假设n个抽屉至多有1件物品，那么至多有n件物品，与有n+1件物品的条件矛盾，故鸽巢原理成立。个“物品”），根据鸽巢原理，至少有两个数属于同一余数类，即这两个数的余数相同。证明任意选取的 n + 1个整数中，必存在两个数，它们的差为n的倍数。如果把n+1件物品放进n个抽屉，必定存在至少一个抽屉里有超过两件物品。个整数中，必存在两个数，它们的差为。件物品，与题设矛盾，故原定理成立。个物品放进n个抽屉，

深度前馈网络（DFN）是深度学习的基础模型，通过多层非线性变换对输入数据进行高层次抽象，广泛应用于分类、回归等任务。其核心结构包括输入层、隐藏层和输出层，信息单向流动，无循环或反馈连接。激活函数引入非线性，解决线性不可分问题。前向传播通过逐层计算得到预测结果，反向传播则通过链式求导更新权重和偏置。以3层神经网络为例，结合交叉熵损失函数和Softmax激活函数，详细演示了前向传播和反向传播的计算过程

卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN）是一种专为处理（如图像、音频、视频）设计的深度学习模型，尤其在计算机视觉领域表现卓越。传统全连接网络将每个像素视为独立输入，而CNN通过在局部区域（如3×3或5×5）滑动，捕捉局部特征（如边缘、纹理）。同一滤波器在整个输入上滑动，共享参数，大幅减少参数量，同时保证对平移、旋转等变化的鲁棒性。底层卷积层提取简单特征（边

（Histogram Equalization）是一种通过调整图像灰度分布，使得直方图在全局范围内尽可能均匀分布的图像增强技术。其核心目标是。

是描述像素空间关系的核心概念，直接影响图像分割、目标识别和区域分析等任务。，是连接和连通的基础。，指一组像素通过连接关系形成的整体。在数字图像处理中，像素间的。

重投影误差：对于第iii个相机位姿（参数化为李代数ξi∈se3ξi​∈se3）和第jjj个三维点Xj∈R3Xj​∈R3，其投影到图像的观测像素坐标为uijuij​。pijπexp⁡ξi∧Xjpij​πexpξi∧​Xj​其中π⋅\pi(\cdot)π⋅eijuij−pijeij​uij​−pij​目标函数：min⁡ξ。

脑启发SLAM（同时定位与建图）技术通过模拟大脑的空间导航过程，利用摄像头作为传感器，实现了在未知环境中的定位与地图构建。该技术借鉴了动物导航机制中的网格细胞、位置细胞和头方向细胞等神经生物学理论，通过路径积分、位置编码和方向感知等方式，支持机器人在复杂环境中的导航。脑启发SLAM的实现包括环境感知和空间认知两个主要过程，通过多模态感知信息处理和自组织集群放电机制，结合深度学习、连续吸引子神经网络

通过找到一阶导数的极值点或者二阶导数的过零点来确定边缘像素的位置。边缘检测通常使用算子，即特定的卷积核。通过差分对离散的像素点求导，然后转化成卷积核进行卷积。使用卷积统一涵盖求导，高斯平滑等操作。Canny算法是一种多步骤优化的边缘检测方法，综合了抗噪能力与边缘定位精度，是实际应用中的黄金标准。边缘是像素的突变位置。

没有平衡之前的，感觉好垃圾;#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;struct node{int l,r,date;int *newnode;}tree[100001];int d,bank=1;void build(int pos,int date){if(t...