引言

想必看到这片文章的同学，已经对CRC校验码的生成过程和理论依据如数家珍，但是CSDN上却很少有详细讲述CRC是如何纠错的。关于CRC校验码生成的理论，前人之述备矣，我也就不赘述了，不了解的同学可以在CSDN上搜索CRC相关知识。下面以一道例题来把CRC检验的整个过程讲述一遍，重点是讲述如何纠错。
至于CRC能不能纠错，可以参见下面这两篇文章
循环冗余码CRC可不可以纠错
计组与计网数据编码之数据保证—奇偶校验，汉明码(海明码)与循环冗余码CRC以及异或的应用、看完之后做题不迷茫

例题

现在我们拥有信息位1100和生成多项式G(X)=1011，通过模2除生成校验码1100010，对此有如下表格，即不同出错位与余数的对应表，实际上计算机并不知道这个表格，这个表格是我们人为计算的得出的，计算机仅仅知道此情况下第一位出错的余数是101。

现在假设接受到的校验码是1100011，这个数与G(X)=1011作模二除结果是001，与我们发送的校验码1100010相比较，很明显最后一位出错了，我们用下划线标注上这一位。用于观察计算过程中这一位的变化情况。事实上，计算机不知道001对应哪一位出错了，计算机只知道第一位出错的余数是101（注意，文末有对这句话的解释，先搞懂整个流程怎么做的，再去探究细节原因）。

提前说明几点问题
1.纠错利用的原理是出错状态的下的余数补0后，继续与G(X)进行模二除，重复操作会产生循环。
2.循环左移是指，把校验码往左移，校验码最左边的一位移动到最右边，直观上就像是一个环庄，所以叫循环左移.
看到这里你可能还不懂，没关系，通过一个例子，你就肯定会明白了。

开始纠错

基本思想

现在我们可以总结纠错的基本思想

1. 不论出错在哪一位，均要通过出错位循环左移到最左边一位上来进行纠正。
2. 不为0的余数具有循环特征，即在余数后面补上一个0后除以多项式，将得到下一个余数。继续在新余数的基础上补零除以生成多项式，重复该操作，最终余数能循环到最开始的余数，CRC由此得名。
3. CRC就是利用不为0余数的循环特性，在循环计算余数的同时，将收到的CRC编码同步循环左移，当余数循环到等于最左边位出错对应的余数时，表明出错位已经移到了CRC码的最左边，对出错位进行纠错
4. 继续进行余数的循环计算，并同步移动CRC编码，当余数回到最开始的值时，纠错后的CRC码也回到了最开始的位置。至此，纠错任务完成。

附录

因为上面并没有具体的计算过程，需要大家手动算，下面把我的计算过程附上。

感受

CRC的纠错过程才是其精髓所在，了解之后不由的感叹：“妙不可言，计算机前辈们都是神级大佬”。最后，祝愿大家好好学习，变得更强。

补充

至于计算机是怎么知道第一位出错时的余数，可以参见下面这篇文章，写的很好
计算机组成原理：循环冗余校验码CRC具备“一位纠错”功能的思考与探索