Matlab正态分布函数

MATLAB中给出了[0, 1]区间均匀分布伪随机数的产生函数 rand。对于没有伪随机产生函数的计算机语言，可用以上算法来产生均匀分布的伪随机数。对于在区间[0, M]上均匀分布的随机数 x,其期望和方差为例如,在区间[o,1]上均匀分布的随机数的期望是 0.5,方差为 1/12。

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m0_66511306

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m0_66511306 · 2023-08-28 20:52:29 发布

正态分布

rand函数

MATLAB中给出了[0, 1]区间均匀分布伪随机数的产生函数 rand。对于没有伪随机产生函数的计算机语言，可用以上算法来产生均匀分布的伪随机数。对于在区间[0, M]上均匀分布的随机数 x,其期望和方差为

$\mu _{_x}=E[x]=\frac{M}{2}$

$\sigma _{x}^{2}=E[(x-\mu_{x})^2]=\frac{M^2}{12}$

例如,在区间[o,1]上均匀分布的随机数的期望是 0.5,方差为 1/12

x=rand(6)  %创建6x6的随机数矩阵,其元素服从 P[O,1]上均匀分布

normrnd函数

在MATLAB中,提供了 normrnd 函数用于生成正态分布的随机数。函数的调用格式如下

R = normrnd(mu, sigma):生成服从均值参数为 mu 和标准差参数 sigma 的正态分布的随机数。mu和 sigma可能是有相同大小的向量、矩阵或多维数组，也和R有相同的大小。如果 mu或sigma是标量,则被扩展为和另一个输人有相同维数的数组。

n1 = normrnd(1:6, 1./(1:6))

R = normrnd(mu, sigma, v):生成服从均值参数为mu和标准差参数sigma的正态分布的v个随机数组，其中v是行向量。如果v是1X2的向量，则R是有v(1)行和v(2)列的矩阵。如果v是1Xn的向量，则R是一个n维数组。

n2 = normrnd(0, 1, [1 5])

R = normrnd(mu, sigma, m, n):生成服从均值参数为mu和标准差参数sigma的正态分布的mXn的随机数矩阵。

n3 = normrnd([1 2 3;4 5 6], 0.1, 2, 3)

normcdf函数

该函数用于求取正态分布的值

P = normcdf(X, MU, SIGMA)：求解数学期望为MU，标准差为SIGMA的正态分布随机变量的累积概率分布函数，X表示X处的概率分布函数值，若输人时MU，SIGMA为空，则默认为标准正态分布，MU为0，SIGMA为1。

标准正态分布

正态分布也称高斯分布，可采用函数变换法产生标准正态分布随机数。设 $r_{1}$ 和 $r_{2}$ 是两个独立的在区间[0, 1]上均匀分布的随机数，则

$r_{1}=\sqrt{-2lnr_{1}}cos2\pi r_{2}$

$r_{2}=\sqrt{-2lnr_{1}}sin2\pi r_{2}$

是两个独立同分布的标准高斯随机数，即其均值为零，方差为1，记为 $x_{1}~N(0, 1)$ 和 $x_{2}~N(0, 1)$ 。MATLAB 中用函数 randn 产生标准正态分布随机数。

$\Gamma$ 分布

$\Gamma$ 分布的概率密度函数是参数 $\alpha$ 、 $\lambda$ 的函数，MATLAB工具箱中提供了 gampdf，gamcdf和gaminv 函数，可以分别求取 $\Gamma$ 分布的概率密度函数、分布函数及逆概率分布的值。

Y= gampdf(x,a,b)
Y= gamcdf(x,a,b)
Y= gaminv(F,a, $\lambda$ )

其中,x为选定的一组横坐标向量，Y为x各点处的概率密度函数的值。

$\chi ^{2}$ 分布、卡方分布

中心 $\chi^2$ 分布

MATLAB 中给出了 $\sigma ^2=1$ 的自由度为n的中心 $\chi^2$ 分布的计算函数： $\chi^2$ 分布的分布函数chi2cdf，分布函数的反函数 chi2inv，概率密度函数 chi2pdf，随机数发生函数 chi2rnd等。

Y=chi2pdf(x, k)
F=chi2cdf(x, k)
x=chi2inv(F, k)

其中x为选定的一组横坐标向量，y 为x各点处的概率密度函数的值。

非中心 $\chi^2$ 分布

MATLAB统计工具箱中给出了指令 ncx2pdf，ncx2cdf，ncx2inv，ncx2rnd，以及ncx2stat来计算 $\sigma ^2$ =1的非中心 $\chi^2$ 分布问题。

$\tau$ 分布

MATLAB中提供了 tpdf、tcdf和 tinv函数，可以分别求取 $\tau$ 分布的概率密度函数， $\tau$ 分布函数和 $\tau$ 逆分布函数的值。

Rayleigh分布

该函数是 $b$ 的函数，MATLAB 中提供了 raylpdf raylcdf 和 raylinv，可以分别求取Rayleigh 分布的概率密度函数、分布函数与逆分布函数的值。函数的调用格式如下

y =raylpdf(x,b)
F= raylcdf(x,b)
x=raylinv(F,b)

其中，x为选定的一组横坐标向量，y为各点处的概率密度函数的值。

F分布

F 分布常用于两个独立 $\chi^2$ 分布随机变量相除运算的问题，显然，一个自由度为(m，n)的 F分布随机变量的倒数也服从 F分布，但其自由度变为(n,m)。
在MATLAB中，fpdf、fcdf、finv函数分别求取F分布的概率密度函数，分布函数与逆分布函数的值。函数的调用格式如下

y=fpdf(x,a,b)
y= fcdf(x,p,q)

x=finv(F,p,q)

其中,x为选定的一组横坐标向量，y 为 x 各点处的概率密度函数的值。

泊松分布

poisspdf、poisscdf、poissfit、poissinv、poissrnd、poisstats等

指数分布

指数分布随机变量的期望为 $\frac{1}{\lambda}$ ,方差为 $\frac{1}{\lambda^2}$ 。在 MATLAB 统计工具箱中提供了exprnd 函数用于创建指数分布。其调用格式如下

R = exprnd(mu)
R = exprnd(mu,m,n,...)
R= exprnd(mu,[2m,n,... ])

其中，参数 mu为给定的参数,m,n 为返回的指数随机变量的维数

均匀分布

unifrnd

二项分布

binopdf、binocdf、binofit、binoinv、binornd、binostat等

参考书籍：《MATLAB R2015b概率与数理统计》

《MATLAB R2020a入门、精通与实战》

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