非线性优化技术简介----一阶必要条件

所有的平稳点（FONC）都是局部极小化器的候选点。（不充分）SONC可以进一步去除一些非局部极小化的平稳点，包括局部极大点和具有不定海森矩阵的鞍点。SOSC可以用来充分识别严格的局部极小值。对于具有PSD Hessian的非严格局部极小值和鞍点（考虑x0x=0x0处的x3x_3x3​），SONC在两种情况下都满足。到目前为止，我们还没有足够的条件来识别它们。到目前为止，我们研究了无约束问题的最优性

无约束约束FONC:x∗x^*x∗局部最小点 (+ CQ)∇fx∗0∇fx∗0KKT 条件SONC:x∗x^*x∗局部最小点 (+ CQ)∇fx∗0∇2fx∗半正定\nabla f(x^*) = 0 \\ \nabla^2f(x^*) 半正定∇fx∗0∇2fx∗半正定KKT 条件\quad∇xx2Lxλμ∇xx2​Lxλμ在CxC(x)Cx上半正定∇fx∗0∇2fx∗。