旅行商问题(TSP)即给定一组城市以及每对城市之间的距离，需要找到一条最短的路线，该路线只对每个城市进行一次访问并返回起点。

这里注意汉密尔顿活路(Hamiltonian Cycle)和TSP之间的区别。汉密尔顿回路问题是要找出是否存在一次游览每个城市一次的路线。在TSP问题中，我们是已知存在汉密尔顿回路（因为该图是完整的），并且实际上，存在许多此类回路，TSP问题在于找到最小权重的汉密尔顿回路。

例如，考虑下图中的图形。图中的TSP回路应该是1-2-4-3-1。游览费用为10 + 25 + 30 + 15，即80。

该问题是一个著名的NP难题。

本文讨论一个简单解决方案的实现，如下：

将城市1作为起点和终点。 由于路线是循环的，因此我们可以将任何点视为起点。
生成所有（n-1）个！ 城市的序列。
计算每个序列的成本，并跟踪最小的排列成本，最后以最小的成本返回序列。

代码如下：

from sys import maxsize 
from itertools import permutations
V = 4
 
# implementation of traveling Salesman Problem 
def travellingSalesmanProblem(graph, s): 
 
    # store all vertex apart from source vertex 
    vertex = [] 
    for i in range(V): 
        if i != s: 
            vertex.append(i) 
 
    # store minimum weight Hamiltonian Cycle 
    min_path = maxsize 
    next_permutation=permutations(vertex)
    for i in next_permutation:
 
        # store current Path weight(cost) 
        current_pathweight = 0
 
        # compute current path weight 
        k = s 
        for j in i: 
            current_pathweight += graph[k][j] 
            k = j 
        current_pathweight += graph[k][s] 
 
        # update minimum 
        min_path = min(min_path, current_pathweight) 
         
    return min_path 
 
 
# Driver Code 
if __name__ == "__main__": 
 
    # matrix representation of graph 
    graph = [[0, 10, 15, 20], [10, 0, 35, 25], 
            [15, 35, 0, 30], [20, 25, 30, 0]] 
    s = 0
    print(travellingSalesmanProblem(graph, s))

输出为：

80