自控考研复习 自我梳理(五) 知识来自网络,纯为总结侵权即删(线性系统的频率分析法)
讲述了绘制奈奎斯特图的过程
·
本章主要是通过应用频率特性研究线性系统的经典方法(频率分析法),介绍频率特性的基本概念和频率特性曲线的绘制方法,研究频率域稳定判据和频域性能的指标估算。
一、奈奎斯特图的绘制
②概略图法绘制
以 为例,分为五个步骤将开环传递函数进行典型环节分解,并令s=jw,得:尾一型
求w=0+起点的幅值和相位
由
我们可以知道,复变函数相乘,其幅值相乘,相角相叠加
计算是可以采用:
arctan=-90°
可得,起点在第三象限虚轴左侧的位置
为什么这里不是右侧呢? |
因为在原频率特性中还有(jw+1)这样的项,在w=0+时,有一个很小的正角度,使得最后的φ(w)的绝对值实际上大于90°。 |
求w=+∞终点的幅值和相位
当w=+∞:
arctan(分子)-arctan(分母)=0°+0°-arctan-arctan-arctan=-270°
φ(w)=0°+(0°−(90°+90°+90°))=−270°
可得,终点在第二象限靠近原点的位置
为什么这里不是右侧呢? |
将上述传递函数展开,发现实部为负值,虚部为正值,为第二象限。主要看实部是否小于零。 |
4.求曲线与虚轴的交点
令频率特性中实部为0,求出自变量频率w的值,再代入到频率特性的虚部中,即可求得与虚轴交点。
5.求曲线与实轴的交点
令频率特性中虚部为0,求出自变量频率w的值,再代入到频率特性的实部中,即可求得与实轴交点
注意本例中分母为jw、(jw+1)、(1/3jw+1),三者对应的相角范围为:90°、(0,90°)、(0,90°),所以φ(w) ϵ (−90°,−270°),所以Nyquist曲线只在二、三象限,其与虚轴没有交点,与实轴的交点在负半轴。(概略图只需交点的大致位置即可) |
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