图像质量评估指标

一般进行图像噪声的评估手段有四种，分别是：

• 信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)
• 峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio, PSNR)
• 均方误差(Mean Square Error, MSE)
• 结构相似性(Structural SIMilarity, SSIM)。

下面分别介绍这四种评估指标。

均方误差（MSE）

均方差值是用于比较两幅图像 $K$, $I$ 的均方差值
$$MSE=\frac{1}{mn}\sum _{i=0}^{n-1}\sum _{j=0}^{m-1}\Vert K(i,j)-I(i,j){\Vert }^2$$

信噪比（SNR）

SNR用于描述信号与噪声的比值
$$SNR(dB)=10{\log }_{10}\left[\frac{{\sum }_{x=0}^{m-1}{\sum }_{y=0}^{n-1}(f(x,y){)}^2}{{\sum }_{x=0}^{m-1}{\sum }_{y=0}^{n-1}(f(x,y)-\hat{f}(x,y){)}^2}\right]$$

SNR代码实现

下面的代码是加入信噪比未为leveldB的噪声的代码：

def add_noise(y, level):
        with torch.no_grad():
            sigma = 10 ** (- (1 / 20) * level)
            y = y + sigma * torch.randn(y.size()).to(self.device)
        return y

峰值信噪比（PSNR）

灰度图PSNR计算

给定一个大小为$m\times n$的干净图像$I$和噪声图像$K$，均方误差($MSE$)定义为：
$$MSE=\frac{1}{mn}\sum _{i=0}^{m-1}\sum _{j=0}^{n-1}[I(i,j)-K(i,j){]}^2$$
在此基础上，PSNR(dB)被定义为：
$$PSNR=10\cdot {\log }_{10}\left(\frac{MA{X}_I^2}{MSE}\right)$$
其中$MA{X}_I^2$为图片可能的最大像素值。如果每个像素都由 8 位二进制来表示，那么就为 255。通常，如果像素值由$B$位二进制来表示，那么$MA{X}_I=2^B-1$。

一般地，针对 uint8 数据，最大像素值为 255；针对浮点型数据，最大像素值为 1。

RGB图像PSNR计算

如果是彩色图像，通常有三种方法来计算。

• 分别计算 RGB 三个通道的 PSNR，然后取平均值。
• 计算 RGB 三通道的 MSE ，然后再除以 3 。
• 将图片转化为 YCbCr 格式，然后只计算 Y 分量也就是亮度分量的 PSNR。

其中，第二和第三种方法比较常见。

峰值信噪比PSNR衡量图像失真或是噪声水平的客观标准。2个图像之间PSNR值越大，则越相似。普遍基准为30dB，30dB以下的图像劣化较为明显。

PSNR代码实现

方法一：利用skimage模块的compare_psnr函数计算。

# method 1
diff = im1 - im2
mse = np.mean(np.square(diff))
psnr = 10 * np.log10(255 * 255 / mse)

# method 2
psnr = skimage.measure.compare_psnr(im1, im2, 255)

方法二：来自大佬LeCun的PSNR函数：

# 计算PSNR
def PSNR(target, pred, R=1, dummy=1e-4, reduction='mean'):
    with torch.no_grad():
        dims = (1, 2, 3) if len(target.shape) == 4 else 1
        mean_sq_err = ((target - pred) ** 2).mean(dims)
        mean_sq_err = mean_sq_err + (mean_sq_err == 0).float() * dummy  # if 0, fill with dummy -> PSNR of 40 by default
        output = 10 * torch.log10(R ** 2 / mean_sq_err)
        if reduction == 'mean':
            return output.mean()
        elif reduction == 'none':
            return output

结构相似性（SSIM）

SSIM 描述两个图像的相似性，公式基于样本$x$和$y$之间的三个比较衡量：亮度 (luminance)、对比度 (contrast) 和结构 (structure)。
$$l(x,y)=\frac{2{\mu }_x{\mu }_y+c_1}{{\mu }_x^2+{\mu }_y^2+c_1}c(x,y)=\frac{2{\sigma }_x{\sigma }_y+c_2}{{\sigma }_x^2+{\sigma }_y^2+c_2}s(x,y)=\frac{{\sigma }_{xy}+c_3}{{\sigma }_x{\sigma }_y+c_3}$$
一般取$c_3=c_2/2$。

• ${\mu }_x$为$x$的均值，${\mu }_y$为$x$的均值；${\sigma }_x^2$为$x$的方差，${\sigma }_y^2$为$y$的方差；${\sigma }_{xy}^2$为$xy$的方差；
• $c_1={\left(k_{1}L\right)}^2,c_2={\left(k_{2}L\right)}^2$为两个常数，避免除零，$L$为像素值的范围；
• $k_1=0.01,k_2=0.03$为默认值。

那么：
$$\mathrm{SSIM}(x,y)=\left[l(x,y{)}^{\alpha }\cdot c(x,y{)}^{\beta }\cdot s(x,y{)}^{\gamma }\right]$$
将$\alpha ,\beta ,\gamma$设为 1，可以得到
$$\mathrm{SSIM}(x,y)=\frac{\left(2{\mu }_x{\mu }_y+c_1\right)\left(2{\sigma }_{xy}+c_2\right)}{\left({\mu }_x^2+{\mu }_y^2+c_1\right)\left({\sigma }_x^2+{\sigma }_y^2+c_2\right)}$$

每次计算的时候都从图片上取一个$N\times M$的窗口，然后不断滑动窗口进行计算，最后取平均值作为全局的 SSIM。

SSIM返回图像的MSSIM。这也是一个介于零和一之间的浮点数（越高越好）

SSIM代码实现

# im1 和 im2 都为灰度图像，uint8 类型
ssim = skimage.measure.compare_ssim(im1, im2, data_range=255)