DP(动态规划)全称DynamicProgramming，是运筹学的一个分支，是一种将复杂问题分解成很多重叠的子问题，并通过子问题的解得到整个问题的解的算法。在动态规划中有一些概念:状态:就是形如dp[il[il=val的取值，其中i，i为下标，也是用于描述、确定状态所需的变量,val为状态值。状态与状态之间的转移关系，一般可以表示为一个数学表达式，转移方向决迭代或递归方向。也就是题目所求的状态，

sort默认使用小于号进行排序，如果想要自定义比较规则，可以传入第三个参数，可以是函数或lambda表达式。int main()//初始化v//对数组进行排序，降序排列//输出++ i)输出:9 5 3 1结构体可以将小于号重载后进行排序，当然用前面的方法也是可行的。//以u为第一关键字，v为第二关键字排序。

概念:递归是指函数直接或间接调用自身的过程。基本情况(递归终止条件):递归函数中的一个条件，当满足该条件时，递归终止，避免无限递归。可以理解为直接解决极小规模问题的方法。递归表达式(递归调用):递归函数中的语句，用于解决规模更小的子问题，再将子问题的答案合井成为当前问题的答案。枚举算法是一种基本的算法思想，它通过穷举所有可能的情况来解决问题。它的基本思想是将问题的解空间中的每个可能的解都枚举出来，

二分法是一种高效的查找方法，它通过将问题的搜索范围一分为二(两边具有明显的区别)，迭代地缩小搜索范围，直到找到目标或确定目标不存在。分法适用于有序数据集合，并且每次迭代可以将搜索范围缩小一半。分法本质上也是枚举，但和暴力枚举不同，二分法利用数据结构的单调性减少了很多不必要的枚举，从而极大地提高了效率，一般可以将O(n)的枚举优化到O(logn)。常见的二分类型有:(1)整数二分(2)浮点二分(3)

string是C++标准库的重要组成部分，主要用于字符串处理。使用string库需要在头文件中包括该库string与char[]不同，string实现了高度的封装，可以很方便地完成各种字符串的操作，比如拼接、截取、匹配等等。(1)字符串管理:string封装了字符串的存储和管理。它自动处理字符串的内存分配和释放，避免了手动管理内存的麻烦。(2)动态大小调整:string可以根据需要自动调整字符串的