3 非交互式论证的构造 (Constructions of non-interactive arguments)我们将构造一个基于配对的 NIZK 论证，用于二次算术程序，其中证明只包含 3 个群元素。我们分两步给出构造：首先我们为二次算术程序构造一个 NILP，然后我们观察到它也是一个分裂 NILP，并使用我们之前提出的编译技术将其转换为基于配对的 NIZK 论证。

元组 (Setup, Prove, Vfy) 是。

我们称 (Setup, Prove, Vfy) 是。

非交互式证明（Non-interactive arguments）使证明者能够在不进行交互的情况下让验证者相信一个陈述是正确的。近年来，人们在理论和实践上对如何构造高效的非交互式证明取得了很大进展，这些证明具有小规模和低验证复杂度，即所谓的简洁非交互式论证（SNARGs）以及简洁非交互式知识论证（SNARKs）。许多 SNARGs 的构造依赖于基于配对的密码学。在这些构造中，一个证明由若干群元素组