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蓝桥杯官网填空题(梅森素数)
19631963 年,美国伊利诺伊大学为了纪念他们找到的第 23 个梅森素数 n=11213,在每个寄出的信封上都印上了“2的11213次方−1 是素数”的字样。2的11213次方−1 这个数字已经很大(有 3000 多位),请你编程求出这个素数的十进制表示的最后 100 位。但人们很快发现,当 n 很大时,判定一个大数是否为素数到今天也依然是个难题。因为法国数学家梅森的猜想,我们习惯上把形如:2
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题目描述
本题为填空题,只需要算出结果后,在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。
如果一个数字的所有真因子之和等于自身,则称它为“完全数”或“完美数”
例如:
6 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
早在公元前 300300 多年,欧几里得就给出了判定完全数的定理:
若 2n−1 是素数,则 2(n−1)∗(2n−1) 是完全数。
但人们很快发现,当 n 很大时,判定一个大数是否为素数到今天也依然是个难题。
因为法国数学家梅森的猜想,我们习惯上把形如:2n−1 的素数称为:梅森素数。
截止 2013 年 2 月,一共只找到了 48 个梅森素数。 新近找到的梅森素数太大,以至于难于用一般的编程思路窥其全貌,所以我们把任务的难度降低一点:
19631963 年,美国伊利诺伊大学为了纪念他们找到的第 23 个梅森素数 n=11213,在每个寄出的信封上都印上了“2的11213次方−1 是素数”的字样。
2的11213次方−1 这个数字已经很大(有 3000 多位),请你编程求出这个素数的十进制表示的最后 100 位。
运行限制
- 最大运行时间:1s
- 最大运行内存: 128M
import java.math.*;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改
public class Main {
public static void main(String[] args) {
BigInteger b1=new BigInteger("2");
BigInteger b2=new BigInteger("1");
BigInteger b3=b1.pow(11213);
BigInteger b4=b3.subtract(b2);
String str=b4.toString();
System.out.println(str.substring(str.length()-100));
}
}
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