1. K-means算法

k-means算法是机器学习中常用的聚类算法,原理简单实现容易,内存占用量也比较小。但使用这个方法时,需要事先指定将要聚合成的簇数k。 在先验知识缺乏的情况下,想要确定k是非常困难的。目前常用的用来确定k的方法主要有两种:肘部法、轮廓系数法。

2. 初始k值的选择

1) 肘部法

肘部法所使用的聚类评价指标为:数据集中所有样本点到其簇中心的距离之和的平方。但是肘部法选择的并不是误差平方和最小的k,而是误差平方和突然变小时对应的k值。

2) 轮廓系数法

轮廓系数是一种非常常用的聚类效果评价指标。该指标结合了内聚度和分离度两个因素。其具体计算过程如下:

假设已经通过聚类算法将待分类的数据进行了聚类,并最终得到了k个簇。对于每个簇中的每个样本点i,分别计算其轮廓系数。具体地,需要对每个样本点i计算以下两个指标:

  • a(i):样本点i到与其属于同一个簇的其他样本点的距离的平均值。a(i)越小,说明该样本i属于该类的可能性越大。
  • b(i):样本点i到其他簇C_{j}中的所有样本的平均距离b_{ij}的最小值 ,b(i)=min(b_{i1},b_{i2},\cdots ,b_{ik})

则样本点i的轮廓系数为:

s(i)=\frac{b(i)-a(i)}{max(a(i),b(i))}

而所有样本点i的轮廓系数的平均值,即为该聚类结果总的轮廓系数S。 S\in [-1,1]S越接近与1,聚类效果越好。

3) 具体案例

先利用sklearn.datasets中的方法生成自己的聚类数据集。具体如下:

对数据x进行归一化(因为KMeans算法中涉及到距离的计算),具体如下:

 使用肘部法确定k值,其代码如下:

 使用轮廓系数确定k值,其代码如下:

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