题目概览

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

• 1 <= n <= 45

来源：70. 爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

解题分析

方法：动态规划

以第三个台阶为例，可爬的方式为：1 + 3，1 + 2 + 3，2 + 3，可以看出，第一个方式为第一阶楼梯爬的方式加上第三阶楼梯，第二个和第三个方式为第二阶楼梯的方式加上第三阶楼梯，令可爬方式的方法为 F(n)，那么可以得到 F(3) = F(1) + F(2)。

上第 n 个台阶就相当于从第 n - 1 个台阶往上走一个台阶 或 从第 n - 2 个台阶往上走两个台阶，因此可以得到 F(n) = F(n-1) + F(n-2)

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int result = 0, a = 0, b = 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            result = a + b;
            a = b;
            b = result;
        }
        return result;
    }
}