python电路仿真001
基础电路Chap1 RC充电电路电路公式时间常数（τ）τ = R x C，R以欧姆为单位的电阻值，C以法拉为单位的电容值。初始条件假设，电容C完全“放电”且开关（S）完全打开。然后t=0，i=0和q=0。当开关闭合时，时间从t=0开始，电流开始通过电阻器流入电容器。电容电压为：V_C=V_S (1-e^((-t/RC)) )电容电流为：I_C=V_S/R×e^(((-t)⁄RC) )电容电压电流值
基础电路
Chap1 RC充电电路
电路
充电过程
公式
时间常数：τ = R * C，R电阻，C电容；（τ很重要，倒数是角频率ω=2πf）
初始条件：电容没有电荷开关S完全打开，当开关闭合时，时间从t=0开始，电流开始通过电阻流入电容；
电容电压为：
V
C
=
V
S
(
1
−
e
−
t
R
C
)
V_C=V_S (1-e^{ - \frac {t}{RC} } )
VC=VS(1−e−RCt)
电容电流为：
I
C
=
V
S
R
∗
e
−
t
R
C
I_C=\frac {V_S} {R} * e^{ - \frac {t}{RC} }
IC=RVS∗e−RCt
电容电压电流值跟时间常数τ的关系：
| τ 倍数 | 电容电压Vs*% | 电容电流Vs/R*% |
|---|---|---|
| 0.5 | 39.35% | 60.65% |
| 0.7 | 50.34% | 49.66% |
| 1 | 63.21% | 36.79% |
| 2 | 86.47% | 13.53% |
| 3 | 95.02% | 4.98% |
| 4 | 98.17% | 1.83% |
| 5 | 99.33% | 0.67% |
【备注】每一个时间常数周期内充63.21%（因为充之前完全没有电荷，即100%*0.6321），如第二个周期充到63.21%+36.79%*0.6321≈86.47%（第二周期还有1-63.21%=36.79%的电荷没有充）
源代码
#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 解决中文显示问题
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
x = [0,0.5,0.7,1,2,3,4,5]
volt = 1-1/np.exp(x)
curr = 1/np.exp(x)
plt.figure()
plt.subplot(121)
plt.plot(x,volt*100,'bd:')
for a, b in zip(x, np.round(volt*100,2)):
plt.text(a, b, (a,b),ha='left', va='top')
plt.grid(linestyle = ':')
plt.xlabel('时间常数τ = RC')
plt.ylabel('电容电压 %')
plt.subplot(122)
plt.plot(x,curr*100,'rd:')
for a, b in zip(x, np.round(curr*100,2)):
plt.text(a, b, (a,b),ha='left', va='top')
plt.grid(linestyle = ':')
plt.xlabel('时间常数τ = RC')
plt.ylabel('电容电流 %')
plt.show()
仿真结果
【扩展】求10%~90%上升时间？假设Vs=1，那么Vc如下：
V
C
=
1
−
e
−
t
R
C
0.9
=
1
−
e
−
t
90
R
C
⇒
t
90
=
−
ln
0.1
∗
R
C
0.1
=
1
−
e
−
t
10
R
C
⇒
t
10
=
−
ln
0.9
∗
R
C
T
r
=
t
90
−
t
10
=
R
C
∗
ln
0.9
0.1
≈
2.2
∗
R
C
=
2.2
∗
τ
V_C=1-e^{ - \frac {t}{RC} } \\\ 0.9=1-e^{ - \frac {t_{90}}{RC} } \Rightarrow t_{90}=- \ln{0.1}*{RC} \\\ 0.1=1-e^{ - \frac {t_{10}}{RC} } \Rightarrow t_{10}=- \ln{0.9}*{RC} \\\ T_r=t_{90}-t_{10}=RC*\ln{\frac {0.9}{0.1}}\approx2.2*RC=\textcolor{Red}{2.2*τ}
VC=1−e−RCt 0.9=1−e−RCt90⇒t90=−ln0.1∗RC 0.1=1−e−RCt10⇒t10=−ln0.9∗RC Tr=t90−t10=RC∗ln0.10.9≈2.2∗RC=2.2∗τ
结论：信号从10%上升到90%，需要2.2个时间常数的时间；
频率响应（LPF低通滤波器）
1
j
ω
C
R
+
1
j
ω
C
=
1
1
+
j
ω
R
C
=
1
−
j
ω
R
C
1
+
(
ω
R
C
)
2
=
1
1
+
(
ω
R
C
)
2
−
j
ω
R
C
1
+
(
ω
R
C
)
2
\frac{\frac{1}{jωC}}{R+\frac{1}{jωC}}=\frac{1}{1+jωRC}=\frac{1-jωRC}{1+(ωRC)^2}=\frac{1}{1+(ωRC)^2}-\frac{jωRC}{1+(ωRC)^2}
R+jωC1jωC1=1+jωRC1=1+(ωRC)21−jωRC=1+(ωRC)21−1+(ωRC)2jωRC
3dB截止频率（τ很重要，牢记）：
ω
3
d
B
=
1
R
C
=
1
τ
ω{_3dB}=\frac{1}{RC}=\frac{1}{τ}
ω3dB=RC1=τ1
传递函数极点：
1
1
+
j
ω
R
C
⇒
令
s
=
j
ω
1
1
+
s
R
C
⇛
s
=
−
1
R
C
=
−
1
τ
\frac{1}{1+jωRC} \xRightarrow{令s=jω}\frac{1}{1+sRC} \Rrightarrow s=-\frac{1}{RC}=-\frac{1}{τ}
1+jωRC1令s=jω1+sRC1⇛s=−RC1=−τ1
python源代码
#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 解决中文显示问题
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
f = np.logspace(0,8,100)
w = 2*np.pi*f
R = 10E3
C = 10E-9
y=1/(1+np.square(w*R*C))-1j*(w*R*C)/(1+np.square(w*R*C))
plt.figure()
plt.subplot(121)
plt.plot(w,np.abs(y),'b.-')
plt.grid(linestyle = ':')
plt.xscale('log')
plt.title('幅频特性曲线')
plt.xlabel('频率 Hz')
plt.ylabel('幅度 %')
plt.yticks([1,0.7,0.5,0.3,0],['100', '70', '50', '30', '0'])
plt.subplot(122)
plt.plot(w,np.angle(y)/(2*np.pi)*360,'r.-')
plt.grid(linestyle = ':')
plt.xscale('log')
plt.title('相频特性曲线')
plt.xlabel('频率 Hz')
plt.ylabel('相位 度')
plt.show()
仿真结果
Chap2 同频不同相信号叠加
同幅度同频率，不同相位的信号叠加之后的，时域和频域的信号有什么区别？
相位差在[0,180]内越小，幅值越大；180度即反相，相互抵消；
【结论】频率不变，但幅度和相位都发生了变化；
公式
s i n ( ω t + a ) + s i n ( ω t + b ) = 2 ∗ s i n [ ω t + ( a + b ) / 2 ] ∗ c o s [ ( a − b ) / 2 ] c o s ( ω t + a ) + c o s ( ω t + b ) = 2 ∗ c o s [ ω t + ( a + b ) / 2 ] ∗ c o s [ ( a − b ) / 2 ] sin(ωt+a)+sin(ωt+b)=2*sin[ωt+(a+b)/2]*cos[(a-b)/2] \\\ cos(ωt+a)+cos(ωt+b)=2*cos[ωt+(a+b)/2]*cos[(a-b)/2] sin(ωt+a)+sin(ωt+b)=2∗sin[ωt+(a+b)/2]∗cos[(a−b)/2] cos(ωt+a)+cos(ωt+b)=2∗cos[ωt+(a+b)/2]∗cos[(a−b)/2]
python源代码
#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 解决中文显示问题
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
t = np.linspace(0,1,100)
fb = 10
wb = 2*np.pi*fb
out0 = np.sin(wb*t) + np.sin(wb*t)
out45 = np.sin(wb*t) + np.sin(wb*t+np.pi/4)
out90 = np.sin(wb*t) + np.sin(wb*t+np.pi/2)
out135 = np.sin(wb*t) + np.sin(wb*t+np.pi/4*3)
out180 = np.sin(wb*t) + np.sin(wb*t+np.pi)
plt.figure()
plt.subplot(251)
plt.plot(out0,'b.:')
plt.grid(linestyle = ':')
plt.title('0相位差')
plt.ylim([-3,3])
plt.subplot(256)
plt.plot(np.abs(np.fft.fft(out0)),'r.:')
plt.ylim([0,100])
plt.subplot(252)
plt.plot(out45,'b.:')
plt.grid(linestyle = ':')
plt.title('45相位差')
plt.ylim([-3,3])
plt.subplot(257)
plt.plot(np.abs(np.fft.fft(out45)),'r.:')
plt.ylim([0,100])
plt.subplot(253)
plt.plot(out90,'b.:')
plt.grid(linestyle = ':')
plt.title('90相位差')
plt.ylim([-3,3])
plt.subplot(258)
plt.plot(np.abs(np.fft.fft(out90)),'r.:')
plt.ylim([0,100])
plt.subplot(254)
plt.plot(out135,'b.:')
plt.grid(linestyle = ':')
plt.title('135相位差')
plt.ylim([-3,3])
plt.subplot(259)
plt.plot(np.abs(np.fft.fft(out135)),'r.:')
plt.ylim([0,100])
plt.subplot(255)
plt.plot(out180,'b.:')
plt.grid(linestyle = ':')
plt.title('180相位差')
plt.ylim([-3,3])
plt.subplot(2,5,10)
plt.plot(np.abs(np.fft.fft(out180)),'r.:')
plt.ylim([0,100])
plt.show()
仿真结果
Chap3 理解IQ信号
I/Q信号，时域和频域的信号是什么样子的？
【基础知识】
I：in-phase 表示同相，即相位差为0，Q：quadrature 表示正交，与I相位差90度。链接: I/Q信号的理解
载波：频率很高信号，便于通过天线发射；
调制：使一个信号（称为载波，类比火车/飞机载客）的某些参数（如幅度、频率或相位）随着另一个信号（原始信号）而变化。
python源代码
#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 解决中文显示问题
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
t = np.linspace(0,1,200)
fb = 5
wb = 2*np.pi*fb
fc = 35 # 载波频率高
wc = 2*np.pi*fc
# I路信号/Q路信号/时域基带信号/载波信号/调制输出信号
i = np.sin(wb*t)
q = np.cos(wb*t)
b = i + q
c = np.sin(wc*t)
d = np.cos(wc*t)
mod = q * d # 普通调制
iqmod = i * c + q * d # IQ调制
plt.figure()
plt.subplot(261)
plt.plot(i,'b.:')
plt.grid(linestyle = ':')
plt.title('I路信号')
plt.ylabel('时域')
plt.subplot(267)
plt.plot(np.abs(np.fft.fft(i))[0:50],'r.:')
plt.ylabel('频域')
plt.subplot(262)
plt.plot(q,'b.:')
plt.grid(linestyle = ':')
plt.title('Q路信号')
plt.subplot(268)
plt.plot(np.abs(np.fft.fft(q))[0:50],'r.:')
plt.subplot(263)
plt.plot(b,'b.:')
plt.grid(linestyle = ':')
plt.title('I+Q时域输出信号')
plt.subplot(269)
plt.plot(np.abs(np.fft.fft(b))[0:50],'r.:')
plt.subplot(264)
plt.plot(c[0:50],'b.:')
plt.grid(linestyle = ':')
plt.title('载波信号')
plt.subplot(2,6,10)
plt.plot(np.abs(np.fft.fft(c))[0:50],'r.:')
plt.subplot(265)
plt.plot(mod[0:50],'b.:')
plt.grid(linestyle = ':')
plt.title('普通调制')
plt.subplot(2,6,11)
plt.plot(np.abs(np.fft.fft(mod))[0:50],'r.:')
plt.subplot(266)
plt.plot(iqmod[0:50],'b.:')
plt.grid(linestyle = ':')
plt.title('IQ调制')
plt.subplot(2,6,12)
plt.plot(np.abs(np.fft.fft(iqmod))[0:50],'r.:')
plt.show()
仿真结果
Chap4 行驻波
行驻波的动态波形；
行波：行走的波；
驻波：驻扎在原地的波；
python源代码
#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 解决中文显示问题
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
t = np.linspace(0,100,10001) # 时间变量
z = np.linspace(0,20,201) # 空间变量
w = 2*np.pi
tran = 2 # 传播常数
re = 0.5 # 反射系数，0为行波，1为驻波
while(1):
plt.ion()
for i in range(len(t)):
plt.clf()
# y = np.real(np.exp(1j*(w*t[i]+tran*z)) + re*np.exp(1j*(w*t[i]-tran*z)))
a = np.exp(1j*(w*t[i]+tran*z))
b = np.exp(1j*(w*t[i]-tran*z))
y = np.real(a + re*b)
y0 = np.real(a + 0*b)
y1 = np.real(a + 1*b)
plt.plot(z,y,'b.:',z,y0,'r.:',z,y1,'g.:')
plt.grid(linestyle = ':')
plt.ylim([-2,2])
plt.title('蓝:行驻波,红:行波,绿:驻波')
plt.draw()
plt.pause(0.01)
plt.ioff()
plt.show()
仿真结果
Chap5 RC串并联电路
RC文氏桥的谐振
电路
❶若没有C2，正弦信号Uo的电流由C1→R1→R2，通过R2上压降形成Uf输出电压。由于支路电流被电容C1移相超前Uo 90°，这超前相位的电流流过R2（电阻不产生相移！），使得输出电压Uf电压超前于Uo 90°。
❷在R2上并联C2，C2从R2取得电压，由于电容对电压的滞后作用，使得R2上电压也被强制滞后。（但不一定有90°，因为还有C1→R1→C2电流对C2上电压即Uf的影响，但在RC特征频率上，并联C2后Uf输出相位与Uo相同。）
➤➤➤简单分析：
低频情况：电容阻抗很大，电路等效C1和R2的串联，因为C1阻抗大，输入电压大多被C1分走，输出几乎为0，低频不通过；
高频情况：等效R1和C2串联，此时C2阻抗很小，输出几乎为0；
中频情况：或多或少两边都能分到一些，所以有输出。。。
python源代码
#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# from scipy.fftpack import fft
# 解决中文显示问题
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
f = np.logspace(0,8,100)
w = 2*np.pi*f
R1 = 100
R2 = 100
C1 = 100E-9
C2 = 100E-9
y1 = R2/(1/(1j*w*C1)+R1+R2)
y2 = (R2/(1+1j*w*R2*C2))/(1/(1j*w*C1)+R1+(R2/(1+1j*w*R2*C2)))
plt.figure()
plt.subplot(121)
plt.plot(w,np.abs(y1),'b.-',w,np.abs(y2),'r.-')
plt.grid(linestyle = ':')
plt.xscale('log')
plt.title('幅频特性曲线')
plt.xlabel('频率 Hz')
plt.ylabel('幅度 %')
plt.yticks([1,0.7,0.5,0.3,0],['100', '70', '50', '30', '0'])
plt.subplot(122)
plt.plot(w,np.angle(y1)/(2*np.pi)*360,'b.-',w,np.angle(y2)/(2*np.pi)*360,'r.-')
plt.grid(linestyle = ':')
plt.xscale('log')
plt.title('相频特性曲线')
plt.xlabel('频率 Hz')
plt.ylabel('相位 度')
plt.show()
仿真结果
蓝色波形：无C2时的幅频/相频曲线，高通；（相位：低频因为有电容，相位超前90度（为什么？因为低频等效电容串联电阻，电容的电流超前电压90度，这个电流在R上形成电压，所以比电容电压超前90度）；高频等效两个电阻分压，没有相位差；）
红色波形：有C2时的幅频/相频曲线，带通；（相位：低频超前90度，高频滞后90度，因为高频等效RC串联的低通滤波器；）
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