一、MSE基本定义

MSE全称为“Mean Square Error”，中文意思即为均方误差，是衡量图像质量的指标之一。计算原理为真实值与预测值的差值的平方然后求和再平均，公式如下：

其中， M为图像I的像素总数，N为图像K的像素总数。MSE值越小，说明图像越相似。计算MSE有四种方法：

方法一：计算RGB图像三个通道每个通道的MSE值再求平均值

方法二：直接使用matlab的内置函数immse()(注意该函数将所有图像当成灰度图像处理)

方法三：判断图像的维度，若是三维即为RGB图像求其MSE，若是二维即为灰度图像求其MSE

方法四：同方法三，对MSE进行归一化处理

二、matlab实现MSE

1、方法一：rgbMSE.m

function msevalue = rgbMSE(image1,image2)
% image1和image2大小相等
row=size(image1,1); % 图像的长
col=size(image1,2); % 图像的宽
image1=double(image1);
image2=double(image2);
MSE_R=double(zeros(row,col));
MSE_G=double(zeros(row,col));
MSE_B=double(zeros(row,col));
image1_R=image1(:,:,1);  % R通道
image1_G=image1(:,:,2);  % G通道
image1_B=image1(:,:,3);  % B通道
image2_R=image2(:,:,1);
image2_G=image2(:,:,2);
image2_B=image2(:,:,3);
% 计算RGB图像三个通道每个通道的MSE值再求平均值
for i=1:row
    for j=1:col
        MSE_R(i,j)=(image1_R(i,j)-image2_R(i,j))^2;
        MSE_G(i,j)=(image1_G(i,j)-image2_G(i,j))^2;
        MSE_B(i,j)=(image1_B(i,j)-image2_B(i,j))^2;
    end
end
MSE_RGB=sum(MSE_R(:))+sum(MSE_G(:))+sum(MSE_B(:)); % 将RGB三个通道计算的MSE值相加,注意(:)的用法
msevalue=MSE_RGB/(row*col); % 求出三个通道的平均MSE值
end 

2、方法二：grayMSE.m

function msevalue = grayMSE(image1,image2)
% image1和image2大小相等
row=size(image1,1); % 图像的长
col=size(image1,2); % 图像的宽
image1=double(image1);
image2=double(image2);
msevalue=sum(sum((image1-image2).^2))/(row*col);
end

3、方法三：rgbgrayMSE.m

function msevalue = rgbgrayMSE(image1,image2)
% image1和image2大小相等
row=size(image1,1); % 图像的长
col=size(image1,2); % 图像的宽

% 一定要注意转为double类型
image1=double(image1);
image2=double(image2);

dim=length(size(image1));% 图像的维度
if dim==2    % 灰度图像只有二维,彩色图像有三维
    sum_mse=sum(sum((image1-image2).^2));% 两次使用sum()函数,第一次使用sum将每行值相加,第二次使用sum将每行值的和再次相加
else
    sum_mse=sum(sum(sum((image1-image2).^2)));% 三次使用sum()函数,第一次使用sum将每行值相加,第二次使用sum将每行值的和再次相加,第三次使用sum将每个通道值的和再次相加
end
msevalue=sum_mse/(row*col);
end

4、方法四：NMSE.m

function nmsevalue = NMSE(image1,image2)
% 在归一化MSE时,使用不到图像的长和宽,因为约分相消
% image1和image2大小相等
% row=size(image1,1); % 图像的长
% col=size(image1,2); % 图像的宽

% 一定要注意转为double类型
image1=double(image1);
image2=double(image2);

dim=length(size(image1));% 图像的维度

if dim==2    % 灰度图像只有二维,彩色图像有三维
    sum_mse1=sum(sum((image1-image2).^2));% 两次使用sum()函数,第一次使用sum将每行值相加,第二次使用sum将每行值的和再次相加
    sum_mse2=sum(sum(image1.^2));
else
    sum_mse1=sum(sum(sum((image1-image2).^2)));% 三次使用sum()函数,第一次使用sum将每行值相加,第二次使用sum将每行值的和再次相加,第三次使用sum将每个通道值的和再次相加
    sum_mse2=sum(sum(sum(image1.^2)));
end
nmsevalue=sum_mse1/sum_mse2;
end

5、主函数main.m

clc;clear;close all;
rgbimage=imread('boy.jpg');
attack_rgbimage=imnoise(rgbimage,'salt & pepper',0.01);
figure(1),
subplot(121),imshow(rgbimage);
title('原始图像');
subplot(122),imshow(attack_rgbimage);
title('噪声攻击图像');

grayimage=rgb2gray(imread('boy.jpg'));
attack_grayimage=imnoise(grayimage,'salt & pepper',0.01);
figure(2),
subplot(121),imshow(grayimage);
title('原始图像');
subplot(122),imshow(attack_grayimage);
title('噪声攻击图像');
% =============rgbMSE.m============= %
msevalue1 = rgbMSE(rgbimage,attack_rgbimage);
disp('RGB图像的均方误差：');
disp(msevalue1);
% =============immse============= %
msevalue2 = immse(rgbimage,attack_rgbimage);% immse函数为matlab内置函数,err = immse(X,Y)计算数组 X 和 Y 之间的均方误差 (MSE).其将所有图像当成灰度图像处理
disp('matlab函数的均方误差：');
disp(msevalue2);
% =============grayMSE.m============= %
msevalue3 = grayMSE(grayimage,attack_grayimage);
disp('灰度图像的均方误差：');
disp(msevalue3);
% =============rgbgrayMSE.m============= %
msevalue4 = rgbMSE(rgbimage,attack_rgbimage);
disp('RGB图像的均方误差：');
disp(msevalue4);

msevalue5 = grayMSE(grayimage,attack_grayimage);
disp('灰度图像的均方误差：');
disp(msevalue5);
% =============NMSE.m============= %
nmsevalue1 = NMSE(rgbimage,attack_rgbimage);
disp('RGB图像的归一化均方误差：');
disp(nmsevalue1);

nmsevalue2 = NMSE(grayimage,attack_grayimage);
disp('灰度图像的归一化均方误差：');
disp(nmsevalue2);

三、实现结果分析

1、输出结果

RGB图像：

对应灰度图像：

各种方法输出的MSE值：

2、结果分析

1、注意每次运行主函数main.m文件，输出的MSE值都会有细微差别，可以对比上下两张图。

2、仅以椒盐噪声的参数为讨论，我们将主函数main.m文件椒盐噪声的方差改为0.001，可以与上方得到方差为0.01的MSE结果进行对比，可以看出得到的MSE要小很多，表示图像质量更好。

3、利用matlab的内置函数immse计算的灰度图像MSE比我们自己写的方法计算的灰度图像MSE要大一些。

4、本质上，方法三是方法一和方法二的结合体。

PS：MSE是我们机器学习中常使用的L2 损失