计算理解

图片来源：Multiscale entropy analysis of biological signals (Fig.2)

概念

样本熵 (Sample Entropy, SampEn) 是由Richman提出的一种时间序列复杂性测度方法，可以用 $SampEn(m,r,N)$来表示，其中维数为$m$及$m+1$，$r$为相似容限，$N$为长度。
样本熵具有两个优势：样本熵的计算不依赖数据长度；样本熵具有更好的一致性，即参数$m$和$r$的变化对样本熵的影响程度是相同的。

计算方法

参考：
信号处理算法(2): 样本熵(SampEn) | CSDN-雨寒sgg
时间序列分析
近似熵

一般地，对于由N个数据组成的时间序列 { x ( n ) } = x ( 1 ) , x ( 2 ) , x ( N ) \{x(n)\}=x(1), x(2), x(N) {x(n)}=x(1),x(2),x(N),样本熵的计算方法如下：

1. 按序号组成一组维数为$m$的向量序列，$X_m(1),...,X_m(N-m+1)$，其中$X_m(i)=x(i),x(i+1),...,x(i+m-1)$。从第$i$点开始的$m$个连续的$x$值。
2. 定义向量$X_m(i)$与$X_m(j)$之间的距离$d[X_m(i),X_m(j)]$为两者对应的元素中最大差值的绝对值。即：
   $$d[X_m(i),X_m(j)]=\underset{k=0,...,m-1}{\max }(|x(i+k)-x(j+k)|)$$
3. 对于给定的$X_m(i)$，统计$X_m(i)$与$X_m(j)$之间距离小于等于$r$的j($1\le j\le N-m$)的数目，并记作$B_i$。对于$1\le i\le N-m$，定义：
   $$B_i^m(r)=\frac{1}{N-m-1}{B}_i$$
4. 定义$B_i^m(r)$为：
   $$B_i^m(r)=\frac{1}{N-m-1}{B}_i$$
5. 增加维数到
6. 定义

这样，是两个序列在相似容县r下匹配m个点的概率，而是两个序列匹配m+1个点的概率。样本熵定义为:

当N为有限值时，可以用下式估计：
S a m p E n ( m , r , N ) = lim ⁡ N → { − l n A m ( r ) B m ( r ) } SampEn(m,r,N)=\lim_{N\rightarrow} \{-ln\frac{A^m(r)}{B^m(r)}\} SampEn(m,r,N)=N→lim​{−lnBm(r)Am(r)​}

代码实现

C语言版

C语言版代码
There are two major steps in the calculations performed by mse:

1. Time series are coarse-grained.
2. Sample entropy (SampEn) is calculated for each coarse-grained time series.