1.什么是朴素贝叶斯

  NaïveBayes算法，又叫朴素贝叶斯算法。
  朴素：特征条件独立；
  贝叶斯：基于贝叶斯定理。属于监督学习的生成模型，实现简单，没有迭代，并有坚实的数学理论（即贝叶斯定理）作为支撑。在大量样本下会有较好的表现，不适用于输入向量的特征条件有关联的场景。
  朴素贝叶斯（Naive Bayesian）是基于贝叶斯定理和特征条件独立假设的分类方法，它 通过特征计算分类的概率，选取概率大的情况，是基于概率论的一种机器学习分类（监督学习）方法，被广泛应用于情感分类领域的分类器。

2.贝叶斯公式

3.朴素贝叶斯常用的三个模型

1.高斯模型：处理特征是连续型变量的情况
2.多项式模型：主要用于离散特征分类，例如文本分类单词统计以出现的次数作为特征值
3.伯努利模型：要求特征是离散的，且为布尔类型，即true和false，或者1和0

4.朴素贝叶斯实现垃圾邮件过滤的步骤

（1）收集数据：提供文本文件。
（2）准备数据：将文本文件解析成词条向量。
（3）分析数据：检查词条确保解析的正确性。
（4）训练算法：计算不同的独立特征的条件概率。
（5）测试算法：计算错误率。
（6）使用算法：构建一个完整的程序对一组文档进行分类。

5.垃圾邮件过滤实验：

（一）、准备收集好的数据集，并下载到本地文件夹

  ham文件夹下的文件为正常邮件，里面共有25封txt格式按数字命名顺序排列的正常邮件
正常邮件内容如下图所示：

  spam文件下的txt文件为垃圾邮件，里面有25封txt格式按数字命名顺序排列的垃圾邮件
垃圾邮件内容如下图所示：

（二）、朴素贝叶斯分类器训练函数

参数：
trainMatrix - 训练文档矩阵，即setOfWords2Vec返回的returnVec构成的矩阵
trainCategory - 训练类别标签向量，即loadDataSet返回的classVec
返回值：
p0Vect- 正常邮件类的条件概率数组
p1Vect - 垃圾邮件类的条件概率数组
pAbusive- 文档属于垃圾邮件类的概率

def trainNB0(trainMatrix, trainCategory):
    numTrainDocs = len(trainMatrix)  # 计算训练的文档数目
    numWords = len(trainMatrix[0])  # 计算每篇文档的词条数
    pAbusive = sum(trainCategory) / float(numTrainDocs) # 文档属于垃圾邮件类的概率
    p0Num = np.ones(numWords)
    p1Num = np.ones(numWords) #创建numpy.ones数组,词条出现数初始化为1,拉普拉斯平滑
    p0Denom = 2.0
    p1Denom = 2.0  # 分母初始化为2 ,拉普拉斯平滑
    for i in range(numTrainDocs):
        if trainCategory[i] == 1:  # 统计属于侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|1),P(w1|1),P(w2|1)···
            p1Num += trainMatrix[i]
            p1Denom += sum(trainMatrix[i])
        else: # 统计属于非侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|0),P(w1|0),P(w2|0)···
            p0Num += trainMatrix[i]
            p0Denom += sum(trainMatrix[i])
    p1Vect = np.log(p1Num / p1Denom)
    p0Vect = np.log(p0Num / p0Denom)  # 取对数，防止下溢出
    return p0Vect, p1Vect, pAbusive 

（三）、朴素贝叶斯分类器训分类函数

参数：
vec2Classify - 待分类的词条数组
p0Vec - 正常邮件类的条件概率数组
p1Vec- 垃圾邮件类的条件概率数组
pClass1 - 文档属于垃圾邮件的概率
返回值：
0 - 属于正常邮件类
1 - 属于垃圾邮件类

def classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1):
    p1 = sum(vec2Classify * p1Vec) + np.log(pClass1)
    p0 = sum(vec2Classify * p0Vec) + np.log(1.0 - pClass1)
    if p1 > p0:
        return 1
    else:
        return 0

（四）、测试朴素贝叶斯分类器，使用朴素贝叶斯进行交叉验证

def spamTest():
    docList = []
    classList = []
    fullText = []
    for i in range(1, 26):  # 遍历25个txt文件
        wordList = textParse(open('spam/%d.txt' % i, 'r').read())  # 读取每个垃圾邮件，并字符串转换成字符串列表
        docList.append(wordList)
        fullText.append(wordList)
        classList.append(1)  # 标记垃圾邮件，1表示垃圾文件
        wordList = textParse(open('ham/%d.txt' % i, 'r').read())  # 读取每个非垃圾邮件，并字符串转换成字符串列表
        docList.append(wordList)
        fullText.append(wordList)
        classList.append(0)  # 标记正常邮件，0表示正常文件
    vocabList = createVocabList(docList)  # 创建词汇表，不重复
    trainingSet = list(range(50))
    testSet = []  # 创建存储训练集的索引值的列表和测试集的索引值的列表
    for i in range(10):  # 从50个邮件中，随机挑选出40个作为训练集,10个做测试集
        randIndex = int(random.uniform(0, len(trainingSet)))  # 随机选取索索引值
        testSet.append(trainingSet[randIndex])  # 添加测试集的索引值
        del (trainingSet[randIndex])  # 在训练集列表中删除添加到测试集的索引值
    trainMat = []
    trainClasses = []  # 创建训练集矩阵和训练集类别标签系向量
    for docIndex in trainingSet:  # 遍历训练集
        trainMat.append(setOfWords2Vec(vocabList, docList[docIndex]))  # 将生成的词集模型添加到训练矩阵中
        trainClasses.append(classList[docIndex])  # 将类别添加到训练集类别标签系向量中
    p0V, p1V, pSpam = trainNB0(np.array(trainMat), np.array(trainClasses))  # 训练朴素贝叶斯模型
    errorCount = 0  # 错误分类计数
    for docIndex in testSet:  # 遍历测试集
        wordVector = setOfWords2Vec(vocabList, docList[docIndex])  # 测试集的词集模型
        if classifyNB(np.array(wordVector), p0V, p1V, pSpam) != classList[docIndex]:  # 如果分类错误
            errorCount += 1  # 错误计数加1
            print("分类错误的测试集：",docList[docIndex])
    print('错误率：%.2f%%' % (float(errorCount) / len(testSet) * 100))

（五）、测试结果截图

可以看到，实验结果平均错误率为10%左右

6.总结

朴素贝叶斯优缺点：
优点：在数据较少的情况下仍然有效，可以处理多类别问题
缺点：对于输入数据的准备方式较为敏感,由于朴素贝叶斯的“特征条件独立”特点，所以会带来一些准确率上的损失
注意：使用拉普拉斯平滑解决零概率问题；对乘积结果取自然对数避免下溢出问题，采用自然对数进行处理不会有任何损失。