ϕ(t)。非线性Gross-Pitaevskii方程：(i\hbar\frac{\partial\psi}{\partial t} = -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2\psi}{\partial x^2} + V(x,t)\psi + g |
\psi |
^2\psi)。时间孤子周期等于调制周期 |
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519 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学时空晶格中的光锥孤子 |
时空晶格同时调制时间和空间，支持光锥孤子（light-cone soliton）。波动方程：∂t2∂2u−c2∇2u+V(x,t)u+βu3=0。光锥孤子沿特征线传播，速度 v=±c。孤子宽度由调制强度和非线性平衡决定 |
时空调制周期 T,Λ；调制强度 V0；非线性系数 β；孤子速度 c[m/s]；孤子宽度 [m]；传播稳定性 |
时空晶格、光锥孤子、调制、非线性、波动方程 |
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520 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学非厄米系统中的奇异点与拓扑能量转移 |
非厄米系统在奇异点（EP）处本征态合并，非线性导致拓扑能量转移。非厄米哈密顿量：H(k)=d(k)⋅σ+iγ(k)σz。EP处 dz=±iγ。非线性可诱导非互易能量转移，转移效率 η=1−e−2πγ/κ |
增益-损耗差 γ[s⁻¹]；耦合系数 κ[s⁻¹]；EP处参数；非线性系数；能量转移效率（50%~99%）；频率 f[Hz] |
非厄米、奇异点、拓扑能量转移、非线性、非互易 |
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521 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学Floquet拓扑绝缘体中的边缘态孤子 |
Floquet调制下拓扑边缘态支持孤子。Floquet哈密顿量：H(t)=H0+Vcos(Ωt)。边缘态孤子满足非线性Schrödinger方程：(i\frac{\partial\psi}{\partial t} = \epsilon(k)\psi + g |
\psi |
^2\psi)。孤子稳定性由Floquet指数决定 |
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522 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学超导量子电路中的声子孤子 |
超导量子电路中约瑟夫森结与声子耦合，形成声子孤子。Sine-Gordon方程：∂t2∂2ϕ−c2∂x2∂2ϕ+ωJ2sinϕ=0，ωJ=2eIc/ℏC。声子孤子对应磁通量子，可用于量子信息处理 |
约瑟夫森结临界电流 Ic[μA]；电容 C[pF]；等离子体频率 ωJ[GHz]；孤子速度 v[m/s]；孤子宽度 [μm]；量子比特耦合强度 |
超导量子电路、约瑟夫森结、Sine-Gordon、声子孤子、量子信息 |
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523 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学腔光力系统中的光力孤子 |
腔光力系统中光场与机械振子耦合，非线性形成光力孤子。耦合模方程：dtda=−i(Δ−gx)a−κa+2κexsin，(\frac{d^2x}{dt^2} + \Gamma\frac{dx}{dt} + \omega_m^2x = \frac{g}{m} |
a |
^2)。光力孤子对应稳定的自持振荡，频率由光力耦合决定 |
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524 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学原子气体中的玻色-爱因斯坦凝聚孤子 |
BEC中原子间相互作用形成物质波孤子。Gross-Pitaevskii方程：(i\hbar\frac{\partial\psi}{\partial t} = -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\psi + V_{trap}\psi + g |
\psi |
^2\psi)。亮孤子（吸引相互作用 g<0）：(\psi(x) = \sqrt{\frac{ |
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525 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学离子阱中的库仑孤子 |
离子阱中库仑相互作用形成库仑孤子。离子链运动方程：(m\ddot{x}i = \frac{q^2}{4\pi\epsilon_0}\sum{j\neq i}\frac{x_i-x_j}{ |
x_i-x_j |
^3} + F{trap} + F{ac})。库仑孤子对应离子密度波，非线性来源于库仑力的长程性 |
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526 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学光晶格中的Bloch孤子 |
光晶格中周期势与非线性平衡形成Bloch孤子。非线性Schrödinger方程：(i\frac{\partial\psi}{\partial t} = -\frac{1}{2}\frac{\partial^2\psi}{\partial x^2} + V_0\sin^2(x)\psi + g |
\psi |
^2\psi)。Bloch孤子存在于带隙中，可分为带内孤子和带隙孤子。孤子稳定性由Vakhitov-Kolokolov判据决定 |
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527 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学自旋轨道耦合BEC中的孤子 |
自旋轨道耦合BEC中伪自旋与动量耦合，形成自旋孤子。耦合Gross-Pitaevskii方程：(i\hbar\partial_t\psi\uparrow = \left(-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 + \frac{\hbar k{so}}{m}i\partial_x\right)\psi_\uparrow + g |
\psi_\uparrow |
^2\psi\uparrow + g{12} |
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528 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学偶极BEC中的孤子 |
偶极BEC中原子间长程偶极相互作用，形成各向异性孤子。扩展Gross-Pitaevskii方程：(i\hbar\frac{\partial\psi}{\partial t} = \left(-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 + V_{trap} + g |
\psi |
^2 + \int U_{dd}(\mathbf{r}-\mathbf{r}') |
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529 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学Rydberg气体中的孤子 |
Rydberg原子间强长程相互作用（ blockade 效应），形成Rydberg孤子。非线性Schrödinger方程含非局域非线性项：(i\hbar\frac{\partial\psi}{\partial t} = -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\psi + \int U_{Ryd}(\mathbf{r}-\mathbf{r}') |
\psi(\mathbf{r}') |
^2d\mathbf{r}'\psi)。Rydberg孤子宽度由 blockade 半径 Rb决定 |
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530 |
波形演化 |
声学 |
非线性声学 |
声波在含非线性声学量子液滴中的孤子 |
量子液滴由吸引和排斥相互作用平衡形成，支持液滴孤子。扩展Gross-Pitaevskii方程含Lee-Huang-Yang修正：(i\hbar\frac{\partial\psi}{\partial t} = \left(-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 + V_{trap} + g |
\psi |
^2 + g_{LHY} |
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