步骤

第一步，看是不是实对称矩阵，如果是实对称矩阵，立即推可相似对角化，如果不是实对称矩阵，看第二步；
第二步，求方阵的n个特征值，如果特征值彼此都不相同，也就是都是单根的话，立即推可相似对角化，如果有重根，看第三步；
第三步，来验证k重根是不是具备k个线性无关的特征向量，也就是看A-λE或λE-A的秩是否等于n-k，若相等，立即推可相似对角化，不相等，则不能进行相似对角化

原理：

（1）实对称矩阵->不同特征值对应的特征向量之间两两正交->可以相似对角化（证明太难了，记住就行）
（2）特征值不同->特征向量线性无关->可以相似对角化
（3）当 λ 是矩阵 A 的特征值时， λ 的几何重数是 n-r(λ E-A)，所以，通过验证每一个特征值是不是“代数重数=几何重数”，就可判断特征向量是不是线性无关->可以相似对角化