1.背景

目前有个项目，需要用到热成像相机。但是这个热成像相机它的畸变比较厉害，因此需要用标定板进行标定，从而消除镜头畸变。
同时需要实现用户用鼠标点击校正后的画面后，显示用户点击位置的像素所代表的温度。
另外热成像sdk中还有个功能：选定一个rect，可以返回这个rect中的最高最低温度以及其各自的位置。假如我们需要这个功能，那么又需要知道从src到dst的关系了。

2.需求分析

消除镜头畸变后，就不能直接使用热成像sdk提供的函数来查询像素对应的温度。
因为在查询函数中，有个像素坐标的形参，要求传入原来的热成像图像A的像素坐标，函数返回此像素位置的温度。
而我们经过畸变消除后，得到画面B。B上面的特定像素所处的坐标和原图不一定一样。
因此，假如用户想查询画面B上的某个像素点的有效温度，就必须要取得此像素点在原图A上的位置坐标。
而在知道原图的最高最低温度点的位置后，需要知道其在校正后的画面中的位置，才能准确绘制出来。
总结一下，需要实现以下功能：
a、镜头畸变校正
b、知道校正后的画面坐标（x，y），求其在原画面的坐标（x’，y’）
c、知道原画面坐标（x1，y1），求其在校正后的画面坐标（x2，y2）

3.解决方案

其实很简单，opencv本身就提供了。

3.1.镜头畸变校正

在经过 findChessboardCorners、calibrateCamera之后，我们就已经获得了相机矩阵cameraMatrix、畸变矩阵distCoeffs。
然后，我们利用getOptimalNewCameraMatrix，获得了一个相对容易控制画面取舍的新相机矩阵newCamMatrix。
接下来，就有两种方式对画面进行校正：
a、直接undistort。
b、先利用initUndistortRectifyMap得到map1、map2，然后再利用remap进行画面校正。
后面的代码把两种都演示了。

3.2.知道校正后的画面坐标(x, y)，求其在原画面的坐标(x’, y’)

其实，我们真正需要的是第二种。
关键就在于map1、map2。
这两个矩阵是什么玩意呢？
其实你先看看他们的尺寸、通道数，再查阅一下资料就知道了：
map1、map2的尺寸与目标图像（校正后的图像）的尺寸一致，而通道数为1（这个其实不一定，与其他参数有关，暂时先这样认为）。我们假设，最终图像（x，y）处的像素来源于源图像（x’，y’）处，那么，map1中存储了坐标（x’，y’）中的x’，而map2中存储了y’。
虽然我描述得很混乱，但是你配合代码应该明白我在说什么。😁
所以，我们直接利用这个map1、map2就可以实现从消除畸变后的画面坐标转换到原画面的坐标了。

    initUndistortRectifyMap(cameraMatrix, distCoeffs, cv::Mat(), newCamMatrix, imageSize, CV_32FC1, map1, map2);
    
    ......
   
    Point dstPt(400, 109);
    double pt_x = map1.at<float>(dstPt);
    double pt_y = map2.at<float>(dstPt);

3.2.知道原画面坐标(x1, y1)，求其在校正后的画面坐标(x2, y2)

这个可以利用opencv的undistortPoints函数进行求解。
假如你是单目相机标定，需要注意第三个参数使用相机矩阵、第五个参数使用空矩阵、第六个参数使用新相机矩阵。这些参数需要和initUndistortRectifyMap的相对应起来。

    vector<Point2f> srcPts;
    srcPts.push_back(Point2f(300, 145));
    vector<Point2f> dstPts;
    undistortPoints(srcPts, dstPts, cameraMatrix, distCoeffs, Mat(), newCamMatrix);

假如你用的是立体相机标定的话【opencv/samples/cpp/stereo_calib.cpp】，可以直接把得到的R、P填上去：

  stereoRectify(cameraMatrix[0], distCoeffs[0],
            cameraMatrix[1], distCoeffs[1],
            imageSize, R, T, R1, R2, P1, P2, Q,
            CALIB_ZERO_DISPARITY, 1, imageSize, &validRoi[0], &validRoi[1]);
......
  vector<Point2f> srcPts;
  srcPts.push_back(Point2f(110, 205));
  vector<Point2f> dstPts;
  undistortPoints(srcPts, dstPts, cameraMatrix[0], distCoeffs[0], R1, P1);

4.效果

由于一些原因，我不能直接展示我的效果图。这里用opencv自带的图像来演示吧。

5.代码

int cameraCalibration()
{
    Size boardSize = {9, 6};
    float squareSize = 0.05;
    bool displayCorners = false;

    vector<string> imageList;
    for(int i = 0; i < 9; i++)
    {
        QString leftImgFile = QString("../data/left%1.jpg").arg(i + 1, 2, 10, QLatin1Char('0'));
        imageList.push_back(leftImgFile.toStdString());
    }

    // 存放相机的图像的角点位置
    vector<vector<Point2f>> imagePoints;
    // 存放实际的物体坐标
    vector<vector<Point3f>> objectPoints;

    Size imageSize;

    int i, j, nimages = imageList.size();

    imagePoints.resize(nimages);

    // 存放能够顺利找到角点的图像的路径
    vector<string> goodImageList;

    for(i = 0, j = 0; i < nimages; i++ )
    {
        const string& filename = imageList[i];
        Mat img = imread(filename, IMREAD_GRAYSCALE);

        // 检查图像是否为空
        if(img.empty())
            continue;

        imageSize = img.size();

        // 找角点
        bool found = false;
        vector<Point2f>& corners = imagePoints[j];
        found = findChessboardCorners(img, boardSize, corners,
                                      CALIB_CB_ADAPTIVE_THRESH | CALIB_CB_NORMALIZE_IMAGE);
        if(found == false)
        {
            continue;
        }

        // 再进行一次亚像素查找
        cornerSubPix(img, corners, Size(11,11), Size(-1,-1),
                     TermCriteria(TermCriteria::COUNT+TermCriteria::EPS,
                                  30, 0.01));


        // 显示查找的结果
        if(displayCorners)
        {
            cout << "found:" << filename.c_str() << endl;
            Mat cimg;
            cvtColor(img, cimg, COLOR_GRAY2BGR);
            drawChessboardCorners(cimg, boardSize, corners, found);
            imshow("corners", cimg);
            char c = (char)waitKey(100);
        }

        goodImageList.push_back(imageList[i]);
        j++;
    }

    nimages = j;
    if( nimages < 2 )
    {
        cout << "Error: too little data to run the calibration\n";
        return -1;
    }

    // 截取长度，保留有用的数据
    imagePoints.resize(nimages);

    // 填充3d数据
    objectPoints.resize(nimages);
    for(int i = 0; i < nimages; i++ )
    {
        for(int j = 0; j < boardSize.height; j++ )
            for(int k = 0; k < boardSize.width; k++ )
                objectPoints[i].push_back(Point3f(k*squareSize, j*squareSize, 0));
    }

    cv::Mat cameraMatrix(3, 3, CV_32FC1, cv::Scalar::all(0));  //内参矩阵3*3
    cv::Mat distCoeffs(1, 5, CV_32FC1, cv::Scalar::all(0));    //畸变矩阵1*5
    vector<cv::Mat> rotationMat;                               //旋转矩阵
    vector<cv::Mat> translationMat;                            //平移矩阵

    //!标定
    /**
     * points3D_all_images: 真实三维坐标
     * points_all_images: 提取的角点
     * image_size: 图像尺寸
     * camera_K : 内参矩阵K
     * distCoeffs: 畸变参数
     * rotationMat: 每个图片的旋转向量
     * translationMat: 每个图片的平移向量
     * */
    calibrateCamera(objectPoints, imagePoints, imageSize, cameraMatrix, distCoeffs, rotationMat, translationMat, 0);


    Mat testImg = imread(imageList[0], IMREAD_COLOR);


    cv::Rect validROI;
    Mat newCamMatrix = getOptimalNewCameraMatrix(cameraMatrix, distCoeffs, imageSize, 1.0, imageSize, &validROI);

//    Mat undistortedImg;
//    undistort(testImg, undistortedImg, cameraMatrix, distCoeffs, newCamMatrix);

//    cv::rectangle(undistortedImg, validROI, Scalar(255, 0, 0));
//    imshow("undistorted image", undistortedImg);


    Mat undistortedImg2;
    Mat map1, map2;
    initUndistortRectifyMap(cameraMatrix, distCoeffs, cv::Mat(), newCamMatrix, imageSize, CV_32FC1, map1, map2);

    //    cout << "map1 size" << map1.size() << "," << map1.channels() << endl;
    //    cout << "map2 size" << map2.size() << "," << map2.channels() << endl;

    remap(testImg, undistortedImg2, map1, map2, INTER_LINEAR);
    cv::rectangle(undistortedImg2, validROI, Scalar(255, 0, 0));
    cout << "calibration completed\r\n";

    // map1 map2中存储的分别是最终图像对应像素的x，y坐标
    // 知道dst的坐标，求src的相应坐标
    Point dstPt(400, 109);
    double pt_x = map1.at<float>(dstPt);
    double pt_y = map2.at<float>(dstPt);
    cout << "dstPt:" << dstPt << "; " << "origin pt:" << pt_x << ", "<< pt_y << endl;
    cv::circle(testImg, Point(pt_x, pt_y), 5, Scalar(255, 0, 0), 2);
    cv::circle(undistortedImg2, dstPt, 5, Scalar(255,0, 0), 2);


    // 知道src的坐标，求dst的相应坐标
    vector<Point2f> srcPts;
    srcPts.push_back(Point2f(300, 145));
    vector<Point2f> dstPts;
    undistortPoints(srcPts, dstPts, cameraMatrix, distCoeffs, Mat(), newCamMatrix);
    cout << "the dst:" << dstPts << endl;
    circle(testImg, srcPts[0], 8, Scalar(0, 255, 0));
    circle(undistortedImg2, dstPts[0], 8, Scalar(0, 255, 0));
    imshow("src to dst: src", testImg);
    imshow("src to dst: dst", undistortedImg2);
}

---

参考：
【关于OpenCV中的去畸变】
【用OpenCV进行相机标定(张正友标定,有代码)】
【《opencv学习笔记》-- 重映射】