===== ===========这篇博客主要是讲解 ConvTranspose1d ===========================

从 Conv1d到 ConvTranspose1d-系列(1) 讲述的 Conv1d 的计算过程。在语音合成中会经常用到 ConvTranspose1d。接下来，还是尽可能傻瓜式的给出 ConvTranspose1d 的计算流程。

1. 首先给出 Conv1d 和 ConvTranspose1d 的计算示意图，这个图非常之重要，后面的计算流程都是参考下面这个图。
    

上面是一个 y计算x的流程，下图是2个输入，求 x 的过程

下面这段话是解释 Conv1d 和 ConvTranspose1d 的计算过程，加红加粗以体现重要性

conv1d 是多个输入对应1个输出，如上面第一幅图的 [x1,x2,x3] -> y1(这里面的x1,x2,x3就是 Conv1d的输入，y1 是输出)

ConvTranspose1d 的是一个输入，对应多个输出,如上图 y1->[x1,x2,x3](这里面的x1,x2,x3就是 ConvTranspose1d的输出，y1 是输入)

Conv1d 在面前已经讲过了，这里主要说，其中 stride 和 padding 都是在输入 [x1,x2,x3]上面进行操作的。

但是，然而，but，ConvTranspose1d函数的stride 和 padding 是在输出 [x1,x2,x3] 上面进行操作的，跟 ConvTranspose1d 的输入 y 没有关系。

也就是说，在知道输入 y 时，可以计算出输出 x 是多少(公式: 

Lout​=(Lin​−1)×stride−2×padding+dilation×(kernel_size−1)+output_padding+1

来自 <ConvTranspose1d — PyTorch 1.13 documentation> )

其实也就是 Conv1d 知道了输出，计算输入长度（conv1d输出长度公式见: Conv1d — PyTorch 1.13 documentation）。

假设输入 y 的长度是yn，输出x长度是 xn，那么 ConvTranspose1d 中的 stride 和 padding 都是在 xn 上进行操作的，不在 yn 上面进行操作。

下面用简单代码一步一步地，傻瓜式的说明 ConvTranspose1d 的计算过程。Talk is Cheap, Show the code!

import torch import torch.nn as nn #转置卷积 k = 3 dconv1 = nn.ConvTranspose1d(1, 1, kernel_size=k, stride=1, padding=0, output_padding=0, bias=False) dconv1.weight.data = torch.ones(1,1,k) x = torch.ones(1, 1, 4) print('=====dconv1=====') for name, l in dconv1.named_parameters():     print('{}={}'.format(name, l.data)) x3 = dconv1(x) print(x3)

• 上面是一个输入为 [y1, y2, y3, y4] = [1,1,1,1] 的信号，卷积核是 [w1,w2,w3] = [1,1,1]，stride = 1，没有 padding 和 bias。计算流程：

首先计算ConvTranspose1d的输出，即 x 的长度是 6(公式上面贴出来了)，那么给出输入和输出的关系题如下：

这里面并没给出箭头，是想说明的是如果是Conv1d，也就是 x->y，那么根据多对一，y1 = x1w1 + x2w2 +x3w3（Conv1d 系列已经说清楚了），如果是 ConvTranspose1d，就是从 y->x，根据多对一，那么就有

y1 * w1 = x1,  y1 * w2 = x2, y1 * w3 = x3, [y1] -> [x1,x2,x3]，但是 [y2]->[x2,x3,x4],也就是 y1 和 y2 都对x2有贡献，因此只需要将这俩的共现加起来即可，即 x2 = y1 * w2 + y2 * w1，同理 y1,y2,y3 都对 x3 有贡献，x3 = y1 * w3 + y2 * w2 + y3 * w1。其他的以此类推(这里也可以根据Conv1d的计算流程进行反推。y1 = x1w1 + x2w2 +x3w3, y2 = x2*w1 + x3 * w2 +x4 * w3，这里面y1和y2的计算都用到了x2，因此在ConvTranspose1d计算中,  y1 和 y2 都对x2有贡献,即 x2 = y1 * w2 + y2 * w1 )

综上得到上述结果是即 [1,2,3,3,2,1]。用pytorch 验证结果如下：

• 还是按照老套路，假设上面代码只修改 padding = 1，其他不变，代码如下:

dconv1 = nn.ConvTranspose1d(1, 1, kernel_size=k, stride=1, padding=1, output_padding=0, bias=False)

第一步：计算输出长度=4

第二步：画出输出和输入的对应关系如下图：

上图中 [x1,x2,x3,x4]是我们要求的结果，这个的输出左右有两个 padding。这就是：

但是，然而，but，ConvTranspose1d函数的stride 和 padding 是在输出 [x1,x2,x3] 上面进行操作的，跟 ConvTranspose1d 的输入 y 没有关系。

那个Padding你可以想想 Conv1d的计算过程，y1 是 padding + x1 + x2 才得到 y1，现在反过来计算即可。很容易就能计算出 [x1,x2,x3,x4] = [2,3,3,2]，那两个 padding 是啥结果不重要。用pytorch 验证之：

• 还是按照老套路，假设上面代码的基础上只修改 stride = 2，其他不变，代码如下:

dconv1 = nn.ConvTranspose1d(1, 1, kernel_size=k, stride=2, padding=1, output_padding=0, bias=False)

第一步：输出长度 = 7

第二步：画出输入输出的关系图如下图：

首先画出[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7]，由于 padding = 1,因此两天增加一个 padding。Conv1d 计算 y1 的结果是 y1 = padding * w1 + x1 * w2 + x2 *w3,  由于 stride = 2, 因此 y2 = x2 * w1 + x3 * w2 + x4 * w3。现在要反过来计算 x1, x2, x3, x4, x5, x6,x7 等，就是x1 = y1 * w2, conv1d 计算中 x2 对 y1 和 y2 都有贡献，反过来就是 y1和 y2 的都要对 x2 都要有贡献，即 x2 = y1 * w3 + w1 * y2.

上述结果是：[1,2,1,2,1,2,1]; pytorch 验证:

注：上面的 padding 和 stride 操作都是在输出(即x)上操作的。重要的事情说第三遍：

但是，然而，but，ConvTranspose1d函数的stride 和 padding 是在输出 [x1,x2,x3] 上面进行操作的，跟 ConvTranspose1d 的输入 y 没有关系。

后面再补上 dilation 等操作的结果。