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前言

准备复试的时候开始看了CS224n，这是自然语言处理方面比较出名的一门课程了，刚开始学词向量的时候看的一头雾水，网上的文章越看越懵，于是便写了这篇文章，希望可以帮助看到的同学更好的了解词向量

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一、词向量是什么？

计算机是个铁疙瘩，它不知道怎么读语言，因此想要让它读懂自然语言符号，必须要将语言符号数字化，那么这个数字化的手段就是词向量——将每一个语言符号用一个向量表示。

1.1离散表示（one-hot representation）

有一些机器学习基础的同学，首先的想法就是把所有符号当做一个空间，出现某个符号就把这个符号所在的位置标记为1，没出现的标记为0。
举个例子，有一个词典，仅包含8个字，我、的、宠、物、是、一、条、狗。（有序）
那么这些字的向量表示可以为：
我：[1,0,0,0,0,0,0,0]
的：[0,1,0,0,0,0,0,0]
宠：[0,0,1,0,0,0,0,0]
物：[0,0,0,1,0,0,0,0]
是：[0,0,0,0,1,0,0,0]
一：[0,0,0,0,0,1,0,0]
条：[0,0,0,0,0,0,1,0]
狗：[0,0,0,0,0,0,0,1]
这种表示方法叫做one-hot表示也叫做离散表示其表示优点是：简单易懂，鲁棒性很好。但其缺点也很明显：设想一下如果有10万个字，每一个向量都是10万维度的向量，会使得向量空间爆炸。同时，由于线性代数知识，可以知道任意两个向量是正交的，因此不能表示词与词之间的关系。

1.2分布式表示（distribution representation）

word embedding（词嵌入）是将词转化为一种分布式表示的方法。分布式表示将词表示成一个定长的连续的稠密向量。其优点是：词语之间存在相似关系（不正交）以及每一维度都有其特定含义。

二、共现矩阵生成词向量

2.1共现矩阵

通过统计一个事先指定大小的窗口内的单词共同出现的次数，此时将词划分为两种，中心词和其他词。每次仅前移一个单词。例：现在有两句话
START All that glitters isn’t gold END
START All‘’s well that ends well END
词典为：All,All’s,END,START,ends,glitters,gold,isn;t,that,well(按字典序排序)
假设窗口为1，那么共现矩阵为：

对于第一句，开始窗口状态为 [START,All]，此时中心词为START，因此START和All共现，在矩阵中START为行，All为列的位置加1。然后将窗口向后移动一个词，此时状态为[START,All,that],中心词为All，因此在行为All，列为Start，列为that的位置加1。重复操作，到句尾即可，第一个句子处理后，再处理第二个句子，得到上述矩阵。
假设窗口为2，初始状态为[START,All,that],中心词为START因此在行为START，列为All，列为that的位置加1。后续操作与窗口为1类似。
共现矩阵的每一列（或行）都可以当做一个词向量。
实现共现矩阵代码如下（示例）：

def compute_co_occurrence_matrix(corpus, window_size=4):

    words, num_words = distinct_words(corpus)
    M = None
    word2Ind = {}
    for (id,key) in enumerate(words):
        word2Ind[key]=id
    M=np.zeros((len(words),len(words)))

    for sentence in corpus:
        for i in range(len(sentence)):
            window = list(range(max(0, i - window_size), min(i + window_size + 1, len(sentence))))
            window.remove(i)
            for j in window:
                M[word2Ind[sentence[i]], [word2Ind[sentence[j]]]] += 1
                M[word2Ind[sentence[j]], [word2Ind[sentence[i]]]] += 1
    M=M/2
    return M, word2Ind
    
def distinct_words(corpus):
	#去掉语料库中重复的单词
    corpus_words = []
    num_corpus_words = -1
    for scentence in corpus:
        for word in scentence:
            if word not in corpus_words:
                corpus_words.append(word)
    num_corpus_words = len(corpus_words)
    corpus_words = sorted(corpus_words)
    return corpus_words, num_corpus_words

2.2奇异值分解（SVD）

我们可以看到上述矩阵仍然为10*10的矩阵，其词向量仍然为10维，与词典长度相同，因此采用SVD来将词向量降维度。对于SVD感兴趣的话可以看看数学原理，主要还是调库来操作。
SVD降维代码如下（示例）：

def reduce_to_k_dim(M, k=2):
    n_iters = 10  # Use this parameter in your call to `TruncatedSVD`
    M_reduced = None
    print("Running Truncated SVD over %i words..." % (M.shape[0]))
    svd = TruncatedSVD(n_components=k, n_iter=n_iters, random_state=42)
    M_reduced=svd.fit_transform(M, y=None)
    print("Done.")
    return M_reduced

上述代码将词向量转化成k维向量。

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三、总结

本文仅仅简单介绍了词向量的概念和共现矩阵的方法来表示词向量，由于词向量的内容比较多，下一篇博客打算写一下word2vec，感兴趣的小伙伴可以关注。