本文介绍了凸集及其相关概念，包括仿射集合、凸集和凸锥。主要内容分为四部分：1）直线和线段的定义与性质；2）仿射集的定义、仿射组合和仿射包；3）凸集的定义、凸组合和凸包，并给出多面体、Euclid球等典型实例；4）凸锥的定义、锥组合和锥包，以及半正定矩阵锥等例子。文章通过数学定义和几何实例系统阐述了这些概念之间的区别与联系，为理解优化问题中的凸性提供了理论基础。

引言定义（非负加权和）凸函数fff的非负加权和也是凸函数，利用凸函数定义即可证明。f=w1f1+⋯+wmfm,wi≥0f=w_1f_1+\cdots+w_mf_m,\quad w_i\ge0f=w1​f1​+⋯+wm​fm​,wi​≥0可拓展至无限项：若固定任意y∈Ay\in\mathcal{A}y∈A，f(x,y)f(x,y)f(x,y)是关于xxx的凸函数，且对任意y∈Ay\in\mathca