1.机器学习，就是找一个函式

MachineLearning ≈ Looking for Function

2.机器学习两大类任务：

Regression：The function outputs a scalar. #标量（值）

Classification：given options ，the function give a correct one.

#第三大类是 structured learning：create sth with structure（img or doc）

3. 机器学习三大步骤：

先用线性问题举例，其中1）2）3）为一次Training

第一步1）Function with Unknown Parameters 写出一个带有未知参数的函式         

                                                 y = wx+b；                                    #weight，bias           

第二步2） Define Loss from Training Data 从训练数据中定义损失函数

     Loss ：a function of parameters  -->  L(b,w)                           

                                                 Loss =1/n ∑error                      #loss是统计量（一般是）

*每个输入都会经历：in -> f(w*,b*) -> out -> error，都会记录输出与误差。

一组数据就有一组误差，一组误差计算出一个loss值（例如取平均）。

第三步3）Optimization 最优化：不停调整参数，找一组让loss最小的参数集

①Gradient Descent 梯度下降法

调整步伐△w = η*梯度

4. epoch，batchsize，iteration

epoch：整个训练数据训练完一次，称为一次epoch。训练包括：forward、loss、bp

batchsize：整个训练数据分组，每组大小为batchsize。每组生成一个专属loss和专属梯度grad，根据grad进行一次权重update，以便下个一个batch使用。

iteration（迭代）：每次输入一个batch，即batchsize个数据，进行一次训练，称为一次iteration。

一次迭代可得到batchsize个error --> 一个loss&一个梯度g -->一次权重update

一次迭代就是一次update。

5. need more sophisticated function

上面举例的Linear Function太过简单，实际上需要更复杂的Function去模拟现实情况。

如何写出更复杂的function？

例如下图红色curve，是一个piecewise linear function分段线性函数。（后文将用红色curve代替分段线性函数）

红色curve＝0+1+2+3，0代表常数项，123是形状不同的蓝色function

所以可得出红色curve由不同的蓝色function组成。

        一般情况，我们用分段线性函数（类似红色curve）去逼近代表真实问题的连续曲线，如下图。问题越复杂则曲线越复杂，需要的红色curve转折点越多，即需要越多蓝色function去构造。

具体来说，红色curve中分几段，则需要几个不同的蓝色function构造。

蓝色function，又称激活函数。

通常使用sigmoid函数。（也可tanh和relu）如下图介绍：

调整sigmoid函数中的参数b，w，c，就可制造出各式各样的蓝色sigmoid，有了各式各样的蓝色sigmoid，就可制造出不同的红色curve，近而就能去逼近现实中复杂问题映射的continuous curve（连续曲线）。

 例如下图的红色curve＝常数b+三个不同的蓝色sigmoid。（分了三段，所以需要三个sigmoid）

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模拟现实从此开始！More Features Model！

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6.More Features Model

当y不止被一个输入x决定，而是被多个输入部分（x1，x2，...，xj）决定时，

模拟现实的continuous curve该如何表示？

如下图蓝框内容。y = b + ∑i ci sigmoid（bi + ∑j wij xi）

此时x表示为输入的特征内容。一个x即一个输入特征，j个x则为j个特征。

例如第二天的播放量y与前28天的播放量x均相关时，则需输入28个特征值。

举个三输入的简单例子：

假设明天的播放量y与前三天的播放量x相关，则 j = 1 ~3 （特征个数）

假设用具有三个分段的分段线性函数逼近真实曲线continuous curve，则需要3个蓝色function，

即i =1 ~ 3

此处，j 的取值，表示输入特征x的个数，由实际问题决定。

i 的值为自定义参数，表示蓝色function的个数。i 越大说明红色curve转折点越多，越逼近真实曲线。

将上图的蓝框式子用网络结构图展开表示：其中r为x的线性组合，即将进入激活函数。

r 的三个长表达式可以用矩阵简化成一个式子：图底部的颜色小方块。

注意形状代表矩阵格式。

 所以虚线框和红框内容等价。都是为了计算 r = b+wx

计算出r1，r2，r3后，分别通过sigmoid function，得到a1，a2，a3。

直接用 a =σ（r）表示。

 接下来，sigmoid的输出a1a2a3还要乘上c1c2c3再加上b，最终就得到y。

所以总过程可以总结为下图三个向量式。

1. 先由x的线性组合得到r；

2. 再将r输入进sigmoid得到向量a；

3. 再将a进行一个线性组合得到最终输出y。

最后 y 可以用一个线性代数式表示：

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此时我们就重新改写了机器学习的第一步！！！！！

重新定义了一个带有未知参数的Function！！！

7. 计算Loss

将所有的未知参数列成一维向量θ=[w,b,c,...]。

接下来，要对每一个未知参数θi，都去计算对Loss的微分，这些微分组合起来，用一个向量g来表示，即梯度gradient。

优化过程：每个batch对应一批新的输入，即对应一批新的error，即生成一个专属loss和一个专属梯度g。

第一个batch使用初始θ0，计算出专属L1和g1后，利用g1更新参数θ0 -> θ1；

第二个batch使用更新后的θ1，计算出专属L2和g2后，利用g2更新参数θ1 -> θ2；

第三个batch...

以此类推，直到最后一个batch优化最后一次θ，该θ即为最优θ。

使用y=f（θ，x）预测的值最贴近真实值！！芜湖

8. 蓝色Function

机器学习中将蓝色function称为激活函数，目前最常用的激活函数为Relu。

由于一个sigmoid由两个relu组成，故relu的数量为2i。

下图为分别用线性、10个、100个、1000个relu所产生的误差，100个relu代表有50个折线段的红色curve。

输入x加权求和加偏差b后进入激活函数中称为一层layer，将输出a继续这个步骤第二次进入激活函数后输出称为第二层layer。多层意味着深，这样组成的网络即为deep learning。

将激活函数称作Neuron（神经元），运算的网络结构称为neural network（神经网络）。

按理说，只要够多的蓝色function，就可以逼近任何连续的function，我们只要够多的sigmoid，就可以制造够复杂的continuous function。所以只要一排relu/sigmoid够多就足够。那深的意义是什么呢，既然直接一排也可以表示任何的function，为何还要把relu/sigmoid反复用，构成deep learning？