什么是Pooling

Pooling，池化层，又称下采样层、汇聚层，是从样本中再选样本的过程。
池化层主要分为两类：最大值(Max)池化层，均值(Avg)池化层。前者用取最大值的方式抽取样本，后者用平均值的方式抽取样本。
参考资料：Pytorch 里 nn.AdaptiveAvgPool2d(output_size) 原理是什么?

AdaptivePooling（自适应池化）和General Pooling（一般池化）的区别

AdaptivePooling，自适应池化层。函数通过输入原始尺寸和目标尺寸，自适应地计算核的大小和每次移动的步长。如告诉函数原来的矩阵是7x7的尺寸，我要得到3x1的尺寸，函数就会自己计算出核多大、该怎么运动。

官网对torch.nn.AdaptiveAvgPool2d使用方法的定义及介绍。
AdaptiveAveragePooling的源码内容。

故，我认为，自适应池化层和非自适应池化层有三点主要区别：

1. AdaptivePooling的核的大小和步长是函数自己计算的，不需要人为设定；而General Pooling需要指定核的大小和步长。
2. AdaptivePooling的核是可变大小的，且步长也是动态的；而General Pooling是固定核的大小和步长的。
3. AdaptivePooling的相邻池化窗口之间是可以出现重叠的；General Pooling作用于图像中不重叠的区域。（也存在OverlappingPooling（重叠池化层））

AdaptivePooling的实现细节

从AdaptivePooling和General Pooling的区别出发，我们可以分两种情况讨论AdaptivePooling：

• 第一种情况-输入尺寸是输出尺寸的整数倍
  在这种情况下，自适应层的核的大小相同且不重叠，AdaptivePooling可以改写为General Pooling，核的大小和步长的计算规则如下：

#input_size: 输入尺寸 output_size: 输出尺寸
stride = intput_size // output_size #步长
kernel_size = input_size - ( output_size -1 ) * stride #核的尺寸
padding = 0

• 第二种情况-输入尺寸不是输出尺寸的整数倍
  在这种情况下，自适应层的核是可变大小的，且可能互相重叠，此时固定步长和核的尺寸的General Pooling不能改写AdaptivePooling。目前网上找到两种在AdaptivePooling中计算核大小的方法：

1. 方法一，用代码方式严谨地展示的每一步kernel尺寸的计算过程：

from typing import List
import math
def kernels(input_size,output_size) -> List:
    """Returns a List [(kernel_offset_start,kernel_length)] defining all the pooling kernels for a 1-D adaptive pooling layer that takes an input of dimension `ind` and yields an output of dimension `outd`"""
    
    def start_index(a,b,c): #a：当前指向的位置 b：输出尺寸 c：输入尺寸
        return math.floor((float(a) * float(c)) / b) # 向下取整
        
    def end_index(a,b,c): #a：当前指向的位置 b：输出尺寸 c：输入尺寸
        return math.ceil((float(a + 1) * float(c)) / b) # 向上取整
        
    results = []
    for current_o in range(output_size):
        start = start_index(current_o ,output_size,input_size)
        end = end_index(current_o ,output_size,input_size)
        sz = end - start
        results.append((start,sz))
    return results

def kernel_indexes(input_size,output_size) -> List:
    """Returns a List [[*ind]] containing the indexes of the pooling kernels"""
    startsLengths = kernels(ind,out)
    return [list(range(start,start+length)) for (start,length) in startsLengths]

参考内容：How does adaptive pooling in pytorch work?
以我的理解，AdaptivePooling的核的大小是通过输入尺寸和输出尺寸计算出来的，大小固定，但在移动过程中，步长是动态的。

2. 方法二，一种适合手动推算AdaptivePooling池化过程的计算过程：

- 首先计算核的大小：
kernel_size = (input_size + target_size -1) // target_size (结果四舍五入）
- 然后计算每个核的位置：
将 (0, input_size-kernel_size)划分为包含target_size个元素的等差数列。
eg：给定一个一维数列，input_size = 14, output_size = 4, 通过计算得到kernel_size = 4
故 (0, 10) 被拆分为包含四个元素的等差数列 (0, 3.3333, 6.6666, 10), 并对每一位做四舍五入得到(0, 3 ,7, 10)
故四个核为[0, 4], [3, 7], [7, 11], [10, 14]

故得到kernel的运行轨迹如下：

参考内容:What is AdaptiveAvgPool2d?

实例

1d

上面的方法二已经介绍了1x14转化为1x4在Adaptive下的计算过程。

2d

下面展示的是7x7转换为3x2在Adaptive下的计算过程。
使用上述方法二模拟转换过程：

• 首先计算核的大小：
  kernel_size = (input_size + target_size -1) // target_size (结果四舍五入）
  横向：（7+3-1）//3=3
  纵向：（7+2-1）//2=4

• 然后计算每个核的位置：
  横向：将 (0, 7-3)划分为包含3个元素的等差数列即（0，2，4），故横向三个核的位置为[0,3],[2,5],[4,7]
  纵向：将 (0, 7-4)划分为包含2个元素的等差数列即（0，3），故纵向两个核的位置为[0,4],[3,8]
  故2d中共六个核的移动状态如下图：
  
  （由于网上对于2d下的核的移动计算的示例几乎找不到，所以以上计算包含了自己的理解，如果有不对的地方，欢迎指正，多谢。）

对自己的一些基于pool的实现的困惑的解答

kernel必须得是正方形嘛？

不是！
以pytorch中MaxPool2d的例子为例：

    Examples::
        >>> # pool of square window of size=3, stride=2
        >>> m = nn.MaxPool2d(3, stride=2)
        >>> # pool of non-square window
        >>> m = nn.MaxPool2d((3, 2), stride=(2, 1))
        >>> input = torch.randn(20, 16, 50, 32)
        >>> output = m(input)

这里明确说明了kernel是正方形和不是正方形两种情况下的函数定义。