D-H坐标系与D-H参数

机器人学（二）

一、D-H参数：

建立坐标系：（一般情况：本轴的坐标系放前后其实都可以（S D-H和M D-H））

连杆编号：将基座记为杆0，从基座往后依次定义杆1，杆2，…，杆i;
任何杆件都可以用两个尺度来表征：公法线长度$a_n$和垂直于$a_n$平面内轴线之间夹角${\alpha }_n$。每根轴线有两个法线，对于每根杆件各有一根。两根杆件距离用$d_n$刻画，夹角用${\theta }_n$描述。

在这里讲解例子把坐标轴放在连杆末端（S D-H法）。对于连杆 i 来说：将连杆 i 的坐标系定在其与连杆 i+1 的连接轴线上，$z_i$轴与 i+1 轴方向一致，正向任定，关节 i-1 与 i 的$z$轴的公垂线作为$x_i$轴，方向由轴 i-1 指向 i 轴，x 轴与 z 轴交点为 O ，右手定则确定轴$y_i$。

注意：
$1、$如果两个关节轴相交，坐标原点定于关节轴的交点。
$2、$如果两个关节的z轴平行，那么它们之间就有无数条公垂线。这时可挑选与下一关节的公垂线共线的一条公垂线， 这样做可以简化模型（关节距d为0）。
$3、$如果两个相邻关节的z轴是相交的，那么它们之间就没有公垂线(或者说公垂线距离为零)。这时可将垂直于两条轴线构成的平面的直线指定为x轴。也就是说，其公垂线是垂直于包含了两条z轴平面的直线，它也相当于选取两条z轴的叉积方向作为x轴。这样规定也会使模型得以简化。

坐标系变换(从 i-1 轴到 i 轴)：

${\theta }_i$：关节角，绕$z_{i-1}$旋转，使得$x_{i-1}$与$x_i$方向一致；

$d_i$：偏移位置，延$z_{i-1}$轴，移动距离使得$x_{i-1}$与$x_i$共线；

$a_i$：连杆长度，延$x_{i-1}$移动距离，使原点重合；

${\alpha }_i$：绕$x_i$旋转角度，使得$z_{i-1}$轴和$z_i$轴重合。

如果中间轴有平移轴：

该轴z方向为关节轴移动方向，则将该坐标轴直接移到下个坐标轴下面，保证当平移轴初始距离为$d_i$=0时候为初始时候。

此时没有$a_i$，只有$d_i$。此时一般将${\alpha }_i$设为0.

D-H矩阵（四个运动转换形成矩阵）：$A_n$是从系 i-1 到 i 。

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二、：特殊轴

平行轴：$d_n$是变量；且初始$d_n=0$。

旋转轴：${\theta }_n$是变量；当$x_{n-1}$与$x_n$平行且同向时${\theta }_n=0$。

三、斯坦福机械臂

以此为例写出运动学表格。

它的运动学表格如下：