第五章课后习题答案

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一、试述将线性函数f(x) = wTx用作神经元激活函数的缺陷？

使用线性函数作为激活函数时，因为在单元层和隐藏层，其单元值仍是输入值X的线性组合。
若输出层也用线性函数作为激活函数，达不到“激活”与“筛选”的目的，这样相当于整个的线性回归。

二、试述使用图5.2(b)激活函数的神经元与对率回归的联系

对率回归，是使用Sigmoid函数作为联系函数时的广义线性模型。
对于单位阶跃函数（如左图所示）：

单位阶跃函数不连续，难以求导，所以用对数几率函数代替。
对于对率函数（如以上右图所示）：

使用Sigmoid激活函数，每个神经元几乎和对率回归相同，只不过对率回归在 [sigmoid(x)>0.5] 时输出为1，而神经元直接输出 [sigmoid(x)] 。

三、对于图5.7中的Vih,试推导出BP算法中的更新公式(5.13).

四、试述式(5.6)中学习率的取值对神经网络训练的影响.

学习率太低，每次下降得很慢，使得迭代次数增多，各种开销增大。
学习率太高，会在梯度下降最低点来回震荡，难以得到想要的结果。

五、试编程实现标准BP算法和累积BP算法,在西瓜数据集3.0上分别用这两个算法训练一一个 单隐层网络,并进行比较.

假设一个单隐层BP网络中，d个输入节点，隐层有q个神经元，输出层l个神经元。
BP算法要训练的参数有
输入层与隐层全连接的权值vijvij dq个
隐层神经元阀值θiθi q个
隐层与输出层全连接的权值wijwij q|个
输出层神经元阀值yiyi l个

BP算法每次迭代依次计算每一个样本， 最小化该样本输出值与真实值的差距，然后将修改过参数传给下一个样本，直到达到收敛条件。这样做参数更新频繁，也可能出现参数更改相互抵销的情况，于是便有了ABP。

ABP算法每次迭代会先算出所有样本的输出,然后最小化整个样本输出与真实值的最小平方和,修改参数后进行下一-次迭代。ABP参数更新次数比BP算法少的多,但是当累计误差降到-定程度时，进-步下降会非常缓慢。

迭代终止条件:这里设置的终止条件是相邻一百次迭代的累计误差的差值不超过0.001.

BP算法结果:
在西瓜数据集3上迭代1596次迭代，使得累计误差达到0.0013,此时对比表为

ABP：与BP算法最大的不同是参数在计算完全部样本才更改，由于ABP后期下降很慢，所以ABP的终止条件是经过1660次迭代。累计误差达到0.0015.

六、试设计一个BP改进算法,能通过动态调整学习率显著提升收敛速度.编程实现该算法，并选择两个UCI数据集与标准BP算法进行实验比较.

太难了，不会。

七、根据式(5.18)和(5.19)，试构造一个能解决异或问题的单层RBF神经网络.

①构造数据集

由此设计RBF网络
●输入层:由于有2个输入,所以输入层2个神经元
●隐层:隐层神经元越多拟合的越好，设为可变的t个，但至少要比输入层多1个。
●输出层: 1个神经元.
该网络的参数有：
●xy:样本参数
●wi:隐层第i个神经元与输出神经元的权值
●ci:隐层第i个神经元的中心
●βi:样本与第i个神经元的中心的距离的缩放系数
Ci通过对x聚类或者随即采样获得。
下面使用ABP算法来确定参数wi, βi;(由于是基于ABP来改的)

迭代次数：144
累计误差：0.000088
结果如下：