数据库原理：通过例题弄懂函数依赖，并附带题目

Allow-er

10295人浏览 · 2022-11-02 23:35:50

Allow-er · 2022-11-02 23:35:50 发布

本篇文章主要讲解函数依赖的基本概念，后面会有例题。函数依赖是我们了解范式、求解关系模式属于什么范式的关键，建议对于基本概念还不懂的人仔细看看，本篇可以和另一篇讲解范式的文章一起阅读，题目基本上大差不差。

这篇文章也不光是定义，还有我对于定义的理解，一般定义有其学术严谨性难以理解，而我自己的理解或许能够帮助到你能直观理解。

另一篇文章链接传送门：数据库原理：了解范式（1NF、2NF、3NF、BCNF），做例题快速弄懂_Allow-er的博客-CSDN博客

一、函数依赖的定义

定义：设R(U)是属性集U上的关系模式，X、Y是U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，则称X函数确定Y或Y函数依赖于X，记作 $X\rightarrow Y$

理解：其实这个定义很简单，比如有一个关系模式S(Sno,Sdept,Sname),其中Sno代表学生学号，Sdept代表所在系，Sname代表名字。根据函数依赖的定义，我们就是得出： $Sno\rightarrow Sdept$ , $Sno\rightarrow Sname$ 这么两个函数依赖，也就是学号可以确定学生所在系、学号还可以确定学生姓名。就这么简单，理解这个就行了。

二、平凡、非平凡函数依赖

2.1 非平凡的函数依赖

定义： $X\rightarrow Y$ ,但 $Y\nsubseteq X$ ,则称 $X\rightarrow Y$ 是非平凡的函数依赖。

理解：上面例子中的 $Sno\rightarrow Sdept$ ， $Sno\rightarrow Sname$ 就是两个非平凡的函数依赖。因为Sdept和Sname都不是Sno的子集（Sno中不包含Sdept、Sname）。就是这么简单。一般来说不研究和考虑非平凡的函数依赖。

2.2 平凡的函数依赖

定义： $X\rightarrow Y$ ,但 $Y\subseteq X$ ,则称 $X\rightarrow Y$ 是平凡的函数依赖。

理解：非平凡和平凡的函数依赖就在于Y是不是X的子集。所以之前的两个函数依赖都不是平凡的函数依赖。只要记住平凡、非平凡函数依赖中的一个即可，另外一个自然就知道了。

三、完全、部分函数依赖

3.1 完全函数依赖

定义：在R(U)中，如果 $X\rightarrow Y$ ，并且对于X的任何一个真子集X'，都有 X' --/--> Y , 则称Y对X完全函数依赖。记作： $X\overset{F}{\rightarrow}Y$

上面的X'--/-->Y是X'不能推出Y,也就是Y不函数依赖于X'的意思。

理解：完全和部分函数依赖区别的关键在于是否有 $X'\rightarrow Y$ ，这里将举一个例子来理解区分完全和部分函数依赖，例子在部分函数依赖理解。

3.2 部分函数依赖

定义：若 $X\rightarrow Y$ ,但Y不完全函数依赖于X,则称Y对X的部分函数依赖。记作： $X\overset{P}{\rightarrow}Y$

理解：假设有关系模式S(Sno,Cno,Sdept)，其中Sno代表学号，Cno代表课程号，Sdept代表学生所在系。能够得到函数依赖： $Sno\rightarrow Sdept$ ， $Sno,Cno\rightarrow Sdept$ 。

其中Sno是集合(Sno,Cno)的子集，有 $Sno\rightarrow Sdept$ , 所以函数依赖 $Sno,Cno\rightarrow Sdept$ 是部分函数依赖。可表示为 $Sno,Cno\overset{P}{\rightarrow}Sdept$ 。

四、传递、直接函数依赖

4.1 传递函数依赖

定义：在R(U)中，如果 $X\rightarrow Y$ ( $Y\nsubseteq X$ ) , Y--/-->X , $Y\rightarrow Z$ , $Z\nsubseteq Y$ 则称Z对X传递函数依赖。

理解：故名思意就是有传递的意思，就是如果有a-->b、b-->c,则能够推出a-->c，这里还必须b-/->a也就是b不能反推出a,否则就属于直接函数依赖了。

4.2 直接函数依赖

定义：在传递函数依赖的定义上如果 $Y\rightarrow X$ ,则称为Z对X的直接函数依赖，而不是传递依赖了。

理解：如果a-->b,b-->c,则a-->c,不再被其他条件约束了，可以有b-->a。

五、例题

5.1 找出下列关系模式中的候选码，判读是否有部分依赖和传递依赖

第一题：

学生（Sno、Sname、Date、Sdept、Class，Area）

其中：Sno代表学号，Sname代表姓名，Date代表出生日期，Sdept代表所在系，Class代表班号，Area代表宿舍区

第二题：

教学（Sno、Cno、Grade、Teacher、Tsdept）

其中:Grade代表成绩，Teacher代表老师，Tsdept代表老师所在系

第三题：

员工（PID、Ename、Salary）

PID	Ename	Salary
100A	胡一民	2400
100A	张小华	2100
100B	张小华	2100
200A	胡一民	2400
200B	胡一民	2400
200C	李红卫	1500
200C	张小华	2100
200D	李红卫	1500