算法数据结构基础——二叉树的遍历（前序、中序、后序、层序）及python实现
二叉树的遍历：指的是从根节点出发，按照某种次序依次访问二叉树中所有节点，使得每个节点被访问一次且仅被访问一次。在二叉树的一些实际问题中，经常需要按照一定顺序对二叉树中每个节点逐个进行访问一次，用以查找具有某一特点的节点或者全部节点，然后对这些满足要求的节点进行处理。这里所说的「访问」就是指对该节点进行某种操作，例如：依次输出节点的数据信息、统计满足某条件的节点总数等等。回顾二叉树的递归定义可以知道
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1. 二叉树的遍历简介
二叉树的遍历：指的是从根节点出发，按照某种次序依次访问二叉树中所有节点，使得每个节点被访问一次且仅被访问一次。
在二叉树的一些实际问题中，经常需要按照一定顺序对二叉树中每个节点逐个进行访问一次，用以查找具有某一特点的节点或者全部节点，然后对这些满足要求的节点进行处理。这里所说的「访问」就是指对该节点进行某种操作，例如：依次输出节点的数据信息、统计满足某条件的节点总数等等。
回顾二叉树的递归定义可以知道，二叉树是由根节点和左子树、右子树构成的。因此，如果能依次遍历这 3 个部分，就可以遍历整个二叉树。
如果利用深度优先搜索的方式，并且根据访问顺序次序的不同，我们可以分为 6 种遍历方式，而如果限制先左子树后右子树的遍历顺序，则总共有 3 种遍历方式：分别为 「二叉树的前序遍历」、「二叉树的中序遍历」 和 「二叉树的后续遍历」。
而如果使用广度优先搜索的方式，则可以按照层序方式（按照层次从上至下，每一层从左至右）对二叉树进行遍历，这种方式叫做 「二叉树的层序遍历」。
2. 二叉树的前序遍历
二叉树的前序遍历规则为：
如果二叉树为空，则返回。
如果二叉树不为空，则：
访问根节点。
以前序遍历的方式遍历根节点的左子树。
以前序遍历的方式遍历根节点的右子树。
从二叉树的前序遍历规则可以看出：前序遍历过程是一个递归过程。在遍历任何一棵子树时仍然是按照先访问根节点，然后遍历子树根节点的左子树，最后再遍历子树根节点的右子树的顺序进行遍历。
如下图所示，该二叉树的前序遍历顺序为：A - B - D - H - I - E - C - F - J - G - K。
2.1 二叉树的前序遍历递归实现
二叉树的前序遍历递归实现步骤为：
-
判断二叉树是否为空，为空则直接返回。
-
先访问根节点。
-
然后递归遍历左子树。
-
最后递归遍历右子树。
二叉树的前序遍历递归实现代码如下：
class Solution:
def preorderTraversal(self, root: TreeNode) -> List[int]:
res = []
def preorder(root):
if not root:
return
res.append(root.val)
preorder(root.left)
preorder(root.right)
preorder(root)
return res2.2 二叉树的前序遍历显式栈实现
二叉树的前序遍历递归实现的过程，实际上就是调用系统栈的过程。我们也可以使用一个显式栈 stack 来模拟递归的过程。
前序遍历的顺序为：根节点 - 左子树 - 右子树，而根据栈的「先入后出」特点，所以入栈的顺序应该为：先放入右子树，再放入左子树。这样可以保证最终遍历顺序为前序遍历顺序。
二叉树的前序遍历显式栈实现步骤如下：
-
判断二叉树是否为空，为空则直接返回。
-
初始化维护一个栈，将根节点入栈。
-
当栈不为空时：
-
弹出栈顶元素
node，并访问该元素。 -
如果
node的右子树不为空，则将node的右子树入栈。 -
如果
node的左子树不为空，则将node的左子树入栈。
-
二叉树的前序遍历显式栈实现代码如下：
class Solution:
def preorderTraversal(self, root: Optional[TreeNode]) -> List[int]:
if not root: # 二叉树为空直接返回
return []
res = []
stack = [root]
while stack: # 栈不为空
node = stack.pop() # 弹出根节点
res.append(node.val) # 访问根节点
if node.right:
stack.append(node.right) # 右子树入栈
if node.left:
stack.append(node.left) # 左子树入栈
return res3. 二叉树的中序遍历
二叉树的中序遍历规则为：
如果二叉树为空，则返回。
如果二叉树不为空，则：
以中序遍历的方式遍历根节点的左子树。
访问根节点。
以中序遍历的方式遍历根节点的右子树。
从二叉树的中序遍历规则可以看出：中序遍历过程也是一个递归过程。在遍历任何一棵子树时仍然是按照先遍历子树根节点的左子树，然后访问根节点，最后再遍历子树根节点的右子树的顺序进行遍历。
如下图所示，该二叉树的中序遍历顺序为：H - D - I - B - E - A - F - J - C - K - G。
3.1 二叉树的中序遍历递归实现
二叉树的中序遍历递归实现步骤为：
-
判断二叉树是否为空，为空则直接返回。
-
先递归遍历左子树。
-
然后访问根节点。
-
最后递归遍历右子树。
二叉树的中序遍历递归实现代码如下：
class Solution:
def inorderTraversal(self, root: TreeNode) -> List[int]:
res = []
def inorder(root):
if not root:
return
inorder(root.left)
res.append(root.val)
inorder(root.right)
inorder(root)
return res3.2 二叉树的中序遍历显式栈实现
我们可以使用一个显式栈 stack 来模拟二叉树的中序遍历递归的过程。
与前序遍历不同，访问根节点要放在左子树遍历完之后。因此我们需要保证：在左子树访问之前，当前节点不能提前出栈。
我们应该从根节点开始，循环遍历左子树，不断将当前子树的根节点放入栈中，直到当前节点无左子树时，从栈中弹出该节点并进行处理。
然后再访问该元素的右子树，并进行上述循环遍历左子树的操作。这样可以保证最终遍历顺序为中序遍历顺序。
二叉树的中序遍历显式栈实现步骤如下：
-
判断二叉树是否为空，为空则直接返回。
-
初始化维护一个空栈。
-
当根节点或者栈不为空时：
-
如果当前节点不为空，则循环遍历左子树，并不断将当前子树的根节点入栈。
-
如果当前节点为空，说明当前节点无左子树，则弹出栈顶元素
node，并访问该元素，然后尝试访问该节点的右子树。
-
二叉树的中序遍历显式栈实现代码如下：
class Solution:
def inorderTraversal(self, root: Optional[TreeNode]) -> List[int]:
if not root: # 二叉树为空直接返回
return []
res = []
stack = []
while root or stack: # 根节点或栈不为空
while root:
stack.append(root) # 将当前树的根节点入栈
root = root.left # 找到最左侧节点
node = stack.pop() # 遍历到最左侧，当前节点无左子树时，将最左侧节点弹出
res.append(node.val) # 访问该节点
root = node.right # 尝试访问该节点的右子树
return res4. 二叉树的后序遍历
二叉树的后序遍历规则为：
如果二叉树为空，则返回。
如果二叉树不为空，则：
以后序遍历的方式遍历根节点的左子树。
以后序遍历的方式遍历根节点的右子树。
访问根节点。
从二叉树的后序遍历规则可以看出：后序遍历过程也是一个递归过程。在遍历任何一棵子树时仍然是按照先遍历子树根节点的左子树，然后遍历子树根节点的右子树，最后再访问根节点的顺序进行遍历。
如下图所示，该二叉树的后序遍历顺序为：H - I - D - E - B - J - F - K - G - C - A。
4.1 二叉树的后序遍历递归实现
二叉树的后序遍历递归实现步骤为：
-
判断二叉树是否为空，为空则直接返回。
-
先递归遍历左子树。
-
然后递归遍历右子树。
-
最后访问根节点。
二叉树的后序遍历递归实现代码如下：
class Solution:
def postorderTraversal(self, root: TreeNode) -> List[int]:
res = []
def postorder(root):
if not root:
return
postorder(root.left)
postorder(root.right)
res.append(root.val)
postorder(root)
return res4.2 二叉树的后序遍历显式栈实现
我们可以使用一个显式栈 stack 来模拟二叉树的后序遍历递归的过程。
与前序、中序遍历不同，在后序遍历中，根节点的访问要放在左右子树访问之后。因此，我们要保证：在左右孩子节点访问结束之前，当前节点不能提前出栈。
我们应该从根节点开始，先将根节点放入栈中，然后依次遍历左子树，不断将当前子树的根节点放入栈中，直到遍历到左子树最左侧的那个节点，从栈中弹出该元素，并判断该元素的右子树是否已经访问完毕，如果访问完毕，则访问该元素。如果未访问完毕，则访问该元素的右子树。
二叉树的后序遍历显式栈实现步骤如下：
-
判断二叉树是否为空，为空则直接返回。
-
初始化维护一个空栈，使用
prev保存前一个访问的节点，用于确定当前节点的右子树是否访问完毕。 -
当根节点或者栈不为空时，从当前节点开始：
-
如果当前节点有左子树，则不断遍历左子树，并将当前根节点压入栈中。
-
如果当前节点无左子树，则弹出栈顶元素
node。 -
如果栈顶元素
node无右子树（即not node.right）或者右子树已经访问完毕（即node.right == prev），则访问该元素，然后记录前一节点，并将当前节点标记为空节点。 -
如果栈顶元素有右子树，则将栈顶元素重新压入栈中，继续访问栈顶元素的右子树。
-
class Solution:
def postorderTraversal(self, root: Optional[TreeNode]) -> List[int]:
res = []
stack = []
prev = None # 保存前一个访问的节点，用于确定当前节点的右子树是否访问完毕
while root or stack: # 根节点或栈不为空
while root:
stack.append(root) # 将当前树的根节点入栈
root = root.left # 继续访问左子树，找到最左侧节点
node = stack.pop() # 遍历到最左侧，当前节点无左子树时，将最左侧节点弹出
# 如果当前节点无右子树或者右子树访问完毕
if not node.right or node.right == prev:
res.append(node.val)# 访问该节点
prev = node # 记录前一节点
root = None # 将当前根节点标记为空
else:
stack.append(node) # 右子树尚未访问完毕，将当前节点重新压回栈中
root = node.right # 继续访问右子树
return res5. 二叉树的层序遍历
二叉树的层序遍历规则为：
如果二叉树为空，则返回。
如果二叉树不为空，则：
先依次访问二叉树第
1层的节点。然后依次访问二叉树第
2层的节点。……
依次下去，最后依次访问二叉树最下面一层的节点。
从二叉树的层序遍历规则可以看出：遍历过程是一个广度优先搜索过程。在遍历的时候是按照第 1 层、第 2 层、…… 最后一层依次遍历的，而同一层节点则是按照从左至右的顺序依次访问的。
如下图所示，该二叉树的后序遍历顺序为：A - B - C - D - E - F - G - H - I - J - K。
二叉树的层序遍历是通过队列来实现的。具体步骤如下：
-
判断二叉树是否为空，为空则直接返回。
-
令根节点入队。
-
当队列不为空时，求出当前队列长度 $s_i$。
-
依次从队列中取出这 $s_i$ 个元素，并对这 $s_i$ 个元素依次进行访问。然后将其左右孩子节点入队，然后继续遍历下一层节点。
-
当队列为空时，结束遍历。
二叉树的层序遍历代码实现如下：
class Solution:
def levelOrder(self, root: TreeNode) -> List[List[int]]:
if not root:
return []
queue = [root]
order = []
while queue:
level = []
size = len(queue)
for _ in range(size):
curr = queue.pop(0)
level.append(curr.val)
if curr.left:
queue.append(curr.left)
if curr.right:
queue.append(curr.right)
if level:
order.append(level)
return order
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