为什么要使用进制数

数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在 , 就是各种 <黑客帝国>电影中那些 0101010… 的数字 ;

我们操作计算机 , 实际 就是 使用 程序 和 软件 在 计算机上 各种读写数据,
如果我们直接操作二进制的话 , 面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。

C，C++ 语言 没有提供在代码直接写二进制数的方法。
用16进制或8进制可以解决这个问题。
因为，进制越大，数的表达长度也就越短。

之所以 使用 16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制 .

是因为2、8、16，分别是2的1次方、3次方、4次方。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换 ;

8进制或16进制 既 缩短了二进制数，还能 保持了二进制数的表达特点。转换还方便 .

进制的介绍

进制 : 是计算机中数据的一种表示方法。 N进制的数可以用0~(N-1) 的数表示, 超过9的用字母A-F 表示 .

• 10进制

先说 我们最 熟悉的 10进制 , 就是 用 0~9 的数表示 , 逢 10 进 1 .

• 16进制

如果是 16 进制 , 它就是 由 0-9，A-F组成， 与10进制的对应关系是：0-9 对应 0-9；A-F对应10-15；
字母不区分大小写。

• 2进制 和 8进制

2进制 由 0-1组成

8进制 由 0-7组成

进制的转换公式

1. 二进制转换十进制
   
2. 八进制转换十进制
   
3. 十六进制转换十进制
   

如何快速的进行 2进制,10进制,16进制 的 相互转换

• 先记住二进制 的8421

首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？
你可能还要这样计算：1×2º+1×2¹+1×2²+1×2³=1×1+1×2+1×4+1×8=15。

我们必须直接记住1111每一位的权值，并且是从高位往低位记，：8、4、2、1。 即，最高位的权值为2³=8，然后依次是 2²=4，2¹=2，2º=1。

记住8 4 2 1，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。

• 接下来我们练习 通过 8421 的方式 进行 快速的计算 , 2,10,16进制的转换

1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 =F
1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14= E
1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13= D
1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 =C
1011 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11= B
1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 =A
1001 = 8 + 0 + 0 + 1 =9 =9
……
0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1= 1
0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0= 0

• 二进制数要转换为十六进制

二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。
如（上行为二制数，下面为对应的十六进制）：
1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011
F D ， A 5 ， 9 B

• 16进制数转换为二进制数

反过来，当我们看到 FD时，如何迅速将此16进制数转换为二进制数呢？
先转换F：
看到F，我们需知道它是15（可能你还不熟悉A～F这五个数），然后15如何用8421凑呢？应该是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 ：1111。
接着转换D
看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢？应该是：8 + 4 + 1，即：1101。
所以，FD转换为二进制数，为：1111 1101

• 十进制数转换成2进制

由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。
比如，十进制数 1234转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到2进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以16，得到16进制数：
被除数 计算过程 商 余数
1234 1234/16 77 2
77 77/16 4 13 (D)
4 4/16 0 4
结果16进制为：4D2
然后我们可直接写出4D2的二进制形式：
0100
1101
0010
其中对映关系为：
0100 – 4
1101 – D
0010 – 2

• 二进制数转换成10进制数

同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成10进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换成16进制，然后再转换为10进制。
下面举例一个int类型的二进制数：

01101101	11100101	10101111	00011011

我们按四位一组转换为16进制：6D E5 AF 1B
十进制转十六进制
采余数定理分解，例如将487710转成十六进制：

487710÷16=30481….14(E)
30481÷16=1905….1
1905÷16=119….1
119÷16=7….7
7÷16=0….7
这样就计到487710（10）=7711E（16）