本文系统介绍了数论中求逆元的五种主要方法：费马小定理（适用于模数为质数）、拓展欧几里得（通解）、顺推法（递推求解1~i的逆元）、逆推法（通过阶乘求逆元）以及前后缀乘积法。文章还涉及整除相关概念、欧拉函数性质及其证明，并简要提及欧拉反演公式。各方法均配有推导过程和代码实现，适合数论初学者系统学习逆元求解技巧及相关数论知识。